Valor presente

Introducción

El método más utilizado en ingeniería económica para la comparación de alternativas es el valor presente VPi o valor actual. En este método los valores financieros relevantes en cada alternativa se reducen a un valor en el punto inicial de comparación, hallando la equivalencia a una tasa de interés o a la tasa mínima atractiva de retorno. Con los valores equivalentes en un mismo punto en el tiempo es posible tomar una decisión de selección de la mejor alternativa o de realización de un proyecto.

Valor presente.

Valor Presente es el valor actual de un Capital que no es inmediatamente exigible es (por oposición al valor nominal) la suma que, colocada a Interés Compuesto hasta su vencimiento, se convertiría en una cantidad igual a aquél en la época de pago. Comúnmente se conoce como el valor del Dinero en Función del Tiempo.

El valor presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel Capital que a una tasa dada alcanzará en el período de Tiempo, contado hasta la fecha de su recepción, un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.

El Valor actual neto también conocido valor actualizado neto ( en inglés Net present value), cuyo acrónimo es VAN (en inglés NPV), es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja futuros del proyecto. A este valor se le resta la inversión inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto del proyecto.

El método de valor presente es uno de los criterios económicos más ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.

El Valor actual neto también conocido valor actualizado neto ( en inglés Net present value), cuyo acrónimo es VAN (en inglés NPV), es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de cajafuturos del proyecto. A este valor se le resta la inversión inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto del proyecto.

El método de valor presente es uno de los criterios económicos más ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.

La fórmula que nos permite calcular el Valor Actual Neto es:

representa los flujos de caja en cada periodo t.

es el valor del desembolso inicial de la inversión.

es el número de períodos considerado.

El tipo de interés es k. Si el proyecto no tiene riesgo, se tomará como referencia el tipo de la renta fija, de tal manera que con el VAN se estimará si la inversión es mejor que invertir en algo seguro, sin riesgo específico. En otros casos, se utilizará el coste de oportunidad.

Cuando el VAN toma un valor igual a 0, k pasa a llamarse TIR (tasa interna de retorno). La TIR es la rentabilidad que nos está proporcionando el proyecto.

Interpretación

El valor actual neto es muy importante para la valoración de inversiones en activos fijos, a pesar de sus limitaciones en considerar circunstancias imprevistas o excepcionales de mercado. Si su valor es mayor a cero, el proyecto es rentable, considerándose el valor mínimo de rendimiento para la inversión.

Una empresa suele comparar diferentes alternativas para comprobar si un proyecto le conviene o no. Normalmente la alternativa con el VAN más alto suele ser la mejor para la entidad; pero no siempre tiene que ser así. Hay ocasiones en las que una empresa elige un proyecto con un VAN más bajo debido a diversas razones como podrían ser la imagen que le aportará a la empresa, por motivos estratégicos u otros motivos que en ese momento interesen a dicha entidad.

Puede considerarse también la interpretación del VAN, en función de la creación de valor para la empresa:

– Si el VAN de un proyecto es positivo, el proyecto crea valor.

– Si el VAN de un proyecto es negativo, el proyecto destruye valor.

– Si el VAN de un proyecto es cero, el proyecto no crea ni destruye valor.

Rentas fijas

Cuando los flujos de caja son de un monto fijo (rentas fijas), por ejemplo los bonos, se puede utilizar la siguiente fórmula:

representa el flujo de caja constante.

representa el coste de oportunidad o rentabilidad mínima que se está exigiendo al proyecto.

es el número de periodos.

es la Inversión inicial necesaria para llevar a cabo el proyecto.

Rentas crecientes

En algunos casos, en lugar de ser fijas, las rentas pueden incrementarse con una tasa de crecimiento "g", siendo siempre g<i. La fórmula utilizada entonces para hallar el VAN es la siguiente:

representa el flujo de caja del primer período.

representa el coste de oportunidad o rentabilidad mínima que se está exigiendo al proyecto.

representa el índice de incremento en el valor de la renta de cada período.

es el número de periodos.

es la Inversión inicial necesaria para llevar a cabo el proyecto.

Si no se conociera el número de periodos a proyectarse (a perpetuidad), la fórmula variaría de esta manera:

Procedimientos del Valor Actual Neto

Como menciona el autor Coss Bu, existen dos tipos de valor actual neto:

Valor presente de inversión total. Puesto que el objetivo en la selección de estas alternativas es escoger aquella que maximice valor presente, las normas de utilización en este criterio son muy simples. Todo lo que se requiere hacer es determinar el valor presente de los flujos de efectivo que genera cada alternativa y entonces seleccionar aquella que tenga el valor presente máximo. El valor presente de la alternativa seleccionada deberá ser mayor que cero ya que de este manera el rendimiento que se obtiene es mayor que el interés mínimo atractivo. Sin embargo es posible que en ciertos casos cuando se analizan alternativas mutuamente exclusivas, todas tengan valores presentes negativos. En tales casos, la decisión a tomar es "no hacer nada", es decir, se deberán rechazar a todas las alternativas disponibles. Por otra parte, si de las alternativas que se tienen solamente se conocen sus costos, entonces la regla de decisión será minimizar el valor presente de los costos.

Valor presente del incremento en la inversión. Cuando se analizan alternativas mutuamente exclusivas, son las diferencias entre ellas lo que sería más relevante al tomador de decisiones. El valor presente del incremento en la inversión precisamente determina si se justifican esos incrementos de inversión que demandan las alternativas de mayor inversión.

Cuando se comparan dos alternativas mutuamente exclusivas mediante este enfoque, se determinan los flujos de efectivo netos de la diferencia de los flujos de efectivo de las dos alternativas analizadas. Enseguida se determina si el incremento en la inversión se justifica. Dicho incremento se considera aceptable si su rendimiento excede la tasa de recuperación mínima.

Ventajas

Es muy sencillo de aplicar, ya que para calcularlo se realizan operaciones simples.

Tiene en cuenta el valor de dinero en el tiempo.

Inconvenientes

Dificultad para establecer el valor de K. A veces se usan los siguientes criterios

Coste del dinero a largo plazo

Tasa de rentabilidad a largo plazo de la empresa

Coste de capital de la empresa.

Como un valor subjetivo

Como un coste de oportunidad.

El VAN supone que los flujos que salen del proyecto se reinvierten en el proyecto al mismo valor K que el exigido al proyecto, lo cual puede no ser cierto.

El VAN es el valor presente de los flujos futuros de efectivo menos el valor presente del costo de la inversión.

Ejemplos

• 1. Tenemos un activo que nos va a generar unos cobros de 1.500.000 el primer año y 1.800.000,00 el segundo año.

Se establece una tasa de descuento del 15%.

Calcular es el valor actual

Para el cálculo del valor actual tendremos que resolver la siguiente fórmula:

1.500.000 / (1+0,15)1 + 1.800.000,00 / (1 + 0,15)2 = 2.500.000 euros.

De donde el valor actual asciende a 2.500.000 euros.

• 2. Ejemplo:

Supongamos que un bono cero cupón, que paga $100 al momento de su

vencimiento, se transa actualmente en $75. La segunda mejor alternativa de inversión es

una cuenta bancaria que reditúa un 8% anual. ¿Es una buena inversión el bono, sabiendo

que vence en 5 años más?

Vp= 100/1,08´5= 68,06 dolares.

Por lo tanto, su VPN=68.06-75=-$6.94. Es decir, no conviene comprar el bono&uml;

· El VPN es una medida de cómo la riqueza actual cambia a raíz de una decisión. En el

ejemplo, la riqueza actual cae en, aproximadamente, $7.

· En general, en el cálculo del VPN de cualquier inversión usamos como tasa de

descuento el costo de oportunidad del capital (o tasa de capitalización de mercado).

Este costo es la tasa que obtendríamos en otra alternativa en caso de que no

invirtiéramos en el proyecto en evaluación.

· En ejemplo, el costo de oportunidad del capital al invertir en el bono es la tasa que obtendríamos si depositáramos el dinero en el banco: 8% anual.

Referencias Bibliográficas

• LÓPEZ DUMRAUF, G. (2006), Cálculo Financiero Aplicado, un enfoque profesional,2a edición, Editorial La Ley, Buenos Aires.

• GAVA, L.; E. ROPERO; G. SERNA y A. UBIERNA (2008), Dirección Financiera: Decisiones de Inversión, Editorial Delta.

• BREALEY, MYERS Y ALLEN (2006), Principios de Finanzas Corporativas, 8ª Edición, Editorial Mc Graw Hill.

• Bu, C. (2009). Análisis y Evaluación de Proyectos de Inversión. México.

• ROCA, FLORENCIA (2011). Finanzas para Emprendedores. Amazon Kindle Publishing.

EJERCICIOS

CAPÍTULO 5

5.16 El administrador de ciertas instalaciones de alta tecnología presentó a la GAO tres planes diferentes para operar infraestructura de producción de armas pequeñas. El plan A involucraría contratos de 1 año renovables, con pagos de $1000000 al comienzo de cada año. El plan B sería un contrato de 2 años y requeriría cuatro pagos de $600000 cada uno, de los que el primero se efectuaría ahora y los otros tres a intervalos de 6 meses. El plan C consiste en un contrato de 3 años e implica un pago de $1 500 000 millones ahora y otro de $500000 dentro de dos años. Si se supone que GAO podría renovar cualquiera de los planes en las mismas condiciones de quererlo así, ¿cuál de ellos es mejor, según el criterio del análisis del valor presente, con una tasa de interés de 6% anual, compuesto semestralmente?

I/año = (1 + 0.03)2 – 1 = 6.09%

P(A) = -1000000 – 1000000(P/A, 6.09%,5)

= -1000000 – 1000000 (4.2021) por la ecuación

= $-5202100

P (B) = -600000 – 600000(P/A,3%,11)

= -600000 – 600000(9.2526)

= $-6151560

P(C) = -1500000 – 500000(P/F, 3%,4) – 1500000(P/F,3%,6)

– 500000(P/F, 3%,10)

= -1500000 – 500000(0.8885) – 1500000(0.8375) – 500000 (0.7441)

= $-3572550

EL MEJOR ES EL PLAN C

5.17 Una estación de muestreo ubicada en un lugar remoto puede obtener energía ya sea de celdas solares o de una línea eléctrica convencional si es que ésta se lleva al sitio. La instalación de celdas solares costaría $12600 y tendrían una vida útil de 4 años sin valor de rescate. Se espera que los costos anuales por inspección, limpieza, etc., sean de $1400. La instalación de una línea eléctrica nueva costaría $11000 y se espera que los costos de la energía sean de $800 por año. Como el proyecto de muestreo terminará en 4 años, se considera que el valor de rescate de la línea es de cero. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionarse, con el criterio del análisis del valor futuro?

FCELDAS solares = -12600(F/P, 10%,4) – 1400(F/A, 10%,4)

= -12600(1.4641) – 1400(4.6410)

= $-24945,06

Flinea eléctrica= -11000(F/P, 10%,4) – 800(F/P, 10%,4)

= -11000(1.4641) – 800(4.6410)

= $-19818

LA ALTERNATIVA QUE DEBE SELECCIONARSE ES LA INSTALACION DE LA LINEA DE ALTA TENSION.

5.18 El Departamento de Energía propone nuevas reglas que ordenan un incremento para 2005 de 20% en la eficiencia de lavadoras de ropa, y de 35% para 2008. Se espera que el aumento de 20% agregue $100 al precio actual de una lavadora, mientras que el de 35% sumará $240 al precio. Si el costo de la energía es de $80 por año con el 20% de incremento en la eficiencia, y de $65 anuales con 35% de aumento en la misma, ¿cuál de estos dos estándares resulta más económico según el análisis del valor futuro, con una tasa de interés de 10% anual? Suponga una vida de 15 años para todos los modelos de lavadora.

F20% = -100(F/P, 10%,15) – 80(F/A, 10%,15)

= -100(4.1772) – 80(31.7725)

= $-2959.52

F35% = -240(F/P, 10%,15) – 65(F/A,10%,15)

= -240(4.1772) – 65(31.7725)

= $-3067.74

EL ESTANDAR DE 20% ES LIGERAMENTE MAS ECONOMICO QUE EL DE 35%

6.4 Para desalojar los sedimentos del agua, una compañía textil grande trata de decidir cuál proceso debe usar después de la operación de secado. A continuación se muestra el costo asociado con los sistemas de centrifugación y banda compresora. Compárelas sobre la base de sus valores anuales con el empleo de una tasa de 10% por año.

ACENTRIFUGACION= -250000 (A/P, 10%,6) – 31000 + 40000 (A/F, 10,6)

= -250000 (0.22961) – 31000 + 40000 (0.12961)

= $-83218

ABANDA COMPRESORA= -170000 (A/P, 10%,4) – 35,000 – 26000 (P/F, 10%,2) (A/P, 10%,4)

+ 10000(A/F, 10%,4)

= -170000 (0.31547) – 35000 – 26000 (0.8624) (0.31547)

+ 10000(0.21547)

= $-93549

SE DEBE USAR EL PROCESO DE CENTRIFUGADO

6.5 Un ingeniero químico estudia dos calibres de tubería para transportar productos destilados de una refinería al tanque de una granja. La compra de un tubo delgado costaría menos (incluyendo las válvulas y otros accesorios) pero tendría una elevada pérdida por fricción y, por lo tanto, un mayor costo de bombeo. Una tubería con estas características costaría $1.7 millones una vez instalada y tendría un costo de operación de $12 000 por mes. Otra de mayor diámetro costaría $2.1 millones ya instalada, pero su costo de operación sería únicamente de $8000 por mes. ¿Qué calibre de tubo es más económico, con una tasa de interés de 1% mensual, según el análisis del valor anual? Suponga que el valor de rescate es el 10% del costo inicial para cada tubo al final del periodo de 10 años del proyecto.

ATUBO DELGADO = -1700000(A/P, 1%,120) – 12,000 + 170,000(A/F, 1%,120)

= -1700000(0.01435) – 12,000 + 170000(0.00435)

= $-35656

ATUBO MAYOR DIAMETRO = -2100000(A/P, 1%,120) – 8000 + 210,000(A/F,1%,120)

= -2100000(0.01435) – 8,000 + 210000(0.00435)

= $-37222

EL TUBO DELGADO ES EL MAS ECONOMICO

6.6 Polymer Molding, Inc. estudia dos procesos para manufacturar drenes de tormentas. El plan A involucra el moldeo por inyección convencional, lo cual costaría $2 millones porque requiere elaborar un molde de acero. Como se espera que el costo de la inspección, mantenimiento y limpieza del molde sea de $5000 por mes. Como se espera que el costo de los materiales para el plan A sea el mismo que para el B, este costo no se incluirá en la comparación. El valor de rescate para el plan

A se estima que será de 10% del costo inicial. El plan B involucra el uso de un proceso innovador que se conoce como compuestos virtuales de ingeniería en el que se usa un molde flotante, el cual utiliza un sistema de operación que ajusta constantemente la presión del agua alrededor del molde y de los productos químicos involucrados en el proceso. El costo inicial de la maquinaria para el molde flotante sólo es de

$25 000, pero debido a la novedad del proceso, se pronostica que los costos de personal y rechazo del producto sean mayores que los del proceso convencional. La compañía supone que los costos de operación serán de $45 000 mensuales durante los primeros 8 meses, y que después disminuirán en $10 000 por mes de entonces en adelante. Con este plan no habría valor de rescate. Con una tasa de interés del 12% anual, con capitalización mensual, ¿cuál proceso debe seleccionar la empresa de acuerdo con el análisis del valor anual, para un periodo de estudio de 3 años?

APLAN A= -2000000(A/P, 1%,36) – 5000 +200,000(A/F,1%,36)

= -2000000(0.03321) – 5000 +200000(0.02321)

= $-66778

APLAN B = -25,000(A/P, 1%,36) – 45,000(P/A, 1%,8) (A/P, 1%,36)

– 10,000(P/A, 1%,28) (P/F, 1%,8) (A/P, 1%,36)

= -25,000(0.03321) – 45,000(7.6517) (0.03321)

– 10,000(24.3164) (0.9235) (0.03321)

= $-19723

LA EMPRESA DEBE SELECCIONAR EL PLAN B

7.25 En la página siguiente se muestra el flujo de efectivo (en miles) asociado con un método nuevo para fabricar cortadores de cartón, para un periodo de 2 años. a) Use la regla de los signos de descartes para determinar el número máximo de valores posibles de la tasa de rendimiento, b) use el criterio de Norstrom para determinar si sólo existe un valor positivo de la tasa de rendimiento.

Tabulando los flujos netos de efectivo y flujos de efectivo acumulados

TRIMESTRE GASTOS INGRESOS FLUJO DE CAJA NETO ACUMULATIVO

0 -20 0 -20 -20

1 -20 5 -15 -35

2 -10 10 0 -35

3 -10 25 15 -20

4 -10 26 16 -4

5 -10 20 10 +6

6 -15 17 2 +8

7 -12 15 3 +11

8 -15 2 -13 -2

• (a) de la columna del caja de flujo neto, hay dos posibles valores de i *

• (b) En la columna acumulativa flujo de caja, signo negativo comienza pero cambiados veces. Por lo tanto, el criterio Norstrom no está satisfecho. Por lo tanto, puede haber hasta dos valores * i. Sin embargo, en este caso, puesto que el flujo de caja acumulado es negativo, no hay tasa positiva del valor de retorno.

7.35 Un bono municipal que emitió hace tres años la ciudad de Phoenix tiene un valor nominal de $25 000 y una tasa de interés de6% que se paga semestralmente. Si hay que pagar el bono 25 años después de que se emitió, a) ¿cuáles son la cantidad y frecuencia de los pagos por intereses del bono, y b) ¿qué valor de n debe usarse en la fórmula P/A para encontrar el valor presente de los pagos restantes por intereses del bono? Suponga que la tasa de interés en el mercado es de 8% anual, compuesto semestralmente.

(a) i = 25,000(0.06)/2

= $750 CADA SEIS MESES

(b) el bono se debe en 22 años, por lo tanto, n = 22(2) = 44

7.36 Un bono hipotecario de $10 000 con tasa de interés de 8% anual que se paga en forma trimestral se compró en $9 200. El bono se guardó hasta que debió pagarse, es decir, 7 años en total. ¿Qué tasa de rendimiento (nominal) obtuvo el comprador por 3 meses y por año?

i = 10000(0.08)/4

= $200 Por trimestre

0 = -9200 + 200(P/A, i%,28) + 10,000(P/F, i%,28)

i = 2.4% Por trimestre (Excel)

Nominal i/año = 2.4 (4) = 9.6% Por año

8.13 Una firma de consultoría en ingeniería pretende decidir si debería comprar Ford Explorers o Toyota 4Runners para los directivos de la compañía. Los modelos en consideración costarían 29 000 dólares para el Ford y $32 000 para el Toyota. Se espera que el costo de operación anual del Explorer sea $200 anuales mayores que el de 14Runner. Los valores de comercialización después de 3 años se estiman en 50% del costo inicial para el Explorer y 60% para el Toyota. a) ¿Cuál es la tasa de rendimiento relativa a la del Ford, si se selecciona Toyota? b) Si la TMAR de la firma es de 18% anual, ¿qué marca de vehículo deberá comprar?

• (a) Determinar la tasa de retorno de flujo de efectivo incremental.

0 = -3000 –200(P/A, i, 3) + 4700(P/F,i,3)

i = 10.4% (Excel)

ROR<TREMA

DEBE COMPRAR LA MARCA FORD

8.14 Una compañía de plásticos analiza dos procesos de moldeo por inyección. El proceso X tendría un costo inicial de $600000, costos anuales de $200 000, y valor de rescate de $100 000 después de cinco años. El costo inicial del proceso Y sería de $800000, sus costos anuales de $150 000, y después de cinco años su valor de rescate sería de $230000. a) ¿Cuál es la tasa de rendimiento sobre el incremento de la inversión entre las dos? b) ¿Cuál proceso debería seleccionar la compañía sobre la base de un análisis de la tasa de rendimiento, si la TMAR es de 20% anual?

(a)0 = -200,000 + 50,000(P/A, i, 5) + 130,000(P/F, i, 5)

i = 20.3% (Excel)

(b) i > MARR; LA COMPAÑIA DE SELECCIONAR EL PROCESO Y

8.15 Una empresa que manufactura transductores de presión amplificados trata de decidir entre las máquinas cuyas características se muestran a continuación. Compárelas sobre la base de la tasa de rendimiento y determine cuál debe elegirse si la TMAR de la empresa es de 15% anual.

0 = -25,000 + 4000(P/A, i, 6) + 26,000(P/F, i, 3) – 39,000(P/F, i, 4) + 40,000(P/F, i,6)

i = 17.4% (Excel)

i > MARR;

LA EMPRESA DEBE SELECCIONAR LA MÁQUINA QUE REQUIERE UNA INVERSIÓN ADICIONAL: LA VELOCIDAD VARIABLE

11.30 Piense en dos análisis de reemplazo que se ejecuten con el uso de los mismos defensores y retadores, así como con los mismos costos estimados. Para el primero no se especifica periodo de estudio; para el segundo se considera uno de 5 años.

a) Mencione la diferencia en las suposiciones fundamentales de los dos análisis de reemplazo.

b) Describa las diferencias en los procedimientos seguidos al realizar análisis de reemplazo para las condiciones.

 (a) Si no se especifica período de estudio,  Por lo tanto, los servicios del defensor y el retador se puede obtener (se supone) en sus valores por A. Cuando un período de estudio se especifica estos puestos no se hizo y la repetitividad de las alternativas D o C no es una consideración.

(b) Si el período de estudio se especifica, todas las opciones viables deben ser evaluados. Sin un período de estudio, el análisis de ESL o los valores de A en conjunto de n valores determinan los valores de BA para D y C. La selección de la mejor opción, concluye el estudio.

11.31 Vuelva a consultar la situación y estimaciones del problema 11.28. a) Realice el análisis de reemplazo para un periodo de estudio fijo de 5 años. b) Si en lugar de la compra del retador se ofreciera al Merey hospital un contrato de servicios completos para terapia hiperbárica de oxígeno, en $85 000 por año si lo contrata para 4 o 5 años, o en $100 000 por un contrato de 3 años o menos, ¿qué opción o combinación de opciones es la mejor en cuanto a economía, entre el defensor y el contrato?

• (a) Desarrollar las primeras opciones. Se pueden comprar hasta 6años. El defensor puede ser retenido por 0 a 3 años solamente. Durante 5 años las cuatro opciones son:

Valore de A (tomados de problema 11.28 y 11.29) (a) hoja de calculo.

Determinar los flujos de efectivo equivalentes a 5 años para cada opción y calcularvalores P.

Seleccione la opción B (menor VP de los costos); mantener defensor por un año luego vuelva a colocar con el retador por 4 años.

(b) Hay cuatro opciones ya que el defensor pueda ser retenido hasta por tres años.

Determinar los flujos de efectivo equivalentes a 5 años para cada opción y calcular valores P.

Seleccione la opción D (menor VP de los costos); mantener defensor por 3 años luego vuelva a colocar con el contrato de servicio completo durante 2 años.

Autor:

César Carvajal.

Randy Castañeda.

Marbelis Ramírez.

Mayjouzat Sánchez.

PUERTO ORDAZ, MARZO DE 2012