Funciones de CostosMarginales de Abatimiento (Chile) (página 2)
Enviado por Marcos Iván Saavedra Brofman
Una parte de la estadística que se conoce como, estadística inferencial y dentro de ella, el correspondiente a la regresión, es una herramienta muy útil cuando se trata de relacionar dos o más variables. La regresión simple, de dos variables, una dependiente y la otra independiente, permite generar una función por medio de la cual se puede inferir una variable dependiente a partir de la otra independiente.
En un conjunto de pares de datos, los cuales se podrían mostrar en un diagrama de dispersión, esto es, una distribución bidimensional, se le puede ajustar algunas curvas, tales como, las que se muestran a continuación:
Regresión lineal: 
Regresión logarítmica: 
Regresión cuadrática:
En este trabajo se trata de determinar una función de costos de abatimiento de aguas servidas a partir de una regresión entre la carga abatida, en kilogramos por día y el correspondiente costo anual, en dólares americanos. En este caso, la variable independiente "x" corresponde a la carga abatida (Kg./día) y la variable dependiente "y" representa los costos anuales ($USA).
Ahora bien, cuando se ajusta una curva a una nube de puntos o un diagrama de dispersión, se necesita saber que tan fuerte es la correlación entre las dos variables o, que tanto la variable explicativa (x) explica, valga la redundancia, a la variable explicada (y). Para esto, se utilizan coeficientes de determinación que nos indica la calidad del ajuste. Uno de los coeficientes utilizados con frecuencia es el "r2", que varía entre cero y uno, el 0 indica que no existe ninguna correlación entre las variables, y 1, significa que existe correlación perfecta. La siguiente expresión nos permite determinar el r2:
Para construir las funciones de costos de abatimiento por medio de una regresión, se requiere, por una parte la carga abatida que es la carga afluente menos la carga efluente, y por la otra se requiere determinar los costos anuales de abatimiento para cada planta o muestra. Entre los datos disponibles para tal efecto, se dispone de la carga afluente y efluente, y, contamos con el costo de inversión y el costo anual de operación y mantenimiento.
Con el fin de determinar el costo anual total, se recurrió a un indicador utilizado normalmente para comparar proyectos que tienen beneficios iguales en el tiempo, conocido como el Costo Anual Equivalente CAE. Una de las formas más utilizadas para la determinación del CAE es la anualización de la inversión con un horizonte dado (vida útil económica) y agregar a esta anualidad, los costos anuales de operación y mantenimiento, para lo cual se utiliza la siguiente expresión:
Donde:
I = Inversión.
= Factor de recuperación del capital
G = Costo anual de operación y mantenimiento
i = Tasa de interés
n = Vida útil económica u horizonte de evaluación (Años)
Teniendo presente lo que se señala en la literatura, en relación a los costos de abatimiento en función del nivel de abatimiento, se sugiere que: la función de costos es continua y que su primera y segunda derivada son mayores que cero, cuando una fuente no controla sus descargas su costo es igual a cero, fuentes con niveles de abatimiento mayores tendrán mayores costos marginales de abatimiento y que las evidencias empíricas nos indican que existe economía de escala (Saavedra, 2007).
Para la información y datos, se recurrió a los informes de la última discusión tarifaria de las empresas concesionarias Aguas Araucanía y Aguas Andinas con la SISS; a la información del Sistema de Evaluación de Impacto Ambiental Electrónico de Comisión Nacional del Medio Ambiente (CONAMA) sobre proyectos aprobados y/o en curso y a la base de datos contenida en el estudio "Comparación de Costos entre un Sistema de Mercado y Regulación de Estándares para Control de Contaminación en Ríos. Caso de estudio: Sección de la cuenca del río Bío Bío" (Saavedra, 2004). Dicha información fue analizada, comparada entre las diversas fuentes de información, seleccionada considerando el sistema de tratamiento y homogeneidad de los datos. Para este trabajo se consideran sólo plantas de tratamiento con lodos activados. Así, se llegó a seleccionar un conjunto de 20 plantas de tratamiento licitadas en el país, con sistema de tratamiento de lodos activados (ver Anexo No 1).
Considerando el costo de inversión, así como el costo de operación y mantenimiento, por medio de un programa propio realizado en una planilla Excel 7.0, se procedió a calcular el CAE, para cada una de las 20 plantas de tratamiento seleccionadas. Para determinar el CAE se consideró una tasa de descuento del 10% y "una vida útil" u horizonte de evaluación que va desde los 5 años a los 45 años, de 5 en 5. De este modo, se llegó a construir una tabla (ver Tabla No 1) que contiene por una parte la carga abatida de cada planta y por la otra los costos anuales para abatir esa carga. Además se agregó una de las condiciones que se establecieron previamente, que cuando una fuente no controla sus descargas, su costo es igual a cero.
Haciendo uso del asistente para gráficos que contiene el software Excel 7.0, a través de un análisis de tendencias o regresiones, que contiene el mismo, se obtuvieron las curvas y las funciones costos de abatimiento, así como, el correspondiente coeficiente de determinación "r2".
La función de costos marginales de abatimiento se obtiene con la primera derivada de la función de costos de abatimiento.
Ahora bien, al margen de lo anterior, se tomaron cuatro plantas y se construyeron igual número de curvas, "horizontes de inversión v/s costos anuales de abatimiento", haciendo uso del asistente de gráficos del Excel 7.0. Con utilización del mismo asistente se graficaron y determinaron las funciones de estas cuatro curvas, así como, el coeficiente de calidad de ajuste "r2".
ALCANCES METODOLÓGICOS
En la Figura Nº 1 se presentan las curvas de costos de abatimiento para distintos horizontes o "vida útil". En todos los casos, las funciones de las curvas de costos de abatimiento señaladas, resultaron funciones polinomiales de segundo grado, del tipo
, lo que es coincidente con muchos autores que han utilizado este tipo de funciones en sus trabajos, sobre economía ambiental. De igual modo estas funciones coinciden con la sugerencia establecida al final del capítulo 2, de este trabajo, esto es que: la función de costos es continua, su primera y segunda derivada son mayores que cero, las fuentes con niveles de abatimiento mayores tendrán mayores costos marginales de abatimiento, y que existe economía de escala.
Existe una muy buena correlación, ya que el coeficiente de determinación "r2" está sobre 0,98, por lo que se puede concluir que se trata de una correlación casi perfecta, lo que muestra coherencia con lo apreciado a simple vista en el diagrama de dispersión, aún cuando se observa ausencia de puntos entre los 6.000 a 14.000 Kg./día. Es evidente que si existiese información en el tramo señalado, existiría la probabilidad que la curva no fuera necesariamente cuadrática o bien que el ajuste no fuese tan bueno, pero también es cierto que al revisar la nube de puntos se observa una tendencia a comportarse como la curva ajustada. Por otra parte, es necesario considerar que esto es lo que se puede generar con la información disponible a nivel de país. A pesar de estas deficiencias, es posible señalar que se ve un resultado bastante robusto y coherente con lo que sostienen muchos autores en la literatura, sobre economía ambiental, revisada para este estudio.
En la gráfica de la Figura Nº 1 se aprecia con mucha claridad cada una de las curvas correspondiente, para horizontes de 5 a 30 años. Sin embargo, en los tramos siguientes comienzan a confundirse, ya que en la medida que crece el número de años del horizonte de evaluación "n", la diferencia de los costos anuales entre una curva y la siguiente se reduce, tendiendo a cero. Esto es que cuando "n" tiende al infinito, el costo (CAE) es constante.
Lo anterior se puede ver mucho mejor en la Figura Nº 2, en la que se grafican los CAE con horizontes desde 5 a 45 años de 5 en 5, esto es, gráficas con horizontes en años v/s costos anuales de abatimiento, para cuatro plantas de tratamiento de diferentes tamaños (Concepción, Los Ángeles, Curicó y Quitratúe). Las cuatro curvas son semejantes, y a todas ellas se les pudo ajustar una curva del tipo polinimial de sexto grado. En los cuatro casos existe correlación perfecta. Esto significa que, hasta una vida útil económica de unos 25 años se pueden tener diferencias de costos anuales de abatimiento interesantes, ya que a partir de entonces, se acercan demasiado los valores de la ordenada que tienden a definir una línea casi recta y paralela a la abscisa. Dicho de otro modo, la diferencia de los costos anuales de abatimiento entre un intervalo y otro tienden a cero. Es más, con iteraciones, se calcularon para las cuatro plantas: Concepción, Los Ángeles, Curicó y Quitratúe, los costos anuales con horizontes mayores, hasta encontrar su valor mínimo, punto a partir del cual la curva es asintótica al eje x.
Lo anterior explica entonces la razón por la cual, la mayoría de las empresas, para evaluar sus proyectos, utilizan horizontes de evaluación de entre 15 y 25 años, al menos, en lo que se refiere a proyectos de plantas de tratamiento de residuos industriales, entre las que se cuentan, las plantas de tratamiento de aguas servidas.
Como se señaló anteriormente, la curva de costos marginales de abatimiento se obtiene con la primera derivada de las funciones de costos totales. Dado que las funciones de costos son cuadráticas, las derivadas de estas resultaron evidentemente funciones lineales.
Las funciones de costos de abatimiento, la calidad de la regresión de cada una de éstas, así como, las respectivas funciones de costos marginales de abatimiento, se muestran en la siguiente Tabla Nº 2.
Al construir las curvas de costos marginales, a partir de las funciones de costos marginales de abatimiento, estas últimas, determinadas mediante la metodología explicada en este trabajo, para cargas de 500, 10.000, 20.000 y 35.000 kg/día, se constata, en la Figura Nº 3, la misma observación hecha respecto de las curvas de costos de abatimiento, esto es, que para una vida útil hasta 25 años, se ven diferencias de costos (marginales en este caso) interesantes y que a partir de un horizonte de 30 años la diferencia entre una curva y su anterior, tiende a cero.
Por otra parte, al graficar los costos marginales de abatimiento, para una misma carga, con varios horizontes de inversión, Figura Nº 4, se observa el mismo comportamiento verificado para las curvas de costos de abatimiento (mostradas en la Figura Nº 2). Aquí también, a partir de un horizonte de 30 años, las diferencias de costos se reducen significativamente hasta llegar a un mínimo asintótico respecto del eje "x".
RESULTADOS
En este trabajo se determinaron unas funciones de costos marginales de abatimiento "no econométricas" para sanitarias, con sistema de tratamiento de lodos activados, correlacionando la carga controlada con los costos anuales de tal abatimiento, considerando costos anualizados para diferentes horizontes de evaluación "t". De acuerdo a la revisión de estudios, en los cuales se utilizan y muchas veces se determinan este tipo de funciones, este trabajo resulta novedoso y sencillo para el área de la economía ambiental aplicada a recursos hídricos.
Para lo anterior, se buscaron y seleccionaron datos para un conjunto de plantas de tratamientos de aguas servidas licitadas en Chile, se anualizaron los costos de abatimiento considerando la inversión y, los costos de mantenimiento y operación de cada planta, así como, la carga contaminante abatida.
Se generaron las funciones de costos para horizontes desde 5 hasta 45 años, con intervalos de 5 años, por medio de regresiones. Se buscaron las curvas de mejor ajuste y se determinó para cada una de ellas, el coeficiente de correlación "r2", que en todos los casos, fueron superiores a 0,98. Esto es un ajuste casi perfecto. De esta correlación, entre la carga contaminante abatida y los costos anuales de abatimiento, resultaron funciones de costos de abatimiento cuadráticas, cuestión coherente con lo que se establece en gran parte de la literatura sobre la materia.
Se obtuvieron las funciones de costos marginales de abatimiento, variadas en el tiempo, a partir de las funciones de costos de abatimiento, con la determinación de la primera derivada de estas últimas. Evidentemente, resultaron funciones marginales lineales, lo que tiene coherencia con lo que señalan un número importante de autores que trabajan en el tema. Este tipo de función, facilita su uso en cualquier tipo de trabajo en economía ambiental, por el hecho de ser una recta.
La variación en el tiempo de estas curvas de costos de abatimiento y sus respectivas curvas de costos marginales, muestran interesantes diferencias de costos en los primeros tramos (desde los 5 hasta los 25 años) pero luego a partir del año 30, por establecer un punto, se estrecha más esta diferencia, la cual tiende a cero y a partir de cierto punto, la curva es asintótica al eje x. Sin embargo, este último hecho, por cierto, podría limitar un eventual intento de modelación dinámica con estas funciones, en cuanto a los tiempos de simulación.
Las funciones de costos marginales que se determinan en este trabajo, podrían constituir un aporte o base para generar modelos dinámicos de simulación, para el estudio de sistemas de permisos transferibles u otros instrumentos económicos de control de contaminación en cuerpos de agua.
Las funciones, determinadas en este estudio, no capturan la variación de costos en el tiempo, producido por el desarrollo de nuevas tecnologías durante ese tiempo.
Para el desarrollo de este estudio, se estableció una metodología que puede servir de base para estudios similares en economía ambiental, tanto en contaminación hídrica como en contaminación atmosférica.
Como extensiones de este trabajo se pueden sugerir los siguientes: La determinación de funciones de costos marginales de abatimiento con estimaciones econométricas, considerando estas mismas plantas y compararlas con las que aquí se presentan. La determinación de funciones de costos marginales de abatimiento para sanitarias, con esta metodología, pero con plantas que tienen otros sistemas de tratamiento.
CONCLUSIONES
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Biografía del Autor.
Marcos Iván Saavedra Brofman
Nacido en Chile, Viña del Mar.
Domiciliado en: Claro Solar 1148, interior, ciudad de Temuco, Región de la Araucanía, Chile.
Teléfonos: Oficina (56-45) 462265, Casa (56-45) 644746, Movil (56-9) 90787860
Actualmente, se desempeña como Director Regional de Aguas de la Región de la Araucanía Chile.
Estudios realizados.
Ingeniero Geomensor, en la Universidad de Concepción, Los Ángeles, Chile.
Ingeniero Civil Industrial, Universidad Autónoma de Chile, Temuco, Chile.
Magíster en Economía de Recursos Naturales y Medio Ambiente, Universidad de Concepción, Concepción, Chile.
Chile, Temuco, Diciembre 2007
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