Dimensiones de un biodigestor de campana flotante (tipo hindú) (página 2)

Como se aprecia, las presiones de trabajo oscilan entre 25 y 100 mm de la columna de agua, las cuales al sumar las pérdidas en las tuberías no exceden los 150 mm de la CA, por lo que tener presiones mayores a las necesarias, solo implica un mayor gasto de recursos materiales en el reforzamiento de la estructura del biodigestor y por ende un mayor costo de la instalación, es por ello que el dimensionamiento para valores prefijados de presión del gas en la campana no solo es un factor importante desde el punto de vista del diseño, sino que reviste una importancia económica capital, por ejemplo, para la construcción de una campana de acero cuyo peso sobre el gas garantice una presión de 300 mm de la CA se habrá gastado mucho más acero que para una campana que garantice una presión de 150 mm de la CA, con lo cual el gasto del material será innecesariamente el doble, encareciendo su costo, hecho debido a que la masa y la presión son directamente proporcionales, como se verá más adelante.

Garantizar una presión estable no solo influye en el costo económico de la inversión inicial, sino que define la eficiencia de la operación de los equipos, tal como es el caso de las cocinas, en las que presiones inferiores a los 75 mm de la CA incrementan el consumo de biogás, por lo que su rendimiento disminuye, siendo éste otro aspecto de vital importancia económica durante la vida útil de los biodigestores.

Dicho esto se puede pasar al dimensionamiento de los biodigestores de campana flotante a partir de prefijar un valor de presión del biogás, para ello se partirá de un concepto físico elemental: la segunda Ley de Newton

Si se analiza la campana como un cuerpo libre en equilibrio, sobre el cual actúan varias fuerzas, dicha ley se expresará de la siguiente forma:

Por lo que:

Por aquí se tiene la primera expresión que relaciona tres parámetros fundamentales de diseño: el radio y el peso de la campana con la presión del gas. Hasta aquí todo ha sido relativamente fácil, ahora se desprende una interrogante: ¿cómo determinar la masa de la campana, ya que la presión se puede prefijar a voluntad?

Para ello se seguirán varias pistas, la masa de la campana no solo depende de su radio, depende de su forma y de su altura (HC), por lo que primeramente se determinará la misma.

Para conocer la altura de la campana de cúpula cónica (a), se partirá del volumen que tendrá el biodigestor, pues ya se ha obtenido una expresión para determinar su radio, de modo que:

La altura del cono de la campa, cualquiera que sea, se puede establecer como una función directamente proporcional al radio, pudiéndose expresar de la siguiente forma:

Con esto después de varias transformaciones finalmente se obtiene:

Se tienen entonces dos ecuaciones y tres incógnitas, es decir: la masa (m), el radio (R) y la altura del cilindro de la campana (HC), por lo que este sería un sistema de ecuaciones sin solución si se dejara así, pero por fortuna aun se puede disponer del área de la campana, por medio de la cual se podrá llegar a la variable clave: la masa (m).

Obteniendo luego de una serie de transformaciones y deducciones lógico – matemáticas la masa de la campana flotante de cúpula cónica, la que resulta:

Esta expresión permite calcular la masa que debe tener la campana para garantizar en su interior una presión (p) determinada, a partir del volumen de gas que se podrá producir diariamente, conociendo variables elementales del material de la campana como son su espesor (e) y su densidad ((). El factor ç se elige libremente (ç=tg (, algunos autores recomiendan ç=0.3); pero cuando ç=0, las ecuaciones toman la forma de una tapa circular plana.

Este método es por tanto una herramienta para el diseño más económico y efectivo de los biodigestores de campana flotante que son los más eficientes hasta ahora diseñados.

A modo de resumen se pueden agrupar las ecuaciones de cálculo para cada uno de los parámetros de diseño de los biodigestores de campana flotante o tipo Hindú, que dependen de la forma de la campana, por lo que en la siguiente tabla se agrupan las ecuaciones de cálculo para campanas de diferentes formas.

Tabla 1. Ecuaciones para el cálculo de las dimensiones del los biodigestores de campana flotante.

Otra opción no menos interesante que se deriva de este análisis consiste en la posibilidad de transformar el movimiento oscilatorio (ascendente-descendente) de la campana en trabajo útil, por ejemplo: en el movimiento giratorio de un revolvedor para el mezclado de la biomasa en su interior. La transformación de este movimiento rectilíneo en giratorio no presenta un mayor grado de dificultad.

Si el ciclo de llenado y vaciado de la campana es de 24 horas, entonces si se llena en 12 horas y se vacía en las siguientes 12 horas, la velocidad media de subida y bajada será:

Siendo v la velocidad y t el tiempo que demora el recorrido de la campana hasta su altura máxima (HC), por lo que la potencia con que la presión del gas empuja la campana hacia arriba es:

Un ejemplo numérico ayudará a comprender mucho mejor: Si se tiene un biodigestor que trabaja a una presión de 100 mm de la columna de agua (aproximadamente 103 N/m2) y un volumen de 100 m3 gas la potencia demandada por la campana para subir será la siguientes:

Si se compara esta potencia con el volumen de la campana, la misma puede resultar pequeña, pero la presión puede aumentarse hasta 300 mm de la columna de agua o mucho mayor, si se diseñaran campanas con presiones cercanas a las logradas con los biodigestores de cúpula fija, hecho que no es imposible después de ésta metodología de cálculo, con lo cual la potencia aumentaría tres veces, es decir, se llegaría hasta 6.944 kW, potencia esta que no se diferencia mucho de la potencia eléctrica que se puede generar a partir de la energía química del biogás contenido en dicha campana.

Si se quiere obtener energía partiendo del movimiento ascendente y descendente de la campana se debe analizar como al principio: la campana como un cuerpo libre, pero ahora en movimiento, sobre el cual actúan varias fuerzas y por medio de la ley de Newton se obtendrá la siguiente ecuación:

En este análisis no se ha eliminado la aceleración de la campana, la cual después de varias transformaciones resulta con la forma siguiente:

Por lo que la ecuación anterior a esta resulta:

En esta ecuación se hace evidente que aunque la aceleración de la campana es diferente de cero, es comparativamente despreciable con respecto al valor de g, por lo que la ecuación se reduce a:

Depende de la potencia externa que se desee obtener por medio de la campana, dígase 5 kW para el revolvedor de biomasa dentro del biodigestor y como:

Al despejar:

Siendo en este caso:

N – potencia requerida por el equipo que será movido por la campana (revolvedor) y que se determina según las necesidades y el diseño del equipo.

v – velocidad lineal de rotación de los agitadores del revolvedor (m/s).

Al despejar la fuerza en la ecuación de la segunda ley de Newton:

Y como estas ecuaciones son para diseñar la campana se despeja el área:

Aquí, para una campana de forma cilíndrica:

Mientras que para el cálculo de la masa de una campana flotante de cúpula cónica se requerirá de un cálculo iterativo que con las facilidades de Excel su determinación se reduce a fracciones de segundo, teniendo la ecuación la siguiente forma:

Autor:

Carlos Martinez Collado

[1] Silvio Montalvo M., Lorna Guerrero S. Tratamiento anaerobio de residuos. Producción de biogás. Impreso en Talleres Gráficos de Fermín Pastén P. Valparaíso. Chile. 2003. Pág. 170.

[2] Ibídem

[3] José Antonio Guardado Chacón. Diseño y construcción de plantas de biogás sencillas. Editorial CUBASOLAR. 2007. Pág. 20-22.