Análisis estadístico y consideraciones de la acumulación de tolerancias

Introducción

La acumulación de tolerancias es un aspecto importante de la metrología que sirve al momento de manufacturar una pieza, ensamble o sistema mecánico, etc. Esto sucede porque al momento de diseñar comúnmente se supone que las piezas que se van a manufacturar son perfectas, pero en la realidad no es así. Es por esto que se aplican las tolerancias geométricas para "compensar" estas variaciones o errores en la manufactura. Pero al momento en que estos "colchones" se acumulan y afectan ciertas características funcionales de una determinada pieza, se habla de la acumulación de tolerancias geométricas. De acuerdo a esto, en el presente trabajo nos enfocaremos a dar una breve explicación de este fenómeno y las técnicas que se utilizan para contrarrestarlo.

DESARROLLO

CAPÍTULO 8:

Análisis de tolerancia estadística

Este análisis determina la variación más probable de una dimensión determinada; marca menos variación que el análisis "el peor de los casos" (worst-case). Este análisis permite al diseñador aumentar las tolerancias permitidas para que el ajuste entre piezas de acoplamiento sea más preciso para dar un ensamble correcto sin tanto juego.

Este análisis sólo se utiliza en casos especiales cuando:

• Los procesos de fabricación de piezas deben estar controlados.

• El proceso debe representarse en base a la campana de Gauss.

• Las partes deben ser seleccionadas al azar para un ensamble.

• Para ciertos análisis de tolerancias estadísticas, cada variable contribuye al agrupamiento, y debe ser independiente de las demás variables que afectan el agrupamiento.

• El diseño debe ser capaz de tolerar la posibilidad de que un pequeño porcentaje de las piezas o ensamblajes producidos exceda el resultado estadístico calculado.

• La empresa debe estar dispuesta a tolerar la posibilidad de que algunas piezas o conjuntos serán rechazadas por superar el resultado estadístico calculado.

Para el análisis de tolerancias, destacan:

Suma de Raiz Cuadrada (Root-sum-square) (RSS).- Los procesos de manufactura deben ser centrados y deben tener distribuciones normales de salida. Al multiplicar el resultado de RSS por un coeficiente mayor a 1, obtenemos el resultado estadístico del ajuste. (Figura 8.1)

Figura 8.1

Simulación Monte Carlo.- Usado con un software de análisis de tolerancias; este modelo toma todas las variables de la agrupación de tolerancias, y asigna a cada uno, un valor al azar dentro del rango, deriva el resultado, lo guarda, realiza iteraciones varias veces, y el promedio de estos resultados predice las distribuciones estadísticas. Este método es utilizado para tolerancias en 3-D.

Utilizando el método de "peor de los casos" (worst-case) podemos determinar los límites de variación posible, los valores máximos y mínimos de la agrupación de tolerancias. La única diferencia entre el método "worst-case" y el método de acumulación de tolerancias, es que, en este último, la variación no es la máxima posible; es la máxima más probable.

El método RSS utiliza los resultados estadísticos y calcula el valor mínimo y máximo para cada agrupación de tolerancias.

Tolerancia estadística comparada con las dimensiones

Informe de tolerancias (Figura 8.2):

• 1. Seleccionar la distancia (interferencia) cuya variación debe estar determinada.

• 2. Determine una, dos o tres dimensiones para ser analizadas.

• 3. Determine una dirección positiva y una dirección negativa

• 4. Convertir todas las dimensiones y tolerancias para igual-bilateral del formato.

• 5. Ahora todas las dimensiones y tolerancias están dentro de un gráfico y ascendieron para presentación de informe.

• 6. Colocar el valor de la tolerancia para cada dimensión en la columna adyacente a cada dimensión.

• 7. Tomar cada valor de la tolerancia.

• 8. Agregar las entradas en cada columna.

• 9. La raíz cuadrada de la suma de las tolerancias estadísticas (RSS).

• 10. Reste el total de forma negativo al total negativo.

• 11. Aplicar la tolerancia estadística global.

• 12. Si se desea adoptar un enfoque un poco más preciso, multiplique la tolerancia por un factor de ajuste. (Fischer, 2011)

Figura 8.2

CAPÍTULO 17:

Cálculo de tolerancias de los componentes dado un ensamble final

Algunas veces se conoce un requisito de tolerancias en el ensamble final, y las tolerancias se determinaran como lo permita el requerimiento final. Esto comúnmente se encuentra cuando los objetivos del nivel de producción final han sido puestos.

Ensambles complejos como carrocerías de carros utilizan comúnmente una combinación de tolerancias "what-if" y un software de modelado de variación estadística, se realizan iteraciones hasta que se obtiene una combinación alcanzable de componentes de tolerancias para obtener un resultado estadístico aceptable. Dichos componentes deben estar dentro de las capacidades del proceso para que el análisis sea significativo, en caso de que las tolerancias en el ensamble no sean asignadas a componentes reales, el diseño geométrico deberá ser alterado para trabajar con mayores tolerancias.

El diseño geométrico se puede alterar usando ranuras u agujeros de gran tamaño, para ajustar en el ensamble. Otros métodos incluyen cambiar las relaciones de posición, como cambiar las juntas de tope por juntas de solape, el cambio de geometría de la superficie para hacer menos obvio la desalineación utilizando cuñas para reducir el número de piezas que contribuyen con el total acumulado.

Diferentes industrias y preferencias de ensamblaje nos llevan a diferentes soluciones para este dilema, en las industrias donde el ensamble manual es frecuente, y la habilidad y el cuidado de los ensambladores juega un papel importante se utilizan ranuras y agujeros de gran tamaño como una solución fácil, aquí el ensamblador ajusta manualmente cada parte en una posición optima antes de apretar los tornillos o de soldar.

El ensamble debe funcionar aunque este montado de la peor forma posible, típicamente estos diseños son alterados para permitir el ensamble en el peor de los casos. Muchos factores afectan estos ensambles, por ejemplo:

• Peso de la pieza.

• Gravedad.

• Torpeza para la manipulación de grandes piezas.

• Velocidad de la línea de producción.

• Rotación de la mano de obra.

El método "what-if" también funciona bien con "simple tolerance stackups", las suposiciones en las tolerancias se introducen en una hoja de cálculo y los resultados son estudiados, una vez que se obtiene un resultado satisfactorio el estudio se ha completado.

Otro método más preciso es utilizar la función "Goal Seek" de Microsoft Excel, esta función permite determinar el valor de la tolerancia sin realizar iteraciones. Con esta función el analista puede establecer el valor de la tolerancia de montaje deseada y hacer que el programa itere para encontrar la solución exacta, esta es una herramienta muy poderosa. (Fischer, 2011)

CAPÍTULO 18:

Cierre flotante, fórmulas y consideraciones de sujetadores fijos

Sujetador fijo y flotante son términos que describen dos posibles relaciones entre las características correspondientes en piezas en contacto. Estas características incluyen agujeros de paso, agujeros apretados, agujeros roscados, ranuras, alfileres, clavos, etc. Un ejemplo de una situación sujetador flotante es donde un perno pasa a través de agujeros en piezas de acoplamiento, tal vez termina en una tuerca hexagonal. Un ejemplo de una situación de sujeción fija es donde un perno pasa a través de agujero en una parte y se enrosca en un orificio roscado en la parte de acoplamiento. Las tolerancias para cada situación se determinan por la relación del elemento de fijación, pasador o eje para los agujeros en cada parte.

Situación cierre flotante.-Cuando las características internas, tales como agujeros, en una o más partes deben despejar una característica externa común, tales como un sujetador o un eje, que se conoce como una situación sujetador flotante. Una aplicación común es donde un elemento de fijación pasa a través agujeros de paso en zonas de emparejamiento. Esto es común para las aplicaciones que utilizan tuercas y tornillos, o cuando la determinación de tamaños de orificios para las cuñas y las arandelas. Los agujeros no tienen el sujetador en una situación de sujeción. El sujetador es libre de "flotar" dentro de los agujeros. Fórmula de fijación: H =F+T

H = Diámetro mínimo de agujero holgura (MMC)F = Diámetro máximo de sujeción (MMC)T = Espacio entre el agujero y la tolerancia de posición en el MMC, en la parte considerada

La fórmula de fijación flotante permite al diseñador determinar el tamaño mínimo de los agujeros, y permite que los elementos de fijación puedan pasar en el peor de los casos. También puede ser usada para calcular el diámetro del agujero mínimo permitido o el cierre máxima admisible. El margen mínimo de diámetro del agujero absoluto es el máximo del sujetador, lo que requeriría una tolerancia de posición de cero en el MMC en los agujeros. Para decirlo de otra manera, la condición virtual de los orificios de paso debe ser igual o mayor que el diámetro máximo sujetador.

Situación sujetador fijo.-Cuando las características externas, como chinchetas o tachuelas, se fijan en el lugar, y pasan a través de las características internas, tales como agujeros de paso, en una parte de acoplamiento, que se conoce como una situación de sujeción fija. Una aplicación común es que dos o más partes se unen entre sí, y los elementos de fijación se fija en una parte, y las otras partes tienen agujeros de paso. El elemento de fijación puede ser "fija" por un número de métodos, tales como presionando un pasador o un perno en un agujero, pernos soldados en una parte, o un elemento de sujeción roscado en un orificio roscado o tuerca de soldar.

El elemento de fijación no puede desplazarse en un sujetador fijo. Se da por supuesto que un perno o tornillo de rosca en un orificio roscado se fija en su lugar. Aunque puede haber algo de movimiento permitido entre las roscas de acoplamiento, el elemento de fijación y el agujero roscado son coaxiales.

Fórmula de sujetador fijo: H = F + T1 + T2T1 = agujero liquidación tolerancia de posición en el MMCT2 = orificio roscado tolerancia de posición en el MMC

La fórmula sujetador fijo permite al diseñador determinar el tamaño mínimo de los orificios y permitir que los elementos de fijación pasen agujeros roscados en el peor de los casos. La fórmula sujetador fija puede también se puede utilizar para calcular el diámetro de agujero de paso mínima permitida o ladiámetro máximo permisible sujetador. En las aplicaciones muy críticas, puede ser necesario para calcular el importe de la compensación y coaxialidad, error entre el sujetador y el orificio roscado. (Fischer, 2011)

CAPÍTULO 19:

Límites y clasificaciones de ajuste

En términos generales, hay tres tipos de ajustes entre las características de acoplamiento de tamaño en las partes de acoplamiento. Estos son ajustes de holgura, ajustes de transición y ajustes de interferencia. Estas son las clasificaciones de ajuste estándar, cada uno se basa en la interacción de las características de alineación en las piezas de acoplamiento. Normas estadounidenses e internacionales definen los sistemas de límites y ajustes que rigen estas clasificaciones ajuste (ISO 286-2:1988 y ASME B4.2-1978 (R2004)). Normalmente, estos ajustes se utilizan para ejes en cojinetes, pasadores a presión en orificios, cuñas y cuñeros o aplicaciones similares. Curiosamente, estas clasificaciones de ajuste no tienen en cuenta la orientación o el error de posición entre las partes, las características de pieza se suponen coaxiales. Muchas, si no la mayoría, de las partes de acoplamiento incluyen características que son objeto de error por orientación y/o la ubicación.

Ajustes con holgura.- Un ajuste con holgura siempre debe tener espacio libre entre el eje y el orificio. El eje de tamaño máximo cabra en el orificio de tamaño mínimo con holgura. Esto significa que el agujero es siempre mayor que el eje. Normalmente, el requisito funcional es que el ajuste permite la rotación o garantiza espacio libre para otros fines. El propósito de un agujero de paso es mantenerse fuera del camino de todo lo que pase a través de él.

Ajustes de transición.- Un ajuste de transición puede tener holgura o interferencia entre el eje y el orificio. Esto significa que el agujero puede ser mayor que el eje o el agujero puede ser menor que el eje. Normalmente, el requisito funcional es que el ajuste es apretado, si hay una pequeña cantidad de holgura o la interferencia es inmaterial.

Ajustes de interferencia.- Un ajuste de interferencia siempre debe tener la interferencia entre el eje y el orificio. El eje de tamaño mínimo cabrá en el agujero de tamaño máximo con la interferencia. Esto significa que el agujero es siempre menor que la del eje. Normalmente, el requisito funcional es un ajuste a presión, lo que garantiza que el eje no se suelte del agujero.

Límites y Ajustes en el contexto de dimensiones y tolerancias geométricas

Las clasificaciones de ajuste asumen que la característica externa y la característica interna están alineados el uno al otro, y por lo tanto coaxial o coplanar en función al tipo de características. Esto no es a menudo el caso, y de hecho, por lo general no es el caso. Por ejemplo, los agujeros se producen con error de orientación y de ubicación. Normalmente, este error es aceptable y definido por la orientación y la ubicación de las tolerancias en el dibujo o modelo anotado.

Este error de orientación y de ubicación afectará el ajuste entre las características de acoplamiento. Típicamente, el error de orientación y de ubicación disminuye la holgura aparente entre las características de acoplamiento, tales como un pasador y un agujero. Si el pasador se inclina en relación con el orificio, el pasador aparece como si tiene un diámetro más grande. Si el orificio se inclina con respecto al pasador, el agujero aparece más pequeño para el pasador, como si tuviera un diámetro más pequeño. El diseñador debe tomar en cuenta el posible error de orientación y de ubicación al determinar ajustes.

La variación permisible en la orientación y la ubicación entre las características de acoplamiento de tamaño tiende a disminuir la holgura o aumentar la interferencia entre las partes acopladas. Esta disminución o aumento típicamente crea un problema en la relación virtual entre las características de acoplamiento.

La figura 19.2 muestra el subensamble del perno presionado en el agujero de la placa. A la izquierda se muestra el estado perfecto, como modelada, con el agujero y el perno en la orientación perfecta. A la derecha, se muestra el peor de los casos, imperfecta, condición de producción de la geometría de la pieza. El agujero se muestra con el error máximo permisible orientación, y como se indicó anteriormente, el perno es coaxial con el agujero. Por lo tanto, el perno se muestra con su error máximo admisible de la orientación.

Estas condiciones pueden ser encontradas fácilmente en la práctica, especialmente si la herramienta de inserción o de extracción está orientada a la superficie de la pieza en lugar de al perno, tal vez por una pestaña que se acopla con la superficie de la placa. La geometría de este ejemplo es exagerado para hacer más visible, pero este es un escenario muy común, y evidencia de que las pruebas y experimentación con prototipos físicos es a menudo necesario. Análisis de elementos finitos también se podría utilizar para hacer frente a estas condiciones, sin embargo, el analista debe reconocer el error de variación y de orientación de estas características en el análisis. De lo contrario, el análisis comprobaría las condiciones utilizando la geometría perfectamente orientada como se muestra en el lado izquierdo de la Figura 19.2.

Consideremos otro ejemplo usando las mismas partes: la parte que sobresale del prensado del perno deben encajar dentro de un agujero de paso en otra parte de acoplamiento. La parte de acoplamiento se muestra en la Figura 19.3. Una tabla de ajuste fue consultada para determinar el espacio requerido y un ajuste holgado H7 de localización fue seleccionado. Sin embargo, no se consideró el error de orientación (inclinación) del agujero de paso, y la holgura virtual entre el agujero en la parte de acoplamiento y el perno puede ser menor de lo previsto.

La fila superior de figuras en la figura 19.4 muestra las partes antes y después del montaje final de las piezas perfectas, como-modeladas. El agujero y el perno son perfectamente orientados, la brida de la parte de acoplamiento se encuentra a ras contra la superficie de la placa, y el ajuste entre el perno y el agujero de paso son como se predijo. La fila central de las cifras muestra el subconjunto de placa del pie derecho con su error de orientación permitido.

Se muestran las condiciones antes y después del montaje final. La parte de acoplamiento está orientada a (coaxial con) el eje del perno en estas figuras. En la figura de la derecha, el perno y el agujero de paso son coaxiales entre sí, y el ajuste entre el perno y agujero de paso es tal como se predijo. Sin embargo, la parte de acoplamiento no sienta al ras contra la superficie de la placa, como evidencia por la brecha se muestra en la figura. Esta es probablemente una condición no deseable y no considerada. La última fila de figuras también muestra el subconjunto de placa y con su error de orientación permitido. Se muestran las condiciones antes y después del montaje final. En esta fila, la parte de acoplamiento está orientado perpendicular a la superficie de la placa, y sería coaxial con el perno si no hubiera ningún error de orientación. Sin embargo, el subconjunto de placa y perno se muestra con su orientación de error permisible. En la figura de la derecha, la superficie de la pieza de acoplamiento esta al ras con la superficie de la placa, pero el perno y orificio de paso no son coaxiales uno con el otro. El ajuste entre el perno y agujero de paso no está como previsto, ya que hay una interferencia virtual que no se tomó en cuenta en las tablas de ajuste. Los escenarios que se muestran en las filas central e inferior de la figura 19.4 representan posibles modos de fallo del ensamble. (Fischer, 2011)

Conclusiones

Como hemos visto existen diferentes métodos para diferentes casos de acumulación de tolerancias, en los que unos son mejores que otros en determinados aspectos. Aquí radica la importancia de conocerlos o tener una idea general al momento de diseñar y manufacturar diferentes elementos mecánicos para evitar futuros problemas en la calidad, que al final se pueden traducir en pérdidas económicas para la empresa en la que se trabaje, entre otros.

Bibliografía

• Fischer, B. R. (2011). MECHANICAL TOLERANCE STACKUP AND ANALYSIS. Boca Raton, Florida: CRC PRESS.

Autor:

Chacón Esparza Alan Gabriel

Estavillo Pérez Carlos Héctor

Miranda Gómez Luis Roberto

Monge Fernández Joel

Rentería Estrada Abisaí

MATERIA: METROLOGÍA AVANZADA

PROFESOR: PEDRO ZAMBRANO BOJORQUEZ

FECHA DE ENTREGA: VIERNES 22 DE NOVIEMBRE DE 2013

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUA