Radio del círculo isoperímetro 0 2 3 4 5 1 Radio del círculo inscrito en el cuadrado Fig. 2.11 4/p = 1.2732, es el inverso de la constante de proporcionalidad (GS) entre los radios de los círculos isoperímetros en función de los radios de los círculos inscritos.
Tabulando.
Y
6
5
4
3
2
1 X 5.- EL TEOREMA DE CORAZAO Y LA RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
5.1.- TEOREMA DE CORAZAO EXPRESADO COMO FUNCIÓN:
“Si la relación constante entre el radio de cierto círculo y el radio de otro círculo inscrito en un polígono cuadrado es 4/p, entonces, el polígono cuadrado y el primer círculo son isoperímetros”. Esto da lugar a otra forma de expresar el teorema de Corazao para nuestro caso:
TEOREMA: “La razón entre el área de un polígono regular de n lados al área de su circulo inscrito, es medio proporcional entre la unidad y la razón entre el área del círculo isoperímetro del polígono al área del círculo inscrito en dicho polígono”.
= p , donde (ap) = = =1.2732 Lo que analíticamente ocurre, si el radio del círculo inscrito o apotema del polígono fuera la unidad: 4 1 4 16 p p 16 p es el valor del área del círculo isoperímetro buscado p
Para la generalización del teorema para todo polígono regular de n lados, con apotema o radio del círculo inscrito diferente de la unidad, multiplicamos toda la expresión por el valor del apotema, así:. De donde resulta que el área del círculo isoperímetro es: ? De esta relación se deduce que, si el apotema o radio del círculo inscrito es igual a 1, el área del círculo isoperímetro será igual a 16/p= 5.0929. (Fig. 2.7) Hallada geométricamente este magnitud, aún sin conocer su valor numérico, y tomándola con el compás de la Fig. (2.8) es fácil encontrar el radio isoperímetro, 4 p usando las Figs. ? (2.9 y 2.10) y, con el valor obtenido, se traza la circunferencia isoperímetra del cuadrado de perímetro 8, con lo que se resuelve el problema. Área del círculo isoperímetro 16/p= 5.0929. Radio del círculo isoperímetro riso = 16 4 p2 p Perímetro de la circunferencia isoperímetra. = 8 4 p C = 2priso = 2px 1 Área delpolígono denlados Área delcírculoinscrito Área delpolígono denlados Área delcírculoinscrito Área delcírculoisoperímetro deP 1 Área delcírculoinscrito = ap Área del polígono de n lados Área delcírculoinscrito Área delpolígono denlados Área delcírculoinscrito (ap) Área del círculo isoperímet ro de P 1(ap) Área delcírculoinscrito (Área del polígono de n lados)2 Área delcírculoinscrito Área delcírculoisoperímetro =
Radio del círculo isoperímetro p p 2
1 3 4 0 2 3 4 5 1 Y
5 X Círculo Isoperímetro Radio = Área (c) =
Perímetro = 8 Radio del círculo inscrito en el cuadrado Cuadrado Lado = 2 Área (b) = 4 Perímetro = 8
Fig. 2.12 c a
Círculo Inscrito Radio = 1 Área (a) = Perímetro = 2 b Proporción de Áreas a:b = b:c 16 p p : 4 = 4 : Proporción de Radios 4 16 : 2 1: 4 p = 5.2.- DIBUJO SIMPLIFICADO DE LA RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON EL TEOREMA DE CORAZAO
A un círculo de radio p, se circunscribe un cuadrado de lado 2p. Desde el origen (0,0) pasando por el punto (p, 4) se traza la función lineal oblicua Y= 4/p X. Cuando X = p, el valor de Y, (radio de la circunferencia isoperímetra del cuadrado), será igual a 4. Se cumple que el área del cuadrado es medio proporcional entre el área del círculo inscrito en él y el área de su círculo isoperímetro.
X 2
1 Y
4
3 1 2 p 3 4 5 7 2p 6 Y= p 4 _ X 4 _ p (Fig. 2.13) 6.- REFERENCIAS.
BIBLIOGRAFIA Y DOCUMENTACION 1.-“La Cuadratura del Círculo. ¡Sí, es posible!”, Ing. Julio Antonio Gutiérrez Samanez, Cusco –Perú, 2005, (ISBN: 9972-33.239.X) 2.- http://www.monografias.com/trabajos14/letrapi/letrapi) del Dr. Juan Saba Salas. 4.- “Matemáticas” de D. Bergamini (Libros Time. USA, 1969) 5.- “Geometría” de J. E. Thompson, Uteha, México 1961, 6.- “Las grandes corrientes del pensamiento matemático” de Francois Le Lionnais (Eudeba, Argentina 1965). 7.- “Diccionario de la Ciencia y Tecnología” Ed. Planeta, España, 2001. Nota.- El Dr. Eusebio Corazao Quintanilla, publicó en 1905 el teorema siguiente: “Todo polígono regular en medio proporcional entre el círculo inscrito en él y su círculo isoperímetro”, con lo que facilitó la solución del problema de la Rectificación de la Circunferencia. AGRADECIMIENTOS -Al Diseñador Gráfico Rigoberto Condori.
TRABAJO REALIZADO POR: Julio Antonio Gutiérrez Samanez (Ingeniero Químico, nacido en Cusco, 1955, escritor, investigador, ceramista y consultor en diseño de productos artesanales. Es, también, dibujante técnico y artista plástico profesional) [email protected] [email protected] www.kutiry.com LINKS. www.monografias.com/trabajos36/cuadratura-circulo/cuadratura-circulo2 www.edu.red/trabajos34/graficando-numero-pi/graficando-numero-pi
www.edu.red/Matematicas/more2 www.edu.red/trabajos36/cuadratura-circulo/cuadratura-circulo www.harras.be/hvar/kutiry/ www.edu.red/New/2006-07-27 Cusco, Perú Abril 2006 Revisión 12 de enero 2007.
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