Valor presente

Introducción

Uno de los aspectos claves en la economía es el del valor del dinero en el tiempo, en el sentido que siempre un bolívar hoy vale más que un bolívar mañana. Para efectos de poder calcular en forma homogénea los flujos que ocurren en distinto momento en el tiempo, debemos llevar todos estos a un valor presente  ya que, es una manera de valorar activos y su cálculo consiste en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, por lo general denominada costo de capital o tasa mínima.

El valor que se obtenga dependerá de los flujos de caja generados por el activo.  Es decir, depende de su tamaño, tiempo y riesgo. También, y muy críticamente, el valor depende del costo de oportunidad, ya que para realizar una valoración se deben tener los flujos que ocurren en distintas oportunidades en el tiempo, con riesgos distintos, en una base comparable.

El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder disponer de un Capital en distintos momentos del Tiempo, actualizados con diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el período de Tiempo en que se recibirán las sumas de Dinero, y también en forma inversa a la tasa de Interés utilizada en el descuento.

El cálculo del valor presente es una medida muy importante para determinar el valor de la inversión hoy, se hace para realizar la toma de decisiones financieras y es un tema que por su importancia está estrechamente ligado con otros conceptos de economía.

Conceptos básicos

Antes de empezar a desarrollar el tema, veamos algunos conceptos básicos que nos serán útiles para poder comprender de mejor manera, lo desarrollado posteriormente.

Inversión: es la renuncia de una satisfacción inmediata con la esperanza de obtener en el futuro una satisfacción mejor.

Elementos de la Inversión:

• Inversión en activos fijas: son todas aquellas que se realizan en bienes tangibles que se utilizaran en el proceso productivo o que sirven de apoyo.

• Inversión en activos intangibles: la constituyen todos los servicios o derechos necesarios para la puesta en marcha del proyecto.ro

• Inversión en capital de trabajo: lo constituyen el conjunto de recursos en forma de activos corrientes, necesarios para la operación normal de un proyecto durante un ciclo productivo. Se determina con la suma de los inventarios, efectivo en caja o bancos y las cuentas por cobrar.

Valor presente (Vp): es un método de evaluación de proyectos de inversión que consiste en determinar el valor presente de los flujos de fondos de un negocio, usando la tasa de descuento acorde al rendimiento mínimo esperado; es decir, los gastos o ingresos o mejor dicho, en flujos d efectivo asociados a un proyecto se convierten en una magnitud monetaria presente, de ahora.

Tasa mínima atractiva de rendimiento: representa la medida d rentabilidad mínima que se le exigirá a un proyecto, según su riesgo, de manera tal, que el retorno esperado permita cubrir la totalidad de la inversión inicial, los egresos de operación, los intereses que deberán pagarse por aquella parte del inversión financiada con préstamos y rentabilidad que el inversionista le exige a su propio capital invertido para que un proyecto sea variable TR>TMAR.

Valor futuro: es un método de evaluación de proyectos de inversión que consiste en determinar el valor futuro de los flujos de un negocio basándose en un tipo de interés apropiado y el número de años hasta que este llegue a su fecha futura; es decir, determina el valor de una suma de dinero en una cantidad por años, de acuerdo a un interés.

Cabe destacar que en todo proyecto, se manejan una serie de opciones o alternativas, con el fin de escoger la que mejor convenga monetariamente a quien ejecute el proyecto, los tipos de estas alternativas son:

• De ingreso: estas alternativas generas desembolso e ingresos (o entrada), estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros.

• De servicio: tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivos.

Costo capitalizado: se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone durara para siempre.

Periodo de recuperación: es un método que permite medir el plazo de tiempo que se requiere para que los flujos netos de efectivo de una inversión recuperen su costo o inversión inicial; también puede decirse que es el tiempo estimado, que tomaría para que los ingresos estimados y otros beneficios económicos recuperen la inversión inicial y una tasa de rendimiento establecida.

Costo de ciclo de vida: es un método que se aplica para estimar los costos de un proyecto desde su etapa inicial hasta su etapa final si este tiene un tiempo determinado de vida útil.

Flujos de efectivo: se refiere a la entrada y salida de dinero.

Con estos conceptos básicos claros, podemos empezar a desarrollar el tema de valor presente.

Análisis de un valor presente de alternativas con vidas iguales

En estos casos, el valor presente (Vp) se calcula utilizando las TMAR con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos; es decir, no se estiman entradas. Pero en ciertos casos, los flujos de efectivo incluirán entradas y desembolsos, siendo tomadas como positivas las entradas y negativos los desembolsos. En cual quiera de los dos casos, para comparar alternativas usando el método de valor presente se hará lo siguiente:

• Para una alternativa: se calcula VP usando la TMRA, si VP >= 0, quiere decir que se alcanza la TMAR y se concluye que la alternativa es financieramente variable.

• Para dos o más alternativas: se calcula el VP de cada alternativa usando la TMRA. Se escoge aquella cuyo VP sea mayor numéricamente, indicando un VP menor en costos de flujo de efectivo o un VP mayor de flujos de efectivos netos de entrada y menos desembolsos.

• Para uno o más proyectos independientes: se escoge a aquellos cuyo VP >=0 calculando con TMAR.

Nota: hace falta determinar un TMAR para a ser utilizado como i en el análisis de VP, en este trabajo no se determina dicha TMAR.

Ejemplos

EJEMPLO 1.

Realice una comparación de valor presente de las maquinas de igual servicio, para los cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10% anual, se espera que los ingresos para 3 alternativas sean iguales.

SOLUCIÓN:

Se calcula el VP de cada máquina con i=TMAR=10%

VPelectrica= -2500 – 900(P/A, 10%, 5) + 200(P/F, 10%, 5) = -5788$

VP gas = -3500 – 700(P/A, 10%, 5) + 350(P/F, 10%, 5) = -5936$

VP solar= -6000 – 50(P/A, 10%, 5) + 100(P/F, 10%, 5) = -6127$

Se escogerá al que tenga el VP mayor numéricamente, en este caso sería la maquina que funcione a energía eléctrica.

EJEMPLO 2.

Una empresa necesita comprar una máquina. Al buscarla en el mercado encontraron las siguientes alternativas: si TMAR=30%

SOLUCION:

Al ver los resultados obtenidos concluimos que se escogería a la máquina A como alternativa debido a que su VP es mayor en cuanto a valor numérico.

Análisis de valor presente de alternativas de vida diferente

Para este caso, las alternativas deben compararse sobre el mismo número de años, es decir, con igual servicio, ya que si no, se favoreciera a la alternativa de vida más costos, incluso si esta es la menos económica. Esta necesidad de igual servicio se puede satisfacer de la siguiente forma:

• Se comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al MCM de sus vidas.

• Comparando las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años que no necesariamente tome en consideración la vida útil de las alternativas

Para hacer el análisis del VP con alternativas de vida diferentes deben tener las siguientes suposiciones:

• 1. El servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM de años o más.

• 2. La alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma.

• 3. Los estimados de flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida.

Un análisis sobre del valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamento sea incluido en cada ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de estudio, se elige un horizontal de tiempo, y solo aquel flujo de efectivo que ocurre en ese periodo de tiempo se considera relevante.

EJEMPLOS.

EJEMPLO 1.

A un ingeniero de proyectos de Apple se le asigna poner en marcha una nueva fábrica en una ciudad en donde ha sido finiquitado el contrato a seis años para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación:

• a) Determine qué opción de arrendamiento deberá seleccionarse con base a la comparación de valor presente, si la TMAR es de 15% anual.

SOLUCION:

• a) Se calcula VP sobre el MCM de años de vida, que es de 18 años. Para ciclos de vida posteriores al primero, se repetirá el costo inicial en el año cero de cada ciclo. Para A son 6 y 12, y para B es 9.

Se elegiría la ubicación B ya que su costo es menor en términos de VP.

EJEMPLO 2.

Un subpresidente de planta debe decidirse por una de dos maquinas, detalladas a continuación.

SOLUCIÓN: Se comparan las maquinas usando el MCM de sus años de vida.

VPA= -10000 – 10000(P/F, 15%, 2) + 5000(P/F, 15%, 2) – 10000(P/F, 15%, 4) + 5000(P/F, 15%, 4) + 8000(P/F, 15%, 6) – 1000(P/A, 15%, 6) = -18532,5$

VPB= -20000 – 20000(P/F, 15, 3) + 3000(P/F, 15, 3) + 3000(P/F, 15, 6) -2000(P/A, 15, 6)

VPB= -37449,6 $

Por lo que se escoge a la maquina A como alternativa.

Análisis de valor futuro

El valor futuro de una alternativa se puede determinar directamente, multiplicando el VP por el factor F/P, a partir de la TMAR establecida. El valor n en el factor F/P dependerá del periodo de tiempo, el valor del MCM o un periodo de estudio especifico. El análisis de valor futuro se utiliza frecuentemente si activo se vende o cambia algún tiempo después de haber sido puestos en marcha antes de su alcance de vida esperada. A la hora de escoger una alternativa se siguen los mismos factores que en el valor presente; si VF es mayor igual que 0 significa que se logrará o excederá la TMAR; para dos o más alternativas mutuamente excluyentes se selecciona aquella con mayor VF numérico.

EJEMPLOS.

EJEMPLO 1.

Una corporación británica de distribución de alimentos adquirió una cadena canadiense de negocios de comida por 75 millones de dólares hace tres años. Hubo una pérdida neta de 10 millones al final del primer año en que fueron propietarios. El flujo de efectivo neto se incrementó con una gradiente aritmética de 5 millones por año comenzando el seguido año, y se espera que continúe ese patrón en el futuro próximo. Esto significa que se logro equilibrar el flujo de efectivo neto; debido al pasado financiamiento de deuda utiliza comprar la cadena canadiense, la junta internacional de directores espera una TMAR de 25% anual por cualquier venta.

• a. Se le han ofrecido a la corporación británica 159,5 millones de dólares por una compañía francesa que desea adquirir la sucursal en Canadá. Empleando el análisis de VF si se alcanzara la TMAR a este precio de venta.

• b. Si la corporación británica continua siendo propietaria de la cadena, ¿Qué precio de venta debería obtener al final de los 5años de tener el título de propiedad para lograr la TMAR?

SOLUCIÓN.

• a. Se establece como valor futuro de año 3, con un i=25% anual, y un precio de oferta de 159,5 millones.

VF3= -75 (F/P, 25%,3) – 10 (F/P, 25%,2) – 5(F/P, 25%1) + 159,5 = -168,36 +159,5 = -8,86 millones de dólares.

Aceptando este precio de venta no se alcanza la TMAR de 25%.

• b. Se determina el valor futuro en unos 5 años a i=25% anual.

Vf= -75 (P/F25%, 5) -10 (F/A, 25%, 5) + 5(G/A, 25%, 5)(F/A,25%,5) = -246,81×106 $

El precio de venta debe ser al menos 246,81 millones para alcanzar el TMAR.

EJEMPLO 2.

Unos ingenieros propusieron la introducción de un elemento de equipo nuevo con la finalidad de incrementar la producción de cierta operación manual para soldar. El costo de inversión es de 25000$ y el equipo tendrá un valor de 5000$ al final del periodo de estudio de 5 años. La productividad adiciona atribuirle al equipo importara 8000$ por año. Con una TMAR de 20%, utilice el método del valor futuro para ver si es rentable el proyecto.

SOLUCIÓN.

Vf= -2500 (F/P, 20%,5) + 8000 (F/A, 20%,5) + 5000 = 2342,8

Dado que Vf > 0, se dice que es financieramente rentable el proyecto.

Cálculo y análisis de costo capitalizado

El cálculo de este método deriva del factor:

La cantidad generada por cada periodo de interés consecutivo para un número infinito de periodo es: A= Pi= CC*i.

El flujo de efectivo en el cálculo de costo capitalizado casi siempre será de estos tipos: reverente y no reverente. Reverentes: costo anual de operación, costo estimado de reprocesamiento; y no reverentes: cantidad inicial de inversión en año 0 y estimados únicos de flujo en el futuro.

Se debe seguir una serie de pasos para calcular el costo capitalizado:

• 1. Elabora un diagrama de flujo efectivo para dos ciclos.

• 2. Encuentre el valor presente de los costos no reverentes. Si hay algún desembolso después de cierta cantidad de tiempo pero que nuevamente se repetirá multiplique por (P/F, in).

• 3. Convierta los costos recurrentes a valores anules A, usando el factor A/F.

• 4. Divida los VA obtenidos en el paso 3 entre la tasa de interés.

• 5. Agrega los valores obtenidos en el paso 4 y 2.

EJEMPLOS.

EJEMPLO 1.

El distrito de avalúo de la propiedad para el condado de Marín acaba de instalar un equipo nuevo de cómputo para registrar los valores mercados y calcular sus impuestos. El gerente quiere conocer el costo total equivalente de todos los costos futuros cuando los tres jueces de condado adquieran el software. Si el nuevo sistema se usaría por un tiempo indefinido, encuentre el valor equivalente a) anual, b) por cada año de aquí en adelante el sistema tiene un costo de instalación de 150000 y un costo adicional de 50000 después de 10 año. El costo del contrato de mantenimiento es de 5000 los primeros 4 años y de 8000 después de estos. Se espera que haya un costo de actualización renuente de 15000 cada 13 años; i=5%.

SOLUCIÓN: aplicando el método antes mencionado.

• 1- Se elabora el diagrama de flujo.

• 2- Se encuentra el valor presente remanente = 150000 y 50000en el año 10 con i=5%.

CC1=-150000-10000(P/F, 5%, 10) = -180695$

• 3- Convertir el costo recurrente de 150000cada 13 añosa un valor anual A1 para los primeros 13 años.

• 4- El costo capitalizado de los servicios de mantenimiento anuales se determinan considerando una serie de 5000 a partir de ahora y hacia el infinito y se determina el valor presente de -8000 + 5000= -3000

• 5- El costo total capitalizado es la suma de todos:

CCt= CC1+CC2+CC3= -180695 – 49362 -116940= – 346997$

B) A=Pi=CCt(i)= -346997*0.05 = 17350$

EJEMPLO 2

Se encuentra bajo consideración dos ubicaciones para construir un puente que cruce un río de New York. El sito norte que conecta una carretera principal con un circuito interestatal alrededor de la cuidad y aliviara mucho el tráfico vehicular local, las desventajas de este lugar son que el puente agilizaría un poco la congestión del tráfico local durante las horas de mayor afluencia, y que este tendría que extenderse de una colina a otra para abarcar la parte más ancha del rio, las vías del tren y las carreteras rio abajo por lo tanto, tendría que ser un puente suspendido. El sitio sur requiere un proyecto más corto, permitiendo la construcción de un puente apuntalado, pero requeriría construirse nuevos caminos.

El puente suspendido costará 50 millones con costo de inspección, mantenimiento

Anuales de 35000, la cubierta de concreto deberá renovarse cada 10 años con un costo de 100000. Se espera que el puente apuntalado y sus caminos cercanos tengan un costo de 25 millones y un costo de mantenimiento anual de 20000. Tendrá que pintarse cada 3 años con un costo de 40000, también limpiarse con chorros de arena cada 10 años y costo de 190000. El costo de compra del derecho de paso es de 2 millones para el puente suspendido y de 15 millones para e apuntalado. Compara alternativas a base en el CC si i=6%.

SOLUCIÓN.

Elaboramos un diagrama de flujo efectivo durante 2 ciclos (20 años).

El CC para el puente suspendido es de:

CC1= costo de capitalización del costo inicial.

CC1=-500-2=-52 millones.$

El costo de operaciones recurrentes es A1= -35000 y el costo anual equivalente del puente suspendido es A2= -10000(A/F,6%, 10)= -7587

El CCt=CC2+CC1

CCt= -709783-52000000= -52709783$

El costo de capitalizado del puente apuntalado es: CC1= -25-15= -40 millones.

A1=-20000$

A2= costo anual de pintura= -3000(A/F, 6%, 3)= -12564$

A3= costo anual de chorro de arena= -19(A/F,6%,10)= -14415$

CCT=CCP=-4782783$

Se debe construir el puente apuntalado ya que el CC de dicho puente es menor.

Análisis de período de recuperación

El periodo de recuperación nunca debe utilizarse como medida primaria de valor para seleccionar una alternativa. Esta medida se utiliza para ofrecer una depuración inicial o información complementaria junto con un análisis de valor presente u otro método.

El periodo de recuperación debería calcularse utilizando un rendimiento requerido mayor al 10%, pero en la práctica, a menudo cuando se utiliza el periodo de recuperación se determina con requerimiento de i=0%. P es la inversión inicial y FEN es el flujo de efectivo neto por cada año "T". Si se espera que los valores FEN sean iguales, se utilizará el factor P/A => 0=-P+FEN (P/A, i%, np).

Después de np años, el flujo de efectivo habrá recobrado la inversión y un rendimiento de i%, si el activo o alternativa se utiliza para más de np años, puede darse un mayor rendimiento, pero si se utiliza por menor np años, no habrá tiempo suficiente para recuperar la inversión.

Todos los FEN que ocupa después de np años se despreciaran. Cuando i% > 0 el valor de np ofrece un sentido de riesgo si la alternativa está comprometida. El análisis de recuperación sin rendimiento determina npa i%. Este valor representa o sirve como indicador que la alternativa es viable para FEN uniforme:

A la hora de usar el valor np como depuración inicial, es incorrecto usar un periodo de recuperación sin rendimiento debido a que:

• 1. Ignora cualquier rendimiento requerido y omite el valor en el tiempo.

• 2. Ignora todos los flujos de efectivo posteriores al tiempo np incluyendo el flujo efectivo positivo que pudiera contribuir al rendimiento de la inversión.

Esto resultaría que la alternativa seleccionada sea diferente a la seleccionada usando otros métodos de análisis.

EJEMPLOS.

EJEMPLO 1.

La junta de directivos de PDVSA internacional acaba de autorizar 18 millones de $ para un contrato de diseño de ingeniería alrededor del mundo. Se espera que los servicios genere un nuevo flujo de efectivo neto anual de 3 millones de $. El contrato posee una clausula de recuperación potencialmente lucrativa para PDVSA de millones, en cualquier momento que se calcule, el contrato por cualquiera de las partes durante el periodo de recuperación de 10 años.

A) si i=15%, calcule el periodo de recuperación.

B) determine el periodo de recuperación sin rendimiento y compárenlo con la respuesta para el i=15%.

SOLUCIÓN.

• a) El FEN es de 3 millones, el valor de cancelación de 3 millones podría recibirse en cualquier momento dentro de 10 años se cancela al contado.

0=-P+FEN (P/A, i, n) + VC(P/F, i%, n) " en unidades 1*106 $"

0=-18+3(P/A, 15, n)+ VC(P/F, 15%,n)

El periodo de recuperación del 15% o np= 15.3 años. Durante el periodo de 10 años, el contrato no tendrá ningún rendimiento requerido.

• b) Si no se requiere ningún rendimiento, da como resultado np= 5 años.

0=-18 + 5 (3)+ 3

Siempre en i>o se requiere más tiempo que i=O.

EJEMPLO 2.

Dos piezas equivalentes de un equipo de inspección de calidad se considera para su compra, se espera que la maquina 2 sea versátil y suficientemente avanzada para proveer un ingreso neto mayor que la i.

El gerente de calidad utilizo una tasa de rendimiento de 15% y un software, el cual recomendó la maquina #1 debido a que tiene un periodo de recuperación de 6.57 años. Los cálculos fueron los siguientes:

SOLUCIÓN.

Maquina #1: np= 6.57 años, menor que vida útil de 7 años.

0=-10000 + 3000(P/A, 15%, 5)

Maquina #2: np= 9.52, menor que vida útil de 14 años.

0=-800 + 1000(P/A, 15%, 5). Se recomendó usar maquina #1.

Usando el método de VP a 15% comparamos ambos maquinas.

Comparando con el MCM 14 años.

VP1= -12000 -+ 1200(P/F, 15%,7) + (P/A, 15%, 14)= 663

VP2= -8000 + 1000(P/A, 15%,5) + 3000(P/A, 15%, 9)(P/F, 15%, 5)= 2420

En este caso se seleccionaría la maquina #2 por poseer un VP mayor, resultando al método de recuperación de costes, debido a que el VP toma en cuenta el incremento de flujo de efectivo de la maquina #2 en la últimos años.

Costo de ciclo vida

Un análisis de VP con todos los gasto e ingresos definidos estimados se considerarían en un análisis de CCV. Para proyectos grandes de vida larga, los estimados a mayor plazo son menor usado. El CCV se aplica más cuando un porcentaje sustancial de los costos totales durante el periodo de vida de un sistema, serán los costos de operaciones y mantenimiento.

El CCV no se aplica a proyectos del sector público, debidos a que los beneficios y costos para la ciudadanía, son difíciles de estimar.

Fases y etapas del desarrollo de un sistema:

Fases de adquisición: actividades previas a la entrega de servicios y productos.

Etapa de definición de requerimientos: determinación de las necesidades del usuario, preparación de la documentación.

Etapa de diseño preliminar: viabilidad y decisiones de continuar o no continuar.

Etapa de diseño detallado: planes detallados de recursos como capital, factor humano, instalaciones, sistemas de información, mercadeo, etc.

Fase de operaciones: actividades en funcionamiento, productos y servicios disponibles.

Etapa de construcción e implementación: compra, construcción en implementación de los componentes del sistema.

Etapa de uso: empleo del sistema para generar productos y servicios.

Etapa de eliminación y desecho: cubre el tiempo de transición claro al nuevo sistema.

El CCV total para un sistema se establece en una etapa temprana. El potencial para reducir significativamente el CCV total reúne principalmente durante las primeras etapas, aunque una envolvente de CCV efectiva pudiera establecerse al inicio de la fase de adquisición, es frecuente que las medidas que no fueron planeadas se introduzcan durante la fase de adquisición o bien al inicio de la fase de operación.

EJEMPLOS.

EJEMPLO 1.

En la década de 1860 POLAR y CM se iniciaron en el negocio de la harina en las ciudades gemelas de Caracas-Los Teques. En el periodo 2000-2001 POLAR adquirió a CM por una cantidad compuesta de efectivo y acciones con valor de más de 10000xEl compromiso de POLAR fue desarrollar la línea de alimentos de CM para conocer las necesidades del consumidor, especialmente en los mercados de comida preparada instantánea, buscando satisfacer los cambiantes hábitos alimenticios y necesidades de nutrición de la gente que trabaja y estudia y no tiene tiempo ni interés en preparar los alimentos. Ingenieros en alimentos, preparadores de alimentos y expertos en seguridad de alimentos realizaron muchos estimados de costo conforme determinaron las necesidades de los consumidores y las habilidades combinadas de las compañías para producir de forma segura y con tecnología los nuevos productos alimenticios. En este punto solo se tomaron en cuenta estimaciones de costo, ningún ingreso o ganancia.

Suponga que el estimado del costo mayor se realizo con fase en un estudio de 6 meses, cerca de 2 nuevos productos que pueden tener un periodo de vida de 10 años para la compañía. Se omitieron de la estimación de algunos elementos de costo. Utilice el análisis de CCV con una TMAR de 18% en la industria para determinar el grado de compromiso en dólares del VP.

• Estudio de los hábitos del consumidor 0.5

• Elaboración preliminar del estudio alimenticio año 1 0.9

• Diseño preliminar del equipo/plantas año 1 0.5

• Diseños detallados del producto y prueba de mercadeo años 1 y 2 1.5 millones anuales

• Diseño detallado de equipos/planta año 2

• Adquisición de equipos año 1 y 2 1.5 millones anuales

• Mejoramiento de equipo actual año 2 1.75

• Nuevo equipo adquirido año 4 y 8 2año 4 10% por compra subsiguiente

• Costo anual de operación del equipo(COA) años 3-10 200000(año 3) +4% anual subsiguiente

• Mercadeo año 2 8 millones

3-10 8 millones año 3 y 0.2 millones anuales subsiguiente

Año 5 solamente 3 millones extras

• Recursos humanos, 100 empleados nuevos para 2000 horas por año(3-10 años) 20$/año 3+5 anual.

SOLUCIÓN.

Se calcula el VP por fase y etapa, después se suman todos.

Fase de adquisición:

-Definición de requerimiento: estudios consumidores VP=0.5

-Diseño preliminar: producto y equipos es VP=1.4(P/I, 18%,1)=1.187

-Diseño detallado: producto y prueba de mercadeo y equipo VP=1.5(P/A,18%,2)+ 1,0(P/F,18%,2)$= 3.067

Fase de operaciones:

-Construcción e implementación equipo y COA:

Valor presente de bonos

Un método para incrementar el capital consiste en la emisión de un "pagare" que es un financiamiento por medio de una deuda. Una forma común de "pagare" es un bono. El prestamista recibe dinero representado por la promesa de pagar el valor nominal (V) del bono en una fecha de vencimiento establecida.

El interés del bono (1), también denominado dividendo de bono, se paga periódicamente entre el tiempo en que se obtiene el préstamo y el tiempo que se reembolsa el valor nominal. El interés del bono se paga "C" veces al año. Los periodos de pago normalmente trimestral o semestral. El monto de los intereses se determina mediante la tasa de interés establecida, llamada tasa de cupón de bono "b" I=Vb/C.

Nota: Si en un problema dice "suponga que un bono se compra en el momento que tiene descuento" es importante saber que si el descuento es sobre el valor NOMINAL del bono entonces NO se alteran los intereses N1 de los reembolsos finales.

A la hora de comprar un bono, los compradores pueden determinar cuánto estarían dispuestos a pagar en términos de VP por un bono. La cantidad pagada en el momento de compra establece la tasa de rendimiento para el resto de la vida del bono.

Los pasos son:

-Determine el interés por periodo de pago.

-Elabore el diagrama de flujo de efectivo de los pagos de interés y el reembolso al valor nominal.

-Establezca la TMAR.

-Calcule el VP de los pagos de interés del bono y el valor nominal con i=TMAR.

Finalmente aplique los siguientes criterios:

VP=0 precio de compra, si se alcanza el valor de la TMAR, no se compra el bono.

Para calcular el valor presente de todos los pagos del bono se puede hacer lo siguiente:

Tasa efectiva por periodo de pago: el periodo de flujo efectivo es PP (periodo de pago) y PC (Periodo de capitalización), PP>PC. Calcule la tasa de efectivo del periodo de pago; aplique los factores P/A y PP?a los pagos de interés y el ingreso. La TMAR nominal es r=i/La cantidad de periodos de pago en el año y m= es cantidad de periodos en la capitalización que se da en el periodo de pago.

El VP del bono se determina n igual a la cantidad de periodos de pago.

EJEMPLOS.

EJEMPLO 1.

Piortes and Gamble emitió 5000000 de dólares en bono de deuda a 10 años con un valor individual de 5000$.Cada bono paga intereses trimestrales al 6% a) Determine la cantidad que un comprador reciba cada 3 meses durante 10 años b) Suponga que un bono se compra en el momento en que tiene un descuento de 2% es decir un valor de 4900$¿Cuales son los intereses trimestrales y el monto final pagado o la fecha de vencimiento?

SOLUCIÓN.

El valor nominal de 5000$ se reembolsa en 10 años.

b) La compra de un bono con descuento proveniente del nominal no altera el interés de los reembolsos finales. Por lo tanto se conservan en 75$ trimestrales y los 5000$ después de 10 años

EJEMPLO 2.

Calcule el precio de compra que usted estaría dispuesto a pagar ahora por un bono de 10 años de 5000$ al 9.5% con interés de pago cada 6 meses. TMAR es de 8% anual con capitalización compuesta por trimestre.

SOLUCIÓN

Se calcula el interés trimestral

El valor presente de todos los pagos del bono que usted recibe se determina de dos formas.

• a) Tasa efectiva trimestral: El periodo de flujo de efectivo es PP=6meses, y el periodo de capitalización de PC=3meses; PP>PC. Se calcula la tasa de efectivo semestral, después se aplica los factores P/A y P/F a los pagos de intereses y un ingreso de 5000$ en el año 10. La TMAR semestral nominal es r=8%/2= 4% y m=2 trimestrales durante un semestre.

El Vp del bono se determina para n=2(w)=20 periodo semestrales.

VP=112.50(P/A,4.04,20)+5000(P/F,4.04,20)=3788

• b) Tasa nominal trimestral: Se calcula por separado el VP de cada rendimiento de intereses del bono semestral de 112.50 el año 0, con un factor P/F y se suma el VP de los 5000 en el año 10. La TMAR nominal trimestral es de 8%/4=2%. El número total de periodos es n=4(10)=40 trimestres, el doble de los que aparecen anteriormente, mientras que le TMAR se capitaliza cada trimestre.

VP=117.50(P/F,2%,2)+112.5(P/F,2%,4+112,50(P/F,2,40)+5000(P/F,2%,40)= 3788

Si el precio de venta es mayor a 3788, que constituye un descuento del más de 24% no se tomara en cuenta la TMAR.

Bibliografía

• http://es.scribd.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6

• http://www.pymesfuturo.com/pri.htm

• http://www.economia48.com/spa/d/valor-futuro/valor-futuro.htm

• http://webdelprofesor.ula.ve/economia/alibel/analisis_financiero_de_proyectos/financiero/presentacion_clase/ESTUDIO%20DE%20FACTIBILIDAD%20FINANCIERA.pdf

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