Resumen
En el presente trabajo definiremos como es la modulación y densidad de un espectro mediante transformadas de Fourier trabajando en el dominio de la frecuencia.
El proceso de la modulación es en el cual una onda portadora tiene que variar alguno de sus parámetros de acuerdo con la señal de mensaje.
El espectro de una señal es el conjunto de frecuencias que la constituyen
Las modulaciones analógicas se caracterizan por su relativa ejecución por lo que hacen un uso poco eficiente del espectro.
Introducción
Las ondas se propagan mediante el movimiento armónico de sus moléculas este movimiento se realiza sobre las frecuencias audibles que esta inferiores a 20Khz
El sistema de diagnostico consta de tres componentes esenciales que son
1.- Sistema de emisión: Esta es la que introduce las señales en el medio explorado, consta de un circuito de excitación, uno o varios transconductores y un acoplante que realiza la función de transmitir la energía al medio acoplante.
2.- Medio Explorado: Este es el que obtiene la información física de la señal que fue emitido por el sistema de emisión.
3.- Sistema de Recepción: Esta consta de diferentes sensores capaces de convertir los diferentes tipos de señales, también un sistema que permita tratar las señales analógicas o digitales [9]
Marco teórico
Modulación
El proceso de modulación se basa en modificar la señal de mensaje para que pueda ser transmitida por un canal este proceso se realiza por medio de un transmisor.
Esquemas de modulación:
Modulación de onda continua: Es en la cual se usa una señal sinusoidal como la señal portadora
Modulacion por pulsos analogicos: Es la que consiste en una secuencia periodica de pulsos rectangulares
Modulacion por codificacion de pulsos: Es el la cual la amplitud de los pulsos es cuatificada y representada por un patron binario
En las modulaciones digitales existe un nivel de potencia medio muy constante y existe una relación entre potencia pico y potencia media, en las modulaciones digitales la energía emitida por los trasmisores de manera regular
Figura 1 Sistemas de modulación
El éxito de la transmisión de datos depende de la calidad en la que se esté transmitiendo la señal, también las características del medio de transmisión las señales pueden ser de tipo analógicas y digitales
Figura 4 tipos de señales
Transformaciones y operadores
Estas se las puede realizar sobre las señales muestreadas se las realiza para mejorar la información contenida en las señales, ya sea como método de análisis y extracción de parámetros para evaluación y medida.
Dominios de representación de señales transformadas
Estas señales se las adquiere en el dominio temporal y pueden ser fácilmente expresadas el dominio del tiempo
La siguiente figura es una sinusoide cuya frecuencia es la de vibración y a su vez esta modulada por una envolvente A (t) que determina la anchura del pulso
Figura 2 sinusoide contenida en una envolvente
A partir del espectro de frecuencias se puede obtener datos cuantitativos y así deducir ciertas características como la atenuación y la velocidad del sonido
La integral de Fourier permite representar en el dominio frecuencial la amplitud y la fase de una señal continua a partir del dominio temporal y viceversa
La modulación de doble banda con portadora suprimida:
Ahora representamos una señal que va a ser transmitida como x (t) y esta a la vez se multiplica por una señal sinusoide por lo consiguiente se obtendría una señal de salida y (t) esta es una modulación de amplitud por que la amplitud de la portadora es modificada constantemente.
La señal de respuesta del modulador es:
Densidad Espectral de energía
Es la que indica como se encuentra distribuida la energía a lo largo del eje frecuencial y tiene las siguientes propiedades:
1. Es una señal real por provenir directamente del modulo de una señal.
2. No es negativa como se deduce en su propia definición.
3. Si la señal de ingreso es real su densidad espectral es par ya que en el dominio de la frecuencia esta es hermitica.
Figura 3 Espectros de energía de señales
:
El espectro de energía tienen su modulo cuadrado integrable ya que su transformada de Fourier es una transformación lineal isométrica esto quiere decir que conserva la norma, t
En el aspecto físico nos dice que la energía de una señal no depende del modo de representación de la señal ya que la energía es invariante ya que esta puede tener una representación temporal o una representación espectral en la señal.[5]
Densidad espectral de potencia:
La densidad espectral de potencia esta es la que retiene solamente a la información de amplitud perdiéndose la información de la fase por lo que para la energía solo existe un solo espectro de densidad de potencia, teóricamente a un número infinito de señales que difieren entre sí solamente las fases.[5]
El espectro de potencia se define como la transformada de Fourier de la función de autocorrelacion
El espectro de potencia es el que permite determinar la distribución de la potencia a lo largo de un intervalo de frecuencias
El espectro de potencia se calcula vía transformada de Fourier y posteriormente este se lo promedia y se lo conoce como periodograma [2]
El periodograma se calcula dividiendo la señal en un número determinado de segmentos y evaluando la transformada de Fourier en cada segmento donde D son el desplazamiento entre los puntos y N son los puntos de longitud por lo que tenemos
Espectro de potencia de una ventana rectangular
La densidad espectral de potencia difiere de la densidad espectral de energía en que la primera no toma valores infinitos al estar dividida en partes y a su vez puede ser representado gráficamente de una forma adecuada.
En cambio la densidad espectral de energía es la que representa la dispersión de la energía en frecuencia y al ser la energía infinita por lo que tendría zonas de frecuencia en las que toma valores infinitos [6]
Conclusiones
Las técnicas de modulación han sido parte importante en el desarrollo de tecnologías que permitan la comunicación y el acceso a la información como es las televisión, la radio.
La modulación con respecto a sistemas inalámbricos se puede observar esquemas de modulación analógicos a digitales ya que permiten un mayor flujo de información.
La densidad espectral puede ser calculada mediante el método del periodograma el cual permite suavizar el espectro de una señal.
La densidad espectral de energía de una señal representa su energía por unidad de frecuencia (Joules/Hertz) y muestra las condiciones relativas de energía de los distintos componentes de frecuencia.
La Densidad espectral de potencia de una función periódica es una serie de funciones de impulso ya que cuyas áreas corresponden al cuadrado de la magnitud.
La modulación a su vez necesita de otros componentes como las codificaciones para asegurara la trasmisión segura de información.
[1] Roberts M.J."Señales y Sistemas", McGraw-Hill Interamericana, Primera Edicion, 2005.
[2] Oppenheim A, Willsky A, "Señales y Sistemas", Prentice Hall, Segunda Edicion, 1998.
[3] Ashok AMBARDAR. "Procesamiento de señales analógicas y digitales". Thomson Learning Inc. Segunda Edición. México DF, México, 2002.
[4] Glyn James "Matemáticas Avanzada para ingeniería" Pearson Education, Segunda Edicion.
[5] Jorge Briceño "Principios de las comunicaciones" Tercera Edicion,2008.
http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/principios/pdf/libro_completo.pdf
[6]Figura 1 Wikipedia imagen interactiva http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Amfm3-en-de.gif
[7] "Correlación y espectro de señales deterministas" Universidad Politecnica de Cataluña http://es.scribd.com/doc/56972128/6/Densidad-Espectral-de-Energia
[8] Milton Bravo "Densidad espectral de energía y potencia" ,2011.
http://es.scribd.com/doc/60042750/Densidad-Espectral-de-Energia-y-Potencia
[9] L.G. Ullate, O. Martínez, M.A.G. Izquierdo, M. Parrilla "Procesamiento digital de señales" www.iai.csic.es/ritul/PubCartagena/Luis/pdsend.doc
[10] Juan Navalpotro "Modulación y Densidad espectral", 2004
http://p%3A%2F%2Fwww.abacantodigital.com%2Fdocs%2F%2520ART-002_Mod_Dens_Espectral_rev01.pdf&ei=INmdT6H4NJKs8QS5pbCEDw&usg=AFQjCNGtRH8ZVpEdLV8iZFgsDNc4YepT4g
Autor:
Pablo Ramón Pineda
Universidad Politecnica Salesiana
2012-2013