Gasto del gobierno en un modelo simple de crecimiento endógeno

1. Abstract
3. Antecedentes
4. Marco Teórico
5. Marco empírico
6. Resultados
7. Comparación Empírica
8. Conclusiones
9. Bibliografía

Abstract

En el presente estudio se busca verificar la relación existente entre el nivel y tasa de crecimiento del gasto público y la tasa de crecimiento de la producción y del ahorro para la economía mexicana durante 1994 y el 2004. Se utiliza un modelo de crecimiento endógeno que incorpora el papel del gobierno donde la producción con rendimientos constantes a escala supone al capital privado y a los servicios públicos como factores de producción. Se encuentra que un efecto positivo del gasto gubernamental sobre el crecimiento económico que contrarresta a la disminución en el ingreso causado por la recaudación de impuestos. También se prueba que el gasto productivo tiende a complementar a la inversión en capital y a disminuir la tasa de ahorro tanto por efectos transitorios como a largo plazo con un elevado poder de explicación para el período empleado.

1. Introducción

El gasto del gobierno y la imposición de impuestos para financiarlo son temas que generan gran controversia debido a que pueden producir efectos inciertos sobre una economía, específicamente sobre la tasa de crecimiento de la producción y la tasa de ahorro. En este trabajo se trata de identificar los efectos que surgen en la economía mexicana al incrementarse la proporción del gasto gubernamental como proporción del Producto Interno Bruto (PIB).

Se utiliza un modelo simple de crecimiento económico endógeno para probar si el efecto final es positivo o negativo sobre la tasa de crecimiento del PIB. Dada la importancia del ahorro y de la inversión para el crecimiento económico de un país, se pretende también identificar los efectos que produce la proporción del gasto productivo en estas variables dentro del período de estudio para México.

El resto del trabajo se encuentra organizado de la siguiente forma: en el apartado 2 se revisa la literatura concerniente al tema; en el apartado 3 se revisa el marco teórico referente a los modelos de crecimiento económico con hogares optimizadores y a la introducción del sector público en los mismos; el apartado 4 muestra la especificación de los tres modelos utilizados en este estudio y describe las variables empleadas para la estimación empírica; el apartado 5 analiza los principales resultados obtenidos y sus implicaciones; en el apartado 6 se comparan los resultados obtenidos en este estudio con aquellos obtenidos en trabajos similares para otros países; finalmente, en el apartado 7 se mencionan algunas de las conclusiones obtenidas a partir de los resultados encontrados.

2. Antecedentes

La sabiduría convencional del modelo neoclásico ha sido que las variables fiscales como el nivel de impuestos y el nivel del gasto público pueden afectar al nivel de ingreso pero que no tienen un impacto sobre la tasa de crecimiento económico en el largo plazo. Sin embargo, el desarrollo explosivo, siguiendo el modelo de crecimiento económico endógeno de Romer (1986), ha estimulado una gran cantidad de trabajos empíricos acerca de los determinantes del crecimiento económico.

Los modelos existentes de crecimiento económico se han extendido para incorporar al sector público y su papel en la economía. Normalmente, la producción incluye el capital privado y los servicios públicos. Además, se suponen rendimientos constantes a escala (RCE) en los dos factores pero rendimientos decrecientes al considerarlos individualmente.

Ciertos modelos de crecimiento endógeno pueden generar crecimiento a largo plazo gracias a los cambios exógenos en la tecnología o en la población. Algunos de los modelos consideran las teorías de progreso tecnológico (Romer, 1986) y otros las teorías de cambio poblacional (Barro y Becker, 1988). Una característica general de estos modelos es la presencia de rendimientos constates o crecientes a escala en los factores que pueden ser acumulados.

Una tendencia de la literatura en crecimiento económico endógeno se enfoca en modelos donde divergen los rendimientos sociales y privados de la inversión, de esta forma las decisiones descentralizadas conducen a tasas de crecimiento y de ahorro por debajo del óptimo (Romer, 1986). En este caso los rendimientos privados a escala pueden ser decrecientes, pero los rendimientos sociales, que reflejan el efecto spillover u otras externalidades, pueden ser constantes o crecientes. Existe otra línea de investigación que incluye modelos sin externalidades, donde los decisiones determinadas privadamente son óptimas en el sentido de Pareto (Rebelo, 1991).

El presente análisis se construye con base en ambas tendencias de la literatura al incorporar al sector público en un modelo simple de crecimiento económico con RCE. Como ya se ha mencionado, el propósito es analizar los efectos del gasto público sobre la tasa de crecimiento en la economía y sobre la tasa de ahorro.

3. Marco Teórico

3.1 Modelos de crecimiento con hogares optimizadores.

El modelo de crecimiento estándar de Ramsey-Cass-Koopmans considera que la familia representativa de la economía busca maximizar, a lo largo de su vida, la utilidad que esta dada por:

(1)

Donde c es el consumo y es la tasa constante de preferencia intertemporal. La población, que corresponde al número de consumidores, es constante y se emplea la siguiente función de utilidad isoelástica:

(2)

Donde . Además, cada productor tiene acceso a la misma función de producción:

(3)

Donde es la producción por trabajador neta y es el capital por trabajador. La función de producción satisface las propiedades comunes, incluyendo producto marginal del capital positivo sobre cierto rango de k, productividad marginal decreciente y las condiciones Inada. La economía es cerrada y la producción se dirige al consumo ó a la inversión neta. Cada trabajador ofrece una unidad de trabajo por unidad de tiempo.

La maximización de la familia representativa en la ecuación (1) implica que el patrón de consumo a lo largo del tiempo es descrito por:

(4)

Dado que se omiten las dos fuentes estándar de crecimiento exógeno, cambio poblacional y progreso tecnológico, el modelo tiene niveles de crecimiento sostenidos, para el capital y para el consumo. El valor de es determinado por la ecuación (3) y la condición . En el equilibrio estacionario, mientras que la inversión neta sea cero, el nivel de consumo es . Rebelo (1991), se desvía del marco estándar al reemplazar los rendimientos decrecientes. En este análisis la función de producción modificada con rendimientos constantes en el capital es:

(5)

Donde es el producto marginal neto del capital constante.

El supuesto de RCE es más realista cuando el capital está integrado por el capital físico y humano. El análisis supone que los factores fijos no son lo suficientemente importantes para romper los RCE, incluso con la existencia de tierra y otros recursos naturales, siempre y cuando el capital sea un buen sustituto de estos factores fijos. Consecuentemente el presente modelo será una buena aproximación sobre un amplio rango de acumulación donde se mantengan los RCE en los factores variables incluidos.

La función de producción en la ecuación (5) conlleva a y sustituyendo en la ecuación (4) se obtiene:

(6)

Donde representa la tasa de crecimiento y se asume que la tecnología es lo suficientemente productiva para asegurar que >0 en el largo plazo sin llegar a desatar niveles crecientes de utilidad permanentemente. Estas condiciones se pueden expresar de la siguiente forma:

(7)

La primera parte de la desigualdad asegura que en la ecuación (6) y la segunda parte que la utilidad alcanzable no sea explosiva.

En este modelo los cambios en los parámetros de tecnología o preferencias se traducen en diferentes tasas de crecimiento. De la ecuación (6) la tasa de crecimiento es mayor si la economía es más productiva (mayor) y menor si la gente es menos paciente (mayor ) o con una menor elasticidad de sustitución intertemporal (mayor ).

3.2 El Sector Público

Del anterior análisis se procede a introducir el papel del sector público. Siendo la cantidad de servicios públicos proporcionada a cada productor sin ningún cargo adicional para evitar las externalidades asociadas al uso de los servicios públicos.

Se considera el papel de los servicios públicos como un insumo a la producción privada creando una relación potencial positiva entre el gobierno y crecimiento. La función de producción muestra RCE en y juntos, pero decrecientes en el por separado. Esto significa, que el capital privado exhibe un producto marginal decreciente si los insumos del gobierno no se expanden a la par. Aschauer (1988) expone que los servicios del gobierno en infraestructura son de gran importancia en este contexto.

La función de producción Cobb-Douglas que se asume es:

(8)

Para la implementación empírica del modelo los servicios comprados por el gobierno provienen del sector privado y corresponden a los factores que importan para la producción en la ecuación (8). A medida que el gobierno y el sector privado tengan las mismas funciones de producción entonces el total de las compras del gobierno son las relevantes para cada individuo. El gasto del gobierno es financiado por impuestos al ingreso de la economía:

(9)

Donde son los ingresos del gobierno y es la tasa impositiva. Además el producto marginal del capital ahora es:

(10)

Con esto el productor representativo asume que cambios en su cantidad de capital y de producción no conducen a ningún cambio en su cantidad de servicios públicos. Al sustituir y simplificando se obtiene:

(11)

Por lo tanto, dada la proporción de gasto público (), es proporcional a , al igual que en el modelo con función de producción . Un incremento en significa una cantidad relativa mayor de gasto público y por ende un aumento en la relación de la producción con el capital.

La razón de los dos factores productivos es:

(12)

Sustituyendo en la ecuación (10) se obtiene:

(13)

Un incremento en la proporción de gasto a la producción implica un cambio positivo en el producto marginal del capital. En cuanto a la optimización privada se obtiene el mismo patrón de consumo después de sustituir el nuevo rendimiento del capital:

(14)

El consumo inicial crece a una tasa constante . De manera similar, inicia en el valor al igual que en y crecen a una tasa constante . La economía no muestra dinámica de transición al encontrarse en el crecimiento sostenido donde las variables crecen a la misma tasa.

Una vez derivado el modelo es posible analizar las relaciones que interesan al estudio como la que existe entre la tasa de crecimiento y el gasto . A mayor proporción de gasto hay un incremento en el producto marginal del capital y con ello mayor en la ecuación (14). Sin embargo, a mayor tasa impositiva, la gente mantiene una fracción menor de su ingreso lo cual tiende a reducir provocado por el gasto en servicios públicos destinados al sector productivo.

A valores bajos de , la primera fuerza descrita domina y crea un efecto positivo en la tasa de crecimiento. Al haber valores suficientemente altos en , la segunda fuerza domina y crea un efecto negativo en la tasa de crecimiento.

La tasa de crecimiento es positiva para un rango de si la economía es lo suficientemente productiva en relación con la tasa de preferencia intertemporal. La ecuación (14) muestra que al maximizar la proporción del gasto en relación con la producción, la solución es . Intuitivamente para maximizar la tasa de crecimiento, el gobierno debe mantener la proporción del gasto igual a la porción que obtendría si los servicios públicos fueran ofrecidos competitivamente como un factor de producción.

La tasa de ahorro neta en el modelo está definida por:

(15)

Debido a que baja con destinado al sector productivo, la tasa de ahorro tiene una tasa de crecimiento que cae con mayor velocidad que la tasa de crecimiento de la producción debido a que existe una sola fuerza que conlleva a ello.

4. Marco empírico

Se correrán tres modelos de regresión lineal para analizar los efectos del gasto público sobre la tasa de crecimiento en la economía y sobre la tasa de ahorro, además del efecto indirecto que se tiene sobre la inversión en México.

4.1 Modelo 1

(16)

Es de esperarse que el coeficiente de regresión tanto del nivel () como de la tasa de crecimiento para la proporción del gasto total sea positivo si el efecto del incremento en el producto marginal del capital es mayor que la reducción del ingreso en las personas por los impuestos, en caso contrario el signo del coeficiente sería negativo.

4.2 Modelo 2

(17)

El signo esperado para los coeficientes de regresión es negativo debido a que en el caso de la tasa de ahorro sólo hay una fuerza con tendencia negativa por el incremento en la proporción del gasto público con relación a la producción en el modelo planteado.

4.3 Modelo 3

(18)

Dado que el modelo supone tanto al capital como a los servicios públicos como factores de producción con RCE es de esperarse que el coeficiente de la proporción del gasto productivo () sea positivo debido a que este tipo de gasto generaría incentivos a la inversión. Añadido a lo anterior se espera un efecto negativo de la tasa de interés (i) al desincentivar a las inversiones por un costo mayor.

Es importante señalar que se incluyen las tasas de crecimiento de las proporciones del gasto total y productivo para analizar el efecto a largo plazo, después de los efectos transitorios producidos por los incrementos del gasto público, de estas variables sobre la tasa de crecimiento, el ahorro y la inversión.

4.4 Descripción de las variables

Se emplean datos trimestrales desde el primer trimestre de 1994 hasta el cuarto trimestre de 2004. Las fuentes de los datos son el Banco de México, INEGI y la Secretaría de Hacienda y Crédito Público. A continuación se describen las variables a utilizadas para estimar los modelos planteados:

a) Tasa de crecimiento del PIB

Donde es el PIB trimestral a precios constantes de 1993 medido en millones de pesos y su tasa de crecimiento se construyó de la siguiente forma:

= (19)

b) Proporción del gasto gubernamental total

La variable es medida con el gasto total del Gobierno Federal medido en millones de pesos y la proporción es calculada con una división simple entre la producción.

c) Proporción del gasto gubernamental productivo

La como variable complementaria se mide con el gasto programable del Gobierno Federal también medido en millones de pesos y es tomada como el total de gasto productivo mencionado en el marco teórico que se espera tenga efectos sobre la tasa de ahorro.

d) Tasa de ahorro

Se estima utilizando el consumo total, que integra la demanda agregada trimestral en millones de pesos a flujos constantes, y la producción mediante la siguiente ecuación:

(20)

e) Inversión

Como indicador de esta variable se emplea la inversión fija bruta o formación bruta de capital con base en los precios de 1993.

f) Tasa de interés

Se utilizan los Cetes a 28 días usando el rendimiento anual y utilizando un promedio trimestral con el objetivo de que todas las variables mantengan la misma periodicidad.

5. Resultados

En este apartado, se analizarán los resultados obtenidos de las ecuaciones (16), (17) y (18). El cuadro 1 resume los resultados obtenidos para el caso del modelo 1, ecuación (16). Es importante recordar que en este modelo se pretende observar el efecto del aumento en la proporción del gasto público sobre la tasa de crecimiento de la economía mexicana.

Cuadro 1

Tasa de crecimiento de la economía y proporción de gasto público

* Coeficientes significativos al 5%.

Desviaciones estándar entre paréntesis.

El signo de los coeficientes de regresión fue positivo tal como se esperaba aunque sólo fue significativo el coeficiente asociado con la tasa de crecimiento de la proporción del gasto total. Dado lo anterior el nivel y la tasa de crecimiento de la proporción del gasto total tiene un efecto positivo sobre la tasa de crecimiento del PIB en México, no obstante, solamente el último factor es significativo. Se puede concluir que el efecto del incremento en el producto marginal del capital ante el aumento del gasto público es mayor que la reducción en el ingreso debido a los impuestos, por ende la tasa de crecimiento de la producción es positiva.

El cuadro 2 muestra los resultados obtenidos para el caso del modelo 2, ecuación (17). Recordemos que este modelo busca analizar los efectos sobre la tasa de ahorro de cambios positivos en la proporción del gasto público productivo y su tasa de crecimiento.

Cuadro 2

Tasa de ahorro y proporción del gasto productivo

* Coeficientes significativos al 5%.

Desviaciones estándar entre paréntesis.

El signo de los coeficientes de regresión fue negativo tal como se esperaba, además de que ambos coeficientes resultaron significativos. Los resultados permiten confirmar que un incremento en la proporción del gasto público productivo tiene un efecto negativo inmediato sobre la tasa de ahorro. En particular, un incremento de 1% en la proporción del gasto público reduce en 0.084% la tasa de ahorro. Una vez que los efectos transitorios del gasto han pasado aparece el efecto negativo de largo plazo pero con una magnitud menor (0. 005).

El cuadro 3 muestra los resultados obtenidos para el caso del modelo 3, ecuación (18). Recordemos que este modelo pretende observar los efectos de la tasa de interés, del nivel y de la tasa de crecimiento de la proporción gasto gubernamental sobre la inversión.

Cuadro 3

Inversión y proporción del gasto productivo

* Coeficientes significativos al 5%.

Desviaciones estándar entre paréntesis.

El signo de los coeficientes de regresión asociados con el nivel y la tasa de la proporción del gasto público productivo concuerdan con que ambas variables tienen un efecto sobre la inversión que tiende a complementar a la inversión privada en vez de generar un efecto expulsión. No obstante el coeficiente asociado a la tasa de la proporción del gasto público no fue significativo. En cuanto al efecto de la tasa de interés sobre la inversión se encontró la tradicional relación negativa.

6. Comparación Empírica

Kormendi y Meguire (1985) en su estudio para el caso de 47 países durante el período posterior a la Segunda Guerra Mundial utilizaron, entre otras variables, datos de gasto total de los gobiernos y no encontraron relación entre las tasas promedio de crecimiento del producto interno real y las tasas de crecimiento del gasto del gobierno como proporción del producto interno.

Por su parte Grier y Tullock (1987) encontraron una fuerte relación negativa entre el crecimiento de la producción y el crecimiento de la proporción del gasto aún cuando la mayor parte de esta relación provenía de los países de la OECD. Landau (1983), en un estudio similar para 104 países, encontró una relación negativa y significativa entre la tasa de crecimiento del producto per cápita real y el nivel de gastos del gobierno como proporción del producto.

Los tres estudios anteriores obtienen conclusiones distintas que los obtenidos en este trabajo para el caso mexicano, en el cual se obtuvo una relación positiva y significativa entre la tasa de crecimiento de la proporción de gasto público y la tasa de crecimiento de la producción.

Una posible explicación podrían ser las diferencias estructurales entre el grupo de países utilizados en ambos estudios y México. Además, cabe señalar que Landau (1983), al igual que en el presente trabajo, no encontró una relación significativa entre la tasa de crecimiento del producto y el nivel de gastos gubernamentales como proporción del producto.

Así como existe evidencia empírica que diverge de los resultados expuestos en este trabajo también existen algunos estudios que obtienen conclusiones similares. Ram (1989) encontró efectos positivos del crecimiento de la proporción del gasto público sobre el crecimiento de la producción. A bajos niveles de gasto de gobierno e impuestos los efectos productivos de los servicios públicos tienden a superar los costos sociales. Barro y Sala-i-Martin (1995) al igual que Hansson y Henrekson (1994) encontraron un efecto positivo y significativo del gasto de gobierno sobre la tasa de crecimiento del producto. Por último, Aschauer (1989) obtuvo que el gasto por inversión pública en infraestructura tiene un efecto positivo en la tasa de crecimiento para Estados Unidos

7. Conclusiones

En la presente investigación se hizo un análisis de los efectos que genera el incremento en la proporción del gasto del gobierno en relación con la producción sobre la tasa de crecimiento de la economía mexicana y su tasa de ahorro.

Se obtuvo que la tasa de crecimiento de la proporción del gasto público tiene un efecto positivo sobre la tasa de crecimiento de la producción con un alto grado de significancia, lo cual deja ver que el gasto gubernamental para México durante el período empleado tiene un efecto positivo que contrarresta la disminución en el ingreso causado por la recaudación de impuestos.

La tasa de ahorro se ve influenciada negativamente tanto por el efecto inicial del aumento en la proporción del gasto público productivo como por el efecto a largo plazo que proviene de la evolución de este gasto a lo largo del tiempo.

Al analizar la respuesta de la inversión se concluye que el gasto gubernamental productivo tiende a complementar a la inversión de capital en vez de generar un efecto expulsión para México además de corroborar el esperado efecto negativo de la tasa de interés.

A partir de este análisis, queda abierta la posibilidad para futuros estudios donde se cuantifiquen los efectos sobre la tasa de crecimiento de la economía mexicana ante cambios en distintas clasificaciones de gasto público para ponderar sus efectos por separado y analizar cuales son benéficos para el desarrollo económico.

Bibliografía

Barro, Robert, y Xavier Sala-i-Martin, Economic Growth, Estados Unidos, Ed. MIT Press, 1999.

Barro, Robert, Government spending in a simple model of endogenous growth, 1988. Website: http://ideas.repec.org/p/roc/rocher/130.html

Folster Stefan, y Magnus Henrekson, Growth and the public sector: a critique of the critics, 1998.

Website: http://ideas.repec.org/p/hhs/iuiwop/0492.html

Kormendi, R.C., y P.G. Meguire, Macroeconomic determinants of growth, Journal of Monetary Economics, 1985.

Lucas, Robert E., On the mechanics of economic development, National Bureau of Economic Research, Working Paper R1176, 1989.

Website: http://ssrn.com/abstract=227120

Ram, Rati, Government size and economic growth: a new framework and some evidence from cross-section and time-series data, The American Economic Review, 1989.

Rebelo, S., Long run policy analysis and long run growth, National Bureau of Economic Research, Working paper 3325, 1991.

Romer, D., Advanced Macroeconomics, New York, McGraw-Hill, 2001.

José Juan Carbajal Gastélum

Jacob Castillo Tánori

Vicente Fuentes Cervantes

Alejandro Vázquez Garza

Los autores son estudiantes del octavo semestre de la Licenciatura en Economía de la Facultad de Economía de la Universidad Autónoma de Nuevo León.

Universidad Autónoma de Nuevo León

Facultad de Economía

Monterrey N. L., 14 de noviembre del 2005