Ejercicios de investigación de operaciones

• Decisiones

1.- Cada semana la Empresa de Frutas Selectas debe decidir cuantas cajas de mangos debe pedir para la semana siguiente. El gerente de la empresa ha determinado que si el clima es bueno en general durante la semana puede vender 200 cajas, en tanto si el clima no es tan bueno puede vender solo 175 cajas. Si el clima es malo, como las ventas se vuelven deficientes, puede vender sólo 100 cajas. Si los mangos no se venden en la semana, se devuelven y no tiene valor de recuperación. El gerente compra el mango a $ 1.50 la caja y la vende a $ 3.00 la caja.

Los registros pasados del clima muestran que para cualquier semana, el clima es bueno 50 % de las veces, regular 20 % de las veces y malo 30 % de las veces.

Se pide:

a.-) Construya la matriz de decisión que refleje la situación anteriormente descrita.

b.-) Determine la alternativa de mayores ganancia aplicando el criterio de valor esperado.

c.-) Calcule el Valor Esperado de la Información Perfecta y diga su significado.

2.-.- La Empresa X esta evaluando la compra de un nuevo equipo que se requiere en sus talleres. Se tienen 3 ofertas de equipos que satisfacen los requerimientos técnicos y que se identificarán por equipo 1, 2 y 3. Cada equipo tiene un costo de adquisición determinado y un costo de operación por unidad de producto que se elabore en el mismo. La producción que se pudiera alcanzar durante la vida útil del equipo es incierta y se estima que puede ser de 150 000, 200 000 o 250 000 unidades.

Teniendo en cuenta la información disponible se ha podido construir la siguiente matriz de decisión, en la cual los resultados están expresados en términos de costo total (Adquisición + Operación) en miles de pesos.

Producción (U)

b) Suponga que la Empresa ha obtenido información que le permite realizar los siguientes estimados de probabilidad para el comportamiento de la demanda: P(E1)= 0.35, P(E2)=0.25, P(E3)=0.40. En estas condiciones: Represente la situación en forma de árbol de decisión, aplique el criterio de valor esperado y sobre la base de sus resultados indique la decisión a tomar.

• c) Determine el Valor Esperado de la Información Perfecta y exprese que significa en el marco de este problema.

3.- La Empresa constructora La Ideal tiene a su cargo la construcción de edificios de viviendas para su entrega a la población. La Empresa tiene que decidir si compra terreno suficiente para construir un complejo de 200, 300 ó 400 edificios. En la actualidad por diversas causas relativas a otras construcciones se desconoce qué tan fuerte será la demanda, la que se estima de alta, mediana y baja.

La tabla que se muestra a continuación se expone la ganancia que se obtiene para par decisión, estado de la naturaleza expresado en miles de dólares.

Se pide:

a) Utilizando los criterios de Savage, Pesimista y Hurwicz ( = 0.7), diga cuál es la decisión que debe tomar la empresa sobre la base de los resultados obtenidos.

b) Suponga que la Empresa ha obtenido información que le permite realizar los siguientes estimados de probabilidades para los diferentes estados de la naturaleza: P(Baja)= 0.3, P(Mediana)=0.5, P(Baja)=0.2. En estas condiciones : Represente la situación en forma de árbol de decisión, aplique el criterio del valor esperado, y sobre la base delos resultados indique la decisión a tomar.

c) Determine el valor esperado de la información perfecta y exprese que significa en el marco de este problema.

4.- Un Gerente de producción debe determinar cuantos equipos de un cierto tipo debe comprar. Estos equipos serán utilizados para satisfacer la demanda de un nuevo producto. El Gerente debe decidir inicialmente si se compra uno o dos equipos.

Si compra un solo equipo y la demanda es mayor que lo que puede producir, puede más adelante comprar otro equipo. Sin embargo, el costo por equipo será mas bajo si los 2 equipos se compran al mismo tiempo.

La demanda del producto a comprar se ha clasificado en alta con una probabilidad de 0.70 y baja con una probabilidad de 0.30. El Valor Actual Neto asociado a la compra de los dos equipos inicialmente es de $75 000 si la demanda es baja y de $130 000 si la demanda es alta..

El Valor Actual Neto asociado a la compra de un equipo cuando se presenta una demanda baja es de $ 90 000. Si la demanda es alta hay 3 alternativas : Una es no hacer nada, estimándose en ese caso un valor actual neto de $950.00. La 2da alternativa es subcontratar, estimándose en ese caso un valor actual neto de $110000. La 3era alternativa es comprar un 2do equipo y se calcula que en ese caso el valor actual neto es de $100000. En estas condiciones ¿Cuántos equipos debe comprar inicialmente el gerente si quiere hacer máximo el valor actual neto esperado.?

A UD se le pide:

Construya un árbol de decisión que represente la situación descrita.

a.- Realice al análisis del árbol y sobre la base de sus resultados recomiende la decisión a tomar..

5.-.- 2. Determinada Empresa Constructora tiene a su cargo la construcción de edificios de viviendas para su entrega a la población. La Empresa tiene que decidir si compra terreno suficiente para construir un complejo de 200, 300 ó 400 edificios. En la actualidad por diversas causas relativas a otras construcciones se desconoce que tan fuerte será la demanda, la que se estima en alta mediana y baja.

La tabla que se muestra a continuación expone la ganancia que se obtiene para cada par decisión, estado de la naturaleza expresado en miles de dólares.

Demanda

Se pide:

• a. Utilizando los criterios Savage y Pesimista, diga cual es la decisión que debe tomar la empresa.

• b. Suponga que la Empresa ha obtenido información que le permite realizar los siguientes estimados de probabilidades para los diferentes estados de la Naturaleza: P(baja)= 0.3, P(mediana)= 0.5, P(alto)= 0.2.

• c. Diga cual es la mejor decisión aplicando el criterio de Perdida de Oportunidad Esperada.

6.-Una Empresa esta evaluando la compra de un nuevo equipo que se requiere a uno de sus talleres. Se tienen 3 ofertas de equipos que satisfacen los requerimientos técnicos denominados Equipo Alfa, beta y Delta.

El equipo Alfa tiene un costo de adquisición de $15 000 y se estima que el costo de operación por unidad de producto es de $0.30, el equipo Beta tiene un costo de adquisición de $20 000, calculándose un costo de operación unitario de $0.25, mientras que el equipo Delta tiene un costo de adquisición de $32 000 y un costo de operación de $0.20 por unidad.

La producción que se pudiera alcanzar durante la vida útil de equipo es incierta estimándose que puede ser de 200 000, o de 250 000 o de 300 000 unidades con probabilidades respectivas de 0.25, 0.40 y 0.35. Con esta información se debe decidir cuál es el equipo que debe adquirirse si se quiere obtener el menor costo total.(Adquisición + Operación).

A UD se le pide:

a.- Construya la matriz de decisión que refleje la situación descrita.

b.-Refleje la matriz mediante un árbol de decisión y aplique el criterio de valor esperado. Sobre la base de los resultados obtenidos recomiende el equipo que debe ser adquirido.

c.- Calcule el valor esperado de la Información Perfecta e interprete su significado económico.

7.- La Empresa Alfa es un establecimiento minorista que vende cierto producto de amplia aceptación. El suministrador del producto lo vende a razón de $4.00 la unidad y tarda 4 semanas en enviar el pedido que le solicitan.

Debido a ello Alfa debe realizar su pedido con antelación, teniendo en cuenta que su demanda semanal puede ser de 400, 500 o 600 unidades de producto. Alfa vende el producto a sus clientes a razón de $5.00 la unidad. Si el producto no se vende en la semana que se recibe, pierde sus propiedades y se desecha, pudiendo recuperarse solo el 30% del costo por unidad.

En estas condiciones se le pide:

a.- Construya la matriz de decisión para Alfa que le permita determinar la cantidad de producto que debe solicitar semanalmente si tiene como objetivo maximizar su ganancia.

b.- Considere la siguiente matriz de decisión cuyos resultados representan costos.

PRODUCCIÓN

A ud se le pide:

a.- Considerando que solo esta es la información disponible aplique los criterios Optimista y Pesimista y sobre la base de los resultados obtenidos recomiende la decisión a tomar.

b.- Suponga que la Empresa ha obtenido información adicional que le permite realizar los siguientes estimados de probabilidad para el comportamiento de la demanda. P(E1) = 0.35, P(E2)= 0.25, P(E3)= 0.40. En estas condiciones aplique el criterio de Valor Esperado y sobre la base de sus resultados indique la decisión a tomar .

8.- Una compañía de películas y una red de televisión quieren los derechos exclusivos de uno de los trabajos mas conocidos de cierto escritor. Si firma con la red recibirá una sola suma global pero si firma con la compañía de películas el importe que recibirá depende dela respuesta del mercado a la película. Los rendimientos del escritor se muestran en la siguiente tabla.

Si los estimados de probabilidad para los estados de la naturaleza son: P(Pequeño)= 0.30, P(Mediano)= 0.6, P(Grande)=0.1.

¿A quien debe vender los derechos el escritor. ¿Cuánto es lo más que el escritor debe estar dispuesto a pagar para conocer a cuanto ascenderá las recaudaciones en las taquillas antes de que decida con quien firmar

• Programación lineal

1- ) Una industria fabrica dos clases de cinturones de piel. El A es de alta calidad y el B es de baja calidad. La ganancia respectiva por cinturón es de $ 0.40 y $ 0.30. Cada cinturón de tipo A requiere el doble que el tipo B y si todos los cinturones fueran del tipo B, la industria podría fabricar 1000 al día. El abastecimiento de piel es suficiente únicamente para 800 cinturones diarios. ( A y B combinados). El cinturón A requiere de una hebilla elegante, de las que solamente se dispone de 400 diarias. Se tiene únicamente 700 hebillas al día para el cinturón B ¿cuantos cinturones de cada tipo deben producirse para hacer máxima la ganancia?.

2) Supongamos que se cuenta con dos alimentos: pan y queso, cada uno ellos contienen calorías y proteínas en divisas proporciones. Un kilogramo de pan contiene 2000 calorías y 500 gramos de proteínas y un kilogramo de queso contiene 4000 calorías y 200 gramos de proteínas . Supongamos que una dieta normal requiere cuando menos de 6000 calorías y 200 gramos de proteínas diariamente. Por tanto, si el kilogramo de pan cuesta 6 centavos y 21 centavos el queso, ¿qué cantidades de pan y queso debemos comprar para satisfacer los requerimientos de la dieta normal, gastando la menor cantidad de dinero?

3-La Empresa de Conformación de metales posee una fabrica en la cual se elaboran dos tipos de productos R y S.

Estos productos son elaborados mediante dos procesos: Todas las operaciones finales pueden ser efectuadas en el centro de Máquinas II a, II b, o II c.

El plan de producción de esta fabrica contempla una disponibilidad de tiempo en los centros de máquina. I, II a, II b , II c , de 850 , 700 , 100 y 900 horas respectivamente . Los tiempos de operación por unidad de producto, aparecen en horas en la siguiente tabla:

Las ganancia por unidad de producto asciende a $0.60 y $ 0.70 para los productos R y S respectivamente, si las operaciones finales son realizadas en el centro de máquina II a , si éstas son realizadas en el centro de máquinas II b , las ganancias de los productos R y S se verán disminuidas en un 10 y en un 20 % si se realizan en el centro de Máquinas II c.

4- Una fábrica de camiones y automóviles consta de los departamentos que a continuación se enumeran:

• 1- Departamento de planchas metálicas.

• 2- Armado de motores.

• 3- Montaje de Automóviles.

• 4- Montaje de camiones.

El departamento 1 puede estampar en un mes las planchas necesarias para 25000 automóviles o 35000 camiones ó la correspondiente combinación de automóviles y camiones.

El departamento 2 puede armar en un mes 33000 motores de automóviles ó 16667 motores de camiones, o las correspondientes combinaciones de motores de auto y camión. El departamento 3 puede montar y terminar 22500 automóviles y 15000 camiones del departamento 4. Si cada automóvil deja una utilidad de $300 y cada camión de $250.00

¿ Que cantidad de camiones y automóviles deben producirse de manera que las utilidades que se obtengan sean las máximas posibles?.

5-Un industrial desea determinar el programa óptimo para tres mezclas distintas que hace con diferentes proporciones: pistaches, avellanas y cacahuetes. Las especificaciones de cada una de ellas será la mezcla 1, debe contener 50% de pistaches como mínimo y 25 % de cacahuetes cuando más, la libra de esta mezcla se vende a 50ctvs. El segundo tipo debe contener el 25 % de pistaches, por lo menos y un 50 % de cacahuetes, cuando más, y se vende a 35 ctvs. La libra. El tercer tipo no tiene especificaciones y se vende a 25 ctvs. La libra.

Sin embargo están registradas las cantidades de materias primas que puede conseguir el industrial, las máximas por período son: 100 libras de pistaches, 100 de cacahuetes, y 60 libras de avellanas, cada libra de pistaches le cuesta 65 ctvs. La de cacahuetes 25 ctvs. Y 35 ctvs la de avellanas. Se trata de determinar cuantas libras se puede preparar de cada mezcla de manera que se obtengan las máximas utilidades. (Ganancias).

6-Una industria produce al año 5000 toneladas de cierto producto, los índices del insumo por toneladas de productos son los siguientes:

Materia Prima A 0.6 Tons.

Materia Prima B 0.3 Tons.

Materia Prima C 0.1 Tons.

Las disponibilidades anuales de materia prima son de 4000 toneladas de A , 3000 de B y 2000 de C. Con la materia prima sobrante se elaboran dos mezclas distintas cuyos índices de insumo por toneladas son las siguientes:

Materia Prima

Debido a cambios en los precios, se da la posibilidad de que los tres productos o mezclas que se elaboran pasen a ser productos principales, por lo que en base a esto, hay preparar un programa óptimo de producción considerando estas mezclas.

Los precios de costos por toneladas las materias primas son de $ 20, $ 22, y $40 para A, B y C respectivamente. Los precios de ventas de las mezclas son de $30, $33, $ 36 para la mezcla tradicional, para la mezcla 1 y para la mezcla 2 respectivamente. Se desea maximizar la ganancia.

7-Una empresa química produce dos productos: A y B. Del producto que se utiliza para producir B se obtiene C como subproducto. La utilidad que se obtiene por unidad A vendida es de $3.00, en el caso B es de $8.00, mientras que del producto C se obtiene una utilidad de $2.00 por unidad cuando se venden, pero sí no es así, ha de distribuir a un costo de $1.00 por unidad.

Para un periodo dado se considera posible vender la producción de A y B; pero tan solo 5 unidades del producto C. La obtención del producto A envuelve los siguientes tiempos de procesamiento por unidad: 3 horas en la operación I y 3 horas en la operación II y el B 2horas en la operación I y 4 en la operación II. El producto C se obtiene sólo como subproducto del B a razón de 3 unidades de C por cada unidad C.

El tiempo de producción de que se dispone en el periodo de producción es de 18 horas para la operación I y de 21 horas para la operación II.

Se desea conocer las cantidades de A y B que se habrán de producir para maximizar la utilidad

8-Un aserrío dispone solamente de tablas de 50 cms. De ancho. Se reciben solicitudes de 300 tablas de 28 cms. De ancho, 500 tablas de 20 cms. Y 200 de 16 cms. De ancho. Cuántas tablas deberán utilizarse y en que forma deberán cortarse para lograr un mínimo de desperdicios de madera y satisfacer las solicitudes planteadas.

9-La empresa de Fertilizantes "Zansum", dispondrá en el próximo mes de 1000 toneladas de nitrato, 1000 toneladas de fosfato y 1200 toneladas de potasa. Estas cantidades han sido adquiridas y ordenadas, pero no se recibirá alguna hasta pasados los primeros 30 días, la Empresa está interesada en mezclar estos ingredientes activos conjuntamente con determinados ingredientes inertes, de los que dispone en cantidades ilimitadas para producir tres mezclas de fertilizantes que produzcan la ganancia máxima.

Los tres fertilizantes básicos son 5-10-5; 5-10-10; y 10-10-10; en las que los números representan en cada caso el porcentaje (según el caso) de los nitratos, fosfatos, y potasas, respectivamente en cada una de las mezclas.

Los costos de cada uno de los ingredientes se muestran en el cuadro NO.1. Los costos de mezclado , empaquetados y ventas son de idénticos para las tres mezclas y asciende a $ 15.00 por toneladas.

Cuadro No. 1 (costo de los ingredientes por toneladas).

Los precios de venta se muestran en el cuadro NO. 2. Todo el fertilizante producido puede ser vendido a estos precios, pero hay un compromiso de vender 6000 toneladas de 5-10-5 durante el mes.

Cuadro NO.2 (Precio de los fertilizantes)

10.- Se cuenta con 3 fábricas con capacidades de 120, 40 y 60 kg respectivamente, que deben abastecer a tres destinos con demandas de 70, 60 y 90 Kg. respectivamente. Los costos por kg se plantean en la siguiente tabla:

Se quiere determinar la óptima distribución de productos desde cada uno de los orígenes a cada uno de los destinos, de forma tal que se minimice el costo total de transporte.

11.- La Empresa H contrata la producción de tres fabricas que elaboran un mismo producto, siendo las capacidades productivas de 200, 150 y 100 unidades, respectivamente. La producción de estas fabricas es requerida en 3 Centros de Consumo, cuyas demandas son en ese orden de 120, 100 y 180 unidades.

La Empresa desea determinar la distribución del producto desde las Fabricas hasta los Centros de Consumo, de forma tal que se logre el costo total mínimo de transportación.

Los costos unitarios de transporte son los siguientes:

12.- Un producto es elaborado en 2 fábricas. Las mismas pueden producir 300 y 150 tm, respectivamente. Se debe dirigir la producción a tres puntos de distribución con capacidades de 200, 100 y 250 tm.

Hay que considerar además la producción de una nueva fábrica recién instalada con capacidad de 50 tm.- Los costos de transporte son los siguientes:

La Empresa desea determinar la distribución del producto desde las Fábricas hasta los Centros de Consumo, de forma tal que se logre el costo total mínimo de transportación

13.- La Empresa K tiene a su cargo 3 fabricas que elaboran un mismo producto y cuyas capacidades mensuales ascienden a 320, 120 y 200 tm. Dicho producto sirve a su vez como materia prima a cuatro plantas cuyas necesidades mensuales son 200, 100, 120 y 170 tm.

Los costos unitarios de transportación de cada fábrica a cada planta son:

Plantas

La Empresa desea determinar la distribución del producto desde las Fábricas hasta los Centros de Consumo, de forma tal que se logre el costo total mínimo de transportación

14-Considere el siguiente modelo de programación lineal donde X1, X2,X3 son unidades de productos A,B y C a producir, sujeto a:

min. Z=30X1+20X2+50X3 (costos)

Sujeto a:

5X1+4X2+7X3 <=6000 horas del Dpto. 1

X1 2X2+ X3 >= 750 horas-hombres

X1+2X2+4X3 >=4650 Kg.de materia prima principal

2X1+ X2+3X3 <=2500 HORAS DEL Dpto. 2

Xj>=0 j=1, 2,3

Interacción optima

A usted se le pide:

• 1. El costo total mínimo es de _________________________________________________________________

• 2. Se elaboran________________unidades de A,____________de B y__________ de C.

• 3. Si el problema fuera de máximo la variable entrante sería_________

• 4. X5=_______y su significado económico es _______________________________________________-

• 5. X7=__________y su significado económico es ______________________________________________

• 6. Si se disminuye en 5 el requerimiento mínimo de horas – hombres el requerimiento que tendrá sobre la producción de B es que______________________________________________________________

• 7. La tercera restricción del dual es __________________________________y significa__________________________________________________________

• 8. Y=________y significa__________________________________________________________

• 9. Y7=__________y significa_______________________________________________________

• 10. El costo por unidad de B puede disminuirse en _____________sin que afecte_______________________________________________________________________.

• 11. Existe una solución ___________________porque__________________________________

15)- Considere el siguiente modelo de programación lineal donde X1,X2,X3 y X4 son unidades de productos A, B ,C y D a producir donde Xj>=0 con j=1…..4 sujeto a:

X1+ X2+ X3+ X4 <=15TM de Materias Primas disponibles

7X1+5X2+3X3+ 2X4 <=100 Capac. en horas del proceso A

3X1+2X2+3X3+15X4 <=100 Capa. en horas del proceso B

Máx. Z=2X1+2X2+3X3+ 3X4 (Ganancia)

Iteración Óptima:

• 1. Determine la ganancia máxima.

• 2. La producción de A _____________________en_________________cuando B se elabora.

• 3. Las TM de materias primas se consumieron en________ y existe una ociosidad de ___________ horas del proceso A.

• 4. El criterio de optimalidad en un problema de mínimo es cuando_______________________________________________________________________.

• 5. Y2=________y significa___________________________________________.

• 6. Y5=________y significa___________________________________________.

• 7. La variación de la ganancia unitaria de A está comprendida entre___________y___________para que no se afecte la optimalidad.

• 8. Plantee la segunda restricción del dual

• 9. La capacidad en horas del proceso A está comprendida entre___________y________sin que se afecte ________________________-

16- ) Dado el siguiente modelo de programación lineal y la tabla correspondiente a la iteración óptima donde:

X1=Spike de peloteros especiales

X2=Spike de peloteros corrientes

X3=zapatos de football

Xj>=o (j=1….3)

X1 + 2X2 + X3<=480 piezas de cuero

5X1 + 4X2 + 3X3<=1800 fondo de tiempo productivo disponible

3X1 + X2 + 4X3 <=950 conos de hilos

X1 +3X2 + 2X3 >=600 fondo de tiempo de trabajo en horas

Máx. Z= 60X1 + 70X2 +50X3 (GANANCIA)

A usted se le pide:

• 1. Halle el modelo dual asociado

• 2. Determine el vector solución del modelo dual asociado y el valor de los Zj-Cj de dicho dual

• 3. Diga el valor de las variables esenciales e interprételas económicamente

• 4. Diga el valor de las variables de holgura y su interpretación económica

• 5. Halle el valor óptimo de la función objetivo del modelo dual e interprete económicamente el resultado

• 6. ¿se pueden producir zapatos de football? Explique

• 7. ¿Qué sucede si se aumenta el consumo de conos de hilo a 1000 conos?

• 8. ¿Se puede disminuir la ganancia unitaria del producto spikes de peloteros corriente?

• Redes

1. Una empresa de contadores públicos requiere de las siguientes actividades para hacer una auditoria.

Se pide:

a) Dibuje una red para el proyecto.

b) Aplique el calendario temprano y tardío.

c) ¿ Cuál es la Ruta Crítica y el tiempo de terminación del Proyecto?.

d) Si fuera necesario reproducir la terminación del proyecto en dos días, ¿qué

Actividades se podrían afectar?

e) ¿Qué sucede si se atrasa en 3 días la actividad F

2. Se requieren las siguientes actividades para arrancar una nueva planta.

Se pide:

a) Dibuje la red del proyecto

b) Aplique el calendario temprano y tardío

c) Determine la ruta crítica y el tiempo de duración del proyecto

d) Si la actividad D se atrasa en 1 día se afecta________________________

e) Si la actividad C se atrasa en 2 día se afecta________________________

3. En una campaña publicitaria se utiliza una red PERT como la que se utiliza a continuación:

• a) Dibuje una red del proyecto

b) Aplique el calendario temprano y tardío

c) Determine la ruta crítica y el tiempo de duración del proyecto

d) Calcule el tiempo de terminación esperado y la varianza para la totalidad del proyecto.

e)¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 18 días?.

4. Un proyecto de investigación y desarrollo tiene la siguiente red PERT con las tres estimaciones de tiempo que se muestran a continuación.

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