2. Mediante una prensa hidráulica usa una fuerza de 800kp. ¿Qué área tiene el émbolo mayor, si sobre el menor, de 0,25 dm2, se aplicó una fuerza de 20 kpρ
3. Mediante un elevador hidráulico se quiere levantar un automóvil para su limpieza, cuyo peso es de 2700 kp. Si los diámetros de los émbolos son 4 y 60 cm. Respectivamente, ¿qué fuerza es necesario aplicar para obtener dicho objetivo?
4. En el émbolo menor de una prensa hidráulica de área A1 se aplica una fuerza F1. Se desea duplicar la fuerza en el émbolo mayor, ¿Cuál debe se su área?
5. La superficie del pistón chico de una prensa hidráulica mide 20 cm2. Si sobre él actúa una fuerza de 10 kgf, ¿Qué fuerza se obtendrá en el pistón grande, de 50 dm2 de superficie?
R: 2500 kgf.
6. Se desea construir una prensa para ejercer fuerzas de 1 tonelada. ¿Qué superficie deberá tener el pistón grande, si sobre el menor, de 30 cm2, se aplicará una fuerza de 50 kgf?
R: 600 cm2
7. Los diámetros de dos pistones de una prensa hidráulica miden 4cm y 40cm, respectivamente. ¿Por cuánto aparece multiplicada en el pistón grande la fuerza que se aplica en el chico?
R: por 100
8. Para hacer funcionar el elevador de automóviles de una estación de servicio se utiliza una presión de 6 kgf/cm2. ¿Hasta qué peso podrá levantar, si el diámetro del pistón grande mide 20 cm?
R: 1884 kgf
9. Los diámetros de los pistones de una prensa hidráulica miden 20cm y 2cm. ¿Qué fuerza deberá aplicarse en el pistón chico, si en el pistón grande se desea obtener una fuerza de 5 toneladas?
R: 50 kgf.
10. Suponiendo que en la prensa anterior el pistón chico penetre 30 cm, ¿Qué distancia recorre el pistón grande?
R: 3 mm.
11. Se desea fabricar una prensa hidráulica de modo que las fuerzas aplicadas se multipliquen por 1000; la superficie mayor debe medir 5000 cm2. ¿Cuánto medirá la superficie menor?
R: 5 cm2.
Principio de arquimides
Cuando sumergimos un cuerpo sólido en un líquido, comprobamos que éste ejerce sobre el cuerpo una fuerza de sustentación, es decir, una fuerza dirigida hacia arriba que tiende a impedir que el cuerpo se hunda en el líquido. Esta experiencia diaria nos enseña que un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido pesa menos que en el aire.
Este hecho lo hemos apreciado personalmente al sumergirnos en una piscina, el mar, etc., o al sacar un balde con agua desde un pozo, o al tratar de hundir un trozo de madera en el agua, Por Ejemplo:
La fuerza causante de estas situaciones, que es vertical y está dirigida hacia arriba, se denomina "empuje ascendente" del líquido sobre el cuerpo sumergido.
Luego:
"Empuje (E) es la fuerza con que un fluido actúa verticalmente hacia arriba sobre cualquier cuerpo sumergido total o parcialmente en él".
Para calcular el empuje que actúa en un sólido sumergido en un líquido se puede medir directamente con un dinamómetro, ya que la diferencia entre el peso del cuerpo en el aire (peso verdadero – Pv) y su peso sumergido en el líquido (peso aparente – Pa) equivale al empuje, es decir:
E = Pv – Pa
Ahora bien:
Si el líquido se halla en una probeta graduada y se introduce un cuerpo en ella, se observará un aumento de volumen que corresponde al volumen del cuerpo.
Si pesamos un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo resulta que: "el empuje equivale al peso del líquido desplazado por el cuerpo". Este hecho característico en todos los fluidos constituye el llamado
PRINCIPIO DE ARQUIMIDES.
"Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido pierde aparentemente una parte de su peso, que equivale al peso de fluido desalojado".
Para medir el empuje bastará pesar el fluido desalojado por el cuerpo, y como el peso del fluido es igual a la masa por la aceleración de gravedad, se tiene:
P = m . g pero m= ρ . V Entonces:
E = m g = ρ . V . g, donde Pe = ρ . g (peso específico del fluido) V = volumen del cuerpo sumergido.
Por lo tanto:
E = V . Pe
Esta última expresión nos dice que:
a) Para un mismo cuerpo, el empuje es directamente proporcional al peso específico del fluido en que sumerge, y.
b) Para un mismo fluido, el empuje es directamente proporcional al volumen del cuerpo s0umergido en él.
Condiciones para que un cuerpo flote en un líquido: Supongamos una persona que introduce un cuerpo en un líquido, de modo que quede totalmente sumergido. Si el cuerpo se suelta luego, las fuerzas que actuarán sobre él serán su peso P y el empuje E ejercido por el líquido. En estas condiciones, podrá observarse una de las tres situaciones siguientes:
1. El valor del empuje es menor que el peso del cuerpo (E < P). En este caso, la resultante de estas fuerzas estará dirigida hacia abajo, y el cuerpo se hundirá hasta llegar al fondo del recipiente. Esto es lo que sucede cuando, por ejemplo, soltamos una piedra dentro del agua:
2. El valor del empuje es igual al peso del cuerpo (E = P). En este caso la resultante de estas fuerzas será nula y el cuerpo quedará en reposo en el sitio en que se halle. Esto es lo que sucede con un submarino bajo el agua, en reposo a cierta profundidad:
3. El valor del empuje es mayor que el peso del cuerpo (E>P). En este caso, la resultante de estas fuerzas estará dirigida hacia arriba y el cuerpo sube en el interior del líquido. Mientras el cuerpo esté totalmente sumergido tendremos que E>P. Cuando llegue a la superficie del líquido y comience a salir del agua, la cantidad del líquido que desplaza empezará a disminuir, y por consiguiente, el valor del empuje E también disminuirá:
E > P
En una posición dada el cuerpo estará desplazando una cantidad de líquido cuyo peso será igual al suyo, es decir, tendremos entonces que E = P. Así pues, en tal posición será done el cuerpo flotará en equilibrio, pues allí será nula la resultante de las fuerzas que actúan sobre él. En este caso, el valor del empuje es igual al peso del líquido desplazado por la parte sumergida. Estos hechos se producen, por ejemplo, soltamos un trozo de madera que estaba sumergido en el agua:
De estas consideraciones podemos concluir que cuando un barco flota (en equilibrio) en el agua., está recibiendo un empuje hidrostático cuyo valor es igual a su propio peso, es decir, el peso de la embarcación está siendo equilibrado por el empuje que recibe del agua:
Ejemplo: Un cilindro metálico, cuya área en la base es A = 10 cm2 y cuya altura es H – 8 cm, flota en el mercurio, como lo muestra la figura. La parte del cilindro sumergida en el líquido tiene una altura H = 6 cm.
a) ¿Qué valor tiene el empuje hidrostático sobre el cilindro?
H = 8 cm. E= VCS · Pe(fluido) h = 6 cm. E = VCS · D(fluido)g A = 10 cm2 E = Ah · D(fluido)g D(Hg) = 13,6 gr/cm3 E=10cm2·6cm·13,6gr/cm3·980cm/seg2 E =ρ
E = 799680 Dinas = 7,99680 Nw.
b) ¿Cuál es el valor del peso del cilindro metálicoρ
Como el cilindro se encuentra flotando en reposo, su peso está siendo equilibrado por el empuje recibido del mercurio, por lo tanto:
P = 799680 Dinas = 7,99680 Nw.
c) ¿Cuál es el valor de la densidad del cilindro?
La densidad del cilindro está dada por ρc = mc / Vc (mc: masa del cilindro; Vc: volumen del cilindro).
Además P = mcg ρ mc = P/g ρ mc = 799680 (gr cm/seg2) / 980 cm/seg2 mc = 816gr.
Pero, Vc = AH = 10 cm2· 8 cm ρρVc = 80 cm3.
Luego, ρc = 816/gr/ 80 cm3.
ρc = 10,2 gr/cm3 = 10200 kg/m3
El fundamento del densimetro
La determinación de densidades de líquidos tiene importancia no sólo en la física, sino también en el mundo del comercio y de la industria. Por el hecho de ser la densidad una propiedad característica –cada sustancia tiene una densidad diferente- su valor puede emplearse para efectuar una primera comprobación del grado de pureza de una sustancia líquida.
El densímetro es un sencillo aparato que se basa en el principio de Arquímedes. Es, en esencia, un flotador de vidrio con un lastre de mercurio en su parte inferior – que le hace sumergirse parcialmente en el líquido – y un extremo graduado directamente en unidades en densidad. El nivel del líquido marca sobre la escala el valor de su densidad.
En el equilibrio, el peso P del densímetro será igual empuje E:, es decir E = P.
Si se admite, para simplificar el razonamiento, que su forma es la de un cilindro, E será igual, de acuerdo con el principio de Arquímedes, al peso del volumen V del líquido desalojado, es decir.
E = m g = ρ · V · g = ρ · Ah ·g donde h es la altura sumergida y A la superficie de la base del cilindro.
Dado que el peso del densímetro es igual a su masa "m" por la gravedad "g", igualándolo al empuje resulta: m g = ρ · Ah ·g ρρρ = m·1 A h donde m y A son constantes, luego es inversamente proporcional a la altura sumergida. Midiendo alturas sumergidas pueden, por tanto, determinarse densidades.
Sabías que, la determinación de la pureza de la lecha de vaca es una de las aplicaciones industriales del densímetro.
Ejercicios propuestos:
1. Una barcaza pesa 500 kgf, ¿qué volumen de agua debe desalojar para mantenerse a flote?
R: 0,38 m3
2. ¿Cuál es el peso específico del fierro, si una llave de ese metal pesa en el aire 24,2grf y en el agua 21,2 grf?
R: 8,06 grf/cm3
3. ¿Cuál es volumen de un cuerpo cuyo peso disminuye en 40 grf al ser sumergido en agua?
R: 40 cm3
4. Un cuerpo pesa en el aire 200 grf y sumergido en alcohol, 160 grf. Calcular el peso específico (Pe = Dg) del cuerpo si el peso específico del alcohol es 0,8 grf/cm3
R: 4 grf/cm3
5. Un cubo de estaño de 5 cm de arista flota en mercurio. ¿Qué volumen del cubo emerge?
R: 57,9cm3
6. Un terrón de azúcar pesa en el aire 5,6 grf y sumergido en petróleo de densidad 0,8 gr/cm3 pesa 2,8 grf. Calcular el peso específico del azúcar.
R: 1,6 grf/cm3
7. ¿Cuál es el peso específico del fierro, si un objeto de ese metal pesa en el aire 39 grf y en el agua 34 grf?
R: 7,8 grf/cm3
8. Un cuerpo pesa en el aire 500 grf y en el agua 400 grf. Calcular su volumen y su peso específico.
R: 100 cm3; 5 grf/cm3
9. Se suspende un trozo de cobre de 0,8 kg. del extremo de un dinamómetro. La densidad del cobre es 8,92·103 kg/m3. Luego se sumerge completamente el trozo de cobre en un recipiente con agua cuya destilada. ¿Cuál será el peso aparente del trozo de cobre?
10. - ¿Con qué fuerza trata de subir un cubo de corcho de 20 cm de arista sumergido totalmente en alcoholρ. Considere peso específico del corcho 0,24 grf/cm3; peso específico del alcohol 0,8 grf/cm3.
R: 4,48 kp
11. - Un hombre que pesa 75 kgf y cuyo volumen es de 0,04 m3 está totalmente en sumergido en agua. ¿Qué fuerza necesita para equilibrarseρ
R: 35 kgf
12. - Una esfera de platino pesa 660 grf en el aire; 630 grf en el agua y 606 grf en ácido sulfúrico. Calcular las densidades y los pesos específico del platino y del ácido sulfúrico.
R: 22 gr/cm3, 1,8 gr/cm3, 22 grf/cm3, 1.8 grf/cm3.
13. - ¿Cuántos m3 menos desplaza un navío que desplaza 20000 toneladas, al pasar de un río al mar, en que el peso específico del agua es 1,03 grf/cm3? (Suponer que el peso específico en el río es de 1 grf/cm3).
R: 583 m3
14. - ¿Qué peso específico tiene una medalla hecha con partes iguales de oro y cobre? ¿Y si estuviera hecha de 1/3 y 2/3 respectivamente?
R: 12,18 grf/cm3, 13,9 grf/cm3.
15. - Suponiendo que la corona de Hierón pesaba 1070 grf en el aire y 1010 grf en el agua, ¿cuántos cm3 de plata había en ellaρ (Los respectivos pesos específicos son 19,3 grf/cm3 y 19,3 grf/cm3 y 10,5 grf/cm3.)
R: oro: 50 cm3, plata 10 cm3
16. - ¿Qué carga debe añadirse a un buque que pasa de un río al mar para mantener su línea de flotación? El buque con su carga pesa 1000 ton-fuerza y el peso específico del agua de mar es 1,03 grf/cm3.
R: 30 ton-fuerza
17. - Una esfera metálica hueca pesa 150 grf en el vacío, 148 grf en el aire y 147,75 grf en e oxígeno. Calcular su volumen, su peso específico y el peso específico del oxígeno.
R: 1,538 dm3; 0,097 grf/cm3; ton-fuerza, grf/cm3
18. - Un cuerpo cuyo volumen es 50 dm3, se pega primero en el vacío y luego en el aire. Calcular su diferencia de peso.
R: 64,5 grf
19. - Un bloque sólido se encuentra sumergido en un líquido, en la posición que se muestra en la figura. Designemos por F1 la fuerza de presión ejercida por el líquido sobre la cara superior del bloque, y por F2, la fuerza de presión en la cara inferior.
c) Cómo calcularía el valor del empuje que el líquido?
ejerce sobre el bloque, con base en los valores de:
F1 y F2
20. - Suponga que el bloque del ejercicio anterior, se desplazará dentro del líquido, hasta que una profundidad un poco mayor:
a) El valor de F1, ¿aumentaría, disminuiría o no sufriría alteración alguna? y ¿el valor de F2?
b) El valor del empuje E que actúa sobre el bloque, ¿aumentaría, disminuiría o no sufriría alteracionesρ
21. - Como vimos, el barco de la figura de la página 20, flota en equilibrio:
a) El empuje que recibe del agua, ¿es mayor, menor o igual que su pesoρ
b) La densidad media del barco, ¿es mayor, menor o igual que la densidad del aguaρ
22. - Un barco, cuyo peso es de 800 kgf, navega río abajo hasta llegar al mar.
a) ¿Qué valor tenía el empuje que recibía cuando estaba en el río?
b) Cuando navega en el mar, ¿Qué valor tiene el empuje hidrostático que recibe?
c) La parte sumergida del barco, ¿aumenta, disminuye o no se altera cuando pasa del río al mar?
23. - Un bloque de madera, cuyo volumen es de 10 litros, flota en el agua, teniendo la
mitad de su volumen sumergido.
a) ¿Cuál es, en litros, el volumen del agua desplazada por el cuerpo?
b) ¿Cuál es, en kgf, el peso de esta agua desplazada?
c) Recordando el principio de Arquímedes, diga cuál es, en kgf, el empuje que recibe el bloque.
d) Entonces, ¿Cuál es, en kgf, su peso?
24. - Suponga que usted empuja el cuerpo del ejercicio anterior, hundiéndolo
completamente en el agua:
a) ¿Cuál es, en litros, el volumen de agua que desplaza?
b) ¿Cuál sería, en kgf, el empuje hidrostático ascendente que actuaría sobre el bloque?
c) ¿Cuál es el valor de la fuerza que se tendría que ejercer para mantener sumergido el bloque?
25. - La masa de un cuerpo es de 80 gr. y su volumen, de 100 cm3.
a) ¿Cuál es la densidad de este cuerpo?
b) Consulte la tabla de densidades y diga si el cuerpo flota o se hunde en gasolina y en glicerina.
Autor:
Pablo Turmero
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