Matemática comercial

Matemática comercial

1. Programa de curso
3. Porcentajes
4. Problemas con más de una pregunta
5. Tablas y metros
6. Lectura de gráficas
7. Media y promedio
8. Radio, proporción y probabilidad
9. Números positivos y negativos
10. Secuencias
11. Exponentes
12. Medidas stándar
13. Medidas métricas
14. Unidades de tiempo
15. Medidas lineares, cuadradas y cúbicas
16. La escuela en su casa. Ejercicio final

PROGRAMA DE CURSO

OBJETIVO:

Aprender o recordar las operaciones básicas de la Aritmética, sumar, restar, multiplicar, dividir, enteros, decimales, fracciones, y las operaciones básicas de Matemática Comercial.

ACTIVIDADES ACADÉMICAS QUE EL ALUMNO (A) DEBE REALIZAR:

• Lea cuidadosamente el contenido de todo el manual.
• Subraye las ideas más importantes al estar realizando las lecturas correspondientes.
• Realice todos los ejercicios que vienen en el manual.
• Haga los ejercicios en hojas por separado, esas hojas debe irlas poniendo en un fólder, después ha de presentar esos trabajos para su calificación.
• Las respuestas de los ejercicios ya se han incluido en el manual para que usted cheque las suyas.
• A propósito se han incluido respuestas equivocadas, respuestas malas es decir y preguntas sin sentido, cuando encuentre una de estas haga favor de razonar su respuesta indicando que la respuesta del manual no es la correcta.
• No olvide anexar al final sus conclusiones personales, criticas, opiniones y reflexiones en relación al tema o temas tratados. Nos interesa saber que le gusta y que no, además de las posibles deficiencias del material para poder mejorarlo.
• Para enviar sus trabajos guíese por lo establecido en su curso de Técnicas de Estudio e Investigación.

TODOS LOS TRABAJOS DEBE HACERLOS A MANO, CON LAPICERO, EN HOJAS CUADRICULADAS, TAMAÑO CARTA.

TODAS LAS HOJAS DEBEN VENIR EN UN FOLDER CON GANCHO, CON CARATULA Y SU NUMERO DE ESTUDIANTE.

QUE SON LOS PROCEDIMIENTOS?:

Los procedimientos son las comprobaciones de cada ejercicio, NO SE LIMITE A COPIAR OTRA VEZ LAS RESPUESTAS, DEBE COMPROBAR QUE ESA RESPUESTA ES CORRECTA, algunos alumnos hacen primero todos los ejercicios en sucio y después solo pasan a limpio las respuestas.

EL TRABAJO EN SUCIO ES EL QUE QUEREMOS VER.

Hay más de 32 ejercicios, algunos numerados con letras, esos también debe hacerlos.

Los ejercicios de estas lecciones deben enviarse antes del 30 de Septiembre del año 2004 juntamente con las evaluaciones de los demás cursos.

Si la entrega después de esa fecha su promoción se traslada para el año 2005.

IMPORTANTE:

Los ejercicios los hace en hojas sueltas, a mano, ESTE CURSO NO SE ACEPTA A MAQUINA, TIENE QUE HACERLO A MANO, CON LAPICERO, cada ejercicio debe venir numerado, cada pregunta y cada operación deberá venir numerada también, haga la operación y señale claramente su respuesta.

Si la respuesta del manual es incorrecta, haga favor de escribir una nota indicando que esta equivocada la respuesta del manual.

Recuerde: Queremos ver los procedimientos y no solo las respuestas.

No se aceptarán trabajos incompletos.

MATEMATICA II

De la lección 19 hasta la lección 32

• Evaluación del SEGUNDO SEMESTRE:

Hacer todos los ejercicios desde la lección 19 hasta la lección 32 siguiendo las mismas instrucciones anteriores.

A mano, con lapicero, cada pregunta con su comprobación.

Todos los ejercicios de la Lección 19 hasta la lección 32 debe enviarlos al Instituto antes del 30 de Septiembre del año 2004.

SI TIENE DUDAS ES OBLIGACION DEL ESTUDIANTE COMUNICARSE CON SU PROFESOR DE LUNES A SABADO DE 09:00 A 17:00 HORAS LLAMANDO AL TEL. 812-0122.

Introducción:

La Matemática rige prácticamente en cada área de nuestra vida, aun en los niños cuando piden una moneda para comprar sus dulces. Decir para que sirve esta demás simplemente.

Contenido:

MATEMÁTICA COMERCIAL

Recuerde que no se califica solo la respuesta sino que principalmente el procedimiento.

Si su trabajo no cumple con la cantidad mínima de ejercicios buenos, le será devuelto para que lo corrija y lo presente de nuevo.

MATEMATICA II SEGUNDO SEMESTRE

LECCION 19 PORCENTAJES

El signo de por ciento % es uno que seguramente usted ha visto tantas veces. Los bancos anuncian que pagan el 20% de interés en las cuentas de ahorro. Las tiendas ofertan artículos con el 30 % de descuento.

Que quiere decir eso de "por ciento" y que es representado con ese signo % tan conocido pero que pocos lo analizan directamente.

Si usted tiene problemas entendiendo los porcentajes, antes de todo recuerde que usted puede escribir cualquier por ciento como si fuera una fracción con denominador de 100.

.Ejemplo: 5% es 5 100.

Esto quiere decir que 5% es una quinta parte de 100 o la quinta parte del total del valor que tenga la cantidad inicial.

¿Qué significa 20%?

Significa una veinteava parte del total .

Dicho de otra forma 20 100

Ejercicio:

Escriba 25% como fracción.

Respuesta: 25 1000

Definición:

Porcentaje: Es una parte o fracción de un todo.

Ejercicio 33.

Escriba cada porcentaje como fracción:

1. 15%
2. 70%
3. 18%
4. 33%
5. 90%

   Escriba cada fracción como porcentaje.

6. 100&
7. 65/100
8. 3/100
9. 80/100
10. 17/100

Respuestas:

1. 15/100
2. 70/100
3. 18/100
4. 33/100
5. 90/100
6. 100/100
7. 65%
8. 3% 80%
9. 17&

Cambio De Porcentajes A Fracciones

Usted ya sabe como escribir un porcentaje como fracción que tiene un denominador de 100. Casi siempre es posible reducir la fracción después de haber cambiado a fracción.

Ejemplo:

50% como fracción equivale a 50/100

Si reduce esa fracción hasta su más mínima expresión obtendrá ½.

Otro ejemplo:

20% = 20/100 o 1/5

¡Pruebe usted!

Una familia hace un primer pago del 15% del valor de su nueva casa. ¿Cuál es la fracción de ese precio?

Otro ejemplo con número mixto:

El impuesto municipal sobre las ventas es de 7 ½ %. En que fracción se aumenta el precio de los artículos.

Primer paso:

Convierta el número mixto en fracción impropia.

Esto es 7 ÷ 2 = 14 = 14/2 + ½ = 15/2

Como la fracción del número mixto es ½ el camino más fácil es cambiar el entero 7 a medios dividiéndolo entre 2. Luego sumamos el ½ que ya había para que hayan 15/2.

Ahora dividimos 15/2 ente 100 para determinar el porcentaje de aumento.

15/2 ÷ 100 = 15/2 ÷ 100/1

Para ver el cálculo seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Al reducir 15/200 (dividiendo ambos números en 5 que es único número que los divide a ambos de manera exacta) usted obtiene 3/40 como respuesta final.

Ejercicio 34

Cambie estos porcentajes a fracciones, reduzca si se puede.

1. 25%
2. 20%
3. 10%
4. 12 ½%
5. 75%
6. 45%
7. 48%
8. 2 ½ %
9. 150%
10. 60%

Respuestas:

1. ¼
2. 1/5
3. 1/10
4. 1/8
5. ¾
6. 9/20
7. 12/25
8. 1/40
9. 1 ½
10. 3/5

Cambio De Porcentajes A Decimales

Hasta ahora hemos aprendido a cambiar un porcentaje a fracción y podemos cambiar una fracción a decimal. Así que nos queda cambiar un porcentaje a decimal.

Si el número que está antes del signo de porcentaje % es un número entero o un decimal, cambiarlo a decimal es realmente fácil.

Solo recuerde que tiene que dividir ese número por 100 y que usted puede hacer esto ignorando el signo de porcentaje (%) y moviendo el punto decimal dos lugares a la izquierda.

Para ver como trabaja piense en 25% que es igual a 25/100 lo que en realidad significa es 25 ÷ 100. Si pone un punto decimal en el 25 para hacer la división usted lo tendría que colocar después del 5. Siguiendo la regla que estamos aprendiendo esta dice que debemos colocar ese punto decimal no después del cinco sino dos lugares antes. .25 es lo que usted obtiene. Usualmente se escribe 0.25.

EJEMPLO:

Cambie 56% a decimal.

Primero imagine el punto decimal después del 6, luego muévalo dos lugares a la izquierda.

Respuesta: 0.56

El problema de esta regla es que por ser demasiado fácil no se puede explicar mucho pero no se confunda, revise la lección 17 para volver a estudiar las reglas de cambiar fracciones a decimales.

Una buena:

Cambie 7% a decimal.

Si mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda tiene que agregar un 0 porque solo había una cifra.

Respuesta: 0.07

Cambie 37 ½ % a decimal.

Cambie a 37.5 (número entero y decimal); mueva el punto decimal dos lugares a la izquierda.

Respuesta 0.375

Ejercicio 36

Cambie estos porcentajes a decimales

1. 35%
2. 9%
3. 12%
4. 18.5%
5. 30%
6. 75%
7. 8 ¼%
8. 50%
9. 125%
10. 250%

Respuestas:

1. 0.35
2. 0.09
3. 0.125
4. 0.185
5. 0.30
6. 0.75
7. 0.0825
8. 0.50 ó 0.5
9. 1.25
10. 2.50 ó 2.5

Cambio De Decimales A Porcentajes

Usted ha cambiado porcentajes a decimales. Usted también puede hacerlo al revés y cambiar decimales a porcentajes. Para cambiar un porcentaje a decimal usted lo que hizo fue ignorar el signo de porcentaje (%), movió el punto decimal dos lugares a la izquierda. Entonces, para cambiar un decimal a porcentaje mueva el punto decimal dos lugares a la derecha.

Ejemplo:

Cambie 0.45 a porcentaje

Mueve el punto decimal dos lugares a la derecha y agrega el signo de porcentaje.

Respuesta: 45%

Cambie 2.1 a porcentaje.

Mueve el punto decimal dos lugares a la derecha, como no hay otra cifra después del 1 agregue un cero para completar la cifra que falta. Respuesta: 210%

EJERCICIO 37

Cambie cada decimal a porcentaje.

1. 0.15
2. 0.5
3. 0.125
4. .8
5. 1
6. 3.4
7. 0.019
8. 0.65

Respuestas:

1. 15%
2. 50%
3. 12.5%
4. 80%
5. 100%
6. 340%
7. 1.9%
8. 65%

Cambio De Fracciones A Porcentajes

Recuerde que lo que en realidad significa un porcentaje es una fracción con un denominador de 100. De tal forma que un buen camino para cambiar una fracción a porcentaje es simplificarla de tal manera que tenga un denominador de 100.

Ejemplo:

Cambia 3/20 a porcentaje.

Paso 1

Escriba la fracción y simplifique para que tenga denominador de 100.

Usted quiere que tenga denominador de 100, así que para no quebrarse el cerebro adivinando que número le ayudaría divida 100 ÷ 20, esto es 100 el denominador que quiere, y 20 el denominador que actualmente tiene.

Para ver el cálculo seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Ahora que ya sabemos la respuesta utilice el numerador de la fracción y agregue el signo de porcentaje. 15%

Respuesta. 3/20 equivale al 15%

EJERCICIO 38

Cambie cada fracción o número mixto a porcentaje.

1. 1/25
2. ¼
3. 7/10
4. ½
5. 1 ½
6. 2/3
7. 5/8
8. 2 3/10

Respuestas:

1. 4%
2. 25%
3. 70%
4. 50%
5. 150%
6. 66 2/3%
7. 62 ½% ó 62.5
8. 230%

LECCIÓN 20 PROBLEMAS CON PORCENTAJES

Todos los problemas con porcentajes tienen cuatro cosas importantes: un entero, una parte, un porcentaje y 100. Para realizar estas operaciones es importante utilizar una tabla en donde se coloca la información que tenemos y dependiendo de esa información podemos obtener la respuesta.

Fíjese que tres de los cuadros no tienen números. Usted tiene que llenar esas casillas con información del problema. El problema debe tener suficiente información para encontrar por lo menos dos de los tres cuadros vacíos.

Ponga un signo de interrogación ? en el cuadro que quede vacío.

2. La cuadrícula debajo al lado derecho siempre tiene el número 100.
3. PORCENTAJE La cuadrícula superior derecha siempre es para el porcentaje sin el signo.
4. ENTERO La cuadrícula inferior izquierda se usa para el entero. Imagine que un problema le pregunta que cuantos días abre al año un zoológico que está abierto el 80% del año. El entero 365 que corresponde a los días del año debería ir en esta parte.

   Como se resuelve un problema de porcentaje:

   1. Poner la información que se tiene en la cuadrícula de la forma que se indicó al inicio.
   2. Multiplique números diagonales.
   3. Divida el resultado por el número que no fue usado.
5. PARTE La parte va en la cuadrícula superior izquierda. Asegúrese de leer bien los problemas para decidir que información va aquí.

Ejemplo:

Mr. Thao paga Q350.00 de renta cada mes. Esto es el 25% de sus ingresos. Cual es su ingreso mensual?

1. 100 siempre va en la cuadrícula inferior derecha.
2. El porcentaje ya fue dado en el problema por lo que se coloca en la cuadrícula superior derecha. (25%)
3. La parte ha sido dada (Q350, esa va en la parte superior izquierda.
4. El entero no ha sido dado pero de acuerdo a las segundas instrucciones debe usted multiplicar diagonales y dividir la parte que no ha sido usada.
5. Multiplique 350 X 100 = 35000
6. Divida 35000 ÷ 25 = Q1400

Respuesta:

El ingreso mensual de Mr. Thao es de Q1400

La clave de todo este asunto es la de leer cuidadosamente los problemas para encontrar la información adecuada.

EJERCICIO 39

Utilizando una cuadrícula como la que acaba de aprender a usar resuelva los siguientes ejercicios:

1. ¿Cuanto es el 25% de 48?
2. ¿20 es el 2% de qué número?
3. ¿Qué porcentaje de 750 es 150?
4. ¿Qué porcentaje de 480 es 12?
5. ¿Cuál número representa 200% de 30?
6. ¿6% de qué número es 24?

Respuestas:

1. 12
2. 1000
3. 20%
4. 2.5%
5. 60
6. 400

SUBIR O BAJAR

Muchas veces los problemas son para averiguar en que porcentaje un valor subió o bajó. Esos problemas pueden ser resueltos en la misma cuadrícula con un pequeño cambio.

Ejemplo:

Una ciudad aumentó su población de aproximadamente 400,000 a 500,000 en diez años. ¿En que porcentaje subió la población?

2. Llene la cuadrícula. Escriba 100 en el cuadro usual.
3. Llene la cantidad inicial en la cuadrícula inferior izquierda. (original)
4. Llene la segunda cantidad (cambio) en la casilla superior izquierda. La cantidad que subió la población.
5. Multiplique diagonales y divida la parte que no ha sido utilizada.
6. 100 x 100,000 = 10,000,000 ÷ 400,000 = 25
7. La población aumentó en un 25%

Si la pregunta fuera al revés y la población bajó de 500,000 a 400,000 la posición de las cantidades tendría que ser distinta.

Multiplique 100,000 x 100 = 100, 000, 000 ÷ 500, 000 = 20

La población bajó en un 20%

LECCIÓN 21

Problemas Con más De Una Pregunta

Esto no es ninguna cosa de otro mundo, usted tiene que responde a más de una pregunta sobre el mismo problema. Algunas respuestas le ayudarán a responder las siguientes, otras no.

Ejemplo:

Francisco trabaja en una fábrica de zapatos. A el le pagan diariamente por cada pieza que fabrica. La compañía paga Q1.00 por cada uno de los primeros 50 zapatos, y Q1.25 por los siguientes. Por lo regular el fabrica 60 zapatos al día.

1. ¿Cuánto gana Francisco semanalmente?
2. 1. Primero encuentre los ingresos diarios de Francisco multiplicando (50 * 1 = Q50.00)
   2. Ahora encuentre los ingresos extra esto es (10 * 1.25 = Q12.50)
   3. Luego sumamos ambos resultados Q50 + 12.50 = Q62.50
   4. Q62.50 son los ingresos diarios, ahora multiplique por 5 para ver cuanto gana a la semana.
   5. Q62.5 * 5 = Q312.50 ingresos semanales.
   1. Respuesta Q1,370 al mes.
3. Después de seis meses el sueldo de Francisco sube a Q1.10 por los primeros 50 zapatos y Q1.35 por los siguientes. El continua haciendo alrededor de 60 zapatos diarios. ¿Cuánto gana mensualmente ahora?

Ejercicio 40

1. Un vendedor recibe el 5% de comisión en las ventas totales de cada semana. Si el vendedor recibe una comisión de Q218.40 en una semana. ¿Cuál fue el total de sus ventas?
2. Un ciclista entrena 10 horas cada día del fin de semana entrenando. Si el fin de semana dura 48 horas; ¿Cuál es el porcentaje que dedica a entrenar?
3. Juana obtiene un 15% de comisión en ventas en su empleo de vendedora de electrodomésticos. ¿Cuánto tiene que vender si quiere tener una comisión de Q600.00?
4. Los Anderson compraron un sofá que tenía un descuento del 30%. El precio original era de Q750. Además le cargaron un 4% del precio al que se vendió por gastos de envío. ¿Cuál fue el costo real del sofá?
5. Jaime gana Q1,400 al mes. De esta cantidad 25% sirve para renta y el 20% para comida. ¿Cuánto se gasta en comida y renta en un año?
6. En 1973 la gasolina costaba Q0.40 por galón. En 1985 costaba Q1.76 por galón. ¿En que porcentaje subió el precio?
7. El pasado trimestre, 60 estudiantes ingresaron a un curso de ciencias naturales. Este trimestre 40 estudiantes se han inscrito. ¿En que porcentaje bajó el número de estudiantes?
8. Aproximadamente 75% del cuerpo de una persona está hecho de agua. Si una persona pesa 138 libras. ¿Cuál es el peso de agua que tiene?
9. Después de un aumento, el sueldo mensual de un empleado quedo en Q972. Antes del aumento el sueldo era de Q900.00 ¿En que porcentaje aumentó el salario?
10. Hay 20 árboles en línea sobre la Avenida de los Árboles. En el otoño 6 se pusieron amarillos, 5 rojos y el resto verde. ¿Qué porcentaje de árboles se quedó verde?
11. Un empleado obtiene un 7% de comisión en ventas. La comisión de esta semana fue de Q245.00 ¿Cuál fue el total de las ventas?

    La siguiente información corresponde a las preguntas 13 y 14.

    Durante dos días de una feria de cerámica los Hermanos Noriega recolectaron Q937.50 por 15 casitas de muñecas y Q342 por 8 muñecas que ellos vendieron. Los hermanos Morales consiguieron Q198 por vender dulces y Q1, 128.75 por 15 caballitos de madera.

12. Un aserradero cobra Q1.90 por más de 10 pies de madera y un 7% por preparación. Por 5 pies el costo es Q1.25 más 7% de preparación. ¿Cuál sería el costo de 60 vigas de madera?
13. ¿Cuanto más obtuvieron los hermanos Morales que los Noriega?

    La siguiente información corresponde a las preguntas 15 y 16.

    Glenda devenga Q8 por hora si trabaja desde su casa y Q12 por hora si trabajara en oficina. Ella trabajó 36 horas en su casa por la MLK Company. También trabajó 7.5 horas por espacio de 15 días para la compañía GFC.

14. Juan Miguel compró una casita de muñeca, una muñeca y un caballito de madera. ¿Cuánto pagó por todo ello?
15. Cuantas veces más trabajó Glenda para MLK que GFC.

Respuestas:

1. 4, 368
2. 41 2/3
3. 4,000
4. 546
5. 7,560
6. 340%
7. 33 1/3
8. 103.5
9. 8%
10. 45%
11. 3,500
12. Insuficiente información, no se sabe el tamaño de las vigas.
13. 47.25
14. 180.50
15. 3 1/8

LECCIÓN 22 TABLAS Y METROS

Horarios de Autobús, tablas de pesos y medidas, listas de precios, guías de televisión, etc. Todas estas son tablas que usted en más de alguna vez le ha tocado leer en el trabajo, de viaje. Otras veces necesita calcular medidas métricas.

LEYENDO TABLAS:

Una tabla siempre tiene un titulo que le dice a usted de que se trata. Las tablas contienen información organizada en columnas y filas que tienen nombres llamados rangos.

Por ejemplo: La tabla que está al pie de esta hoja, su título es "Datos de Desempleo".

 Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"

 La segunda línea le dice que todos los números son porcentajes y que esa información cubre hasta noviembre de 1999.

Las columnas tienen como títulos, los nombres de los departamentos cuya información se lista. Las filas contienen los datos de cada año.

¿En que año Guatemala ha tenido su más alto índice de desempleo?

Si ve detenidamente notará que 1997 fue el año en que Guatemala tuvo un 8.3 % de desempleo.

Pruebe usted!:

¿Qué departamento ha tenido el más alto índice de desempleo en todos los años listados? r) Escuintla / 1997

EJERCICIO 41

Esta es una tabla sobre los ingresos semanales por industria y por año.

Basado en un promedio de 40 horas semanales. 

1. ¿Cuál es el título de la tabla?
2. ¿En que industria los trabajadores recibieron el mayor aumento en sus sueldos?
3. ¿Encuentre la industria con el más bajo aumento de salarios en 1985? Escriba el porcentaje.
4. Entre industrias, ¿Cuál tuvo el mayor sueldo en general?
5. Entre Industrias, ¿dónde está la mayor diferencia entre salarios basados en quetzales?

Respuestas:

1. Promedio de Salarios Semanales por Industria
2. Hostelería
3. Hostelería (3.2%)
4. Telefonía
5. Hostelería el más bajo y Telefonía el más alto.

Lección 22A

MEDIDAS MÉTRICAS

Para leer una medida métrica vea donde la línea, dial o aguja muestra la cantidad exacta. Si se encuentra la señal entre dos números usted elija el menor de ambos. Si la aguja o señal apunta directamente a determinado número ese es su número.

Ejemplo:

Para leer un contador de energía eléctrica debe leer las agujas de izquierda a derecha.

¿Cuántos kilovatios horas muestra el metro?

 Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"

 Primer Paso:

Empiece con el reloj de la izquierda. La aguja está entre el 0 y el 1 pero como el 0 es menor escriba 0.

Segundo Paso:

Segundo dial, está entre 5 y 6, toma el 5 porque este es el menor. Van 05.

Tercer Paso:

El tercer reloj muestra la aguja entre 8 y 9, tomamos el 8. Van 058.

Cuarto Paso:

Los dos relojes faltantes muestran sus agujas directamente al número 2.

Respuesta:

El contador muestra: 0 5 8 2 2 Kilovatios hora.

 Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"

¿Qué altitud muestra este altímetro?

 Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

 Para leer un altímetro, lea el número que la aguja pequeña muestre, ese va primero, luego el segundo número, el que la aguja grande muestre y le agrega dos ceros a la cantidad.

En el ejemplo anterior la aguja pequeña muestra el 5, la grande el 2 y al agregarse los dos ceros nos da la respuesta de 5, 200 metros sobre el nivel del mar.

Ejercicio 42

¿Qué altitud muestra este altímetro?

  Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Respuesta: 5, 300 metros sobre el nivel del mar.

LECCION 23 LECTURA DE GRÁFICAS

Usted encontrará gráficas en revistas, periódicos, libros e incluso en televisión. Una gráfica sirve para comparar información en una forma pictográfica.

Leyendo una gráfica de barras.

La más común de las gráficas utilizadas en gran parte de medios es la gráfica de barras. Una gráfica compara números utilizando barras de diferente tamaño para representar las cantidades o valores de los números. Las barras pueden ser horizontales o verticales.

La siguiente es una barra vertical.

Esta es una barra horizontal:

Esta es una gráfica de barras múltiple:

Si usted analiza detenidamente este gráfico de barras múltiple verá que contiene información sobre las temperaturas en los tres departamentos de enero a abril.

Para leer correctamente una gráfica usted debe:

1. Leer el título.
2. Leer los encabezados de las columnas y filas para determinar que es lo que usted debe comparar.
3. Ver los cambios en los números y encontrar la información que usted desea.
4. Si la gráfica contiene colores o símbolos fíjese que es lo que ellos representan.

EJERCICIO 43

Lea la siguiente tabla y responda las preguntas.

1. ¿Cuantos años más usualmente vive un gorila?
2. ¿Tres de los animales usualmente viven más de 20 años. ¿De esos tres cual vive más?
3. ¿Cuántos años más vive un león que un tigre?

Respuestas:

1. 24–26
2. Rhino
3. 10 ó Más.

GRÁFICAS DE LINEAS

Estas gráficas son usadas principalmente para mostrar subidas o bajadas en un periodo de tiempo.

Cuando usted lea una grafica de líneas, lea primero el título, luego lea los rangos y números. Ejemplo:

 GRÁFICAS DE CIRCULOS

Una gráfica de circulo parece una rueda cortada en varios pedazos. El círculo entero representa el 100% y los pedazos en que está dividido representan los porcentajes.

Ejemplo:

Las compañías regularmente gastan mucho dinero en viajes de sus ejecutivos. En esta gráfica se muestra como se gastan cada quetzal.

PICTOGRAFOS

Como usted podrá adivinar, pictográfos utilizan símbolo para mostrar los valores.

Un pictográfo siempre tiene claves para leerlo.

Ejemplo:

Cantidad de fincas agrícolas que utilizan tractores según departamentos.

  = a 100 tractores

Vea detenidamente el Pictográfo, analizando la información se dará cuenta la cantidad de tractores en fincas por cada departamento.

Ejercicio:

1. ¿Cuantos tractores existen en Izabal?
2. 1. R/ 200

LECCIÓN 24

MEDIA Y PROMEDIO

La palabra "promedio" es utilizada cada día en nuestro vocabulario como normal. Si usted dice que algo o alguien tiene el peso promedio, usted dice que ese algo o alguien pesa más o menos igual que el resto.

PROMEDIO

El número o cantidad obtenida al sumar determinadas cantidades y luego dividirlas dentro del número de cantidades en sí.

Ejemplo:

Aquí hay una tabla de pesos y medidas de tres personas.

Determinar el peso promedio de ellos tres.

Paso 1

Sumar los tres pesos 129 + 139 + 141 = 409

Paso 2

Ahora divida 409 ÷ 3 (tres pesos) = 136.3

Paso 3

El peso promedio de los tres es 136.3

Ejercicio

Establecer la medida promedio de ellos tres:

Respuesta: 67

EJERCICIO 44

Saque el promedio de cada una de estas cantidades:

1. 100, 88, 65, 77, 80
2. 89, 73 , 77, 81, 90, 88
3. 3, 12, 7, 4, 4, 6, 18, 3, 3, 0
4. 150, 139, 143, 139, 144
5. 1,270, 2,000, 1,575
6. 82, 36, 47, 49

Respuestas:

1. 82
2. 83
3. 6
4. 143
5. 1,615
6. 53.5

ENCONTRAR LA MEDIA

Si usted maneja, sabe que esa línea central que divide la carretera en dos es una media.

En matemáticas la media es el número que se encuentra en el centro de un set de números dados en orden de valor.

Si le dicen 3, 5, 9 u otro set de números impares la media siempre será el que se encuentre a la mitad de los valores. En este caso es el 5. Si por el contrario le dan 2, 4, 6 y 8 o cualquier otra cantidad par de números usted hallará dos cifras al centro, por lo tanto la media será el promedio de esos dos. En el caso de 4 y 6 la media es de nuevo el 5 que corresponde a la suma de ambos números divididos entre dos.

¡Pruebe usted!

Ejercicio 45

2. Encuentre la media de los punteos de los estudiantes femeninos.
3. Encuentre la media de los punteos de los estudiantes masculinos.
4. Encuentre la media de todos los punteos.

Respuestas:

1. 280
2. 253
3. 266.5

LECCIÓN 25

RADIO, PROPORCIÓN Y PROBABILIDAD.

Radios y proporciones son maneras de comparar cosas. Probabilidad es también una forma de comparar el cumplimiento de una probabilidad si otra situación también se cumple.

ESCRIBIENDO UN RADIO

Un radio es cierta clase de comparación entre dos números. Por ejemplo: Usted podrá leer que la proporción de bailarinas a bailarines es de 4 a 1. Esto quiere decir que por cada cuatro bailarinas hembras hay 1 bailarín varón.

Ejemplo:

En cierto centro comercial durante una encuesta 3 de cada 5 personas afirman que toman café en la cafetería del centro comercial.

¿Cómo escribimos esta proporción?

3:5, (Con un colón o dos puntos, como ud. le llame)

Puede escribirlo como fracción también:

3

5

Pero la forma más utilizada es esta:

3 a 5

En otras palabras lo que esto quiere decir es que:

"El radio de personas que beben café en el centro comercial es de 3 a 5"

Cuando escriba radios o proporciones en fracciones o números enteros siempre debe reducirse a su más mínima expresión.

Pruebe usted:

En una gran ciudad, 7 de cada 100 dólares se pagan en impuestos. Escriba el radio de esta expresión en cada una de las tres formas.

7:100 7/100 7 a 100.

EJERCICIO 46

Escriba el radio de estas cantidades en las tres formas que le han sido dadas.

1. 36 huevos a 3 huevos.
2. 100 años a 1 año.
3. 60 pulgadas a 1 pulgada.
4. 1 mujer a 3 varones.
5. 10 desempleados a 3 empleados.
6. 15 votantes a 45 empadronados.

Respuestas:

1. 12:1, 12/1 y 12 a 1
2. 100:1, 100/1 y 100 a 1
3. 12:1, 12/1 y 12 a 1
4. 1:3, 1/3, y 1 a 3
5. 10:3, 10/3 y 10 a 3
6. 1:3, 1/3 y 1 a 3.

RADIOS EN PROBLEMAS

No, se trata eso de equipos de electrónica que no se oyen bien, sino que en esta parte aprenderá usted a reconocer radios en los problemas. Matemáticamente hablando. Cuando encuentre radios en problemas asegúrese que el orden de los números es el correcto. Puede ser que en el problema las cantidades no estén correctas.

Ejemplo:

Si 36 hombres y 63 mujeres están estudiando en una escuela de arte, ¿Cuál es la proporción de mujeres a hombres en esta escuela?

1. Vea cuidadosamente la pregunta.
2. Encuentre los números relacionados 63 y 36.
3. Expréselo como radio y reduzca. 63/36

Respuesta: El radio de mujeres a hombres es de 7 a 4. (Por cada 7 mujeres hay 4 hombres)

EJEMPLO 2

En un show de preguntas un participante obtuvo 16 preguntas buenas y 2 equivocadas. Exprese el radio del total de preguntas buenas y el total de todas las preguntas.

No nos dicen el total de preguntas pero usted lo puede encontrar sumando el total de preguntas buenas y malas (16 + 2 = 18)

El radio de las preguntas buenas y el total de preguntas puede ser expresado 16:18, 16/18 ó 16 a 18. Si lo reduce verá que son 8 de cada 9.

ENCONTRANDO PROBABILIDADES

¡Usted podría ser el próximo ganador de la Lotería Santa Lucía!!

Ese fue el mensaje que Julieta Martínez encontró en la prensa esta mañana. En letras pequeñitas el anuncio indicaba que habían 50 mil billetes de lotería a la venta. Julieta decidió comprar un billete.

La probabilidad de que Julieta gane el premio mayor es 1 entre 50 mil. Escrita como fracción sería 1/50000.

Ejemplo:

Julieta decidió comprar dos billetes de lotería. Esto le da dos probabilidades, o sea 2 entre 50 mil. Si usted reduce la fracción 2/50000 verá que la verdadera probabilidad de que Julieta gane el premio mayor es de 1 entre 25 mil.

EJEMPO 2

El Sr. Rodríguez hace volar dos monedas en el aire, una moneda de 25 centavos y otra de 10 centavos.

¿Cuál es la probabilidad de que una de las monedas caiga escudo y la otra cara?

Primero necesitamos averiguar el número total de posibilidades que existe. Usemos una E para escudo y una C para cara.

POSIBILIDADES

Hay cuatro probabilidades, hay exactamente 2 formas de que una moneda caiga cara y la otra escudo.

La probabilidad de obtener cara y escudo al mismo tiempo es de 2 de 4, 2:4 o 2/4

Si lo reduce es ½ o 1 de 2.