Es la letra que el banco devuelve al cliente por no haberse efectivizado la cobranza en su vencimiento. Si la letra fue descontada previamente, el banco cargará en cuenta del cedente, el monto nominal del documento más los gastos originados por el impago, como son: gastos de devolución (comisión de devolución y correo) y gastos de protesto (comisión de protesto y costo del protesto). Intereses: Aplicable cuando el banco cobra con posterioridad a la fecha de vencimiento de la letra devuelta por impagada. Calculada sobre la suma del nominal de la letra no pagada más todos los gastos originados por el impago, por el período transcurrido entre vencimiento y cargo.
EJERCICIO 2 (Letra devuelta)
Una letra por UM 8,000, es devuelta por falta de pago, cargándose en la cuenta del cedente los siguientes gastos: comisión de devolución 1.5%, comisión de protesto 2.5% y correo UM 4.00. Calcule el monto adeudado en la cuenta corriente del cliente.
Es aquella letra emitida para recuperar una anterior devuelta por falta de pago incluido los gastos originados por su devolución. Debemos establecer el valor nominal de esta nueva letra de tal forma que los gastos ocasionados por su falta de pago los abone quien los originó (el librador).
Giramos la letra como aquella emitida y descontada en condiciones normales, con la diferencia de que ahora el efectivo que deseamos recuperar es conocido: el valor nominal no pagado, los gastos de devolución, los gastos del giro y descuento de la nueva letra; siendo desconocido el valor nominal que debemos determinar.
EJERCICIO 3 (Letra de renovación)
Para recuperar la letra devuelta por falta de pago del ejemplo 2, acordamos con el deudor, emitir una nueva con vencimiento a 30 días, en las siguientes condiciones tipo de descuento 18%, comisión 3% y otros gastos UM 20.00. Calcular el valor que deberá tener la nueva letra.
Solución:
VA = 8,324; n = 30/360; i = 0.18; Coms. = 0.03; Otros GG = 20; VN = ?
1º Calculamos el adeudo en cta. cte.:
Adeudos en Cta. Cte. = 8,324[1+0.18*(30/360)] = UM 8,449
2º Finalmente determinamos el valor nominal de la nueva letra:
16. Descuento de una remesa de efectos
Efecto.- Documento o valor mercantil, sea nominativo, endosable o al portador.
Por lo general el descuento de los efectos no es de uno en uno, normalmente el cliente acude al banco con un conjunto de ellos, una remesa de efectos, agrupados por períodos, para descontarlos conjuntamente en condiciones normales.
La liquidación de la remesa origina la factura de negociación. Siendo el procedimiento de liquidación:
Confeccionar la factura con todos los efectos que componen la remesa.
Sumar cada una de las tres siguientes columnas:
– Importe nominal.
– Importe intereses.
– Importe comisiones.
De existir los gastos éstos vienen expresados aparte (correo, timbres, etc.).
Calculamos el valor líquido de la negociación restando del nominal total de la remesa el monto de los gastos efectuados.
EJERCICIO 4 (Remesa de efectos)
Tenemos para descuento la siguiente remesa de efectos:
Las condiciones del descuento son: el tipo descuento es de 15% anual, las comisiones son de 4 por mil (mínimo UM 120) y correo UM 5.00/efecto.
Intereses = 20,000*15*(0.15/360) = 125.00, así sucesivamente
Comisión = (20,000/1000)*4 = 80.00, así sucesivamente
1º Descontamos la remesa:
17. Crédito bancario, la póliza de crédito
Actualmente, la mayoría de empresas disponen de al menos una póliza de crédito contratada con una entidad financiera, esto les permite disponer de un medio de financiación y articular los cobros y pagos de la actividad ordinaria.
Es importante diferenciar el crédito frente al préstamo bancario. La diferencia está básicamente en lo siguiente:
- El crédito permite la disposición gradual de dinero, en los montos y por el tiempo requerido. Mientras que el préstamo lo obtenemos de una sola vez en la cantidad aprobada por la entidad financiera.
- En la póliza pagamos por la cantidad dispuesta y en función del tiempo de utilización. Contrariamente, en el préstamo pagamos por el total aunque no lo hayamos utilizado.
Los créditos son formalizados a través de una póliza que estipula las condiciones de funcionamiento: límite del crédito, tipo de interés, comisiones, frecuencia de liquidación, etc., instrumentándose a través de una cuenta bancaria que funciona y liquida de forma parecida a las cuentas corrientes y asimismo permite cuantificar el dinero utilizado y calcular el costo de la operación.
En este trabajo, veremos el llamado flujo de caja libre. Denominamos flujo de caja libre a los ingresos y egresos netos de un proyecto de inversión y al estado financiero que mide la liquidez, flujo de caja o pronóstico de efectivo o de fondos.
El valor actual neto (VAN) y otros métodos de descuento consideran siempre cifras de flujos de efectivo de caja y no de beneficios.
Las cifras contables de beneficios son útiles para conocer los resultados anuales de la empresa, considerados de vida ilimitada. El empleo de estas cifras para calcular el flujo de caja podría llevarnos a resultados erróneos. Las cifras contables suponen que la inversión llevada a cabo al inicio del proyecto, con horizonte temporal de varios períodos son consumidos gradualmente, lo cual no es cierto, descarta el costo de oportunidad de la inversión.
El flujo neto de efectivo (FNE) lo representamos como:
FNE = Ingresos – egresos
= entradas de efectivo – salidas de efectivo
Todo flujo de efectivo ocurre al final del período de interés, conocido como la convención de final del periodo. Aunque los valores de VF o C corresponden al final de dicho período, el final del período no es necesariamente el 31 de diciembre.
18.1. Diagrama de flujo de caja libre
El diagrama del flujo de caja libre es un modelo gráfico utilizado para representar los desembolsos e ingresos de efectivo a través del tiempo, trazados en escala temporal. Es importante la comprensión y la construcción del diagrama de flujo de efectivo, es una herramienta importante en la solución de problemas.
En el eje del tiempo cada número indica el final del período correspondiente. El número cero indica el presente; es decir, el momento en que tomamos la decisión. El número uno indica el final del período uno y así sucesivamente. En la escala temporal el período puede ser un día, un mes, un año o cualquier otra unidad de tiempo.
La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de caja libre es importante. La flecha vertical hacia arriba indicará flujos de efectivo positivo (ingresos) y a la inversa, indicará flujos de efectivo negativo (egresos).
1) Ejemplo: Diagrama de egresos
En este diagrama al final del período cero realizamos desembolsos por UM 500; al final del período dos, por UM 1,000 y al final del período cinco, por UM 250.
2) Ejemplo: Diagrama de ingresos
Aquí recibimos en el período 0 UM 800; en el tres, UM 1,300 y en el cuatro UM 750.
3) Ejemplo: Diagrama de depósito y retiro
El diagrama indica que por un depósito UM 5,000 recibimos UM 6,300 después de seis meses.
19. Contabilidad versus Análisis Económico
Las diferencias entre ambas unidades de la empresa es que la primera opera con datos del pasado y la segunda proyecta el futuro. Desde luego ambas cumplen un importante papel en la empresa de acuerdo a sus propias funciones y objetivos.
El contador después de conocer los ingresos y los egresos determina las utilidades obtenidas en operaciones del pasado. Calcula cual fue el rendimiento del capital. Para obtener la utilidad sobre la inversión resta los gastos de los ingresos. No añade una tasa de rendimiento a sus costos. Su misión es determinar cual fue la tasa de rendimiento en operaciones pasadas, excepto por las cargas de intereses en deudas contractuales (intereses de un préstamo bancario, hipoteca).
El analista económico, busca la productividad de las alternativas de inversión (carga cada unidad monetaria con la responsabilidad de ganar un costo de capital). Para ello requerimos tasas mínimas atractivas de rendimiento que garanticen utilidades para cuando llevemos a cabo el cierre del período.
Para la solución de los problemas, primero aplicamos el método formulístico y seguidamente las funciones financieras de Excel (que la denominaremos únicamente como LA FUNCION), siguiendo un proceso básico:
1º Identificación y ordenamiento de los datos,
2º Aplicación de la fórmula o fórmulas y,
3º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Cuando operamos con porcentajes, lo hacemos en su expresión decimal (0.20), por ejemplo 20% = 0.20 (20/100), que es la forma correcta de trabajar con las fórmulas.
En las matemáticas financieras tratamos de encontrar la variable entre cinco, dadas tres de ellas; en todos los problemas el elemento común es el tiempo t. De los cinco elementos restantes, VA, VF, C, n, e i, cada problema contendrá al menos cuatro en donde mínimo tres de ellos son conocidos. Para determinar la variable desconocida es necesario mantener válida la equivalencia entre flujos de caja.
El éxito para la solución de un caso o ejercicio, parte de la correcta clasificación de datos, solo así es posible identificar la notación o función financiera a utilizar.
Los resultados de las operaciones lo expresamos generalmente con cinco o cuatro decimales, en el caso de los factores o índices. Las respuestas finales de los ejercicios vienen con dos decimales. En ambos casos los resultados los redondeamos por exceso o por defecto.
Según el diccionario de la RAE: Interpolar es calcular el valor aproximado de una magnitud en un intervalo cuando conocemos algunos de los valores que toma a uno y otro lado de dicho intervalo.
En la vida real, encontramos situaciones carentes de información que permiten determinar valores dependientes (y), en función de una o más variables independientes. Es aquí cuando utilizamos la interpolación. Los métodos más utilizados son: método lineal, logaritmo y el exponencial.
Sólo aplicaremos la interpolación lineal, debido a su sencillez y gran utilidad. La interpolación lineal implica la utilización de la ecuación de la recta.
y = Variable Dependiente
x = Variable Independiente
m = Pendiente de la recta
c = Coeficiente de posición
La manera de utilizar esta fórmula, es calculándola a partir de dos puntos. Para ello utilizamos la ecuación de la pendiente. Graficando el método lineal, obtenemos:
Veamos lo expuesto con algunos ejemplos, en los cuales operamos aplicando las tablas financieras T2 y T3; para ilustración del lector adjuntamos la tabla T1.
Efectuamos la solución de problemas de este grupo utilizando la respectiva fórmula de la tasa de interés.
EJERCICIO 5 (Tasa de rendimiento de una inversión)
Existe la posibilidad de invertir, abonando ocho cuotas iguales de UM 5,000 cada una y, al efectuar el último pago tendremos la posibilidad de obtener una suma de UM 48,600. ¿Cuál es la tasa de interés de esta inversión?
Solución:
VF = 48,600; C = 5,000; n = 8; i = ?
Con la tabla , encontramos el factor:
Con n = 8 y el factor 9.72 en T3 ubicamos la fila 8 del n, nos desplazamos a la derecha y encontramos los factores 9.5491 y 9.8975, debajo de las columnas del 5% y 6% respectivamente. Para encontrar la tasa de interés (i) con mayor grado de precisión efectuaremos un conjunto de operaciones para obtener a partir de las tablas financieras valores muy aproximados a la tasa de interés buscada. Graficando, tenemos:
Determinamos el valor de i, por interpolación a través de la proporción entre la diferencia del valor central (9.72) menos el valor inferior (9.5491), dividiendo el resultado entre la diferencia de los factores extremos (9.8975 – 9.5491), finalmente con esta relación establecemos la igualdad con los intereses:
, despejando i obtenemos:
Respuesta:
Graficando al factor 9.72 le corresponde la tasa de interés de 5.49%.
EJERCICIO 6 (Tasa de rendimiento de una inversión)
Necesitamos saber el rendimiento sobre la inversión de UM 228,000, considerando el rendimiento de esta inversión como UM 32,000 al final de cada año durante 10 años.
Solución:
VA = 228,000; C = 32,000; n = 10; i =?
1º Con la tabla, encontramos el factor:
Aplicando el procedimiento establecido, en la tabla T2, ubicamos los factores 7.3601 y 7.0236 debajo de las columnas del 6% y 7% respectivamente.
2º Graficamos el ejercicio:
3º Interpolando, en forma similar al ejercicio anterior, obtenemos:
, despejando i tenemos:
Respuesta:
El rendimiento de la inversión de UM 228,000 es de 6.37% anual.
EJERCICIOS DESARROLLADOS
Tasas de Interés
Ejercicio 7 (Tasa de interés real)
Calcule el interés real pagado en el año 89, si sabemos que la tasa efectiva anual cobrada por el banco en esa época era del 48%, la tasa de inflación anual era del 55%.
Solución:
TEA = 0.48; = 0.55 anual; ireal = ?
Respuesta:
El interés real anual al año 89 fue negativo (-4.52%).
Ejercicio 8 (Tasa de interés corriente)
Si deseamos obtener la rentabilidad real del 12% anual, y estimamos la inflación acumulada como 10% en ese mismo período ¿A cuánto ascendería la tasa de interés ajustada por la inflación?
Solución:
i = 0.12; = 0.10 anual; ic = ?
Respuesta:
La tasa ajustada por la inflación o tasa de interés corriente (ic) debe ser de 23.20% anual.
Ejercicio 9 (Tasa de interés real)
¿Cuál será la tasa de interés real, correspondiente a la tasa corriente efectiva anual de 28%, si durante este período la inflación fue del 15%?
Solución:
Ic = 0.28; = 0.15; i=?
Respuesta:
Esto quiere decir, que en términos reales tenemos pérdidas en capacidad adquisitiva de 28% – 11,30% = 16,7%. La tasa de interés real es de 11.30%.
Ejercicio 10 (Tasas anuales)
Calcular las tasas anuales de: a) 5% semestral; b) 4% cuatrimestral; c) 7% trimestral; d) 3% mensual. Calculando las tasas anuales:
a) 5% semestral : 5% * 2 = 10% anual
b) 4% cuatrimestral : 4% * 3 = 12% anual
c) 7% trimestral : 7% * 4 = 28% anual
d) 3% mensual : 3% * 12 = 36% anual
- Administración Financiera, Van Horne James C., Prentice Hall, México
- Administración Financiera de Empresas, Weston y Brigham, Interamericana, México
- Administración Financiera Internacional, 6ta. Edición, Edit. Thomson Edit. Jeff Madura
- Cálculo Con Aplicaciones a la Administración, Economía y Biología, Sullivan Mizrahi, UTEHA, México
- Casos en Administración de negocios, ESAN, Mc Graw Hill, México
- Criterios de Evaluación de Proyectos, Sapag Chain Nassir, Mc Graw Hill, España
- Compendio de Matemáticas Financieras en la Evaluación de Proyectos, Ratios Financieros y Aritmética de la Mercadotecnia., César Aching G., 1º Edición CjA Ediciones, Lima – Perú
- Curso de Matemáticas Financieras, Aula Fácil.com
- Diccionario de Economía y Finanzas, Carlos Sabino Editorial Panapo, Caracas 1991.
- Enciclopedia Encarta 2004, Microsoft Corporation
- Evaluación de Proyectos, Baca Urbina Gabriel, Mc Graw Hill, Colombia
- Evaluación estratégica de proyectos de inversión, Kafka Kiener Folke, Universidad del Pacífico, Lima – Perú
- Facilidades Financieras de Excel, Gutiérrez Carmona Jairo, Universidad Externado, Colombia
- Fundamentos Matemáticos y Cálculo Financiero, Márquez Yévenes Jorge W., Universidad de Concepción, Bolivia
- Guía Completa de Microsoft Excel 2000, Dodge M. Y Craig Stinson, Mc Graw Hill, México
- Guía informativa sobre Negocios en el Perú, Pricewaterhouse Coopers en Perú, 2002
- Ingeniería Económica, Blank y Tarquin, Mc Graw Hill, Colombia
- Ingeniería Económica, Taylor A. George , Limusa, México
- Introducción al riesgo país, Santiago J. Alvarez,
- La tasa de interés y sus principales determinantes, Richard Roca, Universidad Nacional Mayor de San Marcos
- Las Matemáticas Financieras en el Campo de los Negocios, César Aching G., Prociencia y Cultura S.A., Lima – Perú
- Lecturas: Gerencia Financiera I y II, ESAN – PADE Administración
- Lecturas: Métodos Cuantitativos, ESAN – PADE Mercadotecnia
- Macroeconomía, Parkin Michael , Addison-Wesley Iberoamericana, USA.
- Manual de Matemáticas Financieras, Moore J.H. UTEHA, México
- Matemáticas Financieras, Ayres, Jr. Frank. Mc Graw Hill, México
- Matemáticas para Directivos de Empresa y Economistas, Lyman C. Peck, Pirámide, Madrid
- Serie de Matemáticas para la Dirección de Negocios (Tomo II) Springer, Herlihy, Beggs, UTEHA, México
- Texto modelo sobre problemas sociales, económicos y ambientales. Programa de Educación para el Desarrollo del Instituto del Banco Mundial
http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/fin/finbasaplij.htm
TALLER DE FINANZAS BÁSICAS APLICADAS
http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/fin/no4/matfras.htm
PIPE
http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/22/cauetio.htm
EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN: ANÁLISIS MATEMÁTICO Y FINANCIERO DE PROYECTOS (I, II, III, IV y V)
http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/no%205/interesalinteres.htm
HAY QUE PONERLE MUCHO INTERÉS AL INTERÉS
http://www.monografias.com/
VARIOS
VARIOS
[URL 1] Decisiones de inversión (CEJA, 4ª ed. 2004)
[URL 2] http://www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id_articulo=441
TRANSFORMACIÓN DE LA MERCANCIA EN DINERO (Teoría del Valor de MARX)
[URL 3] http://www.gestiopolis.com/Canales4/eco/dinemo.htm
DINERO, MONEDA Y FINANZAS (La ley del valor de Marx)
[URL 4] http://aulaempresarial.com.ar/auladigital/003/eldinero.html
EL DINERO Y LA POLÍTICA MONETARIA
[URL 5] http://www.sbs.gob.pe/PortalSBS/infpublico/faq.htm
PREGUNTAS FRECUENTES
[URL 6] http://www.matematicas-financieras.com/
MANUAL DE MATEMATICAS FINANCIERAS
[URL 7] http://www.bcrp.gob.pe/Espanol/WPublicaciones/Revista/RevAgo98/JorMor.pdf
CALIFICACION DE RIESGO PAIS
[URL 8] http://www.monografias.com/trabajos13/ripa/ripa.shtml
RIESGO PAÍS, Santiago J. Álvarez
[URL 9] http://www.gestiopolis.com/canales5/fin/espefina.htm
/trabajos25/especulacion-financiera/especulacion-financiera.shtml
ESPECULACION FINANCIERA Y DESARROLLO ECONOMICO
Por: César Aching Guzmán
Página personal: http://cesaraching.blogspot.com/
http://es.geocities.com/cesaraching/
El presente trabajo forma parte del capítulo I de la obra de mi autoría: LAS MATEMATICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES, cuyos capítulos los iré difundiendo gratuitamente a través de Internet, en archivos Word y en impresión digital PDF, en portales tan importantes como gestiopolis.com, monografías.com, y El Prisma.com,.
La revisión técnica de la obra estuvo a cargo del Ing. Jorge L. Aching Samatelo, conforman el equipo de edición:
COORDINACION GENERAL MARLENE SAMATELO VALDIVIA
DISEÑO CARATULA ANGELA BONINO VELAOCHAGA
DISEÑO Y DIAGRAMACION MARIA VICTORIA ANGULO JOHNSON
PROCESO DIGITAL CESAR ACHING SAMATELO
PAULA ENITH ACHING DIAZ
| Página siguiente |