Triangulo de potencias
Mejora del factor de potencia A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad.
• Esta práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión de bancos de condensadores o de inductancias. Ej.: red eléctrica con Vef = 220V potencia activa P = 1kW con f.d.p. (1) cos f = 1 (2) cos f = 1 calcular I y S La corrección puede estar hecha • en serie • en paralelo
Mejora del f.d.p: en serie Impedancia Z = R + i X tiene disfase f = arctg X/R diferente de cero.
Para corregir f.d.p. conectando un elemente puro X’ en serie, este tiene que ser de X’ = – X
Es decir • en un circuito inductivo (X>0, f>0) hay que conectar un condensador con C =1 / (?X) • en un circuito capacitivo (X<0, f<0) hay que conectar una inducción con L = |X| / ?
Mejora del f.d.p: en paralelo Impedancia Z = R + i X tiene desfase f = arctg X/R diferente de cero.
Para corregir f.d.p. conectando un elemente puro X’ en paralelo,
• este tiene que ser de X’ = – (R2 + X2) / X
• en forma polar X’ = – Z / sin f
Superposición de señales. Ancho de banda. ????????? – ???????? ???????? ?????? ??????
Superposición de señales. Ancho de banda. Información – Es un conjunto de datos procesados que se interrelacionan lógicamente, con significado para el receptor y que reduce la incertidumbre, permitiendo la toma de decisiones.
Telecomunicación.- Transporte de Información en el cual la propagación de la señal se hace en combinación de medios electromagnéticos u ópticos
Dato.- Señal que se va a procesar
Procesamiento.- La señal de entrada es sometida a un proceso de transformación mediante la aplicación de un conjunto de operaciones lógicas y/o matemáticas para obtener un resultado o solución
Esquema de comunicación
Señal continua y discreta • Una señal F(t) es continua si: La señal varia durante el tiempo pero tiene una representación para todo t con una función continua.
• Una señal es discreta si: está compuesta de un número finito de valores (Gp:) Señal Continua
(Gp:) Señal Discreta
Conceptos básicos de señales • Una señal F(t) es periódica si y sólo si:
F(t+T) = F(t) , -8 < t < +8
donde T es el periodo de la señal.
Conceptos básicos de señales Las tres características más importantes de una señal periódica son:
Amplitud
2. Frecuencia
3. Fase
(Gp:) t (Gp:) T (Gp:) 1/f1 (Gp:) A (Gp:) A (Gp:) T (Gp:) 1/f1 (Gp:) t (Gp:) T : periodo A : Amplitud (Gp:) f : frecuencia (Gp:) 1
Amplitud Amplitud.
• Es una medida de la variación máxima del desplazamiento u otra magnitud física que varía periódica o cuasiperiódicamente en el tiempo.
• Es la distancia máxima entre el punto más alejado de una onda y el punto de equilibrio o medio.
• En transmisión de datos, la amplitud está medida en volts.
Frecuencia Frecuencia.
• Es el inverso del periodo ( 1 / T )
• Representa el número de repeticiones de un periodo por segundo.
• Expresado en ciclos por segundo, o hertz (Hz).
Fase Fase. • La fase indica la situación instantánea en el ciclo, de una magnitud que varía cíclicamente.
• Es una medida de la posición relativa en el tiempo del periodo de una señal. (Gp:) t
Señal sinusoidal Una señal sinusoidal puede ser expresada como: F(t) = A sin (2 p f1 t + ?)
• A es la amplitud • f1 es la frecuencia • ? es la fase
Recordemos que: 2 p radianes = 360º = 1 periodo
Suma de señales Por ejemplo, para la señal:
F(t) = sin (2 p f1 t ) + 1/3 sin (2 p (3 f1) t)
los componentes de esta señal son ondas sinusoidales de frecuencias f1 y 3 f1 respectivamente.
Suma de señales
Suma de señales • La segunda frecuencia es múltiplo de la primera.
• Cuando todas las frecuencias en los componentes de una señal son múltiplos de una frecuencia, a esta última se le conoce como frecuencia fundamental.
• El periodo de la señal total es igual al periodo de la frecuencia fundamental.
• Como el periodo del componente sin (2 p f1 t ) es T = 1 / f1 entonces el periodo de F(t) es también T.
Espectro El espectro es el rango de frecuencias contenido en la señal.
• Para el ejemplo anterior, F(t) = sin (2 p f1 t ) + 1/3 sin (2 p (3 f1) t) el espectro va de f1 a 3f1.
Ancho de banda El ancho de banda absoluto de una señal está dado por el tamaño del espectro. • En el ejemplo anterior, el ancho de banda es de 2f1.
El ancho de banda es el conjunto de frecuencias (harmónicos) que contiene la energía de la señal.
Ancho de banda: ejemplos
La transformada de Fourier discreta
Señal cuadrada de amplitud V0, periodo T y duración ? = T/2 es f (t) = V0 , 0 < |t| < ? -V0, ? < |t| < T
Transformada Fourier
con coeficientes:
an= 0 (señal original f(t) es una función par) bn= 4 V0 / (p n) sin2(p n/2) – diferente de 0 solo para n = 1, 3, 5, …
Señal cuadrada Los componentes de frecuencia en una señal cuadrada de amplitud V0 están dados por:
con n-s impares.
• El número de componentes de frecuencia es infinito, por lo tanto, el ancho de banda también es infinito.
• Sin embargo, la amplitud del n-ésimo componente de frecuencia n f1, es 1 / n.
• Así, la mayor parte de la energía en onda cuadrada está en los primeros componentes de frecuencia.
Señal cuadrada Fourier Java applet
http://phet.colorado.edu/en/simulation/fourier
Señal cuadrada Imágenes: a) espectro b) la suma de harmónicas hasta (1), (5), (11), (51) términos
Transformada rápida de Fourier FFT es la abreviatura usual (del inglés Fast Fourier Transform) de un eficiente algoritmo que permite calcular la transformada de Fourier discreta y su inversa.
• La señal de la que se tomaron muestras y que se va a transformar debe consistir de un número de muestras igual a una potencia de dos (tipicamente 512, 1024, 2048 o 4096 muestras).
• La evaluación directa de esa fórmula requiere O(n²) operaciones aritméticas. Mediante un algoritmo FFT se puede obtener el mismo resultado con sólo O(n log n) operaciones
Tren de pulsos cuadrados (Gp:) t (Gp:) T (Gp:) V(t) (Gp:) V (Gp:) t = T/10
(Gp:) w (Gp:) w0 (Gp:) 10w0 (Gp:) V(wn) (Gp:) w0 (Gp:) 2p/t
Si el periodo de pulsos aumenta
…el espectro se "densifica” (Gp:) -50 (Gp:) 0 (Gp:) 50 (Gp:) -0.1 (Gp:) 0 (Gp:) 0.1 (Gp:) 0.2 (Gp:) 0.3 (Gp:) p = 1, T = 5
-50 0 50 (Gp:) -0.05 (Gp:) 0 (Gp:) 0.05 (Gp:) 0.1 (Gp:) 0.15 (Gp:) p = 1, T = 10
(Gp:) -50 (Gp:) 0 (Gp:) 50 (Gp:) -0.02 (Gp:) 0 (Gp:) 0.02 (Gp:) 0.04 (Gp:) 0.06 (Gp:) p = 1, T = 20
-50 0 50 (Gp:) -0.2 (Gp:) 0 (Gp:) 0.2 (Gp:) 0.4 (Gp:) 0.6 (Gp:) p = 1, T = 2 (Gp:) w=nw0 (Gp:) cn
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Pulso individual (Gp:) wb = 2p/t (Gp:) w
(Gp:) t (Gp:) V(t)
La transformada de Fourier continua El razonamiento anterior nos lleva a reconsiderar la expresión de una función f(t) no periódica en el dominio de la frecuencia, no como una suma de armónicos de frecuencia n ?0, sino como una función continua de la frecuencia ?.
Así, la serie:
al cambiar la "variable discreta" n ?0 (cuando T??) por la variable continua ?, se transforma en una integral de la siguiente manera:
Ancho de banda, pulso individual Ancho de banda fb de un pulso individual: frecuencia fb = ?b / 2? en la cual
por la primera vez. fb = ?b / 2? = 1/?
Más corto es el pulso, más ancha es la banda, más harmónicas son necesarias para codificar la señal. (Gp:) wb = 2p/t (Gp:) w
(Gp:) t (Gp:) V(t)
Códigos RZ Retorno a Cero (RZ) es un sistema de codificación usado en telecomunicaciones en el cual la señal que representa a cada bit retorna a cero en algún instante dentro del tiempo del intervalo de bit.
• No es necesario enviar una señal de reloj adicional a los datos. Por tanto, las secuencias largas de “unos” o de “ceros” ya no plantean problemas para la recuperación del reloj en el receptor.
• Duración de un bit es doble de la duración de un pulso Tbit = 2?
Velocidad de transmisión Cualquier sistema de transmisión tiene limitado su ancho de banda
fb – Ancho de banda [bandwidth]: ciclos por segundo o hertzios (Hz). ]
V – Velocidad de transmisión de información [data rate]: bits por segundo (bps)
V = 1/Tbit = 1/(2?) = fb / 2 Vmax = fb /2
Rangos de velocidades de transmisión
Ejemplos de velocidades de transmisión
Teorema fundamental de la teoría de la información El teorema de muestreo / criterio de Nyquist, también conocido como teorema de Nyquist/Shannon/Kotelnikov
la reconstrucción exacta (matemáticamente reversible en su totalidad) de una señal periódica continua a partir de sus muestras, es posible matemáticamente si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda. i.e. la frecuencia de muestreo sea superior al doble de la máxima frecuencia a muestrear.
Ejemplo: CD-Audio • La máxima audiofrecuencia perceptible para el oído humano joven y sano está en torno a los 20 kHz
• Para CD-Audio la tasa es de 44100 muestras por segundo
• La frecuencia critica es de 22,05 kHz
• La frecuencia de muestreo ligeramente superior permite compensar los filtros utilizados durante la conversión analógica-digital.
Baudio y bit El baudio (en inglés baud) es una unidad de medida, usada en telecomunicaciones, que representa la cantidad de veces que cambia el estado de una señal en un periodo de tiempo.
La tasa de baudios (en inglés Baud Rate), también conocida como baudaje, es el número de unidades de señal por segundo. Un baudio puede contener varios bits.
Bit es el acrónimo Binary digit o dígito binario.
La tasa de bits (en inglés bit rate) define el número de bits que se transmiten por unidad de tiempo.
Baudio vs bit • En el caso de las máquinas telepipo los eventos son simples cambios de voltaje 1 ? (+), 0 ? (-), cada evento representa un solo bit o impulso elemental, y su velocidad de transmisión en bits por segundo coincide con la velocidad en baudios.
• En los módems que utilizan diversos niveles de codificación, por ejemplo mediante modulación de fase, cada evento puede representar más de un bit, con lo cual ya no coinciden bits por segundo y baudios. módem de 2400 baud – velocidad máxima 14400 bit/s módem de 3200 baud – velocidad máxima 28800 bit/s módem de 8000 baud – velocidad máxima 56000 bit/s
Resonancia • La resonancia en los circuitos AC se produce a una frecuencia especial determinada por los valores de la resistencia, la capacidad, y la inductancia. • La condición de resonancia en los circuitos series es muy sencilla y se caracteriza porque la impedancia es mínima y el ángulo de fase es cero.
?0 = 1 / (L C)1/2
f0 = 1 / [2 p (L C)1/2]
Filtros • Un filtro eléctrico es un aparato que discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él.
• Con independencia de la realización concreta del filtro su forma de comportarse se describe por su función de transferencia.
• Algunos filtros básicos pueden ser compuestos por un circuito RC o RL.
Circuito RC • Un circuito RC es un circuito compuesto por una resistencia y un condensador. La alimentación viene dada por el voltaje en la entrada (Vin).
Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo
Circuito RC: paso bajo
Circuito RC: paso alto
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