Estructuras semánticas de los problemas de multiplicación y división
Enviado por Dr. C. Manuel Capote Castillo
RESUMEN:
En este artículo se plantea una reconceptualización de las estructuras semánticas relacionadas con los problemas aritméticos de multiplicación o división, a partir del trabajo realizado por Schmidt y Weiser (1995). En esta oportunidad se ofrecen nuevas estructuras y se definen todas en un lenguaje didáctico y familiar para el maestro primario.
PALABRAS CLAVE:
Estructuras semánticas de problemas multiplicación o división; problemas aritméticos con texto; problemas simples.
INTRODUCCIÓN
En la actualidad se han desarrollado diversos estudios sobre las estructuras semánticas de los problemas donde para resolverlos se deben aplicar una de las cuatro operaciones básicas con números naturales. Esto se justifica porque las mismas constituyen modelos lingüísticos apropiados para ser dominados por los maestros, sobre todo de la enseñanza primaria, para que las puedan utilizar en su labor docente en el aula. Estas estructuras les permiten diversificar y, al mismo tiempo, no dejar fuera ninguna opción al redactar variedad de problemas.
Contrariamente a lo que ocurre con las estructuras aditivas y sustractivas donde existe consenso entre los investigadores, en el caso de las relativas a la multiplicación y división se tiene diversidad de criterios. Desde mi punto de vista la conceptualización más completa es la ofrecida por los profesores alemanes Siegbert Schmidt y Werner Weiser que será el centro del análisis que se realizará aquí. Existen otros autores que han investigado sobre estas categorías con anterioridad a los mencionados arriba, tales como: Vergnaud (1983, 1988), Fischbein et al (1985), Greer (1987,1992), Schwartz (1988), Nesher (1988), Bell et al (1989), entre otros. Al final del trabajo se compararán con las categorías que se estudiarán aquí.
Por otra parte, existen muy pocos estudios relativos a los significados prácticos de estas operaciones que sirven de fundamento a las mencionadas estructuras y que será objeto de análisis en otro artículo.
Es por ello, el propósito fundamental de este material, es analizar las diversas estructuras semánticas para los problemas de multiplicación o división a partir de las estudiadas por Schmidt y Weiser (1995).
DESARROLLO:
Ante todo conviene precisar ¿a qué llamamos problema matemático?
A partir de la sistematización de diversas definiciones consultadas anteriores y tomando como base fundamental la ofrecida por Campistrous-Rizo (1996) se asume aquí la siguiente caracterización:
Un problema, como concepto didáctico- matemático se caracteriza por:
1. Ser un planteamiento donde aparece una exigencia que obliga a partir de una situación inicial buscar una vía de solución para obtener una situación final.
2. La vía para pasar de la situación inicial a la situación final es desconocida para el resolutor.
3. La persona debe querer hacer la transformación
La primera condición la cumple todo ejercicio matemático, mientras que la segunda nos indica que no existe un algoritmo predeterminado que permita darle solución. Desde el punto de vista didáctico se aprecia el carácter individualizado de su tratamiento; lo que para un alumno es un problema para otro no lo es. La última condición refleja el aspecto afectivo-motivacional de esta tarea.
Existen muchos criterios en cuanto a la forma en que se pueden clasificar los problemas matemáticos. Aquí solo se comentará la necesaria para este trabajo.
Los problemas aritméticos son aquellos donde la vía fundamental de solución es la aplicación de las propiedades de los números o de las operaciones básicas con los mismos.
Estos problemas se pueden clasificar según diferentes puntos de vista:
v De acuerdo a la "cantidad de pasos de solución" pudieran ser:
§ simples que son aquellos que se resuelven en un solo paso de solución y
§ compuestos que se resuelven en más de un paso de solución (por lo general, para encontrar lo que se busca hay primero que hallar otros elementos desconocidos que están en el propio problema y que se acostumbra llamarlos subproblemas o problemas auxiliares.
Esta última clasificación en muy empleada en la enseñanza de la Matemática en la escuela primaria cubana.
Por otra parte los problemas también se pueden clasificar:
v Por el "tipo de lenguaje utilizado" pueden ser:
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