1 Coordenada Radial Comóvil para una Membrana A. Moreno. S Universidad Nacional de Colombia Observatorio Astronómico Nacional Bogotá D. C, Colombia. [email protected] J. M. Tejeiro. S Universidad Nacional de Colombia Observatorio Astronómico Nacional Bogotá D. C, Colombia. [email protected] 16th June 2008 Abstract We study the cosmology on one brane, in the frame the model of Randall-Sundrum, show re- lations for comoving radial distance coordinate, in this relations we make changes of parameters for obtain diferents curves. Introducción Dentro del marco de las teorías convencionales permanecen muchos interrogantes sin respuesta. Por qué existen tres dimensiones espaciales y no 4, 5 o 15?, por qué el valor de la constante cosmológica es tan pequeño?, que sucedió real- mente en el Big-Bang?, estas y muchas otras cuestiones surgen de la observación y del análisis de los datos recolectados en los últimos tiem- pos. Vívimos en un universo de, aparentemente, una dimensión temporal y tres dimensiones es- paciales. Puede ser, sin embargo, que el universo tenga realmente, un espacio de alta dimensional- idad, solamente que nos encontramos limitados en nuestra capacidad para experimentar y com- prender todas estas dimensiones. El modelo de universo membrana es una con- strucción que involucra dimensiones extras, bajo algunas consideraciones físicas, estos modelos ofrecen algunas novedosas e interesantes per- spectivas en la explicación de algunos aspectos del universo observable. Varios autores con- 1 sideran la posibilidad de que almenos una de las dimensiones extras pueda ser extendida, con- trario a lo que se interpretaba antes, en la cual la interacción gravitacional tiene lugar en todo es espacio en tanto que las otras interacciones quedan restrigidas a las dimensiones conven- cionales, ello permitiría probar en los colision- adores de partículas a energías de 1 TeV, posibles evidencias de las dimensiones extras. Recientemente, varios autores e investigadores han mostrado que para geometrías no factor- izables en cinco-dimensiones1 , allí existen esta- dos simples, acotados sin masa, en paredes de dominio o tre-branes. Estos, estados acotados son el modo cero de la reducción dimensional de Kaluza-Klein y corresponden al graviton cuadri- dimensional. El marco de este escenario es un espacio cinco-dimensional Anti-d’ Sitter (bulk) con una tri-brane, donde los campos de materia están con…nados y la gravedad Newtoniana se recupera a grandes distancias[1]. Basicamente, los modelos de membranas o brane-word, consideran un espaciotiempo de altas dimensiones, con una topología partícular, llamado el bulk (volumen), en el cual las hiper- super…cies (subvariedades) constituyen las brane o membranas, de tal forma que, en los mode- los de brane, el universo observable descrito en 1 Geometrías en las cuales se considera que la métrica depende de todas las coordenadas de las dimensiones adi- cionales.
@xa K (1) u R p p p p u K K (4) buena aproximación por el modelo estándar de paración con los resultados obtenidos de la cos- la cosmología, queda restringido a la brane, en mología estándar. la cual las interacciones gauge actuan, en tanto que la interacción gravitacional se hace presente en todo el espaciotiempo. Dentro de los varios modelos de brane o mem- branas, tenemos uno en partícular, el modelo Randall-Sundrum, el cual consiste en un espacio- tiempo Anti-de Sitter de cinco-dimensiones, de máxima simetría espacial, con constante cos- mológica negativa; el cual en principio no parece un modelo prometedor, pero ha tenido un gran impacto en teoría de cuerdas y cosmología, asumiendo que la gravedad actua sobre una brane de tensión constante sumergida en un espacio-tiempo anti-de Sitter de cinco dimen- siones. La motivación original para Randall- Sundrum fue la solución del problema de jer- arquías de la física de altas energías, medi- ante una consideración distinta. En el primer modelo introdujeron dos branes con tensión op- uesta, sumergidas en un espaciotiempo cinco- dimensional con constante cosmológica negat- iva. Debido a un factor en el tensor métrico, 2 Marco Teórico En esta sección se mostrara el fundamento teórico que subyace a la teoría de brane-word, se muestra la ecuación de campo efectiva sobre una membrana, por simplicidad el volumen es- paciotemporal se asume que tiene cinco dimen- siones, sin asumir nínguna condición especial sobre el bulk. Posteriormente, se asumira la simetría Z2 y se con…nara el tensor momentum- energía de la materia sobre la brane. En el escen- ario brane-word, nuestro mundo 4-dimensional es descrito por una pared de dominio 3 brane (M; e ) , en un espaciotiempo de cinco dimen- siones bulk (V; guv ); se denota el vector normal unitario a la brane M por n , el vector tan- gente a curvas contenidas en la hipersuper…cie por ea = @x ; y la métrica inducida sobre M por e = g n n : El punto de partída formal es la ecuación de Gauss: las partículas se localizan en la brane de tensión negativa, adquriendo una gran masa, en com- Ruvps eu ev ep es = R + K K K paración a la escala fundamental de masas, pero la cosmología sobre esta brane, es insatisfact- oria, porque la densidad de energía de la materia y para obtener las consideraciones dinámicas del mode
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