Controlador Lógico Difuso FLC
Controlador Lógico Difuso FLC Fuzificación:
Las entradas “crisp” en U, son convertidas en conjuntos difusos U*.
El operador de fuzificación es tal que ? : E ? E*
Controlador Lógico Difuso FLC Defuzificación:
Convierte acciones de control fuzzy inferidas en acciones “crisp”. La condición E implica la condición U, if E then U El control fuzzy está basado en un modelo liguístico. Definición de: reglas base y funciones de pertenencia.
Controlador Lógico Difuso FLC Diseño. – se asume que:
Siempre existe una solución. Las variables entrada/salida pueden ser medidas. La solución es adecuadamente aceptable (no la más óptima). El modelo lingüístico puede crearse con la experticia humana.
Controlador Lógico Difuso FLC Modelar un sistema linguísticamente requiere:
Identificar variables entrada/salida. (temp, vel, etc) Definir subconjuntos fuzzy que describen el universo del discurso de cada variable y asignar un nombre lingüístico a c/u. ej. Vel ?{lenta, media, rápida}. Formar la base de Reglas que asocian entradas/salidas. Determinar métodos de: fuzificación / defuzificación
Controlador Lógico Difuso FLC Defuzificación: Para una misma entrada, pueden actuar varias reglas if – then simultáneamente. Pero cada regla tiene asociado un peso, así una misma entrada puede pertenecer a diferentes conjuntos fuzzy con diferentes valores de pertenencia. Ej. Un valor de temperatura: Temp=80oc, puede pertenecer al subconjunto muy alta con ?=0.8 o pertenecer al subconjunto media con ?=0.3
Controlador Lógico Difuso FLC Defuzificación: Ej. cont…. If very high then acción 1. If medium then acción 2. La acción 1 es definida por el conjunto Fuzzy 1, y La acción 2 es definida por el conjunto Fuzzy 2. Y la agregación de los dos conjuntos forman un tercer conjunto Fuzzy F. Así, la salida del modulo de razonamiento fuzzy puede involucrar más de dos conjuntos fuzzy. F = U Fi , i=1,2,…,k
Controlador Lógico Difuso FLC Defuzificación: Asumiendo que el soporte de F es X={ x1, x2,…}, ? ? xi ? X, F(xi)=wi. Este valor dice que tan buena es la salida. La defuzificación se aplica en F para determinar la mejor salida.
Controlador Lógico Difuso FLC Defuzificación: Existen muchos métodos. Incluso identificadas con diferentes nombres, técnicas similares. El seleccionado queda a juicio del diseñador. Factores a tener en cuenta: Costo computacional / aplicación específica / etc.. Veamos ahora algunos métodos de defuzificación
Controlador Lógico Difuso FLC Defuzificación – Método del Centroide:
Controlador Lógico Difuso FLC Defuzificación – Centro de Area más Grande La salida consiste en dos subconjuntos convexos fuzzy no traslapados. Defuzificación – Primer Máximo El menor valor x con máxima función de pertenencia. Defuzificación – Máxima pertenencia El valor de x con más alto ?F(x*)
Controlador Lógico Difuso FLC Defuzificación – Media de centros
Controlador Lógico Difuso FLC Defuzificación – Pertenencia Media –Maxima En el ejemplo: x*=(a+b)/2 Defuzificación – Centro de sumas suma algebraica de los subconjuntos fuzzy en lugar de su unión – las intersecciones se consideran dos veces. Otros ……
Controlador Lógico Difuso FLC Análisis Fuzzy: El análisis convencional se basa en modelos matemáticos. En análisis fuzzy considerar: 1.- Consistencia de las Reglas If – Then. 2.- Suficiencia de Reglas – asegurar control suave, tampoco demasiadas.
Controlador Lógico Difuso FLC Consideraciones …. 3.- Inferir una acción de control apropiada para cualquier estado del proceso. 4.- Asignación apropiada de conjuntos fuzzy en el universo del discurso. El traslape de funciones de pertenencia asegura robustez y completitud pero podría introducir distorsión en la salida. 5.- selección adecuada de defuzificación – acción de control suave y apropiada.
Controlador Lógico Difuso FLC Criterios de Estabilidad. Habilidad del sistema para converger o permanecer cerca de un valor de equilibrio. Los sistemas difusos son por lo general de carácter no lineal, lo que hace complejo el concepto de estabilidad. Un sistema No lineal es asintóticamente estable si parte de un punto de equilibrio y vuelve a él, o si solo se mantiene cerca de él es estable en sentido de lyapunov.
Controlador Lógico Difuso FLC Criterio de Estabilidad Energética. Ley física. Un sistema dinámico es estable si su energía total decrece con el tiempo hasta un valor estacionario. Algoritmo Kiszka et al. Ecuación básica de un sistema dinámico: Xk+1 = Xk o U o R , k=1,2, … Xk+1 y Xk conjuntos fuzzy en los instantes Kth y (K+1)th respectivamente. R; relación fuzzy de descripción del sistema de control fuzzy.
Controlador Lógico Difuso FLC Criterio de Estabilidad Energética.
Si no hay entrada, se dice el sistema está no forzado, esto es Uk = zero (conjunto singleton).
Controlador Lógico Difuso FLC Energía de una Relación P fuzzy: Haciendo P = Uk o R, se tiene: Xk+1 = Xk o P Un estado está en equilibrio si: Xk+1 = Xk = Xs ;? k finalmente: Xs = Xs o P La energía E(P) se define según Kiszca et al.
X e Y conjuntos fuzzy, en los universos del discurso Wx y Wy. Mp matriz de la relación fuzzy P
Controlador Lógico Difuso FLC Energía de una Relación P fuzzy: Ejemplo:
Controlador Lógico Difuso FLC Energía de un sistema dinámico fuzzy
xo estado inicial del sistema
Finalmente:
Controlador Lógico Difuso FLC 1.- La diferencia de energía entre dos estados consecutivos es: 2.- si E(Xo) es constante, ?E no dependerá de la cond. Inicial. 3.- la función característica de energía ?Ec(P,k) se expresa: 4.- De aquí se determina la estabilidad:
Controlador Lógico Difuso FLC
Controlador Lógico Difuso FLC Ejemplo: determinar la estabilidad de un sistema fuzzy Universos del discurso: X=Y =[1,2] Regla de composición max-min. C(i,j)=max[min{(ai,:,b:,j)}]
Conclusión: Es oscilatorio periodo T=1
Controlador Lógico Difuso FLC Ejemplo: determinar la estabilidad de un sistema fuzzy Universos del discurso: X=Y =[1,2] Regla de composición max-min. C(i,j)=max[min{(ai,:,b:,j)}]
Conclusión: Es Estable
Ejemplos de aplicaciones simplificados Elementos del diseño de un sistema práctico con lógica difusa: Definición de entradas / salidas / reglas de control fuzzy. El análisis y diseño son asistidos por herramientas sw. La base de reglas se determina por experticia humana o mediante redes neuronales. Se espera la solución adecuada, mas no la óptima de la cual se encargan los algoritmos genéticos.
Ejemplo 1. Maquina lavadora Posibles entradas: peso / tipo de tejido / cantidad de mugre. Posibles salidas: Cantidad de detergente / tiempo de lavado / vel. de agitación / nivel de agua / temperatura del agua. El objetivo: Ahorro de agua / Detergente / Energía / Tiempo / Dinero.
Ejemplo 1. Maquina lavadora Solo consideramos por facilidad: Dos entradas: Cantidad de mugre: (medido con sensor óptico), rango [0,100], subconjunto fuzzy {casi-limpia, sucia, manchada, mugrienta}. peso: (medida con sensor de presión), rango [0,100], subconjunto fuzzy {muy-liviana, liviana, pesada, muy-pesada} Una salida: Cantidad de detergente, por simplicidad definida con subconjunto fuzzy singleton.
Ejemplo 1. Maquina lavadora (Gp:) X
Ejemplo 1. Maquina lavadora Conjunto de Reglas de control fuzzy
Ejemplo 1. Maquina lavadora Tabla: Reglas de control fuzzy
Ejemplo 1. Maquina lavadora Resultados de salida: Observaciones: Estas curvas pueden ajustarse en el proceso de pruebas y verificación de resultados según el análisis del mismo. 2. Estas curvas pueden cambiar con cada diseñador y su criterio o juicio.
Ejemplo 2. Maquina aspiradora
Crítica a la Lógica Difusa
Introducción Practicidad en Ingeniería.
Soporte matemático formal.
Limitaciones en aplicaciones.
Posiciones a favor y en contra.
Objetivos de la lógica difusa Opositores que afirman “cualquier tipo de incertidumbre puede manejarse con teoría de la probabilidad”.
William Kahan: “la lógica difusa es la cocaina de la ciencia” – “no se concibe la fuzificación como alternativa del método científico”.
Objetivos de la lógica difusa Defensores que afirman “la teoría de conjuntos fuzzy y lógica difusa está cambiando el mundo”.
La crítica más razonable es la que hace su propio fundador -Lotfi Zadeh- “se ha logrado el objetivo?”.
Cual es el objetivo?
Objetivos de la lógica difusa Hacer pensar a los computadores como piensan las personas y hacer computación con palabras.
Desde un punto de vista de la ingeniería la Lógica difusa es muy útil, pero como cualquier otra metodología tiene sus limitaciones.
Que hay con el nombre “Fuzzy” No hay nada difuso en la lógica difusa, ni es difusa la teoría en si misma, de hecho en análisis y diseño se recurre al conocimiento experto.
Rene Descartes – paralelo con los números ?
Fuzziness Vrs. Probabilidad Probabilidad : medida de la incertidumbre individual sobre un evento u objeto. La controversia nace de la afirmación “No se ha demostrado que esta metodología ha resuelto problemas que no puedan resolverse con probabilidad”. La LD y probabilidad pueden complementarse
Fuzziness Vrs. Probabilidad Definitivamente no son lo mismo.
Ej./ En T. de Probabilidad se cumplen dos propiedades: A?A’=I y A?A’=?.
En LD la ley del medio excluido y ley de contradicción respectivamente.
Fuzziness Vrs. Probabilidad Tienen parecidos como: Valores de pertenencia y de probabilidad en [0,1] Pero la suma de estos para el conjunto fuzzy definido no necesariamente suma 1. Las dos manejan conjuntos y conectores lógicos. Hay ya! Literatura que combina los términos Fuzzy-probabilidad – para describir dos teorías conceptualmente distintas en una hibrida.
Filosofía de la lógica difusa “El hecho de que una teoría no aplique bajo ciertas condiciones no implica que no sea válida, ni tampoco que no sea correcta la teoría”
Si una teoría puede conducir a una solución válida, puede ser usada para propósitos de ingeniería.
Filosofía de la lógica difusa “La sabiduría del pobre se desprecia y sus palabras no se escuchan. Más vale la sabiduría que la fuerza” Ecleciastés cap.9.
O como diríamos los mortales “Todo lo del pobre es robado”.
Revisión de aplicaciones ingenieriles La LD tiene sus campos de aplicación como limitaciones. Las solución que provee no es la óptima pero es aceptablemente adecuada. Solo adoptarse en aplicaciones que saquen ventaja de su utilización.
Revisión de aplicaciones ingenieriles Limitaciones: No resuelve problemas que no tengan soluciones conocidas.- no hay modelo matemático. No tiene la habilidad para aprender funciones de pertenencia o reglas nuevas durante o después de resuelto el problema. Requiere exhaustiva validación y verificación de resultados después de implementada la solución. El asunto de la estabilidad es muy delicado.
Revisión de aplicaciones ingenieriles Control fuzzy vrs. Control PID Se propone comparar desempeño de estas dos técnicas para confirmar la aplicabilidad de FLC. Encontrar aplicaciones donde PID no se pueda implementar por complejidad y si se pueda FLC. Complejidad matemática La idea es hacer pensar a un PC como piensa la gente experta y diseñar un sistema con palabras. Aún así en si misma encierra complejidad matemática y es complejo su entendimiento.
Conclusiones A pesar de las críticas desde su aparición, la LD ha tenido buena aceptación y su implementación hoy en día es muy numerosa e ilimitada. Afirmación como esta: “Los algoritmos matemáticos complejos trabajan en teoría pero no en la práctica” y “La Lógica difusa trabaja en la práctica pero no en teoría” Personal “si le sirve, úsela”
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