Depreciación y agotamiento

Introducción

En la ingeniería económica en cuanto a la planificación, evaluación y elaboración de un proyecto se refiere, surge la necesidad de saber qué factores lo pueden afectar que los hace más rentable o mejor que los otros con los que son comparados, existen muchos factores pero sólo se hará un enfoque de la evaluación de proyectos después de impuestos.

Primero que todo se dará a conocer términos muy comunes utilizados en el lenguaje de la evaluación económica de proyectos y luego se desarrollarán todos aquellos elementos que intervienen en la evaluación después de impuesto.

Estos elementos como la pérdida y la ganancia, los efectos de los intereses, el flujo de efectivo y tasa de retorno, así como también los diferentes modelos de depreciación, valor presente, valor anual, análisis de reemplazo, el agotamiento e impuestos son los que nos ayudan a analizar o evaluar de manera objetiva los proyectos que se nos puedan presentar y así determinar cuál es el más factible o rentable, cuál es el que genera mayor ganancia y en cuánto tiempo, para tomar la mejor decisión para la empresa desde el punto de vista económico, que será aquel proyecto que genere mayor valor anual o presente, o una buena depreciación para la vida del equipo. Los métodos que permiten una depreciación alta durante los primeros años de vida y, consecuentemente impuestos bajos en ese lapso de tiempo serán ventajosos para el contribuyente debido al valor tiempo del dinero.

Depreciación

En general, las compañías recuperan sus inversiones de capital en activos tangibles (equipo, computadores, vehículos, edificaciones y maquinaria) mediante un proceso llamado depreciación.

El proceso de depreciar un activo, al cual se hace referencia también como recuperación de capital, explica la pérdida del valor del activo debido a la edad, uso y obsolescencia durante su vida útil. Aunque un activo puede estar en excelente condición de trabajo, el hecho de que valga menos a través del tiempo se considera en los estudios de evaluación económica.

A continuación se describe acerca de los métodos básicos de depreciación de activos:

* Depreciación en línea recta (LR)

* Depreciación de saldo decreciente (SD)

* El Sistema Modificado Acelerado de Recuperación de Costos (SMARC), sistema estándar actualmente utilizado en Estados Unidos.

Terminología de depreciación:

A continuación se definen algunos términos comúnmente utilizados en depreciación. La terminología es aplicable a corporaciones lo mismo que a individuos que poseen activos depreciables.

– Depreciación, es la reducción en el valor de un activo.

– Costo inicial, o base no ajustada, es el costo instalado del activo que incluye el precio de compra, las comisiones de entrega e instalación y otros costos directos depreciables en los cuales se incurre a fin de preparar el activo para su uso.

– El valor en libros, representa la inversión restante, no depreciada en los libros después de que el monto total de cargos de depreciación a la fecha han sido restados de la base, En general, el valor en libros, VL, se determina al final de cada año, lo cual es consistente con la habitual convención de final de año.

– El periodo de recuperación, es la vida depreciable, n, del activo en años para fines de la depreciación (y del impuesto sobre la renta). Este valor puede ser diferente de la vida productiva estimada debido a que las leyes gubernamentales regulan los periodos de recuperación y depreciación permisibles.

– El valor de mercado, es la cantidad estimada posible si un activo fuera vendido en el mercado abierto. Debido a la estructura de las leyes de depreciación, el valor en libros y el valor de mercado pueden ser sustancialmente diferentes. Por ejemplo, el valor de mercado de un edificio comercial tiende a aumentar, pero el valor en libros se reducirá a medida que se consideren los cargos de depreciación. Sin embargo, un Terminal de computador puede tener un valor de mercado mucho más bajo que su valor en libros debido a la tecnología rápidamente cambiante.

– La tasa de depreciación o tasa de recuperación, es la fracción del costo inicial que se elimina por depreciación cada año. Esta tasa, dt puede ser la misma cada año, denominándose entonces tasa en línea recta, o puede ser diferente para cada año da periodo de recuperación. Una tasa de depreciación sin referencia al año se identifica por la letra d.

– La propiedad personal, uno de los dos tipos de propiedad para los cuales se permite la depreciación, está constituido por las posesiones tangibles de una corporación, productoras de ingresos, utilizadas para hacer negocios. Se incluye la mayor parte de la propiedad industrial manufacturera y de servicio: vehículos, equipo de manufactura, mecanismos de manejo de materiales, computadores, conmutadores, muebles de oficina, equipo de proceso de refinación y mucho más.

– La propiedad real, incluye la finca raíz y las mejoras a ésta y tipos similares de propiedad, por ejemplo, edificios de oficinas, estructuras de manufactura, bodegas, apartamentos y otras estructuras. La tierra en sí se considera propiedad real, pero no es depreciable.

Depreciación En Línea Recta (LR):

El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el estándar de comparación para la mayoría de los demás métodos. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es la misma cada año, es 1 sobre el periodo de recuperación. Por consiguiente, d = 1/n. La depreciación anual se determina multiplicando el costo inicial B menos el valor de salvamento estimado VS por la tasa de depreciación d, que equivale a dividir por el periodo de recuperación n. En forma de ecuación se tiene:

Dt = (B – VS)d

Anteriormente se definió dt como la tasa de depreciación para un año específico t. No obstante, el modelo LR tiene la misma tasa para todos los ños, es decir: Dt = 1/n

EJEMPLO:

Si un activo tiene un costo inicial de $50,000 con un valor de salvamento estimado de $10,000 después de 5 años, (a) calcule la depreciación anual y (b) calcule y represente gráficamente el valor en libros del activo después de cada año.

Solución

a) La depreciación cada ano puede encontrarse mediante la ecuación

b) El valor en libros después de cada año t se calcula mediante la ecuación

VLt = V – tDt

VL, = 50,000 – 1(8000) = $42,000

VL- = 50,000 – 2(8000) = $34,000

VL, = 50,000-5(8000)= $10,000 = VS

Depreciación de saldo decreciente

El método de saldo decreciente, conocido también como el método de porcentaje uniforme o fijo, es un modelo de cancelación acelerada. En términos simples, el cargo de depreciación anual se determina multiplicando el valor en libros al principio de cada año por un porcentaje uniforme, que se llamará d, en forma decimal equivalente.

Por ejemplo, si la tasa de porcentaje uniforme es del 10% (es decir, d = 0.10), la cancelación de depreciación para cualquier año dado será el 10% del valor en libros al principio de ese año.

El cargo de depreciación es más alto durante el primer año y disminuye para cada año que sucede. El porcentaje de depreciación máximo permitido (para fines tributarios) es el doble de la tasa en línea recta. Cuando se utiliza esta tasa, el método se conoce como de saldo decreciente doble (SDD).

Sistema Modificado Acelerado de Recuperación de Costos (SMARC)

Durante la década de 1980, en USA fueron reglamentados cambios importantes en los sistemas de recuperación de capital al nivel del gobierno federal. La Ley de Recuperación Económica de 1981 introdujo el Sistema Acelerado de Recuperación de Costos (SARC) y la Ley de Reforma Tributaria de 1986 lo modificó a SMARC, que es el mecanismo de depreciación de activos utilizado en el USA. El sistema dicta las tasas de depreciación estatutarias para toda la propiedad personal y real aprovechando a la vez los métodos acelerados de la recuperación de capital.

Muchos aspectos de SMARC hacen mayor referencia a la contabilidad de depreciación y a los cálculos del impuesto sobre la renta que a la evaluación de las alternativas de inversión.

En general, SMARC calcula la depreciación anual utilizando la relación: Dt = dt B, donde la tasa de depreciación dt está dada por el gobierno en forma tabulada y actualizada periódicamente.

El valor en libros en el año t está determinado en formas estándar, restando la cantidad de depreciación del año del valor en libros del año anterior: BVt = BVt-1 – Dt

Determinación del Periodo de Recuperación del SMARC

La vida útil esperada de una propiedad es estimada en años y se utiliza como el valor n en los cálculos de depreciación. Puesto que la depreciación es una cantidad deducible de impuestos, la mayoría de las corporaciones grandes e individuos desean minimizar el valor n. La ventaja de un periodo de recuperación más corto es que la vida anticipada útil se capitaliza mediante el uso de modelos de depreciación acelerada que cancelan más del costo inicial (o base B) en los años iniciales. Existen tablas publicadas por las agencias gubernamentales que ayudan a determinar la vida y el periodo de recuperación.

Determinación de las Tasas SMARC (SISTEMA MODIFICADO ACELERADO DE RECUPERACIÓN DE COSTOS)

Las tasas de depreciación para SMARC incorporan, en alguna forma, el modelo de cambio de Saldo decreciente a Línea Recta para todos los periodos de recuperación de 3 a 20 años.

Los ajustes varían y, generalmente, no se consideran en detalle en los análisis económicos.

La convención de mitad de año siempre se impone y cualquier valor en libros restante en el año n se deduce en el año n + 1. Se supone el valor VS = O para todos los programas SMARC. Dado que se utilizan diferentes porcentajes SD para los diferentes valores de n.

Cambio Entre Modelos De Depreciación

El cambio entre modelos de depreciación puede ayudar a la reducción acelerada del valor en libros. Asimismo puede maximizar el valor presente de la depreciación acumulada y total durante el periodo de recuperación. Por consiguiente, en general, incrementa la ventaja tributaria en años en los cuales la depreciación es más grande.

El cambio de un modelo SD al método LR es el más común porque generalmente ofrece una ventaja real, en especial si el modelo SD es el SDD.

El cambio de un modelo SD al método LR es el más común porque generalmente ofrece una ventaja real, en especial si el modelo SD es el SDD.

Las reglas generales de cambio

1. El cambio se recomienda cuando la depreciación para el año t mediante el modelo utilizado actualmente es menor que aquella para un modelo nuevo. La depreciación seleccionada Dt es el monto más grande.

2. Independientemente de los modelos de depreciación utilizados, el valor en libros nunca puede descender por debajo del valor de salvamento estimado. Se supone el VS estimado = O en todos los casos; el cambio dentro de SMARC siempre emplea un VS estimado de cero.

3. La cuantía no depreciada, es decir VLt, se utiliza como la nueva base ajustada para seleccionar la Dt más grande para la próxima decisión de cambio.

4. Al cambiar de un modelo SD se emplea el valor de salvamento estimado, no el valor de salvamento SD implicado, al calcular la depreciación para el nuevo método.

En todas las situaciones, el criterio es maximizar el valor presente de la depreciación total, VP y La mejor estrategia es la combinación de los modelos de depreciación que producen el valor presente más grande.

Deducción de Gastos de Capital

Muchas excepciones, concesiones y detalles se presentan en la contabilidad de depreciación y en la ley de recuperación de capital, una de ellas la deducción Esta concesión está diseñada como un incentivo para la inversión en capital directamente utilizado en los negocios o en el comercio.

Como ejemplo, si un activo de propiedad de recuperación a 3 años que cuesta $50,000 tiene una concesión por deducción de $18,500 en el año 1, la depreciación SMARC durante el primer año será 0.3333(50,000 – 18,500) = $10,499.

En consecuencia, se deprecian $10,499 en el año 1 y se gastan $18,500 mediante la Sección 179 en el año 1. Los $21,001 restantes se recuperan en los años 2, 3 y 4.

Una corporación puede reclamar solamente una cuantía de gasto de capital cada año, de manera que el impacto global de la concesión es muy limitada, en especial entre las corporaciones grandes. En general, los estudios de ingeniería económica que involucran grandes inversiones de capital no tienen en cuenta la deducción de gasto de capital.

Agotamiento

Distribución del costo asignado a un recurso natural no renovable durante la vida útil de explotación o extracción, de acuerdo con la estimación efectuada con base en reservas o volúmenes mediante estudios técnicos, y expresados en unidades de producción, tales como, toneladas, barriles, metros cúbicos o cualquiera otra medida de acuerdo con la naturaleza del bien agotable .

Método de Agotamiento

El agotamiento, aunque similar a la depreciación, es aplicable solamente a los recursos naturales.

Cuando se extraen los recursos, éstos no pueden ser remplazados o vueltos a comprar en la misma forma que puede serlo una máquina, un computador o una estructura. Por consiguiente, el agotamiento es aplicable a depósitos naturales extraídos de minas, pozos, canteras, depósitos geotérmicos, bosques y similares.

Existen dos métodos de agotamiento:

• el agotamiento por costos y

• el agotamiento porcentual

El agotamiento por costos: al cual se hace referencia algunas veces como agotamiento de factor, se basa en el nivel de actividad o uso, no en el tiempo, como en la depreciación. Este puede aplicarse a la mayoría de los recursos naturales.

El factor de agotamiento por costos para el año t, pt, es la razón del costo inicial de la propiedad con respecto al número estimado de unidades recuperables, dado este como:

Pt= inversión inicial / capacidad de recursos

El agotamiento porcentual: el segundo método de agotamiento, es una consideración, especial dada para recursos naturales. Cada año puede agotarse un porcentaje constante dado del ingreso bruto del recurso siempre que este no exceda el 50% del ingreso gravable del a compañía. Entonces, anualmente la cantidad agotada se calcula como:

Porcentaje del a cantidad agotada: porcentaje * ingreso bruto del a propiedad

Usando el agotamiento porcentual, los cargos totales por agotamiento pueden exceder el costo inicial sin límite. La cuantía del agotamiento cada año puede determinarse usando el método de costo o el método de porcentaje, como lo permite la ley.

Los Impuestos Sobre la Renta

Los impuestos sobre la renta están sujetos a cambios frecuentes, debido a que pueden ser "puntos conflictivos políticos" o pueden constituir un mecanismo de apalancamiento económico para acelerar o hacer más lenta la economía.

Los individuos y las corporaciones pagan impuestos federales, estatales y locales en una diversidad de áreas: ingresos, propiedades, colegios, valor agregado, ventas, uso, servicios y otros. En general, las corporaciones son gravadas sobre el ingreso generado en el proceso de hacer negocios, mientras que los individuos pagan impuestos sobre salarios, sueldos, regalías y sobre el producto de inversiones.

Cuando se realiza un análisis económico es razonable preguntar si dicho análisis debe hacerse antes o después de impuestos. Para una organización exenta de impuestos (por ejemplo, universitaria, estatal, religiosa, fundación o corporación sin ánimo de lucro), el análisis después de impuestos no es necesario. Para las demás organizaciones (corporaciones y sociedades) el análisis después de impuestos puede conducir o no a una decisión diferente de aquella basada en un análisis antes de impuestos. Aunque la alternativa seleccionada puede ser la misma, el análisis después de impuestos da estimaciones mucho mejores de los flujos de efectivo y de la tasa de retorno anticipada para una alternativa.

Terminología Básica

• Los gastos de operación, GO, incluyen todos los costos de corporaciones en los que se incurre en las transacciones de un negocio. Éstos son los costos de operación de la alternativa de la ingeniería económica. La mayoría de los contribuyentes individuales no tienen gastos para los cálculos del impuesto sobre la renta; ellos reciben exenciones y deducciones selectas

• El ingreso gravable, IG, es la cuantía en dólares sobre la cual se calculan los impuestos. Para las corporaciones, los gastos y la depreciación se restan del ingreso bruto para obtener el ingreso gravable.

IG = ingreso bruto – gastos – depreciación

• La tasa impositiva es un porcentaje, o equivalente decimal, del ingreso gravable debido en impuestos. Históricamente la tasa impositiva, t, ha sido gradual para las corporaciones e individuos de EE.UU; las tasas son más altas a medida que el IG aumenta. En general, los impuestos se calculan así:

Impuestos = ingreso gravable X tasa impositiva aplicable = (IG)T

• La utilidad neta o ingreso neto, resulta, en general, al restar los impuestos sobre la renta corporativa del ingreso gravable.

Relaciones fundamentales de Impuestos para Corporaciones e Individuos

Las corporaciones pueden reducir el IB anual mediante todos sus gastos (de operación) legítimos del negocio, mientras que los individuos tienen cuantías determinadas de exenciones personales y deducciones específicas. Las exenciones personales son el individuo mismo, su esposa, sus niños y otros que dependen de él para el apoyo financiero principal. Cada exención reduce IG en alguna cantidad fija.

Se aplica la tasa impositiva anual T, que está basada en el principio de las tasas impositivas graduales, lo cual significa que las corporaciones e individuos pagan tasas más altas por ingresos gravables mayores. La porción de cada dólar nuevo de IG se grava a lo que se llama la tasa tributaria marginal.

Con frecuencia se utiliza una tasa impositiva federal de un solo valor para evitar el detalle de las tasas impositivas graduales. Cada año el gobierno revisa y/o altera los rangos IG presentados en las tablas para considerar la inflación y otros factores. Esta acción se denomina indexación.

Las tasas impositivas son alteradas también cuando se aprueba una nueva ley tributaria. Debido a que las tasas marginales de impuestos cambian con IG, no es posible citar directamente el porcentaje de IG pagado en impuestos sobre la renta.

Para fines de simplicidad, la tasa impositiva utilizada en los estudios económicos es, con frecuencia, la tasa impositiva efectiva, T, que considera los impuestos federal, estatal y local en una sola cifra. Las tasas impositivas efectivas frecuentemente utilizadas están en el rango del 35% al 50%. Una razón para utilizar la tasa impositiva efectiva es que los impuestos estatales son deducibles para el cálculo del impuesto federal. La tasa efectiva impositiva como una fracción decimal es:

Tasa impositiva efectiva = T, = tasa estatal + (1 – tasa estatal)(tasa federal)

Dado que las tasas impositivas graduales al nivel federal y estatal hacen que este cálculo sea difícil cuando se utilizan tasas marginales, es común utilizar una tasa impositiva gradual promedio para estimar T.

Pérdidas y ganancias de capital

El resultado final de las ventas de capital es una ganancia o pérdida de capital neta. Las pérdidas no reducen el ingreso gravable directamente, porque sólo se permiten pérdidas de largo plazo para compensar las ganancias de largo plazo. En forma similar, las pérdidas de capital de corto plazo compensan las ganancias de corto plazo. Si hay una ganancia neta resultante (de largo o de corto plazo), ésta se maneja como un ingreso gravable ordinario.

Cualquier pérdida neta restante (por encima de las ganancias netas) en un año puede ser trasladada 3 años hacia atrás o 5 años hacia adelante. Sin embargo, las pérdidas netas crean un ahorro de impuestos para la compañía, siempre que en el año de ocurrencia haya ganancias en otras áreas contra las cuales pueda utilizarse la pérdida

Las ganancias y pérdidas de corto plazo pueden ser importantes para fines del cálculo de impuestos.

Flujo de Efectivo y Tasa de Retorno Antes y Después de Impuestos

Los términos FEAI y FEDI se utilizan para representar flujos de efectivo anuales antes y después de impuestos, respectivamente. Las relaciones entre estos dos términos a continuación

FEAI = ingreso bruto – gastos de operación = IB – GO

FEDÍ = FEAI-impuestos

La depreciación es deducible de impuestos por lo que ésta cambia el flujo de efectivo real reduciendo los impuestos sobre la renta, que son las salidas de efectivo reales. Si una tasa impositiva de valor único está expresada en forma decimal, una aproximación del efecto de los impuestos en la TR del proyecto es:

TR después de impuestos = (TR antes de impuestos )(1 – tasa impositiva) =

(TR antes de impuestos)(l- T)

Por ejemplo, supóngase que la tasa impositiva efectiva estatal y federal de una compañía es 40% y que una TR después de impuestos del 12% es la TMAR del mercado. La tasa impositiva TR implicada por un retorno del 12% después de impuestos se estima resolviendo la ecuación para la tasa antes de impuestos.

0.12 = (TR antes de impuestos)( 1-0.40)

TR antes de impuestos = 0.12/0.60= 0.20 (20%)

Efecto de los diferentes Modelos de Depreciación en los Impuestos

El modelo de depreciación que se utilice afecta la cuantía de los impuestos incurridos. Es decir, para un periodo de recuperación n, se debe seleccionar el modelo de depreciación con el mínimo valor presente para impuestos

El valor presente de los impuestos, VP, es menor para los modelos de depreciación acelerados.

La comparación de impuestos para los diferentes valores indicará que:

1. Los impuestos totales pagados son iguales para todos los valores de n.

2. El valor presente de los impuestos, VP, es menor para los valores más bajos de n.

La selección del modelo de depreciación que minimiza VP equivale a seleccionar impuesto el modelo que maximiza el valor presente de la depreciación total.

Se puede demostrar que un periodo de recuperación más corto ofrecerá una ventaja de impuestos durante un periodo más largo utilizando el criterio de minimizar el valor VP.

Se utilizan las relaciones básicas del impuesto sobre la renta del capítulo anterior, unidas a la información sobre financiamiento con deuda y con patrimonio, para estimar el flujo de efectivo neto (FEN) anual después de impuestos para la alternativa.

Estimación del Flujo Efectivo Neto después de Impuestos considerando financiamiento con Deuda y con Patrimonio

Flujo de efectivo neto = ingresos – desembolsos= entradas de efectivo – salidas de efectivo

En términos simples, el flujo de efectivo neto (FEN) es la cantidad de efectivo real resultante que fluye hacia la compañía (la entrada, de manera que el neto sea positivo) o que sale de la compañía (salida, de manera que el neto sea negativo) durante un periodo de tiempo, generalmente, 1 año.

De hecho, el flujo de efectivo neto después de impuestos es igual a la cantidad del flujo de efectivo después de impuestos (FEDI) con algunos términos adicionales del flujo de efectivo. En segundo lugar, se debe introducir cualquier valor de salvamento, VS, que es un flujo de efectivo positivo en el año n.

Existen muchas otras entradas y salidas que afectan de modo directo el flujo de efectivo y los impuestos. Para nuestros fines, el financiamiento con deuda (FD) incluye préstamos y bonos. Los diversos tipos de flujos de efectivo de los préstamos y bonos afectan los impuestos y los flujos de efectivo netos en forma diferente, de la siguiente manera:

Valor Presente y Valor Anual después de Impuestos

Cuando hay cantidades FEN positivas y negativas, un VP o VA < O resultante indica que la TMAR después de impuestos no se ha logrado. Para una comparación de alternativas mutuamente excluyentes, utilice los siguientes parámetros para seleccionar la mejor alternativa.

• Si el VP o el VA alternativo > O, la TMAR después de impuestos requerida se logra o se excede; la alternativa es financieramente viable.

• Seleccione la alternativa con el valor VP o VA que sea numéricamente mayor.

Si para una alternativa se incluyen solamente estimaciones de costo, considere el ahorro de impuestos que genera el CAO o gasto de operación para llegar a un FEN positivo. Luego utilice el mismo parámetro para seleccionar una alternativa.

Análisis de Reposición después de Impuestos

Cuando un activo actualmente poseído (el defensor) es retado por un activo nuevo, los efectos de los impuestos sobre la renta pueden ser considerados.

La contabilidad de todos los detalles de impuestos en el análisis de reposición después de impuestos no es algunas veces efectiva ni en términos de tiempo ni de costos. Sin embargo, desde una perspectiva de impuestos es importante contabilizar cualquier ganancia o pérdida de capital o recuperación significativa que pueda ocurrir en la depreciación si el defensor es remplazado.

También es importante la ventaja tributaria futura que proviene de los gastos de operación y depreciación deducibles. Puede utilizarse el enfoque del flujo de efectivo (para alternativas de vida igual solamente) o bien el enfoque del costo de oportunidad.

Conclusiones

El proceso de depreciar un activo, al cual se hace referencia también como recuperación de capital, explica la pérdida del valor del activo debido a la edad, uso y obsolescencia durante su vida útil.

Cuando se extraen los recursos, éstos no pueden ser remplazados o vueltos a comprar en la misma forma que puede serlo una máquina, un computador o una estructura. Por consiguiente, el agotamiento es aplicable a depósitos naturales extraídos de minas, pozos, canteras, depósitos geotérmicos, bosques y similares.

Cuando se realiza un análisis económico es razonable preguntar si dicho análisis debe hacerse antes o después de impuestos. Para una organización exenta de impuestos (por ejemplo, universitaria, estatal, religiosa, fundación o corporación sin ánimo de lucro), el análisis después de impuestos no es necesario. Para las demás organizaciones (corporaciones y sociedades) el análisis después de impuestos puede conducir o no a una decisión diferente de aquella basada en un análisis antes de impuestos. Aunque la alternativa seleccionada puede ser la misma, el análisis después de impuestos da estimaciones mucho mejores de los flujos de efectivo y de la tasa de retorno anticipada para una alternativa.

Bibliografía

Blank, L; Tarquin, A. (1999). Ingeniería económica. Bogotá: Mc Graw Hill.

Thuesen, H; Thuesen, G y Fabricky, W. (1986). Ingeniería económica. México: Prentice Hall.

Autor:

– Avendaño, Mariana

– González, Carlos

– González, Gaddiel

– Requena, Ennis

– Ruiz, Emili

– Sequera, Isandra

Profesor:

ING. ANDRÉS BLANCO

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL

CÁTEDRA( INGENIERIA ECONÓMICA

PUERTO ORDAZ, MARZO DE 2008