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En aquella época Thomson había elaborado un modelo de átomo consistente en un cierto número N de corpúsculos cargados negativamente, acompañados de una cantidad igual de electricidad positiva distribuida uniformemente en toda una esfera. Rutherford pone a prueba este modelo y sugiere el actual modelo de átomo. "La teoría de Thomson está basada en la hipótesis de que la dispersión debida a un simple choque atómico es pequeña y que la estructura supuesta para el átomo no admite una desviación muy grande de una partícula alfa que incida sobre el mismo, a menos que se suponga que el diámetro de la esfera de electricidad positiva es pequeño en comparación con el diámetro de influencia del átomo. Puesto que las partículas alfa y beta atraviesan el átomo, un estudio riguroso de la naturaleza de la desviación debe proporcionar cierta luz sobre la constitución del átomo, capaz de producir los efectos observados. En efecto, la dispersión de partículas cargadas de alta velocidad por los átomos de la materia constituyen uno de los métodos más prometedores de ataque del problema.." En la simulación de la experiencia de Rutherford, consideramos una muestra de un determinado material a elegir entre varios y la situamos en el centro de un conjunto de detectores dispuestos a su alrededor. El blanco es bombardeado por partículas alfa de cierta energía producidas por un material radioactivo. Se observa que muy pocas partículas son desviadas un ángulo apreciable, y se producen muy raramente sucesos en los que la partícula alfa retrocede. Descripción La interacción entre partículas cargadas positivamente corresponde a una fuerza central y conservativa. La energía total es siempre positiva por lo que la trayectoria es siempre una hipérbola. Se denomina parámetro de impacto a la distancia existente entre la dirección de la partícula incidente y el centro de fuerzas. Una vez que la partícula ha sido dispersada por el núcleo se aleja del centro de fuerzas siguiendo una trayectoria que tiende asintóticamente a una línea recta. El ángulo F que forma dicha recta con el eje horizontal se denomina ángulo de dispersión. La fórmula que relaciona el parámetro de impacto b con el ángulo de dispersión F para una energía E dada de la partícula alfa, como hemos visto, es la siguiente.
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Sección eficaz para la dispersión Consideremos un haz uniforme de partículas cargadas, todas con la misma masa y energía que inciden sobre un centro de fuerzas, por ejemplo, un núcleo de una muestra metálica El haz incidente está caracterizado por su intensidad I, que mide el número de partículas que atraviesan el área normal al haz en la unidad de tiempo. La dirección final de cada partícula del haz será diferente debido a la dispersión por el núcleo. Se denomina sección eficaz para la dispersión s(F) al número de partículas dispersadas en el ángulo sólido dW por unidad de tiempo, dividido entre la intensidad incidente.
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El área sombreada de la esfera tiene un área (2p Rsin F)(RdF), que corresponde al ángulo sólido dW = 2p sinF dF.
El número de partículas que inciden sobre el centro dispersor con un parámetro de impacto entre b y b+db es I (2p bdb), siendo I la intensidad del haz incidente. Dichas partículas cambiarán su dirección debido a la dispersión, estando su ángulo de desviación comprendido entre F y F+dF. Luego,
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Se ha introducido el signo menos debido a que un incremento del parámetro de impacto b, corresponde a una disminución de la fuerza ejercida por la partícula y por tanto, a una disminución del ángulo de dispersión F
Simplificamos la intensidad I del haz incidente.
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Teniendo en cuenta la relación entre parámetro de impacto b y ángulo de dispersión F.
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Llagamos a la siguiente relación
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Donde Z es el número atómico del blanco, z el número atómico del proyectil, e la carga del electrón, E la energía de la partícula incidente, y F el ángulo de dispersión Esta es la famosa fórmula de Rutherford, la sección eficaz diferencial de dispersión, confirmada por las experiencias de Geiger y que dio lugar a un nuevo modelo de átomo, formado por un núcleo muy pequeño cargado positivamente y una región amplia en torno al núcleo en la que se distribuye la carga negativa.
Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
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El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9 10-9 Nm2/C2.
Las unidades empleadas para medir cuantitativamente toda clase de fenómenos electrostáticos y electromagnéticos, así como las características electromagnéticas de los componentes de un circuito eléctrico. Las unidades eléctricas empleadas en técnica y ciencia se definen en el Sistema Internacional de unidades. Sin embargo, se siguen utilizando algunas unidades más antiguas.
UNIDADES SI La unidad de intensidad de corriente en el Sistema Internacional de unidades es el amperio. La unidad de carga eléctrica es el culombio, que es la cantidad de electricidad que pasa en un segundo por cualquier punto de un circuito por el que fluye una corriente de 1 amperio. El voltio es la unidad SI de diferencia de potencial y se define como la diferencia de potencial que existe entre dos puntos cuando es necesario realizar un trabajo de 1 julio para mover una carga de 1 culombio de un punto a otro. La unidad de potencia eléctrica es el vatio, y representa la generación o consumo de 1 julio de energía eléctrica por segundo. Un kilovatio es igual a 1.000 vatios. Las unidades también tienen las siguientes definiciones prácticas, empleadas para calibrar instrumentos: el amperio es la cantidad de electricidad que deposita 0,001118 gramos de plata por segundo en uno de los electrodos si se hace pasar a través de una solución de nitrato de plata; el voltio es la fuerza electromotriz necesaria para producir una corriente de 1 amperio a través de una resistencia de 1 ohmio, que a su vez se define como la resistencia eléctrica de una columna de mercurio de 106,3 cm de altura y 1 mm2 de sección transversal a una temperatura de 0 ºC. El voltio también se define a partir de una pila voltaica patrón, la denominada pila de Weston, con polos de amalgama de cadmio y sulfato de mercurio (I) y un electrólito de sulfato de cadmio. El voltio se define como 0,98203 veces el potencial de esta pila patrón a 20 ºC. En todas las unidades eléctricas prácticas se emplean los prefijos convencionales del sistema métrico para indicar fracciones y múltiplos de las unidades básicas. Por ejemplo, un microamperio es una millonésima de amperio, un milivoltio es una milésima de voltio y 1 megaohmio es un millón de ohmios.
RESISTENCIA, CAPACIDAD E INDUCTANCIA Todos los componentes de un circuito eléctrico exhiben en mayor o menor medida una cierta resistencia, capacidad e inductancia. La unidad de resistencia comúnmente usada es el ohmio, que es la resistencia de un conductor en el que una diferencia de potencial de 1 voltio produce una corriente de 1 amperio. La capacidad de un condensador se mide en faradios: un condensador de 1 faradio tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 voltio cuando éstas presentan una carga de 1 culombio. La unidad de inductancia es el henrio. Una bobina tiene una autoinductancia de 1 henrio cuando un cambio de 1 amperio/segundo en la corriente eléctrica que fluye a través de ella provoca una fuerza electromotriz opuesta de 1 voltio. Un transformador, o dos circuitos cualesquiera magnéticamente acoplados, tienen una inductancia mutua de 1 henrio cuando un cambio de 1 amperio por segundo en la corriente del circuito primario induce una tensión de 1 voltio en el circuito secundario.
La región del espacio donde se ponen de manifiesto los fenómenos eléctricos. Se representa por E y es de naturaleza vectorial. En el Sistema Internacional de unidades el campo eléctrico se mide en newton/culombio (N/C). La región del espacio situada en las proximidades de un cuerpo cargado posee unas propiedades especiales. Si se coloca en cualquier punto de dicha región una carga eléctrica de prueba, se observa que se encuentra sometida a la acción de una fuerza. Este hecho se expresa diciendo que el cuerpo cargado ha creado un campo eléctrico. La intensidad de campo eléctrico en un punto se define como la fuerza que actúa sobre la unidad de carga situada en él. Si E es la intensidad de campo, sobre una carga Q actuará una fuerza
F = Q · E
La dirección del campo eléctrico en cualquier punto viene dada por la de la fuerza que actúa sobre una carga positiva unidad colocada en dicho punto. Las líneas de fuerza en un campo eléctrico están trazadas de modo que son, en todos sus puntos, tangentes a la dirección del campo, y su sentido positivo se considera que es el que partiendo de las cargas positivas termina en las negativas.
Campo eléctrico y potencial de una carga puntual
El campo eléctrico de una carga puntual Q en un punto P distante r de la carga viene representado por un vector de
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- módulo vale
- dirección radial
- sentido hacia afuera si la carga es positiva, y hacia la carga si es negativa
El potencial del punto P debido a la carga Q es un escalar y vale
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Un campo eléctrico puede representarse por líneas de fuerza, líneas que son tangentes a la dirección del campo en cada uno de sus puntos. En la figura, se representan las líneas de fuerza de una carga puntual, que son líneas rectas que pasan por la carga. Las equipotenciales son superficies esféricas concéntricas.
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Campo eléctrico de un sistema de dos cargas eléctricas
Cuando varias cargas están presentes el campo eléctrico resultante es la suma vectorial de los campos eléctricos producidos por cada una de las cargas. Consideremos el sistema de dos cargas eléctricas de la figura.
El módulo del campo eléctrico producido por cada una de las cargas es
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Y las componentes del campo total son
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Como el campo es tangente a las líneas de fuerza, la ecuación de las líneas de fuerza es
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tal como se muestra en la figura.
El potencial en el punto P debido a las dos cargas es la suma de los potenciales debidos a cada una de las cargas en dicho punto.
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Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo. Representaremos las líneas resultado de la intersección de las superficies equipotenciales con el plano XY.
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A partir de la figura puede deducirse la ecuación de las líneas equipotenciales
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Lineas de Campo de Fuerza Electrica
Las componentes de E en coordenadas polares se pueden calcular a partir del gradiente de V expresado en coordenadas polares
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Las componentes del campo eléctrico E son
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La intensidad del campo eléctrico disminuye como el cubo de la distancia r. Definimos momento dipolar al vector p, cuyo módulo es p=Qd, el producto de la carga Q por la separación d, y que se dirige desde la carga negativa a la positiva.
Conductor eléctrico, cualquier material que ofrezca poca resistencia al flujo de electricidad. La diferencia entre un conductor y un aislante, que es un mal conductor de electricidad o de calor, es de grado más que de tipo, ya que todas las sustancias conducen electricidad en mayor o en menor medida. Un buen conductor de electricidad, como la plata o el cobre, puede tener una conductividad mil millones de veces superior a la de un buen aislante, como el vidrio o la mica. El fenómeno conocido como superconductividad se produce cuando al enfriar ciertas sustancias a un temperatura cercana al cero absoluto su conductividad se vuelve prácticamente infinita. En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones.
Cuando se hace oscilar un conductor en un campo magnético, el flujo de corriente en el conductor cambia de sentido tantas veces como lo hace el movimiento físico del conductor. Varios sistemas de generación de electricidad se basan en este principio, y producen una forma de corriente oscilante llamada corriente alterna. Esta corriente tiene una serie de características ventajosas en comparación con la corriente continua, y suele utilizarse como fuente de energía eléctrica tanto en aplicaciones industriales como en el hogar. La característica práctica más importante de la corriente alterna es que su voltaje puede cambiarse mediante un sencillo dispositivo electromagnético denominado transformador. Cuando una corriente alterna pasa por una bobina de alambre, el campo magnético alrededor de la bobina se intensifica, se anula, se vuelve a intensificar con sentido opuesto y se vuelve a anular. Si se sitúa otra bobina en el campo magnético de la primera bobina, sin estar directamente conectada a ella, el movimiento del campo magnético induce una corriente alterna en la segunda bobina. Si esta segunda bobina tiene un número de espiras mayor que la primera, la tensión inducida en ella será mayor que la tensión de la primera, ya que el campo actúa sobre un número mayor de conductores individuales. Al contrario, si el número de espiras de la segunda bobina es menor, la tensión será más baja que la de la primera. La acción de un transformador hace posible la transmisión rentable de energía eléctrica a lo largo de grandes distancias. Si se quieren suministrar 200.000 vatios de potencia a una línea eléctrica, puede hacerse con un voltaje de 200.000 voltios y una corriente de 1 amperio o con un voltaje de 2.000 voltios y una corriente de 100 amperios, ya que la potencia es igual al producto de tensión y corriente. La potencia perdida en la línea por calentamiento es igual al cuadrado de la intensidad de la corriente multiplicado por la resistencia. Por ejemplo, si la resistencia de la línea es de 10 ohmios, la pérdida de potencia con 200.000 voltios será de 10 vatios, mientras que con 2.000 voltios será de 100.000 vatios, o sea, la mitad de la potencia disponible. Véase Generación y transporte de electricidad. En un circuito de corriente alterna, el campo magnético en torno a una bobina varía constantemente, y la bobina obstaculiza continuamente el flujo de corriente en el circuito debido a la autoinducción. La relación entre el voltaje aplicado a una bobina ideal (es decir, sin resistencia) y la intensidad que fluye por dicha bobina es tal que la intensidad es nula cuando el voltaje es máximo, y es máxima cuando el voltaje es nulo. Además, el campo magnético variable induce una diferencia de potencial en la bobina de igual magnitud y sentido opuesto a la diferencia de potencial aplicada. En la práctica, las bobinas siempre presentan resistencia y capacidad además de autoinducción. Véase Inducción (electricidad). Si en un circuito de corriente alterna se coloca un condensador (también llamado capacitor) la intensidad de corriente es proporcional al tamaño del condensador y a la velocidad de variación del voltaje en el mismo. Por tanto, por un condensador cuya capacidad es de 2 faradios pasará el doble de intensidad que por uno de 1 faradio. En un condensador ideal, el voltaje está totalmente desfasado con la intensidad. Cuando el voltaje es máximo no fluye intensidad, porque la velocidad de cambio de voltaje es nula. La intensidad es máxima cuando el voltaje es nulo, porque en ese punto la velocidad de variación del voltaje es máxima. A través de un condensador circula intensidad —aunque no existe una conexión eléctrica directa entre sus placas— porque el voltaje de una placa induce una carga opuesta en la otra.
Semiconductor, material sólido o líquido capaz de conducir la electricidad mejor que un aislante, pero peor que un metal. La conductividad eléctrica, que es la capacidad de conducir la corriente eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial, es una de las propiedades físicas más importantes. Ciertos metales, como el cobre, la plata y el aluminio son excelentes conductores. Por otro lado, ciertos aislantes como el diamante o el vidrio son muy malos conductores. A temperaturas muy bajas, los semiconductores puros se comportan como aislantes. Sometidos a altas temperaturas, mezclados con impurezas o en presencia de luz, la conductividad de los semiconductores puede aumentar de forma espectacular y llegar a alcanzar niveles cercanos a los de los metales. Las propiedades de los semiconductores se estudian en la física del estado sólido. Entre los semiconductores comunes se encuentran elementos químicos y compuestos, como el silicio, el germanio, el selenio, el arseniuro de galio, el seleniuro de cinc y el telururo de plomo. El incremento de la conductividad provocado por los cambios de temperatura, la luz o las impurezas se debe al aumento del número de electrones conductores que transportan la corriente eléctrica. En un semiconductor característico o puro como el silicio, los electrones de valencia (o electrones exteriores) de un átomo están emparejados y son compartidos por otros átomos para formar un enlace covalente que mantiene al cristal unido. Estos electrones de valencia no están libres para transportar corriente eléctrica. Para producir electrones de conducción, se utiliza la luz o la temperatura, que excita los electrones de valencia y provoca su liberación de los enlaces, de manera que pueden transmitir la corriente. Las deficiencias o huecos que quedan contribuyen al flujo de la electricidad (se dice que estos huecos transportan carga positiva). Éste es el origen físico del incremento de la conductividad eléctrica de los semiconductores a causa de la temperatura.
Los fenómeno que presentan algunos conductores que no ofrecen resistencia al flujo de corriente eléctrica. Los superconductores también presentan un acusado diamagnetismo, es decir, son repelidos por los campos magnéticos. La superconductividad sólo se manifiesta por debajo de una determinada temperatura crítica Tc y un campo magnético crítico Hc, que dependen del material utilizado. Antes de 1986, el valor más elevado de Tc que se conocía era de 23,2 K (-249,95 °C), en determinados compuestos de niobio-germanio. Para alcanzar temperaturas tan bajas se empleaba helio líquido, un refrigerante caro y poco eficaz. La necesidad de temperaturas tan reducidas limita mucho la eficiencia global de una máquina con elementos superconductores, por lo que no se consideraba práctico el funcionamiento a gran escala de estas máquinas. Sin embargo, en 1986, los descubrimientos llevados a cabo en varias universidades y centros de investigación comenzaron a cambiar radicalmente la situación. Se descubrió que algunos compuestos cerámicos de óxidos metálicos que contenían lantánidos eran superconductores a temperaturas suficientemente elevadas como para poder usar nitrógeno líquido como refrigerante. Como el nitrógeno líquido, cuya temperatura es de 77 K (-196 °C), enfría con una eficacia 20 veces mayor que el helio líquido y un precio 10 veces menor, muchas aplicaciones potenciales empezaron a parecer económicamente viables. En 1987 se reveló que la fórmula de uno de estos compuestos superconductores, con una Tc de 94 K (-179 °C), era (Y0,6Ba0,4)2CuO4. Desde entonces se ha demostrado que los lantánidos no son un componente esencial, ya que en 1988 se descubrió un óxido de cobre y talio-bario-calcio con una Tc de 125 K (-148 °C). Aplicación
Por su ausencia de resistencia, los superconductores se han utilizado para fabricar electroimanes que generan campos magnéticos intensos sin pérdidas de energía. Los imanes superconductores se han utilizado en estudios de materiales y en la construcción de potentes aceleradores de partículas. Aprovechando los efectos cuánticos de la superconductividad se han desarrollado dispositivos que miden la corriente eléctrica, la tensión y el campo magnético con una sensibilidad sin precedentes. El descubrimiento de mejores compuestos semiconductores es un paso significativo hacia una gama mayor de aplicaciones, entre ellas computadoras más rápidas y con mayor capacidad de memoria, reactores de fusión nuclear en los que el plasma se mantenga confinado por campos magnéticos, trenes de levitación magnética de alta velocidad y, tal vez lo más importante, una generación y transmisión más eficiente de la energía eléctrica.
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Se denomina flujo del campo eléctrico al producto escalar del vector campo por el vector superficie =E·S
El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de dicha superficie, la dirección es perpendicular al plano que la contiene.
Cuando el vector campo E y el vector superficie S son perpendiculares el flujo es cero. Si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por medio de un conductor metálico, por ejemplo un cable, las cargas se neutralizan mutuamente. Esta neutralización se lleva a cabo mediante un flujo de electrones a través del conductor, desde el cuerpo cargado negativamente al cargado positivamente (en ingeniería eléctrica, se considera por convención que la corriente fluye en sentido opuesto, es decir, de la carga positiva a la negativa). En cualquier sistema continuo de conductores, los electrones fluyen desde el punto de menor potencial hasta el punto de mayor potencial. Un sistema de esa clase se denomina circuito eléctrico. La corriente que circula por un circuito se denomina corriente continua (c.c.) si fluye siempre en el mismo sentido y corriente alterna (c.a.) si fluye alternativamente en uno u otro sentido. El flujo de una corriente continua está determinado por tres magnitudes relacionadas entre sí. La primera es la diferencia de potencial en el circuito, que en ocasiones se denomina fuerza electromotriz (fem), tensión o voltaje. La segunda es la intensidad de corriente. Esta magnitud se mide en amperios; 1 amperio corresponde al paso de unos 6.250.000.000.000.000.000 electrones por segundo por una sección determinada del circuito. La tercera magnitud es la resistencia del circuito. Normalmente, todas las sustancias, tanto conductores como aislantes, ofrecen cierta oposición al flujo de una corriente eléctrica, y esta resistencia limita la corriente. La unidad empleada para cuantificar la resistencia es el ohmio (Ù), que se define como la resistencia que limita el flujo de corriente a 1 amperio en un circuito con una fem de 1 voltio. La ley de Ohm, llamada así en honor al físico alemán Georg Simon Ohm, que la descubrió en 1827, permite relacionar la intensidad con la fuerza electromotriz. Se expresa mediante la ecuación e = I × R, donde e es la fuerza electromotriz en voltios, I es la intensidad en amperios y R es la resistencia en ohmios. A partir de esta ecuación puede calcularse cualquiera de las tres magnitudes en un circuito dado si se conocen las otras dos.
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El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre 0.
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Para una línea indefinida cargada, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:
1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.
La dirección del campo es radial y perpendicular a la línea cargada
2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo
Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r y longitud L.
El cálculo del flujo, tiene dos componentes
- Flujo a través de las bases del cilindro: el campo E y el vector superficie S1 o S2 forman 90º, luego el flujo es cero.
- Flujo a través de la superficie lateral del cilindro: el campo E es paralelo al vector superficie dS. El campo eléctrico E es constante en todos los puntos de la superficie lateral, por lo que,
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El flujo total es por tanto; E2 rL
3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada
La carga que hay en el interior de la superficie cerrada vale q= L, donde es la carga por unidad de longitud.
4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico
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El mismo resultado que hemos obtenido previamente, pero de una forma mucho más simple.
1) Se muestra tres cargas q1,q2, y q3 Cual es la fuerza que actúa sobre q1:
2) Cual es la Fuerza que actúa sobre la carga del vértice inferior izquierdo de un cuadrado
3) Se tiene dos cargas eléctricas una positiva y otra negativa de igual magnitud q separada por una distancia 2ª en una configuración llamada dipolo eléctrico. La distribución de una línea de fuerza se realizan según. ¿Cuál es el campo eléctrico debido a estas dos cargas en un punto P que se encuentra a una distancia r sobre la perpendicular al punto medio que une a las cargas:
4) Tenemos dos cargas q1 y q2 separadas 10cm una de la otra. Para cual punto a la largo de la línea que une a las dos cargas el campo eléctrico se acumula, es decir es igual a cero 0
5) Tenemos una carga puntual q igual a 
, en el centro de una cavidad esférica de 3cm de radio en una pieza metálica. Utilizar la ley de Gauss para encontrar el campo eléctrico en el punto A que se encuentra a la mitad de la distancia del centro de la superficie. B) encontrar el campo eléctrico en la superficie externa del conductor
Creado Por
Sergio E. D’Ambrosio
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