Bonos y evaluación económica de proyectos bajo inflación

Es un documento a largo plazo, dado a quien presta el dinero por quien toma el préstamo, en el que se estipulan los términos de reembolso y otras condiciones. Estos son emitidos por una corporación o entidad gubernamental con el fin de financiar proyectos importantes. A cambio del dinero que la corporación recibe en préstamo; esta promete rembolsar dicha cantidad mas intereses sobre las mismas a una tasa especificada.

Los bonos se emiten generalmente con un valor que va de $100 a $1000 cada uno, conociendo este como valor nominal o valor a la par del bono. Una vez que se ha rembolsado el valor nominal se dice qué el bono se ha realizado o redimido. La tasa de interés fijada en el bono se conoce como la tasa del bono y los interés devengados periódicamente se obtienen multiplicando el valor nominal por la tasa periódica de interés del bono.

Los intereses se pueden pagar en cualquiera de dos formas:

En la primera el nombre del propietario de bonos registrados se registra en los libros de la corporación y los intereses se le mandan al propietario a su vencimiento sin que haya acción alguna por parte del mismo.

En la segunda se trata de bonos con cupones, estos tienen adheridos tanto cupones como pagos vayan ha hacerse hasta la completa amortización del bono.

Una breve descripción de lo que sucede durante el ciclo normal de vida del Bono se puede explicar mediante el siguiente grafico:

Paso 1: Bono vendido por el deudor al acreedor.El acreedor obtiene un certificado de bono: Los bonos se emiten en valores cerrados (valores nominales) como $250, $1000, $10000, etc pero la cantidad pagada por el acreedor esta determinada por la demanda y la oferta en le mercado. La transacción se hace generalmente por medio de un corredor.

Paso 2: El acreedor recibe pagos periódicos de intereses sobre el bono: El monto de cada pago de intereses correspondiente al bono se obtiene multiplicando el interés del bono por el valor nominal.

Paso 3: El deudor redime el bono al pagar su valor y al recuperar el certificado del bono: Esto se hace por lo común al final del plazo fijado en le bono y el precio que se paga es generalmente al correspondiente al valor nominal.

Clasificaciones De Bonos:

Los bonos se pueden clasificar y subclasificar en miles de formas. A continuación se describen algunos de ellos en función de una categorización general:

• Títulos – valores del tesoro: Son emitidos y respaldados por el gobierno de EE.UU. y por consiguiente, son considerados los títulos de menor riesgo en el mercado.

Estos a su vez se subdividen en:

• Certificados del tesoro: Se emiten con vencimiento de 3 meses, 6 meses y 1 año, con intereses por pagar al vencimiento.

• Pagares del tesoro: Tienen vencimiento entre 2 y 10 años.

• Bonos del tesoro: Vencen en un periodo entre 10 y 30 años. Los pagares y bonos del tesoro pagan intereses semestralmente.

• Bonos hipotecarios: Este es el tipo de bono más común. Esta respaldado por una hipoteca a favor del acreedor, de los activos que se poseen en forma de una escritura de fideicomiso. Esto quiere decir que si la compañía es incapaz de rembolsar a los tenedores de bonos en el momento que el documento vence, estos a través de acciones legales apropiadas, tienen una opción de ejecución de la propiedad hipotecada y venderla para obtener el dinero prestado y los intereses acumulados.

Los Bonos Hipotecarios se subdividen en:

• Bonos de Primera Hipoteca: Tiene prioridad durante la liquidación; los tenedores de este tipo de bonos son los primeros con derecho sobre la propiedad hipotecada. Este tipo de bono, ofrece, de ordinario, una tasa de retorno baja por lo tanto son de menos riesgo.

• Bonos de Segunda Hipoteca: Los derechos de los tenedores de estos bonos no se satisfacen en tanto no se satisfagan los de aquellos con bonos de hipoteca menor. Por supuesto estos bonos no son tan buena inversión como los de primera hipoteca de la misma corporación. Generalmente su tasa de interés es un poco mayor.

• Bonos Colaterales: Están respaldados por una garantía colateral de una corporación subsidiaria bien establecida. Por consiguiente, la garantía de estos bonos es esencialmente una segunda hipoteca sobre ciertos activos de la subsidiaria, a menos que los bonos contengan cláusulas otorgando derechos adicionales sobre la compañía matriz en caso de incumplimiento. Generalmente, estos solo los emiten corporaciones bien reconocidas, teniendo algo de valor la buena reputación de la compañía matriz.

• Bonos Fideicomisos De Equipos: Es aquel en el cual el equipo comprado a través del bono sirve como garantía colateral Este tipo de bonos son emitidos generalmente por las empresas de ferrocarriles para comprar nuevas locomotoras y vagones.

• Bonos amortizables: No están respaldados por ninguna forma de garantía colateral La reputación de la compañía es importante para atraer a los inversionistas a este tipo de bonos Como incentivo adicional para los inversionistas, los bonos amortizables contienen algunas veces una tasa de interés flotante o son convertibles con frecuencia a acciones comunes a una tasa fija siempre que los bonos estén en circulación. En general los bonos amortizables ofrecen la tasa mas alta de interés debido al mayor riesgo asociados en ellos: Permiten específicamente que estos se paguen antes de su vencimiento.

Los bonos amortizables se subdividen en:

• Bonos Subordinados: Representa deuda que se ubica detrás de otras deudas ( Deuda Antigua) en la eventualidad de liquidación o de reorganización de la compañía El hecho de representar inversiones aun más arriesgadas, hacen que estos ofrezcan una tasa de retorno más alta para los inversionistas en comparación con los bonos amortizables regulares.

• Convertibles : Son bonos que dan derecho, a su vencimiento o en periodos señalados en la emisión, a la conversión en acciones de la sociedad emisora a un precio o con un descuento sobre su cotización señalado en la emisión.

• Especulativos Son emitidos por sociedades creadas para realizar determinadas operaciones financieras, especialmente para compra de sociedades por medio de diferentes técnicas incluso mediante "opas hostiles" o emitidos por sociedades con poca solvencia y alto riesgo. Suelen prometer altos rendimientos a sus suscriptores.

• Bonos Municipales: Su atractivo para los inversionistas radica en su condición de exentos del impuesto sobre la renta. Como tal, la tasa de interés pagada por la entidad gubernamental es casi siempre muy baja.

Los bonos municipales pueden ser:

• Bonos De Obligación General: Se emiten contra los impuestos recibidos por la emisión gubernamental es decir la ciudad, condado o estado que emitió los bonos y están respaldados por todos el poder impositivo del emisor. Un ejemplo de bonos de obligación general son los Bonos Escolares

• Bonos de Ingresos. Se emiten contra el ingreso generado por el proyecto, que bien puede ser una planta de tratamiento de agua o un puente. Para este tipo de bonos no pueden crearse impuestos para el reembolso.

• Bonos Cero Cupón: Son titulos – valores para los cuales no se efctuan pagos de interes periodicos. Estos se venden con descuentos sobre su valor nominal, el cual se paga a su vencimiento. Los bonos cero cupón no paga intereses periódicos , de manera tal que la tasa del cupón es cero.

• Bonos De Tasas Variables: Son los bonos cuya tasa de los cupones se ajustan a puntos determinados en el tiempo ( Semanalmente, anualmente, semestralmente)

• Bonos De Ventas: Son aquellos bonos que dan al tenedor la opción de hacer efectivo el bono en fechas determinadas ( una o más) con anterioridad a su vencimiento.

Retiro De Bonos:

Los bonos son deudas y los intereses que hay que pagar sobre ellos representan un costo para el negocio. Además de este costo periódico la corporación tiene que pensar en el día en que se vencerán los bonos y en que se deberá rembolsar su inversión a los tenedores de ellos.

La provisión para efectuar este lo puede hacer de dos maneras diferentes:

• Colocar una nueva emisión de Bonos: Esto se da cuando la compañía es prospera y las condiciones de mercado son buenas al vencimiento de los bonos. Si las condiciones son adecuadas, esta nueva emisión puede especificar una menor tasa de interés que la de los primeros Bonos En este caso, la corporación conserva el mismo capital al menor costo. Si las condiciones del negocio son malas al tiempo de tener que refinanciarse, el mercado para los bonos podrá no ser favorable y resultara imposible colocar una nueva emisión o solo habrá la posibilidad de hacerlo a una mayor tasa de interés.

• En otros casos las corporaciones apartan periódicamente sumas definidas, las cuales se acumulan, junto con los intereses que devengan, hasta formar el monto necesario para necesario para retirar los bonos a la fecha de su vencimiento. Cuando se tiene establecido este procedimiento los tenedores de bonos saben que están haciendo una provisión adecuada para salvaguardar su inversión.

Terminología De Bonos e Interés

Las condiciones para el reembolso del dinero obtenido por el prestamista se especifican en el momento de emisión de los bonos estas condiciones incluyen el valor nominal del valor nominal del bono, su tasa de interés del bono y su fecha de vencimiento.

El valor nominal del bono es en general una denominación par que empieza en $100, siendo el bono de $1000, el mas común. El valor nominal es importante por dos razones:

• Representan una suma global que será pagada al tenedor del bono a la fecha de su vencimiento.

• El monto del interés pagado por periodo con anterioridad a la fecha de vencimiento del bono se determina multiplicando el valor nominal del bono por su tasa de interés por periodo, de la siguiente manera:

Cálculos de Valor Presente (VP) de los BONOS:

Para explicar la forma de calcular el valor presente en un bono es necesario tener claro el concepto de valor presente, el cual no es más que una suma de dinero que normalmente se encuentra en el punto cero,; el VP o VAN es un equivalente de flujos monetarios a una tasa de interés dada. Este puede considerarse como perdida o ganancia.

Un inversionista potencial, debe determinar cuanto deberá pagar ahora en términos de VP por un bono de cierta denominación que ofrezca una compañía o agencia para financiar proyectos importantes. La cantidad que ellos pagan ahora determina la tasa de retorno sobre la inversión. Para calcular el VP de un bono y sus pagos de interés para una tasa de retorno determinada se utilizan, generalmente relaciones estándar.

Se pueden determinar ciertos pasos para calcular el Valor Presente de una inversión en bonos, estos son:

• 1.  Calcular el pago de interés ( I ) por periodo, utilizando el valor nominal ( V ), la tasa de interés del bono ( b ) y el número de periodos de interés ( c ) por año, mediante la formula:

• 2. Dibujar el Diagrama de Flujo de Efectivo de los ingresos provenientes de los bonos incluyendo el interés y el valor nominal del bono.

• 3. Determinar la tasa de retorno deseada del inversionista, por periodo. Cuando el periodo de interés del bono y el periodo de capitalización del inversionista no son iguales, es necesario utilizar la formula de tasa de interés efectiva para encontrar la tasa de interés apropiada por periodo de pago del bono. Esta formula es:

donde,

iM= Interés efectivo para interés efectivo mayor con periodo de capitalización mayor.

im= Interés efectivo menor, con periodo de capitalización menor.

c= Número de periodos de capitalización que relacionan el interés efectivo menor con el mayor.

• 4. Agregar el valor presente a todos los flujos de efectivo.

Tasa de Retorno de una inversión en BONOS:

Para realizar el calculo de la tasa de retorno recibida sobre una inversión en bonos, es decir, es la taza de descuento que iguala al VP de una oportunidad de inversión a cero, se realizará dependiendo de los procedimientos utilizados para calcular el VP y las diferentes terminología referentes a bonos y finalmente se calculará la tasa de retorno de la inversión a través de la siguiente ecuación:

Definición de Inflación

La inflación es el desequilibrio económico que origina un alza en el nivel general de los precios. El efecto inmediato es que hace disminuir el poder adquisitivo del dinero, puesto que se incrementa la cantidad de dinero necesaria para obtener la misma cantidad de un producto o servicio antes de la presencia del precio inflado y se suele medir a través del índice de precios al consumo. Se denomina de costos cuando viene producido por el aumento del costo de los factores de producción y de demanda cuando el aumento de ésta no va acompañada de un aumento de oferta y son los precios, elevándose, los que recogen las consecuencias de esa disfunción.

Una relación existente entre la inflación y los bonos es que cuando ésta es discretamente elevada, los bonos convencionales ofrecen un bajo rendimiento en comparación con las acciones, ya que el potencial para el crecimiento de mercado no se presenta con los bonos. De manera adicional, la fuerza de la inflación hace que los dividendos valgan menos en los años futuros, debido a que no existe ajuste de inflación en la cantidad de dividendos pagados conforme pasa el tiempo. Sin embargo, los bonos en realidad ofrecen un ingreso estable que puede ser importante para un individuo, y sirven para preservar el capital invertido en el bono, pues el valor nominal se regresa al vencimiento

La deflación es una situación de desequilibrio económico inversa a la inflación y que se caracteriza por una caída continua de los precios aumentando así el poder adquisitivo del dinero. Se da generalmente por la incidencia que tiene sobre la demanda una situación de depresión económica o bien como resultado de la aplicación de una serie de medidas de política económica contra la inflación reduciendo el dinero en circulación. Aunque ésta no se asemeje a la situación de inflación, para sus cálculos se aplicará la metodología de esta última.

En la mayoría de los sistemas económicos del mundo libre es normal que se presente la inflación, o sea, aumentos en el valor del dinero con relación al tiempo para unidades dadas de recursos,.la cual puede afectar la comparación económica de proyectos. Para tener en cuenta los efectos de la inflación en los estudios de ingeniería económica, se hace necesario emplear los factores de interés de manera que así puedan reconocerse los efectos inflacionarios que se presentan sobre el dinero en diferentes puntos sobre la escala de tiempo.

Cuando se quiere comparar cantidades monetarias que ocurren en diferentes periodos de tiempo, lo que se hace es convertir dichas cantidades a un valor constante, es decir, los diferentes valores de dinero deben ser convertidos a dinero que tenga el mismo poder de compra. Esto cobra gran importancia cuando se consideran cantidades futuras de dinero.

El dinero en un periodo de tiempo, t1 , puede traerse al mismo valor que el dinero en otro periodo de tiempo. t2, aplicando la ecuación generalizada:

El dinero en el periodo t1 se denominan dinero de hoy y el dinero en el periodo t2 , dinero futuro o dinero corriente de entonces. Si f representa la tasa de inflación por periodo y n es el número de periodos de tiempo entre t1 y t2 , la ecuación anterior se transforma en:

El uso de esta ecuación permite establecer cantidades futuras infladas en términos de dinero corriente. Vale destacar que el "dinero de hoy" también se conoce por el nombre de "dinero en valore constante".

La conversión del dinero futuro en dinero de hoy será el mismo costo inicial, siempre y cuando los costos sean incrementados por una cantidad justamente igual a la tasa de inflación.

Para el análisis de la inflación se considerarán tres tasas diferentes:

Tasa de interés real o libre de inflación ( i ): se define como la tasa de interés que iguala el precio de mercado al momento de la emisión al valor presente del principal más intereses. A esta tasa se obtiene el interés cuando se ha retirado el efecto de los cambios en el valor de la moneda, en otras palabras, es la tasa de interés monetaria menos la tasa de inflación. Por tanto, la tasa de interés real representa una ganancia real en el poder de compra.

Ésta tasa es la empleada para determinar los valores presentes, futuros o anuales de cantidades en periodos de tiempo diferente que han sido expresada en dinero de hoy

Tasa de interés de mercado ( if ): es la tasa de interés presente en el mercado. Es una combinación de la tasa de interés i y la tasa de inflación f, y, por consiguiente, cambia a medida que cambia la tasa de inflación, conocida también como tasa de interés inflada.

Tasa de inflación f : es una medida de la tasa de cambio en el valor de la moneda que está expresada términos anuales.

Calculo de la Inflación en un Análisis de Valor Presente

Para este caso se considerarán las fórmulas de interés ajustadas en sí mismas por cuenta de inflación.

Considerando la formula P/F , donde i es la tasa de interés real

P = F / (1+ i )n

donde F (en dinero futuros) puede convertirse en dinero de hoy

P = F / (1+ f )n(1+ i)n

P = F / (1+ i + f + i f)n

Si el término i + f + i f se define como if tenemos

P = F / (1 + if )n = F(P/F ,if , n)

La expresión if se llama tasa de interés inflada y se define como la suma de la tasa de interés real, la tasa de inflación y la tasa de interés de mercado.

Para una serie uniforme, gradiente o porcentaje de flujo de caja, el valor presente en un análisis de inflación se determina de manera análoga, introduciendo en los factores P/A o P/G, i o if , dependiendo de si la serie está en "dinero en valor constante" o en "dinero futuro", respectivamente. Si la serie está expresada en "dinero en valor constante", el VP es sólo el valor del flujo de caja descontado empleando la tasa de interés real i. Por el contrario, si está expresado en "dinero futuro", el monto de hoy que sería equivalente a los dólares futuros inflados se obtienen utilizando if en las formulas. Otra forma de plantearlo es traer todo el dinero futuro a dinero en valor constante y luego usar i.

La siguiente grafica presenta la comparación de dinero en valor constante, dinero futuros y dinero en valor presente considerando la inflación.

Cálculos de valor futuro ajustados por la inflación

Para llevar a cabo el cálculo de valor futuro, la cantidad futura puede tener cuatro interpretaciones diferentes, de forma resumida se presentan así;

• Caso 1: La cantidad real del dinero que se acumulará en el tiempo n.

• Caso 2: El poder de compra, en términos de dólares de hoy de la cantidad real acumulada en el tiempo n.

• Caso 3: El número de dólares futuros requeridos en el tiempo n para mantener el mismo poder de compra que un dólar de hoy, en otras palabras se considera la inflación y no el interés.

• Caso 4: El número de dólares requerido en el tiempo n para mantener el poder de compra y obtener una tasa específica de interés real.

De acuerdo con la forma de interpretar, el valor F se calcula de manera distinta, como se ilustra a continuación.

• Caso1: Cantidad real acumulada.

Se debe saber que la cantidad real de dinero acumulado (F), se obtiene utilizando una tasa de interés ajustada a la inflación.

Por ejemplo, cuando se menciona una tasa de mercado de 10%, se incluye la tasa de inflación. Durante un periodo de 15 años, $1000 se acumularan a

• Caso 2: Valor constante de poder de compra.

El poder de compra de dólares futuros se determina utilizando una tasa de interés de mercado if para calcular F y luego dividiendo entre deflacionar los dólares futuros.

Este procedimiento reconoce que los precios aumentan por la inflación, de manara que $1 en el futuro comprará menos que $1 de ahora. El porcentaje que se pierde en el poder de compra es una medida de cuanto menos.

Para el caso 2 se puede determinarse de manera equivalente la cantidad futura de dinero acumulado con el poder de compra de hoy, calculando la tasa de interés real y utilizándola en el valor real y utilizando el factor F/P para compensar el poder de copra reducido del dólar, ejemplo,

La tasa de interés real i se refiere a la tasa a la cual los dólares de hoy se expanden con su mismo poder de compra en dólares futuros equivalentes. Una tasa de interés mayor que la tasa de interés del mercado lleva a una tasa de interés real negativa. El uso de dicha tasa de interés es apropiado al calcular el valor futuro de una inversión, cuando no se consideran los efectos de la inflación. Para el ejemplo de $1000 en dólares de hoy, se tiene que,

La tasa de interés de mercado de 10% anual se ha reducido a una tasa menor a 6% anual debido a los efectos erosivos de la inflación.

• Caso 3: Cantidad futura requerida, sin interés.

Aquí se reconoce que los precios aumentan durante periodos inflacionarios. En términos simples, los dólares futuros valen menos, por lo que se requieren más. Ninguna tasa de interés se considera en este caso. Esta es la situación presente si alguien pregunta ¿Cuánto costará un automóvil dentro de 5 años si su costo actual es $20000 y su precio aumentará 6% anual?, no se involucra ninguna tasa de interés, sólo si toma encuentra la inflación. Para determinar el costo futuro, sustituya f, por ka asa de interés en el factor F/P.

Se debe volver a considerar los $1000 usados previamente. Si estos ascienden con la tasa de inflación de 4% anual, la coata dentro de 7 años es:

• Caso 4: inflación e interés real.

Éste es el caso aplicado cuando se establece una TEMAR. Mantener el poder de compra y ganar interés consideran tanto los precios crecientes (caso 3) como el valor del dinero en el tiempo, si se debe mantener crecimiento real del capital, los fondos deben crecer a una tasa igual o superior a la tasa de interés i más una tasa igual a la tasa de inflación f. En consecuencia, cuando se quiere tener una tasa de rendimiento real de 5.77%, cuando la tasa de inflación es 4%, if es la tasa de mercado que debe utilizarse. Para la misma cantidad de $1000,

La mayor parte de las corporaciones evalúan las alternativas a una TMAR lo suficientemente grande para cubrir la inflación más algún rendimiento mayor que su costo de capital, y significativamente mayor que el rendimiento de inversión segura de aproximadamente 3.5% mencionado antes. Para el caso4, la TMAR resultante generalmente será mayor que la tasa de mercado if. El símbolo TMARf ajusta a la inflación, la cual se calcula así.

La tasa de rendimiento real i usada aquí es la tasa requerida por la corporación en relación con los costos de capital, el valor futuro se calcula como sigue:

CÁLCULOS DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL AJUSTADO POR INFLACIÓN

En los cálculos de recuperación del capital usados para los análisis de VA, es particularmente que estos incluyan la inflación, debido a que los dólares de capital actual debe recuperase en dólares futuros inflados. Como los dólares futuros tienen menos poder de compra que los dólares actuales, es obvio que se requerirían mas dólares para recuperar la inversión presente. Lo anterior sugiere el uso de la tasa de interés inflada en la formula A/P. Por ejemplo, si se invierte hoy $1000 a una tasa anual de 10% anual, cuando la tasa de inflación es de 8% anual, la cantidad equivalente que debe recuperarse cada año durante 5 años en dólares futuros sería;

Por otra parte el valor reducido de los dólares a través del tiempo significa que los inversionistas pueden gastar menos dólares presentes (de mayor valor) para acumular la cantidad de terminada en dólares (inflados) futuros. Se recomienda usar una tasa de interés mayor, en otras palabras, la tasa if, para producir un valor de A menor en la formula A/F. El equivalente anual (con ajustes por inflación) de F = $1000 dentro de cinco años en dólares futuros es;

CONCLUSIONES

Una vez realizada y estudiada la investigación se concluye que:

• Los bonos son certificados que se emiten para obtener recursos, estos indican que la empresa pide prestada cierta cantidadde dinero y se compromete a pagarla en una fecha futura con una suma establecida de intereses previamente, y en un periodo determinado.

• Los bonos tienen un flujo predecible de dinero y se conoce el valor de este al final, mucha gente invierte en ellos para preservar el capital e incrementarlo o recibir ingresos por intereses, además las personas que buscan ahorrar para el futuro de sus hijos, su educación, para estrenar casa, para incrementar el valor de su pensión u otra cantidad de razones que tengan un objetivo financiero, invertir en bonos puede ayudarlo a conseguir sus objetivos.

• Para cualquier inversionista es imprescindible el conocimiento de cálculos de Valor Presente y de Tasa de Retorno, ya que de estos depende el porvenir o la decisión de invertir o no.

• Microsoft Excel es una herramienta muy importante para cualquier ingeniero y en especial para aquel que se dedica al área económica.

• La inflación se genera por un desequilibrio económico.

• La inflación diminuye el poder adquisitivo del dinero.

• Afecta la correcta selección de un proyecto económico.

• Es casi inherente a cualquier sistema económico.

• El Valor del dólar se hace menor a medida que transcurre el tiempo, debido a la inflación.

BIBLIOGRAFÍA:

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• Principios de Finanzas Corporativas (5ta. Edición)

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Richard Brealey

PROBLEMAS

• Una compañía fabricante de sillas que esta planeando una expansión emitió bonos de $ 100000 al 8 % para financiar el proyecto. Los bonos vencerán dentro de 10 años con pagos semestrales de interés. El Señor Johans Lallinger compro uno de los bonos a través de su comisionista de bolsa por $80000. ¿Determine el monto de interés que tiene derecho a recibir el señor Lallinger?

Datos :

V = 100000 $

b = 0.08 %

n = 2 semestres

Resolviendo por Excel:

• Andrés Desea obtener un 16% anual nominal compuesto semestralmente sobre una inversión en bonos ¿cuánto debe estar dispuesto él a pagar ahora por un bono de $20000 al 12% que vencerá dentro de 30 años y paga interés semestralmente?

Solución:

Para resolver el problema seguiremos los siguientes pasos:

• 1. Calcular el pago de interés ( I ) por periodo, utilizando el valor nominal ( V ), la tasa de interés del bono ( b ) y el número de periodos de interés ( c ) por año, mediante la formula:

= 1200$

• 2. Dibujar el Diagrama de Flujo de Efectivo de los ingresos provenientes de los bonos incluyendo el interés y el valor nominal del bono.

3. Determinar la tasa de retorno deseada del inversionista, por periodo y agregar el valor presente a todos los flujos de efectivo.

Haciendo uso de Excel: (Ver Archivo Problemas N°1)

• Calcule el Valor Presente de un bono de 5000$ al 4.5% con intereses pagados semestralmente. El bono vence dentro de 10 años y el inversionista desea obtener el 8% anual compuesto trimestral sobre la inversión.

Solución:

Para resolver sigamos los pasos indicados para calcular VP, así:

• 1.  Calcular el pago de interés ( I ) por periodo, utilizando el valor nominal ( V ), la tasa de interés del bono ( b ) y el número de periodos de interés ( c ) por año, mediante la formula:

= 112.5$

• 2. Dibujar el Diagrama de Flujo de Efectivo de los ingresos provenientes de los bonos incluyendo el interés y el valor nominal del bono.

• 3. Determinar la tasa de retorno deseada del inversionista, por periodo. Cuando el periodo de interés del bono y el periodo de capitalización del inversionista no son iguales, es necesario utilizar la formula de tasa de interés efectiva para encontrar la tasa de interés apropiada por periodo de pago del bono. Esta formula es:

(Este cálculo también se realizó en Excel)

= 0.0408 = 4.08%

• 4. Agregar el valor presente a todos los flujos de efectivo.

Resolviendo por Excel

(Si desea conocer detalles Ver Archivo Problemas N° 1)

• Un inversionista pagó 4240$ por un bono de 10000$ al 8% con intereses pagaderos trimestralmente. Dado que el bono era de baja calidad, no pagó intereses los primeros tres años después que el inversionista lo compró. Si el interés fue pagado durante los siguientes 7 años y luego el inversionista puede revender el bono por 11000$. ¡Cuál es la tasa de retorno que se obtuvo sobre la inversión? Suponga que el vencimiento del bono está programado para 18 años después del momento en que el inversionista lo compró.

Solución:

Para resolver el problema seguiremos los siguientes pasos y finalmente calcularemos la TIR.

• 1. Calcular el pago de interés ( I ) por periodo, utilizando el valor nominal ( V ), la tasa de interés del bono ( b ) y el número de periodos de interés ( c ) por año, mediante la formula:

= 200$

• 2. Dibujar el Diagrama de Flujo de Efectivo de los ingresos provenientes de los bonos incluyendo el interés y el valor nominal del bono.

3. Determinar la tasa de retorno deseada del inversionista, por periodo y agregar el valor presente a todos los flujos de efectivo.

Haciendo uso de Excel: (Ver Archivo Problemas N°1)

• Si el costo de cierta pieza de equipo hoy es de $20000, ¿Cuál fue su costo hace 5 años, si su precio aumentó solamente en la tasa de inflación del 6% anual?

• Encuentre el valor presente de $35000 en veinte años a partir de ahora si la TMAR del 20% anual de la compañía está ajustada por la inflación y la tasa de inflación es de del 6% anual (a) sin inflación y (b) con inflación.

• EJERCICIO DE VALOR FUTURO AJUSTADO POR INFLACIÓN

• 1. Leláther Systems quiere determinar si debe comprar ahora o más tarde para mejorar un equipo usado en operaciones mineras profundas en una de sus operaciones internacionales. Si la compañía elige el plan A, se comprará el equipo necesario ahora por $ 200 000. Sin embargo, si la compañía elige el plan I, la compra se diferirá durante 3 años y se espera que el costo aumente hasta $ 340 000. Leather es ambiciosa; espera tener TMAR real de 12% anual. La tasa de inflación en el país a promediado en 6.75%. Solo desde una perspectiva económica, determine si la compañía debería comprar ahora o más adelante a) cuando no se considera la inflación y b) cuando se considera la inflación.

Solución

• Como no se considera la inflación se tiene una tasa real o TMAR que es igual a 12%, el costo del plan I es de $ 340000 dentro de tres años, se debe calcular el valor futuro del plan A en un tiempo de tres años y finalmente se selecciona el de menor costo

Finalmente se elige la plan A

• En esta parte si se considera la inflación se debe calcular la tasa real con el (12%) y con la tasa de inflación, a continuación se calculará la TMAR ajustada por la inflación utilizando la ecuación para el caso,

Luego se calcula con este resultado el valor futuro

En este caso se recomienda la elección del plan I, ya que requiere menos dólares futuros equivalentes.

SOLUCIONANDO POR EXCEL

Ver archivo en Excel

• EJERCICIO DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL AJUSTADO POR INFLACIÓN

Que cantidad anual se requiere durante 5 años para acumular la cantidad de dinero con el mismo poder de compra que $680.58 hoy, si la tasa de interés del mercado es del 10% anula y la de inflación es de 8% anual?

Solución

Se debe encontrar primero el número real de dólares que se requieren durante dentro de 5 años

La cantidad real del depósito de calcula utilizando la tasa de interés de mercado que es de 10%

SOLUCIONANDO POR EXCEL

Ver archivo en Excel

Autor:

Alarcón, Tyrone

Corinaldesi Anacarla

Oliveros, Luisana

Vargas, Mariana

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE – RECTORADO DE PUERTO ORDAZ

DPTO. DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁTEDRA: INGENIERÍA ECONÓMICA

CIUDAD GUAYANA, AGOSTO 2004