Detección de flickers mediante el uso de la transformada de Wavelet y Fourier
Enviado por Nixon Gallardo Gallardo
Resumen
The power of our homes can be represented by a sine wave with a peak amplitude of 110 V to 120 V. However, it is common knowledge that the power in households in Europe is between 210 and 220V.This discrepancy is due to the fact that these are values witch root mean square (rms, root mean square). The signal is a square and then the average value is calculated. Disturbances in power quality such as voltage sags, transients, are harmonics serious problem for power system equipment. Voltage sags is one of the leading disturbances of power quality currently. For it we used the fast Fourier transform and wavelet transform since both transforms are very important for the study of these harmonics, for example the fast Fourier transform is to apply the discrete Fourier transform of a time window that moves on the original signal. This way is evaluated as the spectrum of the signal varies function of the time, while the wavelet transform uses technique multiresolution decomposition technique signal giving several signals of different levels in detail analyzed signal.
Index Terms— Términos índice— Flickers, Wavelets, Electrics Power System, Transitory Waves, Trapezoid Wavelet, Wavelet Transform.
Introducción
En las ingenierías es cada vez más importante la forma en la que se realiza el tratamiento de las señales a fin de lograr adecuados procesos de transmisión, compresión y reconstrucción de la información. ''Después de Isaac Newton, Jean Baptiste Joseph Fourier brindó un análisis matemático para mostrar al mundo una perspectiva diferente a la del tiempo''. Cada vez que los científicos y los ingenieros hacen el modelado de sistemas y sus predicciones se hace uso del Análisis de Fourier. Los conceptos de Fourier se utilizan en la programación lineal y en el estudio de ondas del espectro electromagnético entre otras aplicaciones. Sin embargo, este análisis de Fourier presenta un gran problema al pretender determinar el instante en el que ocurre un evento.
Si bien la transformada de wavelet tiene múltiples aplicaciones en los sistemas eléctricos de potencia, este documento se centra específicamente en la calidad de servicio, en donde mediante wavelet se localizara distorsiones, teniendo en cuenta que una señal esta distorsionada cuando en un sistema eléctrico las ondas de entrada de voltaje o corriente se deforman con respecto a la forma sinusoidal de entrada, estas pueden ser creadas por interrupciones, impulsos, armónicos, parpadeo (flicker), estas pueden estar en los rangos de 50Hz o 60Hz según sea la frecuencia del sistema eléctrico, que son causados principalmente por dispositivos electrónicos debido a que generar armónicos en la red al momento de ser conectados, estas cargas se pueden clasificar en dos, las que son de tipo lineal y las de tipo no lineal, esto involucra picos en las ondas tanto de voltaje como de corriente, teniendo en cuenta que las más peligrosa entre las dos es la de corriente, debido a los daños que puede producir tanto a los dispositivos del consumidor como para ciertos elementos que se usan en las redes de distribución, debido a que estos inconvenientes de armónicos en la red reducen la vida útil de los dispositivo.
La importancia del estudio del análisis de señales, ondas transitorias, vibraciones, es el identificarlas para obtener datos los cuales servirán para observar su función en el medio al que se le aplique, un método o herramienta matemática, la formada de wavelet es la más adecuada para el análisis y procesamiento de ciertos tipos de señales y ondas transitorias, ya que a diferencia de transformada de wavelet proporciona la localización de fallas en el dominio del tiempo, de las múltiples componentes frecuenciales que pueden presentar la señales los sistemas eléctricos de potencia.
Análisis de transmisión Fourier vs Wavelet
La transformada de Fourier es un modelado para detectar los flickers de las señales de la norma IEC-61000-4-15 [18]. En la determinación del voltaje flicker se ha usado también el análisis wavelet. De la misma manera se puede utilizar wavelets de Morlet y la Gaussiana en la determinación del espectro de magnitud de la fluctuación de tensión que origina el flicker. Estas aplicaciones han dado resultados más precisos para la determinación del estándar limitador del voltaje flicker, que los encontrados a través de la Transformada Rápida de Fourier (FFT). Dado que las ondículas de Morlet y la Gaussiana no son ortogonales no se puede obtener la fluctuación de voltaje flicker anti-transformando el espectro encontrado. La obtención de la fluctuación de voltaje es vital en la determinación del índice de severidad del flicker (Pst) del estándar IEC-61000-4-15[8]. En este trabajo se plantea la determinación del índice de severidad del flicker a corto plazo (Pst) del estándar IEC-61000-4-15[18] a través de la Transformada de Ondícula Discreta (DWT) y mediante la Transformada Rápida de Fourier con la finalidad de comparar resultados. [2]
La mayoría de ellos son causados por el rayo, hay muchas causas que pueden provocar un cortocircuito, pero la más común es por lo antes mencionado. Hay que ser muy precisos en el fallo por lo que la reparación podría llevarse a cabo de forma ligera para llevar la línea de nuevo en servicio tan pronto como sea posible [5]. Entonces cualquier fallo en la línea de transmisión produce una condición transitoria, esto produce que haya corrientes armónicas, para estudiar a profundidad y extraer información de estos armónicos recurrimos a la transformada de Fourier [5] y a la transformada wavelet [6], estas dos transformadas son muy importantes porque podemos trabajar en el dominio de la frecuencia de cualquier señal.
De los resultados presentados en [5] es evidente que la transformada de wavelet es una técnica de resolución múltiple que da mejores resultados en el caso de la clasificación de fallas y también en caso de la estimación de las distancias. Pero, la trasformada de Fourier proporciona un mejor rendimiento en la predicción de distancias, que son más frecuentes.
Implementación de la transformada rápida de Fourier
La transformada rápida de Fourier de tiempo corto radica en aplicar la transformada discreta de Fourier sobre una ventana de tiempo que se desplaza sobre la señal original. De esta manera, se evalúa cómo el espectro de la señal varía en función del tiempo. [7]
La dimensión de la ventana empleada para la evaluación varía en función de la distorsión que se detecta en la señal de muestreo. En principio, ventanas amplias son empleadas para hacer un escaneo rápido de la señal de muestreo hasta que se detectan las distorsiones sobre la señal. Cuando una distorsión se detecta, se emplean ventanas más estrechas con el fin de ejecutar un análisis detallado sobre dichas distorsiones [7]. A continuación en la figura 1 se presenta un ejemplo.
Fig. 1 Descomposición de la señal [11]
Implementación de Wavelet
Implementación de Wavelet El estudio de señales por medio de la transformada wavelet emplea la técnica de descomposición multi – resolución de la señal [7].
La descomposición de la señal por medio de la técnica de descomposición multi – resolución de la señal está en obtener dos señales por cada nivel de descomposición, una correspondiente a una versión suavizada de la señal distorsionada y otra correspondiente a la versión detallada de la señal distorsionada, la cual se representa como el coeficiente de transformada wavelet para el nivel de descomposición de la señal [8]. Por lo tanto, en lugar de la creación de algoritmos para seleccionar wavelets apropiados utilizamos un tipo de wavelet madre en todo el curso de la detección y la localización de todos los tipos de perturbaciones [8].
Fig. 2 Perturbación de onda, detección de errores con escala 1 a 4
Detección de flickers en la red
Tomando en cuenta que el flicker se produce por una fluctuación de la tensión, como primer paso se va a monitorear la señal para detectar donde se produce el flicker y extraer el componente de fluctuación del voltaje de la señal a tratar. [10] Mediante análisis de forma de onda en modulación de amplitud de una sola frecuencia para la modulación de potencia de la frecuencia de la onda portadora. El valor del voltaje en un instante determinado se lo puede expresar de la siguiente manera:
Elección de análisis mediante Wavelet
El análisis de wavelets es importante en la detección y localización de varias clases de perturbaciones en la calidad de alimentación. La elección de una wavelet madre sin conocer las clases de perturbaciones transitorias es una difícil tarea. Por lo que tenemos que hacer es la creación de algoritmos para seleccionar wavelets apropiados utilizados en un tipo de wavelet madre en el trascurso de la detención y localización de todas las clases de perturbaciones. [8] Al realizar esto, se necesita una mayor descomposición de la señal a escala, es decir de escala cuatro de descomposición de la señal. En la escala más baja, la wavelet madre es localizado en el tiempo y oscila rápido dentro de un periodo corto de tiempo. A medida que la wavelet va en escalas mayores, los análisis se vuelven menos localizados en el tiempo y oscilan debido a la naturaleza y dilatación de la transformada de wavelet. Como resultado de una mayor descomposición de la señal de escala, se pueden detectar las perturbaciones transitorias rápidas y cortas a escalas bajas. [8]
Diagrama de bloques para monitoreo de fluctuaciones de voltaje y “flickers”
Muchos de los equipos eléctricos no tienen un correcto funcionamiento debido a que en la tensión se producen fluctuaciones. Citando como ejemplo se plantea que la lámpara fluorescente y la televisión son mucho menos sensibles a fluctuaciones que se producen en la red, a diferencia de una lámpara incandescente la cual es mucho más sensible a estas fluctuaciones. En la actualidad la mayor parte de las construcciones de iluminación pública posee un gran número de lámparas incandescentes. Por esta razón, se platea el cambio por lámparas fluorescentes ya que en ellas la fluctuación de la tensión no puede influir, las caídas de tensión no causan flickers de las lámparas incandescentes. Por lo tanto, la condición de operación de las lámparas incandescentes puede considerarse como estándar o para decidir si el voltaje de fluctuación es aceptable o no. [9]
Fig. 3 Forma de onda de un flicker del consumo eléctrico
El cerebro humano necesita un tiempo de memoria limitado para poder percibir las fluctuaciones en la iluminación. Las personas no puedes percibir las fluctuaciones debido a que están a un rango de frecuencia superior a la perceptible por la vista humana. La sensibilidad visual y del cerebro humano son: a una lámpara incandescente con 230[v], 60[W], la percepción visual tiene un rango de 1[Hz] a 25[Hz] aproximadamente, el rango de percepción de los flickers es de 6[Hz] a 12[Hz] aproximadamente, la frecuencia más sensible a la onda sinusoidal modulada debe poseer una fluctuación en la iluminación a 8.8[Hz], y para poder ser perceptible el rango de frecuencia no debe superar los 0.5[Hz] a 35[Hz].
Fig. 4 Diagrama de bloques de fluctuaciones y flickers
En la figura 4 se tiene un modelo aritmético o diagrama de bloques de la fluctuación de tensión de comprobación y el parpadeo basado en la transformada Wavelet tal como se muestra. Por medio de este método se puede extraer la forma de onda de una modulación por amplitud, contar la frecuencia y la amplitud que tiene las fluctuaciones en la tensión y también saber cuándo se produce flickers de tensión y cuando termina de una manera exacta. Este filtro nos ayuda a simular la sensación que se produce en los ojos humanos cuando están frente a lámparas incandescentes cuando se producen las fluctuaciones a lo largo de una espiral sinusoidal.
El flicker es una sensación subjetiva, que se produce cuando miramos una lámpara incandescente y esta posee una relación con el cerebro. [16] Es por ello que nos plantearemos un modelo matemático para lograr simular el proceso luz – ojo – cerebro. Actualmente, este método para la detección de flickers en la tensión. El multiplicador cuadrado simula la no linealidad en el sentido del proceso ojo – cerebro.
El filtro paso bajo de primer orden utiliza funciones integrales para promediar la suavidad, y simular el efecto de no linealidad y la memoria de los nervios al cerebro humano que refleja la visión. La salida de este sistema es una onda de otro nivel, la cual produce una sensación instantánea de parpadeo, los parpadeos de corta duración se pueden encontrar a través de cálculos estadísticos. [18]
Detección de flickers mediante Software
El análisis estadístico comienza con el muestreo de la sensación instantánea de flicker a la frecuencia de 100 Hz. Luego, se almacenan 60000 muestras que corresponde a un tiempo de 10 minutos. Con las muestras almacenadas se realiza un histograma de 64 clases que ayuda a construir la función distribución acumulativa de la permanencia de la señal flicker en cada una de las clases del histograma [2].
El programa y método empleado por Zhenmei Li, Jin Shen, Peiyu Wei y Tianze Li [9] es uno de los más eficientes ya que por medio de un software desarrollado combinadamente entre Matlab y LabVIEW, nos explican cómo aplicar bloques de herramientas enfocados a ondas en MATLAB para LabVIEW con el fin de mejorar la función de análisis de la señal sin Procesamientos de Señales; en el entorno desarrollado en LabVIEW, liga el programa de secuencias de comandos de MATLAB utilizando nodos de MATLAB para darnos cuenta de cómo es el llamado de la función wavelet, Como se ilustra en la figura 5.
En la figura 5 la forma de onda de modulación de amplitud del flicker de tensión es reconstruido por la secuencia señal, la frecuencia y la amplitud de la fluctuación de la tensión y el momento en que se produce el parpadeo de tensión se detecta.
Fig. 5 Resultados de la simulación de la función de extracción de parpadeo [14]
Fig. 6 Descomposición de la señal [16]
Algoritmo para el diagnóstico de fallas
Los algoritmos basados en la Transformada Rápida de Fourier (FFT) han sido ampliamente usados en el análisis digital del voltaje flicker. Recientemente se ha aplicado la Transformada de Ondícula en el análisis de fenómenos que tienen que ver con los sistemas eléctricos de potencia. La mayoría de las aplicaciones se han enfocado en la clasificación de las perturbaciones típicas en las mediciones de calidad de potencia. [21]
Para el diagnóstico de algoritmos de las fallas de voltaje aplicando la transformada de Fourier, tienen un tiempo de respuesta aproximadamente de un ciclo de la frecuencia fundamental de (16 a 20) ms, al producirse una falla, las señales transitorias se presentan en un intervalo de tiempo corto, debido a los inconvenientes tenemos los nuevos sistemas de protección que están basados en la detención de fallas generadas por señales transitorias a alta frecuencia. El desarrollo de estas técnicas recae en la protección de alta velocidad, debido a los requerimientos de la calidad de energía de los SEP (Sistemas Eléctricos de Potencia). En desarrolla dos algoritmos para el diagnóstico y discriminación de fallas ,usando la información contenida en los componentes de la frecencia,esta información es generada por las fallas en el voltaje o corriente, estas señales serán digitalizadas, para aplicar la transformada de wavelet discreta(DWT) basado en Daubechies wavelet [2].En (2) usa patrones distintos para determinar el caso de fallas utilizándolo valores normalizados de energía de coeficientes de wavelet, en una ventana de 1 ms, para utilizar un filtro conveniente de wavelet. DWT se incorpora el primer algoritmo para descomponer una señal de línea de tres fases de corrientes.DWT sobre la base de Daubechies función wavelet 4 e utiliza para procesar señales de corriente. Para “a” se calcula una cantidad de energía espectral (SE) desde el detalle de coeficientes (cDj).Esta cantidad de energía esta dada por el valor de norma de los coeficientes de detalle DWT, que se define como [1]:
El evento de fallo se detecta y se encuentra en el momento en que la norma descrita en alcanza su valor máximo, para lo cual deberá cumplir con la siguiente condición [1]:
Entonces con la , se evita el uso de umbrales predeterminados que resulta en un algoritmo más versátil que pude ser usado en diferentes redes sin tener que buscar para cada umbral para activar la función de detección de fallas correspondientes. Para el proceso de discriminación se extraerá la información requerida de las ondas que se proyectan a lo largo de la línea de trasmisión las cuales serán producidas por un fallo en una línea de distribución, ya que crea un cambio abrupto en las señales de corriente y tensión, utilizando componentes de alta frecuencia que se observan en las señales de corriente de fase. La DWT sobre la base de Daubechies se utiliza para procesar las señales de corriente, para el análisis de ventana donde el evento fue detectado, se calcula la SE (Cantidad de Energía Espectral). Esta función no se aplica directamente a las fases de corrientes. Para llevar a cabo la transformación modal de las señales de corriente, se aplica la transformada matricial de Clarke de la siguiente forma.
Donde Ia, Ib, Ic son las corrientes de fase, I1 es el modo de corriente de tierra y I2, I3 son corrientes de modo aéreas. Se calcula la cantidad de energía espectral, tal como se realizó para la función de detección de fallas en para las señales I1, I2.Para llevar a cabo la discriminación direccional respecto a las unidades de GD(Distribución de Red con Generación de Distribución),señales de corriente se analizaron desde la derecha hacia la izquierda de cada unidad de la DG. Para analizar los valores de SE(Cantidad de Energía Espectral) a ambos lados de cada unidad de la DG, ya que la mayor parte de esta cantidad está en la zona de ocurrencia de la falla.
Aplicación de la Transformada de Wavelet Trapezoidal
Como plantea Ren Zhen, Huang Qungu Guan Lin Huang Wenying un Nuevo método para la detección de flicker se lo logra mediante el uso de la Transformada de Wavelet Trapezoidal. Con este método se logra aumentar la precisión y fiabilidad en el rastreo de la frecuencia basado en esta transformada. Los resultados muestran que la transformada wavelet tiene un mejor seguimiento de otras transformadas wavelets tradicionales de frecuencia. Por lo tanto, el método de la transformada de frecuencia de los sistemas de energía basados en la banda de trapecio en frecuencia de la transformada wavelet es de importancia para elevar nivel de operación de los sistemas de energía y mejorar la calidad de la energía. [12]
De acuerdo con la práctica en ingeniería, la función trapezoidal de onda trapezoidal y relevante transformada wavelet.
Donde A es la amplitud Es evidente que la función wavelet aquí es una función wavelet compleja, como resultado con la ayuda de la misma información de amplitud y fase de la señal a analizar puede ser detectado. Tiempo de dominio en frecuencia característica de la función de onda trapezoidal se muestra en la Figura 7.
Conclusiones
Se recomienda extender el estudio a otros tamaños de tramas, niveles de descomposición superiores y otras ondículas madres con el fin de reducir el error en la implementación del filtro de ponderación mediante la DWT. Para el diseño de las wavelets que permita reducir de manera significativa el error en la implementación del filtro de ponderación mediante la DWT.
Los llamados armónicos son la principal causa del deterioro de componentes eléctricos y de fallas en los sistemas, fallas como: sobrecalentamiento en los conductores, disparos imprevistos de interruptores, disminución del factor de potencia, vibraciones de cuadros eléctricos, etc .Es por ello que se ha optado analizar mediante este método (Transformada de Wavelet) ,ya que tiene la capacidad de descomponer una señal y analizar dichos fallos en tiempos más cortos en comparación a la Transformada de Fourier ,con el método de la Transformada de Wavelet no se logra rectificar fallos, sino solo identificarlos.
Lo que se propone en el paper es utilizar el análisis de la Transformada de Wavelet usando múltiple resolución a partir de la DWT (Transformada Discreta de Wavelet), mediante Wavelet madre Daubechies la cual utilizamos para procesar señales de corrientes o voltajes para lograr identificar fallas como son: huecos de tensión, fluctuaciones de tensión y flickers presentes en los SEP (Sistemas Eléctricos de Potencia) provocados en altas frecuencias.
La Transformada de Wavelet en comparación a la transformada de Fourier su aplicación es más simple y es con frecuencia este método más usado para la interpretación de corrosión en señales; en la Transformada rápida de Fourier existiría fuga en el momento de analizar las fluctuaciones y flickers ya que esta transformada está limitada al estudio de muestras de los ciclos no enteros de una señal de tensión modulada en amplitud; aunque no existen metodologías de tratamiento estándar para los datos recuperados en los experimentos aún. Wavelet presenta ventaja en publicación distintiva y las variaciones no periódicas de la potencia de la señal en tiempo y frecuencia
Referencias
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Autor:
Oscar Gordillo Rojas,
Nixon Gallardo Gallardo?