Los fluidos II

Introducción

Un fluido es una sustancia que puede escurrir o desplazarse fácilmente cambiando de forma debido a la acción de fuerzas intermoleculares pequeñas. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por comprensión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, si pueden ser comprimidos.

Los fluidos que existen en la naturaleza siempre presentan una especie de fricción interna o viscosidad que complica un poco el estudio de su movimiento. Sustancias como el agua y el aire presentan muy poca viscosidad (escurren fácilmente), mientras que la miel y la glicerina tienen una viscosidad elevada.

La mecánica de fluidos se divide en las siguientes ramas:

Hidrostática: Estudia el comportamiento de los líquidos, considerados en reposo o equilibrio. Aerostática (o estática de gases): estudia los gases en equilibrio y en particular el aire.

Hidrodinámica: Estudia el comportamiento de los fluidos, cuando se encuentran en movimiento.

Neumática: Particulariza la hidrostática e hidrodinámica al estudio de los gases.

Hidráulica: Utiliza los conceptos estudiados en los cuatro campos anteriores en las aplicaciones técnicas.

En esta parte del estudio de la mecánica de fluidos, no habrá la necesidad de considerar la viscosidad porque sólo nos ocuparemos de los fluidos en reposo, la HIDROESTÁTICA y la viscosidad únicamente se manifiesta cuando se mueven o fluyen estás sustancias.

Densidad

Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.

Aún cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia.

m=Cte. V

Es precisamente la constante de la proporcionalidad de esta relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega "ρ".

Es decir: m= ρ · V => ρ = m V

La densidad entre "ρ"de una sustancia es la masa que corresponde a una unidad de volumen de dicha sustancia.

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquel. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos y particularmente en los gases, varia con la condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de lo gases se ha de indicar, junto con dicho valor la presión.

Consideremos, por ejemplo, un bloque de cobre (Cu) cuyo volumen (V) sea de 10 cm3. Al medir su masa con una balanza encontramos que es de 89 grs. Entonces, la densidad del cobre será:

ρ = m = 89 (grs.) V 10 (cm3)

De donde:

ρ = 8,9 gr./ cm3

Este resultado significa que en cada cm3 de cobre se tiene una masa de 8,9 grs. De modo general, la densidad de un cuerpo corresponde a la masa contenida en la unidad de volumen del cuerpo y de ahí su denominación "masa específica".

Unidades de densidad

De la densidad ρ = m/V, se observa que la unidad de la densidad debe ser la relación entre una unidad de masa y una unidad de volumen.

Por lo tanto:

– Sistema Internacional (S.I. o MKS). [ρ]= 1 kg/m3

– Sistema Cegesimal (CGS) [ρ]= 1 gr/cm3

Es posible demostrar que 1 gr/cm3 = 103 Kg/m3. Hágalo.

Así, la densidad del cobre también es posible escribirla cómo 8,9 x 103 kg/m3. Este valor se puede interpretar diciendo que 1 m3 de volumen de cobre tiene una masa de 8,9 x 103 kg (8900 kg = 8,9 toneladas).

Experimente lo Siguiente: En un vaso coloque pequeñas cantidades de agua, aceite de comer y vinagre. Tome la precaución que el vaso no se llene totalmente. Describa lo que observa y justifique lo que sucede.

Sabías que:

El único planeta del Sistema Solar que tiene una densidad menor que la del agua es Saturno. Este planeta está compuesto de gases y su densidad media es de aproximadamente 0,7 gr/cm3. Esto nos puede hacer pensar que si existiere un mar lo suficientemente grande. ¡Saturno flotaría en él!

Tabla de Densidades

Ejercicios de Aplicación:

1.- Describa de qué forma es posible determinar experimentalmente la densidad de: una esfera, un cubo, una moneda y una piedra de forma irregular.

2.- dos cilindros de iguales dimensiones poseen distinta masa. Explique a qué se debe está diferencia.

3.- Una probeta graduada contiene 30 cm3 de agua. Se introduce en ella un cuerpo de tal forma que el nivel de agua sube a 38 cm3.

¿Qué volumen posee el cuerpo sumergido en el agua de la probeta?

R: 8cm3

4.- ¿Que significa que un volumen de Mercurio tenga una densidad de 13,6[gr/cm3]?

5.- ¿Qué significa que un volumen de hierro tenga una densidad de 7,8[gr/cm3]?

6.- ¿Qué volumen tendrá un trozo de cobre de 8,9 gr?

7.- Los agujeros negros son cuerpos celestes que tienen densidades altísimas de alrededor de 1024g/cm3. Si la tierra, cuya masa es de 6 · 1024kg, se convirtiera en uno de ellos, ¿de que tamaño aproximado sería?

8.- Un recipiente de aluminio tiene una capacidad interior de 96[cm3]. Si el recipiente se llena totalmente de glicerina, ¿qué cantidad de glicerina en kilogramos llena el recipiente?

R: 0,12096[Kg]

9.- Cuál es la densidad de una sustancia, si 246[gr] ocupan un volumen de 33,1[cm3]?

R: 7,43[gr/cm3]

10.- ¿Qué capacidad debe tener un recipiente destinado a contener 400[gr] de alcohol etílico?

R: 493,83[cm3]

11.- Cierta aleación de oro (Au) y plata (Ag) tiene una masa de 2174[gr] y un volumen de 145[cm3]. ¿Qué tanto oro y plata hay en la aleación?

R: 1428,8[gr] de Au; 745,2[gr] de Ag.

12.- ¿Qué masa tiene un pedazo de hierro de 60[cm3]?

R: 468[gr]

13.- Un tanque de gasolina tiene en su base área de 0,75m2 y su altura es 2m. ¿Cuál es la masa de la gasolina contenida en el tanque?

R: 1050 kg.

14.- Un bloque de madera, cuyo volumen es de 500 cm3, tiene una masa de 300gr.

a) ¿Qué densidad tiene esa madera en gr/cm3 y en kg/m3?

b) Explique, con sus propias palabras, el significado de los resultados obtenidos en (a)

c) Un trozo de esta madera tiene un volumen de 2,5m3. ¿Cuál es su mas?

15.- Un bloque de plomo (Pb), cuyo volumen es 0,30m3, está apoyado en el suelo sobre un área de 0,6m2. Calcule en kg, la masa del bloque de Pb.

R: 3390 kg.

16.- ¿Cuántos kilogramos de oro contiene una barra de 15cm. De largo, 10 cm de alto y 5cm de ancho, si la densidad del oro es 19,3 gr/cm3?

R: 14,475 kg.

Peso específico: La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pro también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación P=mg existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el concepto de peso específico (Pe) que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen V.

El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada.

La relación entre específico y densidad es la misma que la existente entre peso y masa. En efecto:

Pe = P = m·g = p·V·g =p·g siendo "g" la aceleración de la gravedad.

V V V La unidad de peso especifico en el SI es el N/m3 o Nm-3.

Investiga lo siguiente:

En la tabla de densidades (página anterior), completa el peso especifico de cada sustancia y entrega conclusiones.

Densidad relativa

La densidad relativa (ρr) de una sustancia es el cociente entre su densidad ρ (densidad absoluta) y la de otra sustancia diferente que se toma como referencia o patrón ρp.

ρr = ρ / ρp

Para sustancias líquidas se suele tomar cómo sustancia patrón el agua cuya densidad a 4 ºC es igual a 1000 kg/m3. Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0 ºC de temperatura y 1 atm de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m3. Cómo toda magnitud relativa, que se obtiene cómo cociente entre dos magnitudes iguales, la densidad relativa carece de unidades físicas.

Presión

La acción que ejercen las fuerzas sobre los sólidos es cualitativamente diferente a la ejercida por los fluidos. Cuando se ejerce una fuerza sobre un sólido esta actúa sobre un solo punto del cuerpo, lo cual es imposible que suceda en un fluido contenido en un depósito cerrado, sólo se puede aplicar una fuerza en un fluido por medio de una superficie. Además, en un fluido en reposo esta fuerza está siempre dirigida perpendicularmente porque el fluido no puede soportar fuerzas tangenciales.

Por este hecho es importante analizar las fuerzas que actúan sobre los fluidos por medio de la presión.

La presión existe únicamente cuando sobre una superficie actúa un sistema de fuerzas distribuidas por todos los puntos de la misma.

Consideremos un objeto cuyo peso vamos a designar por F, apoyado sobre una superficie plana, cómo lo muestra figura. Sea A el área sobre la cual se apoya. Observemos que la compresión que el objeto ejerce sobre la superficie debido a su peso, está distribuida en toda el área A, y la fuerza F que produce la compresión es perpendicular a la superficie. Se define, entonces, la presión producida por una fuerza F, perpendicular a una superficie y distribuida sobre su área A, de la siguiente manera:

Se llama presión, a la magnitud de la fuerza "F" ejercida perpendicularmente por unidad de área "A" de la superficie, es decir:

P = F A

Por ejemplo: Si en la figura anterior el peso del objeto fuera F = 100kgf, y estuviese distribuido por un área A = 25 cm2, la presión sobre la superficie seria:

P = F = 100kgf A 25cm2 De donde: P = 4 kgf/cm2 Este resultado significa que en cada cm2 de la superficie actúa una fuerza de 2 kgf.

Importante: Debe observarse que el valor de la presión no sólo depende del valor de la fuerza ejercida, sino también del área A, sobre la cual se distribuye la fuerza.

Una vez establecido el valor de A, la presión será, evidentemente, proporcional a la magnitud de F. Por otra parte, una misma fuerza podrá producir diferentes presiones y ello dependerá el área sobre la cual actúe. En consecuencia si el área A fuese muy pequeña, podríamos obtener grandes presiones incluso con fuerzas pequeñas. Por este motivo, los utensilios para cortar (un cuchillo, unas tijeras, un hacha, etc.), deben estar bien afilados, y las herramientas o útiles de perforación (un clavo, una broca, un tornillo para madera, etc.), deben ser puntiagudos. De esta manera, el área sobre la cual actúe la fuerza ejercida por tales objetos, será muy pequeña, logrando así una presión muy intensa, lo cual facilita la obtención del efecto deseado.

En otros casos, cuando se quieren obtener presiones pequeñas hay que hacer que la fuerza se distribuya sobre áreas grandes. Para caminar en la nieve se usan zapatos especiales, con un área de apoyo muy grande a fin de reducir la presión y evitar el hundimiento. También, para disminuir la presión sobre el suelo, los constructores apoyan las paredes de una casa sobre cimientos cuya área es mayor que la asiento de la pared.

Unidades de Presión: De la definición de presión P = F/A., vemos que su unidad debe estar dada por la relación entre una unidad de fuerza y una unidad de área, es decir:

– Sistema Internacional (S.I. o MKS). [P]= Nw = 1 Pascal m2 – Sistema Cegesimal (CGS) [P]= DINA = 1 baria cm2 La baria es una unidad muy pequeña, por lo tanto se utilizan en la práctica los siguientes múltiplos:

1 bar o megabaria = 106 barias 1 milibar = 1 kilobaria = 103 barias =10-3bar =100 pascales 1 kgf/cm2 = 0,967 atm = 14,7 lb/pulg2 1 atmósfera = 1,0336 kgf/cm2 = 1013 milibares = 1,01.105 Nw/m2 1 lb/pulg2 = 0,068 kgf/cm2 1 pascal = 10 barias = 0,01 milibar En la práctica, los ingenieros y los técnicos suelen emplear la unidad 1 kgf/cm2. En máquinas y aparatos de fabricación norteamericana (o inglesa) se usa la libra por pulgada cuadrada (lb/pulg2) como unidad de presión. En las gasolineras, por ejemplo, los manómetros (aparatos que sirven para medir la presión del aire en los neumáticos de automóvil) están calibrados en esta unidad (vulgarmente conocida como "libra de presión"). Una presión de 1lb/pulg2 equivale aproximadamente a una fuerza de 0,5 kgf (1 libra ˜ 0,5 kgf), que actúa sobre un área de 6,3 cm2 (ya que 1pulg ˜ 2,5 cm) de manera que se tiene así la equivalencia 1 lb/pulg2 ˜ 0,079 kgf/cm2). Para medir la presión atmosférica se usan los barómetros.

Cuando estudiamos los fluidos, es común usar el milímetro de mercurio (mm de Hg) como unidad de presión.

"Una presión de 1 mm de Hg. es la presión ejercida sobre su base por una columna de mercurio de 1 mm de altura".

La presión de 1 mm de Hg es muy pequeña y esta unidad se emplea, por ejemplo, en los laboratorios, para medir la presión de gases encarecidos.

Cuando deseamos medir presiones elevadas (de gases comprimidos, del vapor en una caldera, etc.) empleamos una unidad que se conoce como "atmósfera" (atm).

"Una presión de una atmósfera (atm) es la que ejerce sobre su base una columna de mercurio de 76 cm. de altura".

Por lo tanto: 1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg 1 mm de Hg = 133 Nw/m2 Ejercicios de aplicación:

1. En las siguientes situaciones reales interviene el concepto de presión:

a) Todos los objetos punzantes como alfileres, puntillas, clavos, entre otros, se caracterizan por tener punta. ¿Qué fin se persigue con esto?

b) Los objetos fabricados para cortar como cuchillos, navajas, tijeras… se caracterizan porque a mayor filo son más eficientes. ¿Cómo explicarías este hecho?

c) Un pasajero en un bus es pisado por una señora de 80 [Kg] que usa zapatos altos. ¿Cuál de los dos sentirá mayor dolor?

d) Si se desea atravesar un barrizal, ¿qué sería preferible; usar zapatos anchos o angostos?

e) Los zapatos que se usan para caminar sobre la nieve son muy anchos (en forma de raqueta). ¿Qué razón tiene esta forma?

f) Si se desea atravesar un río que está congelado, ¿cuál seria la mejor forma de hacerlo para evitar una ruptura de hielo?

2. Calcular la presión ejercida por un "chinche", cuya punta tiene superficie de 0,1 mm2, cuando se aplica con ella una fuerza de 1 kgf. Expresar su resultado en kgf/cm2.

R: 1000 kgf/cm2.

3. ¿Cuánto pesa una persona que ejerce presión de 150 grf/cm2.sobre la superficie de 300 cm2 ocupada por sus zapatos?

R: 45 kgf.

4. Un ladrillo de 2,4 [gr/cm3] de densidad tiene las siguientes dimensiones: 25 [cm] de largo, 6 [cm] de alto y 12 [cm] de ancho. Calcular la presión que ejerce el bloque sobre la superficie en la cual se apoya, cuando se coloca sobre cada una de sus caras.

R: 14112 [baria]; 28224 [baria]; 58800[baria].

5. Un bloque de acero de forma paralelepípedo tiene las siguientes dimensiones: 2[cm] de largo, 1,5 [cm] de ancho y 1 [cm] de alto. Calcular la presión que ejerce el bloque sobre la superficie en la cual se apoya, cuando se coloca sobre cada una de sus caras.

R: 15288 [D/cm2]; 11466 [D/cm2].

6. Un cubo de madera de densidad 0,65 [gr/cm3] ejerce una presión de 1300 [N/m2] sobre la superficie en la cual se apoya. Calcular la arista del cubo.

R: 20[cm]

7. Una piscina de 25 [m] de largo, 12 [m] de ancho y 1,8 [m] de profundidad está llena de agua. Calcular la presión que ejerce el agua sobre el fondo de la piscina.

R: 17640 Pascal.

8. Considere una joven de 60 kgf de peso, que está de pie en el piso de una sala.

a) Estando descalza, el área total de apoyo de sus pies sobre el suelo es de 150 cm2. ¿Qué presión está ejerciendo sobre el pisoρ b) Si tuviera puesto "zapatos para nieve", su área total de apoyo sería de 600 cm2. En este caso, ¿cuál sería la presión sobre el sueloρ R:

9. Suponga que la joven del ejercicio anterior usará zapatos con tacones muy agudos. Considere el área de la base de cada tacón igual a 1 cm2, y que la mitad del peso de la joven se distribuye sobre los tacones.

a) ¿Qué presión ejercen éstos sobre el suelo? b) Compare la respuesta (a) con los resultados del ejercicio anterior, y explique por qué los tacones muy delgados causan estragos en los pisos de madera.

10.  El área total de apoyo de los cimientos de un edificio es de 200 m2. Un Ingeniero informa que el suelo bajo los cimientos soporta una presión de 40 kgf/cm2.

a) Exprese en cm2 el área de apoyo de la cimentación.

b) Calcula el peso del edificio.

R: 2.106 cm2, 8.107 kgf.

Presión atmósferica

El aire, como cualquier sustancia cercana a la Tierra, es atraído por ella; es decir, el aire tiene peso. Debido a esto, la capa atmosférica que envuelve a la Tierra y que alcanza una altura de decenas de kilómetros, ejerce una presión sobre los cuerpos sumergidos en ella. Esta presión se denomina presión atmosférica.

En todos los planetas con atmósfera existe una presión atmosférica con cierto valor. En la luna, como no hay atmósfera, no hay, por consiguiente, presión atmosférica.

Hasta la época de Galileo (Siglo XVII) la existencia de la presión atmosférica era desconocida por muchos, e incluso, muchos estudiosos de la física la negaban. El físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), contemporáneo y amigo de Galileo, realizó un famoso experimento que, además de demostrar que la presión atmosférica realmente existe, permitió la determinación de su valor.

Para efectuar su experimento (en 1644), tomó un tubo de vidrio cerrado por uno de sus extremos y de longitud algo más que un metro, lo llenó de mercurio y tapando con su dedo el extremo abierto lo invirtió en una cubeta que contenía mercurio. Torricelli observó que en el lugar de desocuparse el tubo de mercurio éste descendió únicamente hasta que la columna llegaba a una altura de 76 cm sobre el nivel de mercurio en la vasija. Este resultado se obtuvo realizando el experimento a nivel del mar.

Con esta experiencia concluyó entonces que la presión atmosférica "Pº", al actuar sobre la superficie del líquido del recipiente, lograba equilibrar el peso de la columna de mercurio. Observe que arriba del mercurio, en el tubo, existe un vacío, pues si se hiciera un orificio en esta parte, a fin de permitir la entrada del aire, la columna descendería hasta nivelarse con el mercurio del recipiente.

A partir del experimento de Torricelli se puede calcular el valor de la presión atmosférica. Para esto basta con tener en cuenta que la presión al nivel de la superficie de mercurio que hay en el recipiente (presión atmosférica) es igual a la presión en un punto situado a la misma altura dentro del tubo (presión de la columna de mercurio).

En la figura se cumple que las presiones en los puntos (1) y (2) son iguales, es decir:

P1 = P2

La presión P1 la ejerce la presión atmosférica, entonces P1 = Pº

La presión P2 la ejerce el peso de la columna de mercurio de 76 cm de altura, entonces:

P2 = m.g = ρ.V.g = ρ.A.h.g = ρ.g.h , donde ρ: densidad del Hg A A A Luego: Pº = ρgh = (13,6 g/cm3) . (980 cm/s2) . (76 cm) Pº = 1,013 . 106 (dina/cm2) Este último valor recibe el nombre de 1 atmósfera (1 atm.), es decir:

1 atm = 1,013.106 (dina/cm2) = 1,013 . 105 (Nw/m2) En la práctica también se utiliza como medida de la presión atmosférica la altura que alcanza la columna de mercurio, 76 cm de Hg. A este valor se le asigna que:

1 atm = 76 cm de Hg.

Sin embargo, se debe tener en cuenta que la presión es una medida de la fuerza por unidad de superficie y no una unidad de longitud.

Pregunta: Si Torricelli en lugar de utilizar mercurio hubiera hecho la experiencia con agua, ¿Qué altura alcanzaría la columna de líquido? ¿Cuál sería el largo mínimo del tubo de vidrio?

Variación de la presión Atmosférica con la altitud Anteriormente concluimos que el valor de 1 at. = 76 cm de Hg. se obtiene cuando el experimento se realiza al nivel del mar. Después de Torricelli, el científico y filósofo francés, Pascal, repitió el experimento en lo alto

de una montaña era menor que el valor de la presión atmosférica era menor que al nivel del mar. Se trata de un resultado lógico, pues cuanto mayor sea la altitud de un lugar, más enrarecido estará el aire y menor será el espesor de la capa atmosférica que actúa sobre la superficie del mercurio. Si el experimento fuera llevado a cabo, mercurio. Si el experimento fuera llevado a cabo, por ejemplo, en lo alto del Monte Everest, la columna de mercurio en el tubo bajaría hasta casi 26 cm de altura, es decir, que en ese lugar se tiene la presión atmosférica Po = 26 cm de Hg. El instrumento que permite medir la presión atmosférica es el "barómetro"

Algunos experimentos relacionados con la presión atmosférica:

A la fuerza ejercida por la presión atmosférica se debe que usted puede tomar un refresco sirviéndose de una pajilla o bombilla. Cuando se sorbe el aire por el extremo del pequeño tubo, no se está absorbiendo el refresco, sino que se provoca una reducción de la presión del aire en el interior de la pajilla. La presión atmosférica, al actuar sobre la superficie del líquido, en el botella, lo hace subir por el tubito:

Usando una bomba de vacío (o una máquina neumática) es posible extraer gran parte del aire del interior de una lata vacía. Si lo hacemos, la lata será aplastada por la presión atmosférica. Antes de retirar el aire lo anterior no sucedía debido a que la presión atmosférica actuaba tanto afuera como adentro de la lata. Al conectar la bomba de vacío, la presión interna se vuelve mucho menor que la externa, y la lata es aplastada:

La primera máquina neumática fue creada por Otto Von Guericke, en Magdeburgo (Alemania), la cual permitió realizar el famoso experimento de los "hemisferios de Magdeburgo".

Usando dos semiesferas metálicas bien ajustadas, Von Guericke formó una esfera hueca de casi 50 cm de diámetro, y luego extrajo el aire del interior. Como la presión interna se redujo mucho, la presión externa (o sea, la presión atmosférica) unió tan fuertemente los dos hemisferios, que se necesitaron 16 fuertes caballos para separarlos.

Ejemplo:

El instrumento que sirve para medir la presión de un gas encerrado en un recipiente se denomina "manómetro". Un tipo de manómetro muy utilizado consta de un tubo en forma de "U", el cual contiene mercurio, como lo muestra la figura. Cuando se desea medir la presión de un gas en un tanque, el extremo de la rama más pequeña del tubo se adapta al recipiente y se observa el desnivel de mercurio en las dos ramas del manómetro:

En la figura indicada, ¿Cuál es la presión PG del gas en el tanque, si sabemos que la presión atmosférica tiene un valor Po = 68 cm de Hgρ Solución: La presión PG que actúa en la rama izquierda del tubo, logra equilibrar el desnivel de la columna de mercurio en las dos partes, y la presión atmosférica que actúa en el extremo abierto de la rama de la derecha. Por lo tanto, tenemos:

PG = Po + desnivel del Hg.

Luego entonces: PG = 68 cm de Hg + (21 – 3) cm de Hg De donde: PG = 86 cm de Hg

Ejercicios propuestos:

1) Se debe que la presión atmosférica en Marte es casi 10 veces menor que la presión atmosférica en la Tierra. ¿Cuál sería la altura de la columna de Hg en el experimento de Torricelli, si se llevara a cabo en ese planetaρ ¿Y cuál sería la altura de tal columna si el experimento se realizara en la Lunaρ Explique.

R: 7,6 cm; 0

2) Se comprueba experimentalmente que cuando ascendemos 100 m en la atmósfera terrestre hay una disminución de casi 1 cm de Hg en el valor de la presión atmosférica. Tomando en cuenta esta información, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál será el valor de la presión atmosférica en lo alto del monte "Pan de Azúcar", en Brasilρ (La altitud es de 400 m.)

b) Un estudiante midió el valor de la presión atmosférica en sus ciudad y encontró que Pa = 64 cm de Hg. ¿Cuál es la altitud aproximada de la ciudadρ

R: 72 cm de Hg.; 1200 m.

3) Una persona, al realizar en su ciudad el experimento de Torricelli usando agua en vez de mercurio, halló que la altura de la columna líquida fue de 8,0 metros. Considerando que la presión de una columna de agua de 10 m de altura corresponde prácticamente a 1 atm, exprese el valor de la presión atmosférica en dicha ciudad en "atm" y en "cm de Hg".

R: 0,8 atm.; 61 cm de Hg.

4) ¿Podría un habitante de la Luna tomar un refresco usando una pajilla, como se hace aquí en la Tierraρ Explique.

5) ¿Por qué una lata de conserva, cerrada, se aplasta fácilmenteρ (Recuérdese que para conservar un alimento enlatado se debe evitar su contacto con el aire).

6) Un manómetro se empleó para medir la presión del aire en el interior de los dispositivos que se ilustran en la figura de este ejercicio. Sabiendo que la presión atmosférica en el lugar donde se realizaron las mediciones, era de 70 cm de Hg, ¿Cuál es el valor de la presión del aire:

a) En la cámara de neumático inflada de la figura 1ρ

R: 102 cm de Hg.

b) En la cámara de neumático desinflada de la figura 2ρ

R: 70 cm de Hg.

c) En la cámara de vacío de la figura 3ρ

R: 30 cm de Hg.

7) El punto más bajo en una piscina llena de agua ubicada a nivel del mar, se localiza a 10 m de profundidad. Indique cuál es, en atm., el valor de la presión:

a) En la superficie del agua.

R: 1 atm.

b) En el punto más bajo de la piscina (recuerde que una columna de agua de 10m de altura ejerce una presión de, prácticamente, 1 atm.)

R: 2 atm.

8) Calcular el valor aproximado del peso de la atmósfera. Considere que el radio de la Tierra es 6,38X106m y la presión atmosférica es Po = 1,013 x 105 Nw/m2.

Variación de la presión con la profundidad

Anteriormente analizamos como la presión atmosférica disminuye a medida que se asciende en la atmósfera. Naturalmente, esto es de esperar, debido a que el peso de la capa de aire que ejerce la presión atmosférica en determinado lugar, será menor cuanto mayor sea la altura del mismo sobre el nivel del mar.

Ya sabemos que la presión atmosférica disminuye a medida que se asciende en la atmósfera. Naturalmente, esto es de esperar, pues el peso de la capa de aire que ejerce la presión en un punto, será mayor cuanto más grande sea la profundidad de dicho punto. Este hecho se produce en todos los fluidos, de un modo general. Enseguida estableceremos una relación matemática que permitirá calcular la presión en el interior de un fluido a una profundidad determinada.

Cálculo de la presión en el interior de un fluido: Si un recipiente contiene líquido en equilibrio, todos los puntos del interior están sometidos a una presión cuyo valor depende de la profundidad a la cual se encuentre.

Tomemos un recipiente lleno de agua, en el cual consideramos un pequeño cilindro, de altura "h" y área "A".

La cara superior de cilindro soporta una presión, debida al peso de la columna de agua, que se encuentra encima:

P1 = F = m1.g = ρ.V1.g A A A Donde V1 es el volumen de la columna de agua en la parte superior.

La cara inferior del cilindro soporta una presión adicional debido al peso del cilindro considerado.

P2 = P1 + ρ.Vc.g donde Vc es el volumen del cilindro considerado.

A Cómo Vc = Ah, tenemos P2 = P1 + ρ.A.h.g = P1 + ρ.g.h A De donde:

P2 – P1 = ρ.g.h

La ecuación muestra que la presión en el punto 2, es mayor que en el punto 1, y que el aumento de la presión al pasar de 1 a 2, está dada por D g h. Este resultado se conoce con el nombre de principio fundamental de la Hidrostática y dice que: "La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es proporcional a la densidad del líquido y a la diferencia de alturas".

Suponiendo que uno de los puntos se encuentra en la superficie del líquido y que el otro punto está a una profundidad H, vemos que la presión en el primer punto será la presión atmosférica Po, y en consecuencia la presión P, en el segundo punto se puede obtener por la relación:

P = Po + ρgh

Con esta expresión llegamos a la conclusión siguiente:

Si la superficie de un líquido, cuya densidad es "ρ", está sometida a una presión "Po", la presión "P" en el interior de este líquido y a una profundidad "h", está dada por P = Po + ρgh.

Conclusiones:

Por la ecuación P = Po + ρgh, vemos que si h = 0 entonces P = Po (en la superficie del líquido), y conforme h aumenta (al sumergirse en el líquido), la presión crece linealmente con h.

Entonces el gráfico P vs h para u líquido determinado, tendrá la forma indicada en la figura.

Por la misma ecuación observamos que la presión en determinado punto en el seno del líquido, consta de dos partes: la primera, Po, representa la presión ejercida en la superficie libre del líquido y la segunda, ρgh, representa la presión originada por el peso del propio líquido.

La presión ejercida solamente por el líquido está dada por ρgh. Así, en el caso de un líquido situado en un cierto lugar, sólo dependerá de h. Por lo tanto, en la figura serán iguales las presiones en el fondo de los cinco recipientes que contienen el mismo líquido, aun cuando aquellos tengan forma distinta y contengan diferentes cantidades de líquido.

Investiga y responde:

a) Dos recipientes de la misma altura se llenan uno con agua y el otro con aceite de comer.

¿En cuál de los dos la presión es mayor en el fondo? Justifica.

b) ¿Por qué los buzos que trabajan a grandes profundidades al ascender a la superficie deben hacerlo muy lentamente para evitar un accidente vascular?

c) Cuando los albañiles quieren nivelar horizontalmente un muro, suelen usar una larga manguera transparente llena con agua. ¿Por qué?

Aplicación de la ecuación fundamental de la hidrostática

Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m. Determinar la presión a la que esta sometido y calcular en cuantas veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1025 kg/m3.

De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática, P = Po + ρgh.

Considerando que la presión Po en el exterior es de una atmósfera (1 atm= 1,013 · 105(Pa)), al sustituir los datos en la anterior ecuación resulta:

P = 1,013 · 105 + 1025 · 9,8 · 100 = 11,058 · 105 (Pa) El número de veces que "P" es superior a la presión exterior "Po" se obtiene hallando el cociente entre ambas: P = 11,058 ·105 = 10,5 veces P0 1,053 ·105

Ejercicios propuestos:

9) Calcular la presión hidrostática que experimenta un buzo, que está sumergido 20[m] bajo el nivel del mar. (Densidad agua de mar = 1,03 [gr/cm3])

R: 201880[Nw/m2]

10) ¿Cuál es la presión a una profundidad de 12,4[m] bajo el agua de mar? ¿Qué fuerza actúa sobre una superficie de 4[m2] colocados a esta profundidad?

R: P=125165,6[Nw/m2]; F= 500662,4[Nw]

11) ¿Cuál es la diferencia de presión en las tuberías el agua en dos pisos de un edificio, si la diferencia de alturas es 8,4[m]?

R: 82320[Nw/m2]

12) Un hombre de 80 [Kg] de masa está parado sobre una plataforma circular de 10[cm] de radio. La plataforma se coloca sobre un fuelle lleno de agua que a su vez se comunica con un tubo vertical. ¿A que altura sube el agua por el tubo?

13) ¿A qué profundidad habría que sumergirse en el mar, para encontrar una presión de 5 x 106[Nw/m2]?

R: 495[m]

14) Una piscina de 7m de profundidad se encuentra totalmente llena de agua.

a) ¿Cuál es la presión, en el fondo, debida únicamente al peso del agua?

b) Si sabemos que la presión atmosférica local vale Pa = 76cm de Hg., ¿cuál es la presión total en el fondo de la piscina?

15) En un edificio hay un estanque elevado de agua de 1m de ancho, 2m de largo y 1 m de altura. Para aumentar la presión del agua en los grifos o llaves del agua, un técnico sugirió que se colocara en el mismo lugar otro estanque de mayor capacidad, con 2m de ancho, 3 m de longitud y 1m de altura. ¿Estaría usted de acuerdo con la propuesta del técnico? Explique.

16) Una gran piscina y una pileta, una al lado de la otra, contienen agua hasta una misma profundidad.

a) La fuerza total ejercida por el agua sobre el fondo de la piscina, ¿es mayor, menor o igual que la presión en el fondo de la pileta?

b) La fuerza total ejercida por el agua sobre el fondo de la piscina, ¿es mayor, menor o igual que la fuerza total en el fondo de la pipeta?

Principio de pascal

Entre un sólido y un fluido existen diferencias fundamentales, como lo es entre otras las siguientes:

"Los sólidos transmiten fuerzas y sólo en la dirección en que éstas se aplican, en tanto que los fluidos transmiten presiones y en todas direcciones".

En efecto, si en el bloque de la figura se aplica una fuerza en A, para equilibrarla solamente sirve una fuerza igual y contraria aplicada en b, lo que se explica porque la fuerza aplicada en A se ha transmitido en su dirección hasta B:

Probemos ahora que los fluidos transmiten presiones.

Supongamos entonces: En un recipiente con fluido, como el que indica la figura siguiente, provisto de dos émbolos, e1 y e2 y consideremos que sus secciones son de 4 y 12 cm2, respectivamente.

Si aplicamos en "e1" una fuerza de 5 kp por ejemplo, observaremos que para equilibrarla mediante "e2" es necesario aplicar 15 kp.

¿Por qué? ¿Cómo se explica que haya aumentado la fuerza necesaria para mantener el equilibrio? :

La presión en el émbolo "e1" es: P1 = 5Kp = 1,25Kp/cm2 4 cm2 La presión en "e2" es: P2 = 15Kp = 1,25Kp/cm2 12 cm2 Luego, las presiones son iguales y, por lo tanto, en lugar de la fuerza, el fluido ha transmitido la presión con igual intensidad, y como "e2" tiene mayor sección, se explica así que se requiera una fuerza mayor para mantener la misma presión.

La figura (del elefante), muestra como es posible equilibrar una gran fuerza mediante una fuerza mucho menor.

Explique.

Por otra parte, fácil demostrar que los fluidos transmiten las presiones en todas las direcciones:

En efecto, en un recipiente esférico, con agujeros, como indica la figura, si los agujeros se tapan con cera o corcho y se lo llena con agua, aire o cualquier otro fluido, observaremos que todos los tapones saltan al mismo tiempo al ejercer presión sobre el fluido por medio del émbolo. Además, basta inflar un globo de goma para darse cuenta de cómo el aire ejerce presión en todas direcciones:

Esta propiedad de los fluidos constituye el llamado Principio de Pascal, y lo formularemos de la manera siguiente:

"Toda presión ejercida sobre un fluido en equilibrio se transmite íntegramente en todas direcciones".

Este principio tiene numerosas aplicaciones, especialmente en el caso de los líquidos, ya que por ser éstos prácticamente incomprensibles, se los puede utilizar como verdaderos multiplicadores de fuerza, en algunos casos y reductores, en otros. Esto se consigue variando la superficie contra la cual se transmite la presión, proporcionalmente a la fuerza que se desea obtener. Entre esta aplicaciones tenemos: la prensa hidráulica, los frenos hidráulicos, las "gatas" o elevadores hidráulicos, ciertos tipos de sillones (dentistas, peluqueros), etc.

Ejercicios propuestos:

1. El área del émbolo menor de una prensa hidráulica es de 25 cm2. Si sobre él se aplica una fuerza de 15 kp, ¿Qué fuerza se obtendrá en el émbolo mayor de 350 cm2 superficieρ

R: 210 kp