Acumulación de tolerancias y análisis de ensambles (página 2)

En el siguiente ejemplo (figura 1), vemos cómo las variaciones de la forma y dimensiones del cilindro y la ranura, son consecuencias de la rugosidad y posición de las superficies, y por lo tanto del proceso de fabricación. La variación cinemática es consecuencia de ajustarse a las variaciones dimensionales y geométricas en la unión o acoplamiento de las piezas.

Fig. 1- Acoplamiento teórico y real de dos piezas.

La distancia U1 en el acoplamiento del cilindro con la ranura es función de las Dimensiones de A, R y q. La pregunta clave es ¿Cuál es la tolerancia de Y?, sabiendo que depende de las tolerancias y distribuciones estadísticas de A, R y q. En este ejemplo concreto, el problema se puede resolver analíticamente y por medio de una hoja de cálculo, pero no en los casos generales de mecanismos en 3D. En este último caso, nos tenemos que apoyar en la geometría de los modelos en 3D del CAD o en la esquelitización de sus modelos. La descripción del problema general de análisis de tolerancias de los conjuntos y mecanismos aun es más compleja ya que además de estudiar las tolerancias dimensionales y el aspecto superficial, del ejemplo anterior, influyen el orden de montaje y las tolerancias geométricas.

Para ilustrar el análisis de tolerancias en general, tomaremos el siguiente ejemplo. Suponemos un conjunto formado únicamente por dos piezas. Podemos hacerlo de dos formas: poniendo en contacto primero las caras horizontales y luego las verticales, o al revés. Si ambas piezas fuesen perfectas (fig. 2), el resultado sería el mismo.

Pero las piezas no son ideales y tienen errores de forma en sus superficies y errores dimensionales y geométricos (fig. 3).

Si realizamos el estudio teniendo en cuenta las tolerancias teóricas. Podemos comprobar como influye el orden de montaje. Si ponemos en contacto primero las caras verticales y luego las horizontales, obtenemos el resultado de la derecha (fig. 4); si ponemos primero las horizontales y luego las verticales, obtenemos el resultado de la izquierda.

Si además estudiamos la influencia real de las superficies, los puntos de apoyo de la superficie horizontal pueden ser distintos, en función de su aspecto superficial, obteniendo distintas posiciones de las piezas (fig. 5).

2.1.1 -Estimación de la acumulación de tolerancias en los ensamblajes.

Los conceptos teóricos aplicados a las cadenas de cotas unidimensionales y bidimensionales son aplicables también a los ensamblajes tridimensionales, convirtiéndose el planteamiento del problema en un cálculo matricial de vectores de cota, en el espacio. La estimación de las tolerancias acumuladas dU o dV pueden ser calculada por suma de los productos de la tolerancia sensitiva y la variación de los componentes del método

DLM (Direct Linearization Method).

Donde:

La estimación de la tolerancia se puede realizar de tres modos:

1. Por el método del peor de los casos. Suponiendo que la tolerancia del ensamblaje es igual a la suma de las tolerancias que intervienen en lo condición de ensamblaje (=Ã¥ ensamblaje i T T).

Por lo tanto:

2. Por medio de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados

La ley de propagación de la varianza nos dice que si

Donde Ui es cada una de las desviaciones típicas de los componentes y Uy es la Desviación típica del ensamblaje.

En esta hipótesis se desprecia la influencia de la covarianza, para lo cual se debe Cumplir que las variables xi sean independientes.

Aplicando esta teoría a nuestro caso podemos escribir:

dXj es la variación del componente Xj, que en la mayoría de los casos es desconocida, por lo que suponemos que es simétrica e igual a ±3s (desviación típica), que corresponde al valor de la tolerancia.

3. De forma aleatoria, por simulación del método de Monte Carlo. El método Monte Carlo estima la variación dimensional en un ensamblaje, debido a las variaciones dimensionales y geométricas de los distintos componentes del ensamblaje. Conocida o estimada la distribución de las variables de entrada, podemos estimar la variable de salida (en el ensamblaje), de forma estadística y la distribución que sigue, siempre y cuando se conozca la función de ensamblaje.

En la figura 6, se muestra conceptualmente este método:

Fig. 6.- El método Monte Carlo.

La simulación consiste en seleccionar valores aleatorios para las dimensiones de entrada independientes, de sus respectivas distribuciones probabilísticas, y calcular las dimensiones resultantes de la función ensamblaje. El proceso se realiza de forma iterativa si la función es implícita. Si la función vectorial de ensamblaje es explícita además de utilizar el método de Monte Carlo, se puede utilizar el método de DLM (Direct Linearization Method), que utiliza las matrices algebraicas y restricciones cinemáticas, para estimar la variación de las variables cinemáticas o de ensamblaje y predecir el número de piezas rechazadas. Si se utiliza el método Monte Carlo, estimamos la media, la desviación típica y coeficiente de curtosis, pudiendo compararse las características del ensamblaje a las de una muestra. Los ensamblajes rechazados por estar fuera de los límites, pueden ser contados durante la simulación, o sus percentiles en las salidas del método de Monte Carlo, pudiendo estimar los rechazos. La distribución más utilizada es la normal o de Gauss, cuando no se conoce su distribución. El número requerido para el muestreo es función de la exactitud en la variable de salida.

2.2 ENSAMBLE FINAL

En todos los diseños es primordial observar si el ensamble de todos los componentes se podrá realizar también para saber si una vez realizado el ensamblen general, la maquina funcionara de manera correcta.

Aquí se mostrara de manera general como se ensamblan los diferentes sub.-ensambles de todos los componentes y partes de la maquina.

2.3 ENSAMBLE UNIDAD DE EXTRUSION

En todos los ensambles de maquinaria y equipos existen sub.-ensambles, esto es para facilitar el ensamblado en general. En este caso la unidad de extrusión cuenta, de manera general, con tres sub. Ensambles.

El primer sub ensamble es entrada de material.

Figura 2. 1 Ensamble entrada de material

El otro sub.-ensamble es el cabezal de extrusión (ver figura 2.2)

Figura 2. 2 Ensamble del cabezal de extrusión.

En la siguiente tabla se enlistan los componentes del ensamble del motor-reductor

(Ver figura 2.3).

Tabla 2. 3 Lista de componentes del ensamble motor-reductor

Figura 2. 3 Ensamble del motor-reductor.

En la figura 2.4 podemos observar una vista con el flujo de ensamble del sistema de extrusión en la tabla 2.4 se muestran los componentes que forman parte de este ensamble general y en la figura 2.4 se muestra la vista final del ensamble

Tabla 2. 4 Lista de componentes del ensamble del sistema de extrusión.

Figura 2. 4 Flujo de ensamble del sistema de extrusión.

Figura 2. 5 Vista del ensamble final del extrusor

2.1.3 Ensamble de la unidad de cierre

Al igual que el la unidad de extrusión, el sistema de cierre esta compuesto por diferentes sub.-ensambles. El primero es el soporte lateral (ver figura 2.6), sobre el cual se van a mover los moldes para abrir y cerrar, en la tabla 2.5 se enlistan los componentes de este sub.-ensamble.

Tabla 2.5 Lista de componentes del soporte lateral

Figura 2. 6 Ensamble del soporte lateral.

En la siguiente lista se ven los componentes de los brazos de cierre y en la imagen 2.7 se puede ver el ensamble.

Tabla 2. 6 Lista de componentes del ensamble de los brazos de cierre

Figura 2.7 Ensamble de los brazos de cierre

Del ensamble de los brazos porta molde (ver figura 2.8) tenemos los siguientes componentes.

Tabla 2.7 Componentes del ensamble de los brazos porta molde

Figura 2.8 Ensamble de los brazos porta molde.

Del sistema de transporte de molde (ver figura 2.9) tenemos los siguientes componentes.

Tabla 2.8 Componentes del sistema de transporte de molde

Figura 2.9 Ensamble sistema de transporte de molde

Los componentes del ensamble general (ver figura 2.10) se enlistan a continuación.

Figura 2. 10 Flujo de ensamble de la unidad de cierre.

Figura 2. 11 Ensamble unidad de cierre

Figura 2.12 Ensamble de la unidad de soplado

El ensamble de la placa expulsora de cuellos tiene los siguientes componentes.

Tabla 2.11 Componentes del ensamble de la placa expulsora de cuellos

El ensamble de la base de la unidad de soplado (ver figura 2.14), se compone por dos elementos que se enlistan a continuación.

Tabla 2.12 Elementos del ensamble de la unidad de soplado

Figura 2.14 Ensamble de la base de la unidad de soplado

Figura 2.15 Flujo del ensamble general de la unidad de soplado.

La unidad de salida como es muy simple no cuenta con sub.-ensambles. A continuación se enlistas los elementos que conforman la unidad de salida.

Figura 2.17 Flujo de ensamble de la unidad de salida

Figura 2.18 Ensamble de la unidad de salida.

2.1.6 Ensamble cortador de parison

El cortador de parison es de simple funcionamiento, solo se tiene que mover de atrás hacía adelante. Este se compone del ensamble de la cuchilla, el cual consta de los siguientes componentes.

Tabla 2.15 Componentes del ensamble de la cuchilla

Figura 2. 21 Ensamble general de la máquina

Figura 2.22 Flujo de ensamble del ensamble general

2.4- Análisis de funcionalidad.

Aquí se comprobará que la máquina funciona bien en conjunto y que no presenta ningún problema de interferencia o de mal cálculo en los movimientos. Para poder hacer el análisis se hará una simulación de un ciclo completo de la máquina.

Primero el molde debe de estar abierto y debajo de la unidad de extrusión como se ve en la figura 2.23.

Figura 2.23 Análisis de funcionalidad: Paso 1.

Una vez que el parison es lo suficientemente largo, el molde cierra y el cortador de parison se extiende para cortarlo (ver figura 2.24). En este momento el soplador esta abajo.

Como la unidad de expulsión del producto esta sujeta al sistema de sujetando la botella. Cierre de moldes, al cerrar el molde también cierran las mordazas y sujetan la botella.

Figura 2.24 Análisis de funcionalidad: paso2.

En el siguiente paso el soplador sube y suelta la botella (ver figura 2.25). En este punto el cortador de parison se retrae.

Figura 2. 25 Análisis de funcionalidad: paso3

El molde se mueve a la unidad de soplado (ver figura 2.26). En esta etapa el sistema de expulsión se mueve con la unidad de cierre y pone la botella sobre unas varillas las cuales le van a dar salida.

Figura 2. 26 Análisis d e funcionalidad: paso4

En el siguiente paso el soplador baja e inicia el proceso de formación de la botella, llamado comúnmente como soplado (ver figura 2.27).

Figura 2.27 Análisis de funcionalidad: paso5.

Al cumplirse el tiempo que la botella requiere para estar formada, el molde se abre. También el sistema de expulsión libera la botella sobre las varilla e inicia otra vez el ciclo.

Figura 2.28 Análisis de funcionalidad: paso6.

Durante todo este proceso se hizo un análisis de interferencia, el cual mostró que ningún elemento interfiere y no hay contacto entre los diferentes elementos cuando las diferentes unidades realizan sus movimientos. De igual forma se pudo comprobar que si se realizan las funciones requeridas por el sistema.

Conclusión

Por medio de esta investigación se conocieron las definiciones de análisis de ensambles y de acumulación de tolerancias se observo como una maquina puede llegar a tener una cantidad muy amplia y variante de ensambles, así mismo se conoció la gran importancia que tienen las tolerancias en dichos ensambles.

Hoy en día nuestro entorno esta rodeado de procesos de manufactura podemos observar que cada artefacto creado esta construido a través de tolerancias geométricas.

Para que nuestros diseños tengan una optima funcionalidad debemos de tomar en cuenta estos factores tan importantes que sin duda sin ellos no seria posible realizar un ensamble correctamente mucho menos crear una maquina o robot tan preciso como los de hoy e día.

Bibliografía

[Chase, 1999]. Kenneth W. Chase, 1999. Tolerance Analysis of 2-D and 3-D

Assemblies. ADCATS Report nº 99-4. Brigham Young University.

http://www.theswgeek.com/wp-content/uploads/2008/09/9-2-2008-2-48-48-pm.png

www.theswgeek.com/2008/09/03/standards-wednesday-tolerance-accumulation

Autor:

Daniel Murillo Mendoza

Enviado por:

D. Alejandro Guerra Guzmán

Ing. Electromecánica.

Curso de metrologia

Instituto tecnológico de chihuahua.

México

Derechos reservados, 2009