Conversores digitales-analógicos y conversores analógicos-digitales

Introducción

El presente trabajo monográfico está orientado a explicar y hablar sobre el desarrollo de los conversores, tanto AD (analógico-digital) y DA (digital-analógico), conforme iremos avanzando mencionaremos definiciones, aplicaciones y en algunos casos mostraremos ejemplos que sean de alta ayuda para entender el tema mencionado.

Este capitulo trata de los circuitos de conversion entre valores digitales y valores analogicos(DAC). Primero se presentan los circuitos de conversion digital a analogico con la implementacion fisica de varios tipos, sus ventajas y sus inconvenientes.

Luego se tratan los convertidores ADC con un enfoque parecido a los DAC.

Convertidores D/A

Circuito tiene una entrada digital y da a la salida una tensión proporcional a la palabra digital. Tiene una serie de aplicaciones muy útiles.

En primer lugar hay que decir que en la arquitectura interna de algunos A/D es necesario un D/A. Pero además el convertidor D/A tiene por sí sólo una utilidad importante en los sistemas de telefonía digital o cuando se quieren procesar señales mediante un procesado digital para manipularlas de alguna forma: por ejemplo cambiar el tono de una señal de voz. El sistema completo (menos los filtros) será el siguiente:

El A/D y D/A pueden venir juntos en un sólo circuito que se le llama CODEC e igualmente, si la ROM es pequeña puede venir en el DSP.

Otra aplicación de un D/A es en generación de señales. En esta aplicación se trata de obtener una señal de salida que siga un patrón determinado. El esquema de un generador de señal con un D/A es el siguiente:

En cada posición de la ROM está guardado de forma digital un "pedazo" de la señal de forma que con el contador se va a cada una de las posiciones de la memoria que son lanzados al D/A de forma secuencial generándose la señal. Esta puede ser de cualquier tipo (seno, de voz, etc.). En el caso de la generación de señal de voz se le llama sintetizador de voz programada.

Otras aplicaciones de los D/A son las tarjetas gráficas de los ordenadores y como elemento de control en aplicaciones de tipo industrial, para elementos de control continuo.

La estructura general que presenta un convertidor D/A es la siguiente:

En donde el LATCH es necesario para que el valor digital de la entrada permanezca en ésta el tiempo necesario para que la conversión se lleve a cabo con normalidad. Sin embargo, no siempre es ésta la estructura necesaria. En algunas ocasiones los convertidores no poseen el LATCH, o por el contrario no tienen el amplificador de salida, o la red de resistencias no Tiene fuente de alimentación de referencia, etc., en esos casos habrá que colocárselo

Externamente. Nos centramos ahora en el estudio de la red de resistencias. Sabemos que el convertidor nos va a facilitar una salida que será proporcional al dato digital de entrada y a la tensión de

Referencia

V0 = DxV ref

Donde Dx es el valor digital normalizado a la unidad, y por tanto está comprendido en [0,1).

Si tenemos 8 bits para Dx, el valor mínimo será 1/28 = 1/256 y Dx será siempre un múltiplo de

Este valor mínimo. Por tanto, los valores posibles son:

0, 1/256, 2/256, 3/256,….., 255/256. Que se puede expresar en la forma:

D x= k.1/2n

Por tanto, Dx tomará los valores comprendidos en [0, (2n-1)/2n].

Por otro lado la tensión de referencia Vref debe cumplir dos condiciones: debe ser precisa (su valor se debe conocer con mucha precisión) y debe ser estable frente al tiempo y frente a la temperatura.

Para medir esa dependencia frente a la temperatura está el coeficiente de temperatura que nos da la relación entre ?Vref y la variación de la temperatura (?Vref/?T). Para ello el valor del coeficiente vendrá en V/ºC. Valores más precisos son los dados en µV/ºC.

La característica fundamental de un D/A es la red de resistencias y el circuito de conmutación. Todo el resto: tensión de referencia, amplificador operacional, etc., puede no estar incluido en el circuito correspondiente.

Red de resistencias R-2R

La primera red de este tipo recibe el nombre de red R-2R Invertida y tiene la siguiente estructura:

La estructura mostrada presenta una gran simetría en el conjunto de resistencias sólo roto por ambos extremos. en el izquierdo aparece una resistencia 2r y el derecho una fuente de tensión V ref. Es importante resaltar el hecho de que todos los extremos de las resistencias de

2r conectados a un interruptor, poseen tensión nula (tierra), tanto si el interruptor está abierto como si está cerrado: si está abierto (0) ==> está conectado a tierra directamente y si está a cerrado (1) ==> está conectado a una barra que llega al terminal inversor del amplificador que por tierra virtual, también está a 0v. Con esto podemos ver que las dos primeras resistencias de 2r (las de más a la izquierda) se encuentran en paralelo, siendo la resistencia equivalente igual a r. esta resistencia equivalente (r) está en serie con la siguiente resistencia, cuyo valor también es r. por tanto el conjunto será de 2r. Esta resistencia de 2r vuelve a estar en paralelo con la siguiente resistencia de 2r y con ello se repite el proceso hasta llegar al final del circuito. Por tanto, en la figura anterior se han señalado aquéllos puntos del circuito donde la resistencia equivalente es r. si nos fijamos ahora en ese último punto donde la resistencia equivalente es r y el resto del circuito, el circuito que nos queda será:

En total tenemos, otra vez, dos resistencias de 2R en paralelo. Por ello, la intensidad I generada en la fuente de alimentación se repartirá por igual (I/2) entre las dos ramas. La intensidad (I/2) que atraviesa la resistencia equivalente del resto del circuito, se encuentra con un trozo de circuito que posee la misma estructura que vimos antes, es decir, dos resistencias de 2R otra vez en paralelo, con lo cual la intensidad se vuelve a repartir por igual entre sus dos ramas (I/4). Este proceso se repite hasta alcanzar a la última pareja de resistencias de 2R. Con todo este montaje la tensión final que se obtiene a la salida del amplificador será

V0 = – R SIi

Donde en ese sumatorio se incluirán las intensidades que llegan al amplificador debido a que el interruptor correspondiente estará cerrado. Por tanto…

Que como vemos es la misma expresión que obtuvimos para el caso anterior. La principal ventaja que presenta este circuito es que no tiene limitación de bits, ya que su complejidad es la misma con cualquier número de éstos. Además, sólo se utilizan resistencias de valores R y 2R, lo cual es fácil de fabricar, lo que resulta más difícil es obtener resistencias de valores concretos y exactos.

Otra estructura R-2R es la que mostramos ahora que se denomina R-2R Normal

En ella la colocación de las resistencias y sus valores coinciden con el caso visto anteriormente. Las diferencias aparecen en la colocación del amplificador y que en esta ocasión los extremos de las resistencias 2R no están ahora a tierra siempre: estarán a tierra cuando el interruptor esté abierto (0), cuando está cerrado (1) está conectado a una tensión Vref.

Ahora la tensión de salida V0 será -IR. Para calcular el valor de la intensidad I vamos a ver la contribución de cada interruptor del circuito. Empezamos suponiendo que todos los interruptores están a cero salvo el que actúa por la acción del MSB del dato de entrada, que supondremos que está a 1. En ese caso los extremos de las resistencias 2R anteriores estarán todas a tierra, y por tanto, tendremos algo parecido a lo ya visto en el caso anterior. Si calculamos el equivalente Thevenin en el nodo A tenemos, teniendo en cuenta que todo el circuito anterior se reduce a R.

Este es el modelo equivalente para el MSB. Supongamos ahora que todos los interruptores están a cero, incluido el MSB, salvo el segundo más significativo. Calculamos, de nuevo, su equivalente Thevenin en el nodo A.

Primero calculamos el equivalente en B de las dos ramas de la izquierda y con él obtenemos el equivalente total en A.

Si repetimos el proceso con los demás interruptores del circuito podemos ir obteniendo la contribución de cada uno de ellos: observamos que la resistencia Thevenin es en todos los casos RTH=R y la tensión Thevenin VTH= Vref/8, Vref/16, Vref/32, etc. Con estos datos podemos calcular la intensidad total como suma de las intensidades que aporta cada rama.

Que representa el comportamiento esperado.

Existen muchas variantes constructivas de los D/A, así por ejemplo, hay convertidores con salida en tensión o con salida en intensidad, para ello sólo es necesario quitar el amplificador que usamos en la estructura anterior. Otras variaciones de estructura provienen de la utilización de transistores bipolares npn como elementos de conmutación en lugar de los interruptores analógicos utilizados hasta ahora. En ese caso cada transistor posee la misma tensión de base suministrada por Vref. Con una tensión de emisor VEE más negativa que la tensión de colector conseguimos que exista una corriente colector-emisor, que será la misma para todos los transistores utilizados (transistores gemelos). El peso con el que contribuye cada uno de ellos se consigue mediante la red de resistencias, aunque en algunas ocasiones son los propios transistores quienes proporcionan ese peso al ser transistores multiemisores.

La característica fundamental de un D/A es la red de resistencias y el circuito de conmutación. Todo el resto: tensión de referencia, amplificador operacional, etc., puede no estar incluido en el circuito correspondiente.

Parámetros característicos de los D/A

Estos parámetros nos van a permitir poder elegir el D/A más adecuado a nuestras necesidades, teniendo en cuenta que su comportamiento no es ideal en absoluto. Los errores que nos vamos a encontrar serán debido a dos aspectos principalmente:

a) por ser un componente real

b) por disponer el dato digital de entrada de un número limitado de bits.

RESOLUCION

La resolución de un D/A se puede considerar desde dos puntos de vista, desde la entrada o desde la salida. Desde el punto de vista de la entrada la resolución viene dada por el número de bits de la palabra digital de entrada. Desde la salida se define la resolución como el incremento de tensión a la salida debido a dos códigos sucesivos en la entrada. Se define un LSB, como debido al cambio del bit LSB de la entrada, en la forma…

También se puede dar este valor en tanto por ciento.

Los D/A no tienen menos de 8 bits, aunque lo normal es de 12 bits. En algunas utilidades, como puede ser en los compact disk y en alta fidelidad, se utilizan D/A de hasta 24 bits. Desde el punto de vista dinámico es importante el

TIEMPO DE ESTABLECIMIENTO. Es el tiempo que transcurre desde que se produce un cambio en la entrada hasta que se obtiene la salida correspondiente dentro de un rango de error definido. Ahora nos interesa el valor máximo de este tiempo de establecimiento, que dependerá básicamente de los interruptores analógicos o de los transistores bipolares, en suma del circuito de conmutación del sistema. Por ello, hacemos variar a todos los elementos de conmutación desde

D inicial = 0 0 0 0….. 0 hasta

D final = 1 1 1 1….. 1

y obtenemos valores que van de 1 a 100 µs. Para convertidores de alta velocidad se alcanzan valores de ns con conmutadores bipolares.

Otro tipo de información que facilitan los fabricantes sobre los D/A es el tipo de salida que suministra el sistema: tensión o intensidad. Y también el código digital de entrada: Gray, binario natural, código bipolar (complemento a 2, complemento a 1, signo-magnitud, etc.). El tipo de salida que suministra: si es unipolar o bipolar es muy importante. Además, en muchos D/A viene incluida la Vref, en cuyo caso nos dan las características de la misma y cómo varía con respecto a la temperatura.

Un aspecto importante a tener en cuenta en los D/A es su comportamiento estacionario.

Existen tres tipos de errores básicos en ese caso:

• Error de cero o de offset

• Error de ganancia de span o de fondo de escala (FS)

• Error de linealidad

Convertidores A/D

El convertidor A/D es el único elemento totalmente indispensable en un sistema de adquisición de datos. Además él por si sólo puede constituir un SAD. Generalmente suele ser el más caro de todos los elementos que constituyen el SAD aunque, por supuesto, su precio depende de la calidad de las prestaciones que se le pidan. Estas serán: la exactitud, que depende de los errores que se produzcan y de la resolución (número de bits), y la velocidad.

A nivel de elemento de circuito, el A/D se caracteriza por una entrada analógica, una salida digital y varias señales de control y alimentación.

Las señales de control más importantes y características son: SC (Start Conversión) y EOC

(End Of Conversión). La primera es una entrada que requiere el circuito para que comience la conversión que durará un tiempo que a veces es conocido de antemano y otras veces no. La señal EOC es la que indica al circuito o microprocesador donde están entrando las señales digitales, cuándo ha terminado la conversión. Es por tanto una señal de salida.

El elemento de salida del A/D es un latch o registro donde se almacena el dato. Este permanecerá almacenado o cambiará controlado por unas entradas de Enable y Chip Select del latch.

El funcionamiento de un A/D es muy simple: se inicia la conversión cuando la señal SC pasa a 1. El A/D comienza la conversión y avisa cuándo termina mediante una bajada a 0 del EOC.

Generalmente esta señal EOC está directamente conectada a una señal de interrupción del microprocesador lo que permite "desatenderla". Si no es así, habrá que utilizar una técnica para la lectura continua de la línea EOC que permita detectar el momento de la bajada.

La forma más sencilla de conectar el A/D al circuito que va a recoger los datos es cuando éste es un microcomputador que consta de puertos de entrada/salida.

Una de las líneas de un puerto es configurado como salida y sirve para la señal SC. Otra es configurada como entrada y recibe la señal EOC. Las líneas de salida de los datos son conectadas a otro puerto. Pero dependiendo del número de salidas que tenga el A/D, así tendrá que ser el puerto de entrada. Puede ocurrir que tenga 8 salidas y entonces entrarán en un puerto de 8 líneas del microcomputador. Pero si por ejemplo tiene 12 líneas habrá varias formas en que se podrá hacer la conexión que no está normalizada y depende por tanto del fabricante.

Generalmente el fabricante dividirá la palabra de salida del A/D en dos partes: una de mayor peso (HB) y otra de menor (LB). Pero el número de bits que entre en cada parte no es fijo.

Así puede ser que el HB contenga los bits 8 a 11 y el LB los 0 a 7. Pero también es posible que la división sea de 4 a 11 en HB y de 0 a 3 en LB. Además dentro del byte que no esté completo, los datos pueden estar colocados en la parte alta o en la baja etc. Además puede ocurrir que un mismo A/D acceda a más de un microcomputador con buses de diferente tamaño. En ese caso, se debe poder elegir la forma en que van a salir los datos dependiendo de a dónde vayan. Toda esta información la da el fabricante y la manera de controlar los diferentes comportamientos y ubicaciones de los datos es utilizando líneas de otro puerto como líneas de control.

Si no se cuenta con un microcomputador la conexión y el control habrá que hacerlo utilizando decodificadores de dirección, buffers etc. conjuntamente con un microprocesador.

Tipos de convertidores A/D.

Los convertidores A/D se pueden clasificar básicamente en los siguientes tipos:

Aunque no son los únicos, sí son los más típicos. Los que más interés tienen por su aplicación son los marcados con asterisco (*). Dentro de cada grupo, la arquitectura interna es muy similar.

Escalera.

Consta de un D/A en el que la entrada es un contador. La entrada RST al contador es la de inicio de cuenta. El amplificador es un circuito comparador. Su funcionamiento no es el de un amplificador lineal, sino que está fabricado para comparar V+ con V- como lo hace un amplificador operacional, llevando al amplificador a saturación positiva o negativa. Tiene con él dos diferencias: en primer lugar es más rápido y además trabaja en niveles compatibles con TTL. Es decir su forma de trabajo es:

Vamos a identificar en él A/D en escalera dado los elementos dados como básicos en un A/D.

En primer lugar tiene una entrada analógica. La salida, digital, se toma a la salida del contador. La señal de control SC es RST que pone a cero el contador y la señal EOC es la EC que da un flanco descendente cuando termina la conversión.

El funcionamiento del A/D es el siguiente: Con la señal RST el contador se pone a 0 con lo que la entrada del D/A tendrá ese valor y así mismo la salida.

Por tanto V-=0. Pero V+=VIN debe ser mayor que cero, por lo que VIN>V- y el amplificador se satura positivamente por lo que la salida Vo=5V=EOC. En esta situación se habilita la puerta AND permitiendo el paso de un pulso de reloj que obliga al contador a contar. En su salida tendrá un LSB que saldrá en analógico a la salida del D/A. Si su valor es menor que VIN la salida del amplificador seguirá siendo 5V, por lo que el contador contará otra vez. Y así sucesivamente hasta que V->VIN. En ese momento la salida del amplificador pasará a valer 0V inhabilitando la puerta. Por tanto, el contador recorrerá, en cada caso, todos los estados hasta que la salida del D/A supere la tensión de entrada. Dada la gran precisión del amplificador nunca se dará la situación de que sus dos entradas sean iguales. Siempre estará saturado.

Este A/D tiene una pega y es el tiempo que tarda el circuito en hacer la conversión. Este tiempo depende del valor de VIN ya que en cada caso habrá que recorrer todos los estados desde 0. Si VIN es alto, habrá que recorrer muchos estados. El tiempo máximo cuando el contador recorre todos los estados es:

Donde n es el número de bits del contador y fCLK la frecuencia del reloj. Por tanto tarda más cuanta más resolución tenga el contador y menor sea la frecuencia del reloj.

Aproximaciones sucesivas.

En este circuito, se sustituye el contador por un registro de aproximaciones sucesivas (RAS).

La idea de este circuito es lograr llegar al valor final, sin tener que recorrer todos los anteriores. Para ello, se pretende conocer en cada ciclo de reloj el valor de un bit. En primer lugar el valor del bit más significativo Dn-1, después el Dn-2 y así sucesivamente.

El método consiste en colocar en primer lugar en el registro el valor LHH…H. Si la VIN es superior a la salida del D/A en ese caso, el amplificador lo detectará dando saturación positiva y un 1 en salida. Por tanto para alcanzar el valor deseado tendré que incrementar el bit de mayor peso, es decir darle el valor H. Si por el contrario, el amplificador hubiese dado a la salida un 0, el bit estaría en su valor correcto. El método consiste en colocar en primer lugar en el registro el valor LHH…H. Si la VIN es superior a la salida del D/A en ese caso, el amplificador lo detectará dando saturación positiva y un 1 en salida. Por tanto para alcanzar el valor deseado tendré que incrementar el bit de mayor peso, es decir darle el valor H. Si por el contrario, el amplificador hubiese dado a la salida un 0, el bit estaría en su valor correcto.

Una vez conocido el valor de Dn-1 introducimos como dato digital el siguiente: Dn-1 LHH…H y comparamos la salida del D/A con VIN como se hizo en el caso anterior. De esta manera conseguimos saber también el valor de Dn-2. Repitiendo este proceso en el tiempo conseguimos obtener el valor buscado.

La principal ventaja que presenta este dispositivo frente a otros es que se necesita un ciclo de reloj por cada bit. Por ello, para 12 bits sólo son necesarios 12 ciclos de reloj. La base de este A/D es un R.A.S. que esté diseñado a partir de un registro de desplazamiento cuyo funcionamiento sea el siguiente:

¡Error!

Marcador

no definido.

tn representa el ciclo de reloj. Como se observa el dato está disponible en el ciclo de reloj n+1, uno más que el número de bits del dato de salida. Si VIN > V0DAC entonces la saturación del comparador será positiva y a la salida de éste tendremos V0 = 5V (un 1 lógico para TTL).

Si VIN < V0DAC entonces la saturación será negativa y v0 = 0V (un 0 lógico en TTL). Con esto vemos que la salida del comparador, cuando evaluamos un bit, coincide con el valor correcto de éste. Por tanto, la salida del comparador debe utilizarse como entrada del registro de desplazamiento antes indicado.

Los tiempos de conversión son del orden de los µs o de los centenares de ns ya que sólo necesitamos, para 12 bits, 13 ciclos de reloj y podemos utilizar frecuencias altas (de hasta MHz). Los problemas que pueden presentar este tipo de convertidores son del tipo de problemas de deriva, de OFFSET, de Vref, etc., que hacen que este tipo de convertidores no sean adecuados para un número de bits superiores a los 14. Esto se debe a que el propio convertidor, y debido a los problemas ya comentados, posee errores superiores a la resolución que buscamos al aumentar el número de bits. Este tipo de convertidores es el utilizado más comúnmente, salvo que deseemos realizar pocas conversiones por segundo (5, 10, 30, etc.). Para conversiones de 1000, 2000 por segundo es casi de uso obligatorio.

Convertidores de integración

De simple rampa:

Se hace la conversión en un sólo paso. Disponemos de un integrador y la tensión VIN debe ser positiva (unipolar). Cuando SC=1, entonces:

1. Se cierra el interruptor cortocircuitando el condensador C, de manera que se descarga a través de la RON del interruptor.

2. Se resetea el contador colocándolo a cero.

3. La unidad de control permite que la señal de reloj llegue al contador. Para ello coloca a 1 la tercera entrada de la puerta AND.

Tras estos pasos el integrador comienza en cero y como VIN es positivo, la salida del amplificador estará en saturación positiva. Con ello, a la salida del comparador tendremos un 1 lógico, lo cual permitirá que la señal de reloj CLK alcance al contador. A medida que se carga el condensador aumenta el valor de salida del integrador VI. Esto continua igual hasta que en un momento determinado VIN es mayor o igual que VI lo que hace que el comparador se sature negativamente, y por tanto, VC = 0. En ese momento el resultado de la puerta NAND es un uno lógico, con lo cual impedimos que la señal CLK llegue al contador, terminando así el proceso de conversión.

Doble rampa:

El circuito es el de la figura

El sistema funciona en dos partes en el tiempo proporcionando dos rampas distintas.

1. La entrada es la señal analógica VA que se desea digitalizar. Dura un tiempo fijo tF.

2. Tiene como entrada -VREF y el tiempo es variable. Se supone VA>0.

Durante el primer período de tiempo la salida será: V1= t .V A /RC

Ya que el condensador está descargado al comenzar la conversión mediante el interruptor que tiene en paralelo.

En el segundo tramo, al conmutar la entrada ésta se hace negativa lo que implica una pendiente positiva. Sin considerar las condiciones iniciales la salida sería:

Se puede encontrar una expresión de esta ecuación en la que, eliminando el tiempo, se introduzcan los pulsos de reloj. Si f es la frecuencia de reloj, su período será la inversa de la frecuencia y se puede escribir

nx depende de VREF externa y de nF que es el número fijo de pulsos de reloj que se puede fijar sin problema. La única condición a pedir al sistema es que el reloj debe tener una frecuencia constante durante el tiempo de conversión.

Los convertidores de este tipo son lentos: unas 30-40 conversiones por segundo, es decir de 30-40 mseg lo cual permite que el oscilador se muy sencillo del tipo RC.

Este convertidor es útil ya que además de tener una dependencia baja de la salida con la entrada, permite conseguir alta resolución (24 bits o algo más). Sin embargo esta alta resolución puede presentar problemas de deriva o offset que se resuelva mediante una tercera rampa (7109). Su idea básica es medir la deriva en la primera fase poniendo la entrada a cero y añadiendo esta deriva mediante un sumador en el resto del circuito. Se añade, por tanto, un tiempo previo al primero que es un ajuste de cero del A/D.

Por otra parte, si VA<0 se necesitará que VREF sea positiva. El 7109 permite ambos signos en la entrada mediante un selector del signo de la tensión de referencia dependiendo del de la entrada.

Otra ventaja de este circuito es el bajo consumo por estar fabricado en tecnología CMOS.

Son también bastante inmunes al ruido sobre todo al de alta frecuencia. Si, por ejemplo, se quiere convertir una señal continua, si se observa ésta detenidamente se verá que no tiene un único valor sino que oscila dentro de una banda de valores (tiene ruido).

Con un convertidor de integración la conversión no es instantánea (del orden de 30 c/s), por ello al integrar en el tiempo está promediando el valor de la señal. Si el período de conversión es un múltiplo de la señal de ruido, conseguiremos que el valor obtenido coincida con el valor de la señal constante y por tanto sin ruido, ya que la contribución de los semiperiodos positivos del ruido es la misma que la de los semiperiodos negativos.

Tensión-Frecuencia

En este tipo de convertidor se realiza una conversión de la señal analógica de entrada a frecuencia, midiéndose después el valor de la misma (antes la convertíamos en tiempo). Este circuito, por tanto, tendrá dos partes bien distintas: la primera convierte la señal a frecuencia y la segunda mide esa frecuencia.

Conclusiones

Luego de haber concluido el trabajo a tratar obtenemos las siguientes conclusiones: que el convertidor digital-analógico es un circuito que tiene una entrada digital y da a la salida una tensión proporcional a la palabra digital.

Mientras que el convertidor analógico-digital es un Circuito tiene una entrada analógica y da a la salida una palabra digital proporcional a la entrada analógica.

Autor:

Robert Córdova López