2. Seleccionamos el menú "archivo" y damos clic en "nuevo". En la siguiente ventana seleccionamos el modelo que utilizaremos, y damos clic en "ok" en este caso es el "EOQ" (Modelo Económico de Cantidad a Ordenar).
3. Procedemos a llenar el cuadro utilizando los datos de Bub Beer. En este caso seleccionamos la casilla de "calcular el punto de reorden", luego en "indicar el tiempo de espera en días" indicamos que es de 2, posteriormente damos clic en "solve".
4. En la siguiente ventana obtenemos el resultado.
Tenemos un punto de reorden de 832.00
Numero de ordenes por año son 57
Tiempo de ciclo (días) 4.39
Modelo de tamaño del lote de producción
Es similar al modelo EOQ en el que determinamos cuánto y cuándo se deberá ordenar. Supongamos una tasa de demanda constante. Sin embargo, en lugar de suponer que el pedido llega en un envió de tamaño Q, como en el modelo EOQ, suponemos que las unidades se suministran al inventario a una tasa constante a lo largo de varios días o varias semanas. La suposición de una tasa de suministro constante implica que el mismo número de unidades se suministran al inventario en cada periodo de tiempo. Este modelo esta diseñado para situaciones de producción en las que, una vez que se hace un pedido, la producción y un numero constante de unidades se agrega al inventario cada día hasta que la fase de producción se ha completado.
Si el sistema de producción produce 50 unidades por día y decidimos programar 10 días de producción, tenemos un tamaño de lote de producción de 50(10) = 500 unidades. En general, si Q indica el tamaño del lote de producción, la forma de tomar decisiones de inventario es similar al modelo EOQ; es decir, elaboramos un modelo de costo de retención y ordenar que exprese el costo total en función del tamaño del lote de producción. Por tanto intentamos determinar el tamaño del lote de producción que reduzca al mínimo el costo total. Otra condición que debemos mencionar en este momento es que el modelo sólo aplica en situaciones donde la tasa de producción es mayor que la tasa de demanda; el sistema de producción debe ser capaz de satisfacer la demanda. Por ejemplo, si la tasa de demandaconstante es de 400 unidades por día, la tasa de producción debe ser por lo menos de 400 unidades por día para satisfacerla. Durante la fase de producción, la demanda reduce el inventario, mientras que la producción lo incrementa. Como suponemos que la tasa de producción excede la tasa de demanda, cada día durante una fase de producción producimos más unidades que las demandadas. Por tanto, el exceso de producción incrementa de forma gradual el inventario durante el periodo de producción. Cuando la fase de producción se completa, la demanda continua causa que el inventario disminuya en forma gradual hasta que se inicia una nueva fase de producción. El patrón del inventario con este sistema se muestra a continuación.
Como en el modelo EOQ, ahora estamos tratando con dos costos, el costo de retención y el costo de ordenar. En este caso, el costo de retención es idéntico al definido en el modelo EOQ, pero la interpretación del costo de ordenar es ligeramente diferente. De hecho, en una situación de producción el costo de ordenar se denomina de manera más correcta como
Costo de preparación de la producción. Este costo, el cual incluye los costos de mano de obra, de material y de la producción perdida, incurridos mientras se prepara el sistema de producción para su operación, es un costo fijo que ocurre durante cada fase de producción sin importar el tamaño del lote de producción.
Capitulo 4
Pronósticos
Un aspecto esencial de la administración de cualquier organización es la planeación del futuro. En efecto el éxito a largo plazo de una organización depende de cuán bien la gerencia anticipa el futuro y elabora las estrategias apropiadas. El buen juicio la intención y tener conciencia del estado de la economía pueden dar a un gerente una idea aproximada o "intuición" de lo que es probable que suceda en el futuro. Sin embargo, con frecuencia es difícil convertir esta intuición en un número que pueda usarse, como el volumen como el volumen de ventas del siguiente trimestre o el costo de la materia prima por unidad para el a–o próximo. Este capítulo presenta varios métodos de elaboración de pronósticos para este propósito.
Suponga que le hemos pedido que proporcione pronósticos trimestrales del volumen de ventas para un producto en particular durante el próximo año. Dichos pronósticos afectarían los programas de producción, los planes de compras de materias primas, las políticas de inventario y las cuotas de venta. En consecuencia los malos pronósticos deben dar como resultado un incremento en los costos de la empresa. ¿Cómo debemos proceder para proporcionar los pronósticos trimestrales del volumen de ventas? Desde luego, deberíamos revisar los datos de las ventas reales del producto en periodos anteriores. Con estos datos históricos podemos identificar el nivel gerencial de ventas y cualquier tendencia, como un incremento o disminución del volumen de ventas con respecto al tiempo. Una revisión más a fondo de los datos podría revelar un patrón estacional, como las ventas máximas que ocurren en el tercer trimestre de cada año y el volumen de ventas que alcanza su nivel más bajo durante este primer trimestre. Al revisar los datos históricos, con frecuencia podemos comprender mejor el patrón de las ventas pasadas, lo que conduce a mejores predicciones de las ventas futuras del producto. Los datos históricos de ventas forman una serie de tiempo. Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones de una variable medida en puntos sucesivos en el tiempo o a lo largo de periodos sucesivos. El objetivo de estos análisis es proporcionar buenos pronósticos o predicciones de los valores futuros de la serie de tiempo. Los métodos de elaboración de pronósticos se clasifican como cuantitativos o cualitativos. Los métodos cuantitativos se utilizan cuando:
a. Se dispone de información pasada sobre la variable que se pronosticara,
b. La información puede cuantificarse, y
c. Es razonable suponer que el patrón del pasado seguirá ocurriendo en el futuro.
Es estos casos puede elaborarse un pronóstico con un método de series de tiempo o un método casual. Si los datos históricos se restringen a valores pasados de la variable que tratamos de pronosticar el procedimiento de elaboración de pronósticos se llama método de serie de tiempo. El objetivo de los métodos de serie de tiempo es descubrir un patrón en los datos históricos y luego extrapolarlo hacia el futuro; el pronóstico se basa solo en valores pasados de la variable que tratamos de pronosticar o en errores pasados. Componentes de una serie de tiempo
El patrón o comportamiento de los datos de una serie de tiempo tiene varios componentes. El supuesto usual es que cuatro componentes separados: tendencia, cíclico, estacional e irregular, se combinen para proporcionar valores específicos de la serie de tiempo.
Tendencia
En el análisis de las series de tiempo, las mediciones pueden tomarse cada hora, día, semana, mes o año, o en cualquier otro intervalo regular. Aunque los datos de series de tiempo por lo general exhiben fluctuaciones aleatorias, las series de tiempo pueden seguir mostrando cambios o movimientos graduales hacia valores relativamente mayores o menores en un periodo prolongado. El cambio gradual de la serie de tiempo se conoce como tendencia en la serie de tiempo. Este cambio o tendencia por lo general es el resultado de factores a largo, como cambios en la población, características demográficas de la población, tecnología y preferencias de consumo. Cíclico
Aunque la serie de tiempo puede mostrar una tendencia durante periodos prolongados, todos los valores futuros de las series de tiempo no caen exactamente en la línea de tendencia. De hecho, las series de tiempo con frecuencia muestran secuencias de puntos que se alteran por encima y por debajo de la línea de tendencia. Cualquier secuencia de puntos recurrente por encima y por debajo de la línea de tendencia que dura más de un año puede atribuirse al componente cíclico de las series de tiempo. Estacional
Mientras los componentes cíclicos y de tendencia de una serie de tiempo, se identifican mediante el análisis de los movimientos de los años múltiples en datos históricos, muchas series de tiempo muestran un patrón regular durante periodos de un año. Por ejemplo un fabricante de albercas espera una actividad de ventas bajas durante los meses de otoño e invierno, y ventas altas durante los meses de primavera y verano. Por el contrario, los fabricantes de equipo para retirar nieve y ropa gruesa esperan justo el patrón anual opuesto. Como es lógico, el componente de las series de tiempo que representa la variabilidad en los datos debido a influencias estacionales se llama componente estacional. Aunque por lo general consideramos que el componente estacional en una serie de tiempo ocurre en un año. Por ejemplo, los datos del volumen de transito diario muestran el comportamiento Estacional dentro del día, con niveles máximos durante las horas pico, un flujo moderado durante el resto del día y uno ligero a partir de la media noche y hasta las primeras horas de la mañana. Irregular
El componente irregular de las series de tiempo es el factor residual o Comodino que incluye las desviaciones de los valores de serie de tiempo reales de aquellos esperados según los efectos del componente cíclico, de tendencia y estacional. Este componente representa la variabilidad aleatoria en las series de tiempo y es resultado de factores a corto plazo, imprevistos y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo, es impredecible; no podemos intentar predecir su impacto en las series de tiempo. Métodos de suavización
En esta sección estudiamos tres métodos de elaboración de pronósticos: promedios móviles, promedios móviles ponderados y suavización exponencial. El objetivo de cada uno de estos métodos es Suavizará las fluctuaciones aleatorias causadas por el componente irregular de las series de tiempo, por lo que se conocen como métodos de suavización. Este tipo de métodos es apropiado para una serie de tiempo estable, es decir, una que no exhibe efectos significativos de tendencia, cíclicos o estacionales, debido a que se adaptan bien a los cambios en el nivel de las series de tiempo. Sin embargo, sin modificación, no funcionan tan bien cuando existe una tendencia significativa o variación estacional. Los métodos de suavización son fáciles de usar y por lo general proporcionan un alto nivel de precisión para pronósticos de corto alcance como un pronóstico para el siguiente periodo. Uno de los métodos, la suavización exponencial, tiene requisitos de datos mínimos y por tanto es un buen método para usar cuando se requieren pronósticos para cantidades grandes de artículos. Promedio móviles
El método de promedios móviles utiliza el promedio de los n valores de datos más recientes en la serie de tiempo como el pronóstico para el siguiente periodo. En términos matemáticos, el término móvil indica que, mientras se dispone de una nueva observación para la serie de tiempo, reemplaza a la observación más antigua de la ecuación y se calcula un promedio nuevo. Como resultado el promedio cambiara, o se moverá, conforme surjan nuevas observaciones.Para ilustrar el método de promedios móviles, consideraremos las 12 semanas de datos presentados en la siguiente tabla. Estos datos muestran el número de galones de gasolina vendidos por una estación de servicio en Bennington, Vermont, durante las 12 semanas anteriores.
Ventas en miles de galones
1 | 17 |
2 | 21 |
3 | 19 |
4 | 23 |
5 | 18 |
6 | 16 |
7 | 20 |
8 | 18 |
9 | 22 |
10 | 20 |
11 | 15 |
12 | 22 |
Grafica de la serie de tiempo en la venta de gasolina
Para utilizar promedios móviles con el fin de pronosticar las ventas de gasolina, primero se debe seleccionar el numero de valores de datos que se incluirán en el promedio móvil, por ejemplo, calculemos los pronósticos con un promedio móvil para las primeras tres semanas de la serie de tiempo de ventas de gasolina.
Luego utilizamos este valor de promedio móvil como el pronóstico para la semana 4. el valor real observado en la semana 4 es 23, así que el error de pronostico en la semana 4 es 23 – 19 = 4. En general, el error asociado con un pronóstico es la diferencia entre el valor observado de la serie de tiempo y el pronóstico. El cálculo para el segundo promedio móvil de tres semanas es:
Por consiguiente, el pronóstico para la semana 5 es 21 y el error asociado con este pronostico es 18 – 21 = -3. De ahí que el error de pronóstico pueda ser positivo o negativo, dependiendo de si el pronóstico es demasiado bajo o demasiado alto.
Para pronosticar las ventas de gasolina para la semana 13 con un promedio móvil de tres semanas, se necesita calcular el promedio de ventas para las semanas 10, 11 y 12. el cálculo de este promedio móvil es
Por tanto, el pronóstico para la semana 13 es 19, o 19,000 galones de gasolina. La figura 6.6 muestra una grafica de la serie de tiempo original y los pronósticos del promedio móvil de tres semanas.
Resolución del problema
1. Para utilizar el TMS (The Management Scientist) se hace doble clic en el ícono
para abrir el programa, al hacer esto se abrirá la siguiente ventana.
2. Se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los módulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas. En este caso se seleccionar‡ el módulo o la casilla 11 de "forecasting" y se hará clic en el botón "OK".
3. Al aceptar la opción se abre la nueva ventana en la cual se hace clic en el menú "File" y se elegirá la opción "New". Con ello nos aparece la pantalla siguiente que nos pide que especifiquemos el número de periodos en la serie de tiempo estableciendo 100 como máximo. Escribimos el número 12 que corresponde a nuestro problema.
4. Procedemos a llenar la tabla con los valores de cada periodo de la serie de tiempo. Al finalizar damos clic solución y después "solve"
5. Nos lleva al siguiente cuadro nos pide seleccionar el método utilizar y el numero de periodos que se usaran.
6. Obtenemos el resultado de pronostico con el método de promedio móvil.
Promedios móviles ponderados En el método de promedios móviles, cada observación en el cálculo recibe el mismo peso. Una variación, conocida como promedios móviles ponderados, consiste en seleccionar diferentes pesos para cada valor de datos y luego calcular un promedio ponderado de los n valores de datos más recientes como el pronóstico. En la mayoría de los casos, la observación más reciente recibe el mayor peso, y el peso disminuye para los valores de datos más antiguos. Por ejemplo, podemos utilizar la serie de tiempo de las ventas de gasolina para ilustrar el cálculo de un promedio móvil ponderado de tres semanas, donde la observación mas reciente recibe un peso del triple del peso dado a la observación más antigua y la siguiente observación más antigua recibe un peso del doble que la observación más antigua. Para la semana 4 el cálculo es:
Pronóstico de PMP para la semana 4 = 3/6 (19) + 2/6 (21)+ 1/6 (17) = 19.33 Observe que para el promedio móvil ponderado, la suma de los pesos es igual a 1. En realidad esta condición también fue verdadera para el promedio móvil simple: cada peso era de 1/3. Sin embargo, recuerde que el promedio móvil simple o ponderado proporciono un pronóstico de 19. Suavización exponencial La suavización exponencial utiliza un promedio ponderado de valores de serie de tiempo pasadas como pronóstico; es un caso especial el método de promedios móviles ponderados en el cual seleccionamos solo un peso, el peso para la observación mas reciente. Los pesos para los demás valores se calculan de forma automática y se vuelven cada vez mas peque–os a medida que las observaciones se alejan en el pasado. El modelo de suavización básico es:
F1+1=aY1+(1-a)F1
Donde:
F1+1 = Pronostico de serie de tiempo para el periodo t +1 Y1 = Valor real de la serie de tiempo en el periodo t F1= Pronostico de la serie de tiempo para el periodo t a= Constante de suavización (0 menor a menor 1)
Para ilustrar el enfoque de suavización exponencial para el pronóstico, considere la serie de tiempo de venta de gasolina que se presento antes, como se indico, el pronóstico de suavización exponencial para el periodo 2 es igual al valor real de la serie de tiempo en el periodo 1. Por tanto con Y1 = 17 establecemos que F2 = 17 para iniciar los cálculos de suavización exponencial. A partir de los datos de la serie de tiempo, encontramos que el valor real de la serie de tiempo en el periodo 2 de Y2 = 21. Por tanto, el periodo 2 tiene un 2 error de pronóstico de 21-17=4. Al continuar con los cálculos de la suavización exponencial, el uso de una constante de suavización de a= .02 proporciona el pronóstico para el periodo 3: F3 = 0.2Y + 0.8F2 = 0.2 ( 21 )+ 0.8(17 )= 17.8
Resolución del problema
1. Para utilizar el TMS (The Management Scientist) se hace doble clic en el icono
para abrir el programa, al hacer esto se abrirá la siguiente ventana.
2. Se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los módulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas. En este caso se seleccionará el módulo o la casilla 11 de "forecasting" y se hará clic en el botón "OK".
4. Al aceptar la opción se abre la nueva ventana en la cual se hace clic en el menú "File" y se elegir la opción "new". Con ello nos aparece la pantalla siguiente que nos pide que especifiquemos el número de periodos en la serie de tiempo estableciendo 100 como máximo. Escribimos el número 12 que corresponde a nuestro problema.
5. Procedemos a llenar la tabla con los valores de cada periodo de la serie de tiempo. Damos clic en solución y después "solve".
6. Nos lleva al siguiente cuadro nos pide seleccionar el método utilizar y la constante de suavización que se va a asignar (por lo general la constante siempre es de .2).
7. Obtenemos el resultado de pronóstico con el método de suavización exponencial.
Grafica de las series de tiempo real y pronosticado de las ventas de gasolina a 12 semanas con una constante de suavización de 0.2
Proyección de la tendencia
En esta sección mostramos como pronosticarlos valores de una serie de tiempo que exhibe una tendencia lineal a largo plazo. el tipo de series de tiempo para las cuales el método de proyección de tendencias es aplicable, muestra un incremento o disminución constante en el tiempo debido a que este tipo de serie de tiempo no es estable, los métodos de suavización descritos en la sección anterior no son aplicables. Considere la serie de tiempo para la venta de bicicletas de un fabricante en particular durante los 10 a–os anteriores, como se muestran en la siguiente tabla y la grafica. Advierta que se vendieron 21,600 bicicletas en el a–o 1; 22,900 en el a–o 2, etc. Como visiblemente tenemos una tendencia ascendente en la venta de bicicletas podemos aplicar el método de recta de tendencia o recta de regresión.
Resolución del problema
Para utilizar el TMS (The Management Scientist) se hace doble clic en el icono
para abrir el programa, al hacer esto se abrirá la siguiente ventana.
1. Se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los módulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas. En este caso se seleccionar‡ el módulo o la casilla 11 de "forecasting" y se hará clic en el botón "OK".
2. Al aceptar la opción se abre la nueva ventana en la cual se hace clic en el menú "File" y se elegirá la opción "New". Con ello nos aparece la pantalla siguiente que nos pide que especifiquemos el número de periodos en la serie de tiempo estableciendo 100 como máximo. Escribimos el número 10 que corresponde a nuestro problema.
3. Procedemos a llenar la tabla con los valores de cada periodo de la serie de tiempo. Damos clic en solución y después "solve".
4. Nos pide seleccionar el método utilizar y el numero de periodos a pronosticar. Obtenemos el resultado de pronóstico con el método de recta de regresión.
5. Obtenemos el resultado de pronóstico con el método de recta de regresión.
La grafica con la recta de tendencia se verá de esta manera.
Capitulo 5
Modelos de Asignación y Transporte
Se encarga del estudio de la distribución de un producto homogéneo desde un conjunto de fabricas a un conjunto de almacenes o puntos de venta de modo que se satisfagan las demandas de los almacenes y no se superen las disponibilidades de las fabricas, con coste mínimo.
El problema del transporte tiene que ver con la selección de rutas entre plantas de fabricación y bodegas de distribución o entre bodegas de distribución regional y puntos de distribución local. Al aplicar este método la gerencia esta buscando una ruta de distribución que optimizara algún objetivo; este puede ser la minimización del costo total del transporte o la minimización del tiempo total involucrado.
El método de transporte fue formulado por primera vez como un procedimiento especial para encontrar el programa de costo mínimo para distribuir unidades homogéneas de un producto desde varios puntos de abastecimiento a varios puntos de consumo.
Entre los datos del modelo se cuenta:
Nivel de oferta de cada fuente y la cantidad de la demanda en cada destino.
El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.
TRANSPORTE
EL PROBLEMA DE TRANSPORTE: EL MODELO DE RED Y UNA FORMULACION DE PROGRAMACION LINEAL
El problema de transporte surge con frecuencia en la planeación de la distribución de productos y servicios desde varios sitios de suministro hacia varios sitios de demanda. La cantidad de productos disponibles en cada locación de suministro (origen), por lo general, es limitada, y la cantidad de productos necesarios en cada una de varios sitios de demanda (destinos) es un dato conocido. El objetivo usual en un problema de transporte es minimizar el costo de enviar mercancía desde el origen a sus destinos.
Lo ilustraremos considerando un problema de transporte enfrentado por Foster Generators. Este problema implica la movilización de un producto de tres plantas a cuatro centros de distribución. Foster Generators opera plantas en Cleveland, Ohio; Bedford, Indiana y York, Pennsylvania. Las capacidades de producción a lo largo del siguiente periodo de planeación de tres meses para un tipo de generador son las siguientes:
La firma distribuye sus generadores a través de cuatro centros regionales localizados en Boston, Chicago, San Luis y Lexington; el pronostico de la
demanda en los tres meses para los centros de distribución es la siguiente:
A la administración le gustaría determinar cuanta de su producción debería embarcarse desde cada planta a cada centro de distribución. La siguiente grafica muestra las 12 rutas de distribución que puede usar Foster. Esta grafica se llama red; los círculos se conocen como nodos y las líneas que los conectan como arcos; cada origen y destino se presenta con un nodo y cada ruta de embarque posible se representa con un arco.
La cantidad de suministro se escribe junto a cada nodo de origen y la cantidad de la demanda se escribe junto a cada nodo de destino. Los bienes embarcados de los origenes a los destinos representan el flujo en la red. Observe que la dirección del flujo (del origen al destino) esta indicada por las flechas.
El objetivo del problema de transporte de Foster es determinar las rutas a usar y la cantidad que se embarcara por cada ruta para lograr que el costo de transporte total sea mínimo.
El costo para cada unidad embarcada en cada ruta se da en la tabla siguiente:
Puede usarse un modelo de programación lineal para resolver este problema de transporte. Usamos variables de decisión con doble subíndice, con x11 denotando la cantidad de unidades embarcadas del origen 1 (Cleveland) al destino 1 (Boston), x12 denotando la cantidad de unidades embarcadas del origen 1 (Cleveland) al destino 2 (Chicago), etcétera.
Los problemas de transporte necesitan restricciones debido a que cada origen tiene un suministro limitado y cada destino tiene un requerimiento de demanda. Consideraremos primero las restricciones de suministro. La capacidad en la planta de Cleveland es de 5000 unidades. Con la cantidad total de unidades desde la planta de Cleveland expresado como
Con tres orígenes (plantas), el problema de transporte de Foster tiene tres restricciones de suministro. Dada la capacidad de 6000 unidades en la planta de Bedford y de 2500 unidades en la planta de York, las dos restricciones de suministro adicionales son:
Con los centros de distribución como los destinos, se necesitan cuatro restricciones de demanda para asegurar que se satisfarán las demandas de destino:
Combinar la función objetivo y las restricciones en un modelo proporciona una formulación de programación lineal de 12 variables y 7 restricciones del problema de transporte de Foster Generators:
Resolución del problema
Usando el programa the Manangement Scientist
lo podremos resolver de dos maneras:
I.- como se había formulado antes en un problema de programación lineal con 12 variables y 7 restricciones.
Comenzamos con entrar al programa por medio de la ruta genérica que ya conocemos y en la siguiente pantalla selecciona
1.- Seleccionamos programación lineal y luego "OK"
2.- Tomamos la opción "File" y luego "new"
3.- Ponemos el número de variables y de restricciones. Y ponemos MINIMIZAR
4.- Procedemos a llenar el cuadro y posteriormente le damos solución y luego "solve"
5.- Obtenemos el resultado óptimo que es 39500
Autor:
Guillermo Sotelo
Homero Gómez
Fabiola Guerra
23/06/2012
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