Simulador de reactores químicos basado en Excel

1. Resumen
3. Marco teórico y estado del arte
4. Ecuaciones de estado y modelos de actividad para el cálculo de propiedades
5. Métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales
6. Métodos numéricos para resolver ecuaciones de una sola variable
7. Modelo general para la simulación de reactores de tanque agitado
8. Retromezcla: simulador de reactores de tanque agitado
9. Resultados y discusión
10. Conclusiones
11. Recomendaciones
12. Bibliografía

RESUMEN

Retromezcla es un simulador dinámico de reactores de tanque agitado que opera como complemento de MS Excel®. Para su desarrollo se parte de la aceptación de leyes y postulados cuya validez es reconocida por la comunidad científica. Posteriormente, se describe la evolución histórica de la modelación en ingeniería química, de las ecuaciones de estado y de los modelos de actividad, se exponen los principales métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales y de una sola variable y se plantea un modelo general para simular reactores de tanque agitado. A partir de la información recopilada, se selecciona la ecuación de estado de Patel-Teja con la regla de mezclado de Wong-Sandler como modelo termodinámico, la ecuación de Bureš para calcular las capacidades caloríficas y los métodos de Brent y de Runge-Kutta de cuarto orden para solucionar el sistema de ecuaciones algebraico-diferencial resultante del modelo planteado. Para solucionar dicho sistema se crea un algoritmo que contiene una modificación del método de Brent desarrollada por los autores de este trabajo de grado, que optimiza el tiempo de cálculo. Finalmente, se elabora una guía para la utilización de Retromezcla y se comparan sus resultados con datos experimentales para verificar su nivel de aproximación a la realidad.

INTRODUCCIÓN

"Las matemáticas seguramente no hubieran nacido si se hubiera sabido de antemano que no hay en la naturaleza ni línea exactamente recta, ni círculo verdadero, ni dimensión absoluta".

Federico Nietzsche.

Resulta conveniente, antes de empezar el desarrollo del presente trabajo de grado, reflexionar un instante acerca de la actividad que se va a realizar, pero no científicamente como se hará en el resto del texto, sino de forma metacientífica, es decir, refiriéndose a la actividad en sí, a su esencia, a su estructura y a su identidad epistemológica y no a sus resultados.

Como punto de partida de este trabajo de grado se tiene la aceptación explícita de la validez de las leyes científicas que sustentan el desarrollo matemático del modelo propuesto. De esta manera, se acepta la absoluta veracidad de los principios de conservación de la masa y de la energía y son acogidos como relaciones constantes y objetivas en la naturaleza. Asimismo, se aceptan los enunciados nomológicos por medio de los cuales se expresan formalmente los anteriores principios, que son, a saber, la ley de conservación de la masa o ecuación de continuidad y la primera ley de la termodinámica o ecuación de la energía. Es decir, se parte de la afirmación de unos postulados básicos no demostrables que poseen representaciones matemáticas que son enteramente aplicables a nuestro caso particular de estudio, de tal forma que cualquier resultado en contra de estos postulados descarta, en primera instancia, la validez del mismo. En otras palabras, se ha admitido un sistema organizado de pensamiento y se reconoce de él la validez de sus principios regentes.

El objeto de estudio de este trabajo de grado corresponde a los reactores de tanque agitado; éste será modelado matemáticamente con base en los balances de materia y energía y los resultados que satisfagan estos balances cuando sean fijados algunos parámetros constituirán la simulación de dicho objeto de estudio.

Cabe anotar que en estos balances el significado fáctico o empírico que se les asigna a los objetos formales no es una propiedad intrínseca de los mismos. Es decir, cada término de un balance representa a un elemento real involucrado en el objeto estudiado, sin embargo, esta representación es netamente formal y no existe un grado estricto de obligatoriedad entre el fenómeno y el término matemático que se le asocia. De ahí que los modelos puedan tener simplificaciones y puedan ser vistos como idealizaciones de las situaciones que simbolizan. El carácter ideal del modelo le provee de dos grandes beneficios: su comprensión se facilita y el proceso de solución de sus estructuras matemáticas resulta más simple. En ocasiones, como menciona H.C. Van Ness, si el modelo no tiene suposiciones que lo idealicen, su resolución es imposible y no puede obtenerse de él ninguna predicción, además los resultados de la idealización constituyen en ciertos campos científicos, como la termodinámica, comportamientos límite que pueden ser empleados como estándares para evaluar el desempeño de los sistemas en consideración.

Por otra parte, es conveniente mencionar la dualidad que presenta este trabajo de grado en cuanto a su producción científica. Por un lado, la elaboración de un modelo matemático a partir de las leyes de conservación es un proceso deductivo que no recurre en ningún momento a la experimentación (aunque claramente estas leyes proceden de observaciones experimentales o de la intuición y no de conclusiones matemáticas) y por tal razón es un procedimiento formal que tiene por objeto dejar enunciadas las relaciones entre los términos que lo conforman.

Por otro lado, tomando como base el contenido formal ya elaborado, la predicción de una serie de datos y su comparación con los obtenidos empleando otro desarrollo cuyos resultados ya estén probados y sean precisos al aproximarse al comportamiento real del objeto de estudio, es un proceso empírico, de manera que esta prueba, mediante la cual se verifica el rigor con que el modelo representa la realidad, es un método fáctico de validación del modelo.

Claramente se nota de las anteriores afirmaciones el hecho de que el presente trabajo de grado requiere para su comprobación no solo de la coherencia de su modelo con un sistema de ideas aceptado previamente, sino también de la similitud de sus conclusiones con los fenómenos reales. He aquí de donde se desprenden las características de los siguientes capítulos: la racionalidad y la posibilidad de verificación de los conceptos. Ambas condiciones garantizan una aproximada correspondencia entre el objeto de estudio y la abstracción que de él hace el modelo y en la medida en que aumente dicha similitud, mayor será la utilidad del simulador desarrollado.

Finalmente, es necesario mencionar que toda simulación es una acción contingente de un hecho real puesto que se desprende de la necesidad de asemejar la realidad artificialmente y, por tal razón, su principal objetivo consiste en ajustarse lo más posible a ella.