Tratamiento digital de imágenes y visión artificial (página 3)

Convolución La convolucion  En el caso de las imagenes tenemos que la respuesta a una delta ?(m,n), por ser bidimensional, es la salida que presenta el sistema cuando a la entrada se aplica un punto lineal ( de luminancia infinita y anchura nula) . Así la convolución se define para el caso bidimensional como: ? ? g(x,y) = h(x,y) ? f (x,y) = ? ? h(x-x’,y-y’). f(x’,y’).dx’.dy’ -? -? en el caso discreto, reemplazo las integrales por sumatorias ? ? y(m,n) = h(m,n) ? x(m,n) = ? ? h(m-m’,n-n’). x(m’,n’) m’=-? n’=-? g(x,y) = h(x,y) ? f(x,y) ??G(W1,W2)=H(W1,W2).F(W1,W2) Donde f, h, y g representan las señales de entrada, respuesta al impulso y salida, F, G y H sus transformadas de Fourier.

Por el teorema de la convolución:

Convolución Función: Realiza un producto ponderado de la matriz de convolución con el entorno de un pixel, para cada pixel de la imagen.

Convolución: máscaras

Convolución: máscaras B conv A 0; suavizado B conv A 1; Gy B conv A 2; Gx B conv A 3; laplaciano

Convolución: máscaras B conv A 4; punto B conv A 5; NS B conv A 6; EO B conv A 7; NESO

Convolución: máscaras B conv A 9; Gauss 3 B conv A 10; Gauss 5 C grad B 4 5; C grad B 4 5;

Gradiente   g(x,y) = G [ f(x,y) ] = ?f / ?x î + ?f / ?y j  

y en el caso discreto, sacando el modulo obtengo el gradiente implementado:

  G[ f(x,y) ] = { [ f(x,y) – f(x+1,y) ]2 + [ f(x,y) – f(x,y+1) ] 2 }1/2   Otra forma es la del gradiente Roberts, con diferencias cruzadas :   G[ f(x,y) ] = { [ f(x,y) – f(x+1,y+1) ]2 + [ f(x+1,y) – f(x,y+1) ] 2 }1/2   Gradientes y derivadas: Realza los bordes, magnifica los cambios abruptos en la luminancia, tomando valores altos aquellas zonas de bordes y valores bajos las zonas con valores de gris casi constantes.

Gradiente

Gradiente C grad B 0 8 ; B media A 3; C grad B 2 8 ; C grad B 3 8 ; C grad B 1 8 ;

Gradiente C grad B 4 8 ; C grad B 4 5 ; C grad B 4 12 ;

Calculo del histograma:   Cuento el numero de apariciones de cada uno de los niveles de gris y luego saco el porcentaje normalizando con el máximo.   Se obtiene un vector que tiene en el subíndice el valor de nivel de gris , y para cada subíndice la cantidad de veces que aparece ese nivel (en porcentaje).

Histograma Histograma:  Se define histograma de una imagen como la curva que en ordenadas representa cada uno de los posibles niveles de gris ( 0 – L ), mostrando en abscisas la frecuencia relativa de aparición del mismo en la imagen.

Histograma: ecualización

u= xi = 0, 1, 2, … , L-1 nivel de gris. Variable aleatoria u Fu(U) = ? pu(U) . dU Función distribución de probabilidad 0 L-1 pu(xi) = h(xi) / ( ? h(xk) ) densidad de probabilidad k k=0 vk = ? pu(xi) Valor del pixel resultante i=0

Se logra que los valores de salida también tengan L-1 niveles.

Histograma muy concentrado Histograma ecualizado Ecualización: modifica la luminancia de los pixeles para distribuirlos en forma mas uniforme. Mejora el contraste en los histogramas muy concentrados. Busca el histograma plano.

Histograma: ecualización Histograma muy concentrado Histograma ecualizado Ecualización: modifica la luminancia de los pixeles para distribuirlos en forma mas uniforme. Mejora el contraste en los histogramas muy concentrados. Busca el histograma plano.

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