Ejercicios de investigación de operaciones (página 2)

Partes: 1, 2

5-6

a)Dibuje la red del proyecto

b) Calcule el tiempo esperado y la varianza para cada actividad.
c) Aplique el calendario temprano y tardío
d) Calcule el tiempo de terminación esperado y la varianza esperada para todo el proyecto.
e) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se pueda terminar en 10 días?.

Inventarios

1 Dados los siguientes datos para un producto particular, encuéntrese el número óptimo de unidades por orden y el número de ordenes por año.

Precio por unidad. $ 6.40

Costo de conservación por unidad por año. 20%.

Demanda anual (unidades). 5 000

Costo anual por orden. $2

Datos:

Costo/ unidad = $ 6.40

Ch = 20% [ 6.40 (20%)] = $1.28

D = 5 000 unidades/ año

Co = $2

Se pide:

Q = ¿?

Número de ordenes por año = ¿?

Respuesta:

Respuesta: El número óptimo de unidades por orden es de 125 unidades.

Número de ordenes por año = D/ Q = 5000/ 125

Respuesta: El número de órdenes por año es de 40 órdenes.

2 La ABC Grocery hace un pedido por semana para proveerse de los repartos regulares. Un producto, la salsa Catsup, parece tener una demanda uniforme de diez mil botellas cada año. La ABC estima que el costo anual de conservación es el 20% y el costo de ordenar es $2. Los costos de la tienda son $0.80 por botella. ¿Cuál es la cantidad óptima de reorden?.

Datos:

Costo/ botella = $ 0.80

Ch = 20% [ 0.80 (20%)] = $0.16

D = 10 000 botellas/ año

Co = $2

Se pide:

Q = ¿?

R = ¿?

Respuesta:

Respuesta: La cantidad óptima de reorden es de 500 unidades y se ordenará cada vez que el inventario caiga por debajo de las 192 unidades.

R = ( DL / 365 ) unidades

R = ( 10000(7) / 365 ) unidades

R = 70000/ 365 = 191.78 unidades

3 Si la demanda de un artículo es uniforme de 20 000 unidades por año y los costos de ordenar son de $5 con un costo de conservación de $0.05 por unidades por año, ¿Cuántas unidades se deben ordenar cada vez?. ¿Cuántas órdenes se harán en un año?. ¿Cuál es el costo total anual de inventario?.

Datos:

Ch = $0.05

D = 20 000 unidades/ año

Co = $5

Se pide:

Q = ¿?

Número de ordenes por año = ¿?

Costo total anual de inventario = ¿?.

Respuesta:

Respuesta: Cada vez se deben ordenar 2000 unidades.

Número de ordenes por año = D/ Q = 20000/ 2000

Respuesta: En un año se harán 10 órdenes.

Respuesta: El costo anual de inventarios es de $100.

5- La Sharp"s Lawn Mower Repair almacena una cuchilla para cortadoras de pasto que le queda ( le sirve) a muchos modelos. La cuchilla se vende por $5 y le cuesta a la Sharp $3.75. Durante la primavera y el verano el negocio es bueno con una demanda estable de 1000 cuchillas al mes. La Sharp estima sus costos de reordenar en $4 por orden y sus costos de conservación en un 20% del valor del inventario promedio. El tiempo de entrega para cada orden es una semana.

A) Formúlese una política de inventario durante la primavera y el verano para la Sharp basándose en un modelo de cantidad fija de reorden.

B) ¿Cuál sería el costo de inventario total anual para la firma si la demanda permaneciera a 100 por mes todo el año?.

Datos:

Precio/ unidad = $ 5

Costo/ unidad = $ 3.75

Ch = 20% del valor del inventario promedio

D = 1 000 unidades/ mes/ primavera y el verano

Co = $4

L = 1 semana

Se pide:

Q = ¿?

R = ¿?

Número de ordenes por año = ¿?

Respuestas:

Ch = 20% del valor del inventario promedio

Inventario promedio = D/2 = 1000/ 2 = 500 unidades/ mes

Valor del inventario promedio = 500 (5) = $2500

20% del valor del inventario promedio = $2500 (20%) = $500

Ch = 20% del valor del inventario promedio / Inventario promedio ( unidades )

Respuesta: El tamaño óptimo del lote es de 89 unidades por mes durante los meses de la primavera y el verano.

A) La política de inventario durante los meses de la primavera y el verano es ordenar una cantidad fija de 89 unidades cada vez que el inventario promedio mensual caiga por debajo de 357 unidades.

B) ¿Cuál sería el costo de inventario total anual para la firma si la demanda permaneciera a 100 por mes todo el año?.

CTAI = CAM + C O + CM + CF

Donde:

CITA = Costo de Inventario Total Anual.

CAM = Costo de Adquisición de la Mercancía

C O = Costo de Ordenar.

CM = Costo de Mantener.

CF = Costo de fallas.

CAM = D x Costo/ unidad;

Si: D =1200 unidades anuales;

Costo/ unidad = $ 3.75

Entonces:

CAM = 1200(3.75)

CAM = $4500.

Costo anual de ordenar = ( D/ Q ) Co

Costo anual de ordenar = ( 12.24 ) 4

Costo anual de ordenar = $48.96

Costo anual de conservación = (Q/2) Ch.

Costo anual de conservación = (1200/2) 1.

Costo anual de conservación = (600) 1

Costo anual de conservación = $600.

Resumiendo:

CAM = $4500.

C O = $48.96

CM = $600.

CF = 0

Entonces:

CTAI = CAM + C O + c + CF

CTAI = $500+ $48.96 + $600 + 0

CTAI = $1148.96

B) El costo de inventario total anual para la firma si la demanda permaneciera a 100 por mes todo el año sería de $1148.96.

6-Un fabricante utiliza 10 000 unidades al año de un artículo que cuesta $26.67 pesos cada uno. El tiempo de entrega es cinco días y una orden cuesta $8. El costo de conservación se estima en 15% del valor del inventario promedio. Usando un modelo de cantidad fija de reorden:

A) ¿Cuántos artículos deben ordenarse cada vez?.

B) ¿Cuál es el punto de reorden?.

C) ¿Cuál es el costo anual de inventario?.

Datos:

Costo/ unidad = $ 26.67

Ch = 15% del valor del inventario promedio

D = 10 000 unidades/ año

Co = $8

L = 5 días

Se pide:

a) Q = ¿?

b) R = ¿?

Costo anual de inventario = ¿?

Respuestas:

Ch = 15% del valor del inventario promedio

Inventario promedio = D/2 = 10000/ 2 = 5000 unidades/ año

Valor del inventario promedio = 5000 (26.67) = $133350

15% del valor del inventario promedio = $133350 (20%) = $20002,5

Ch = 15% del valor del inventario promedio / Inventario promedio ( unidades )

Respuesta a): Cada vez deben ordenarse 200 artículos

R = ( DL / 365 ) unidades

R = 10000 (5) / 365 ) unidades

R = 50000 / 365 ) unidades

R = 136.99 unidades

Respuesta b): El punto de reorden es de 137 unidades

Respuesta c): El costo anual de inventarios es de $ 800.

Abastecimiento uniforme

7- La Period Furniture produce una mesa de comedor en encino sólido a un costo de $ 1000. La compañía vende 2500 mesas cada año, aunque tiene capacidad para producir 5 000 anuales. Cuesta $400 poner en marcha la línea de producción. Los costos de conservación de los bienes terminados son el 10% por unidad por año.

A) ¿Cuántas mesas se deben hacer en cada corrida de producción?.

B) ¿ Cuántas corridas de producción se deben realizar al año?.

Datos:

S = 5000 Mesas/ Anuales;

D = 2500 Mesas / Anuales;

Co = $400

Ch = 10% Mesas / Anuales;

Hallar:

A) Q = ¿?

B) # O = ¿?

Respuestas.

A) Q = ¿?

Respuesta A . En cada corrida de producción se deben hacer 200 mesas.

B) # O = ¿?

# O = D/ Q = 2500/ 200 = 12.5 ? 13 ordenes.

Respuesta B . Al año se deben realizar 13 corridas de producción.

Faltantes

8- El departamento de refacciones de una nueva distribuidora almacena en general sólo 2 o 3% de las refacciones disponibles. La mayoría de los clientes entienden esto y no les importa esperar las partes de órdenes especiales. Supóngase que un distribuidor almacena un tipo particular de chapa de puertas. La chapa cuesta $5. El distribuidor vende 100 cada año, ya que se usan en varios modelos. El costo de ordenar normal es de $4. Si un cliente pide una chapa cuando no se tiene en almacén, se incurre en un costo de faltante de $1/unidad. Si el costo de conservación es $2/ unidad/ año. ¿Cuál es la cantidad óptima de reorden? ¿Cuál es el nivel máximo de inventario?.

Datos:

D = 100 Chapas / Anuales;

Co = $4 Chapa / Anuales;

Ch = $2/ chapa / año;

Cs = $ 1/ Chapa / Anuales;

k = ?

Hallar:

A) Q = ¿?

B) I máx = ¿?

Respuestas.

Abastecimiento uniforme

9 A partir de los siguientes datos determínese la longitud óptima de cada corrida de producción y el número de corridas por año:

Demanda anual. 12 500 unidades.

Tasa de producción. 25 000 unidades por año.

Costo fijo. $ 100

Costo de conservación. 20% / Unidad / Año.

Costo de producción. $ 100 cada una

Datos:

S = 25000 U / Anuales;

D = 12500 U / Anuales;

Co = $100

Ch = 20% U / Anuales;

Hallar:

A) Q = ¿?

B) # O = ¿?

Respuestas.

A) Q = ¿?

Respuesta A . La longitud óptima de cada corrida de producción es de 500 Unidades.

B) # O = ¿?

# O = D/ Q = 12500/ 500 = 25 ordenes.

Respuesta B . El número de corridas por año es de 25.

10- Un fabricante produce un artículo a una taza de 4000/ año. El costo fijo es $200 y se lleva tres días poner en marcha la línea. El costo de conservación de un artículo de inventario es de $30/ año. Si la firma vende 3000 unidades/ año.

A) ¿Cuál es la longitud óptima de una corrida de producción?.

B) ¿Cuál es el punto de reorden?.

C) ¿Cuál es el costo anual de inventario?.

Datos:

S = 4000 Artículos / Año;

D = 3000 Artículos / Año;

Co = $200

Ch = $30 Artículo / Año;

L = 3 días;

Hallar:

A) Q = ¿?

B) R = ¿?

C) CAI =

Respuestas.

A) Q = ¿?

Respuesta A . La longitud óptima de una corrida de producción es de 400 artículos

B) R = ¿?

R = ( DL / 365 ) unidades

R = 3000 (3) / 365

R = 9000 / 365

R = 24.66 Unidades.

Respuesta B . El punto de reorden es de 25 unidades.

C) CAI = ¿?

Respuesta C . El costo anual de inventario es de $ 3 000.

11- Algunos artículos llegan a inventario y salen de inmediato con una tasa de producción uniforme. Esto reduce los costos de inventario. Para entender esto, úsense los siguientes datos:

Demanda: 5 000 unidades/ año.

Tasa de producción: 12 500 unidades/ año.

Costo fijo: $100.

Costo de conservación: $10/ unidad/ año.

A) Encuéntrese la cantidad óptima de producción y el costo anual de inventario suponiendo abastecimiento uniforme.

B) Repítase (a) suponiendo abastecimiento global. ¿Cómo se comparan los resultados?.

Datos:

S = 12500 U/ Año;

D = 5000 U/ Año;

Co = $100

Ch = $10 U/ Año;

Hallar:

A) Q = ¿? y CAI ( para abastecimiento uniforme ) = ¿?

B) Repítase a para abastecimiento global.

Q = ¿? y CAI ( para abastecimiento global ) = ¿?

Respuestas.

A) Q = ¿?

Respuesta A. La cantidad óptima de producción y el costo anual de inventario suponiendo abastecimiento uniforme son de 408 unidades y $ 2449 respectivamente.

B) Repítase a para abastecimiento global.

Q = ¿? y CAI ( para abastecimiento global ) = ¿?

Respuesta BA. La cantidad óptima de producción y el costo anual de inventario suponiendo abastecimiento global son de 316 unidades y $ 3265 respectivamente

B) ¿Cómo se comparan los resultados?.

Como se puede apreciar a menor tamaño del lote ( abastecimiento global), mayor CAI y viceversa.

EOQ con faltantes

12- Auto Parts Inc. fabrica una amplia variedad de refacciones de reemplazo para automóviles usados. Como produce tantas partes, prefiere esperar hasta tener suficientes órdenes antes de poner en marcha la línea de producción para cualquiera de ellas. Como nos faltantes deben esperar, la Auto Parts estima que hay un costo por faltantes de $2/ unidad por llevar el registro. Por ejemplo, se lleva 30 minutos con un costo de $100 iniciar la línea para ensamblar bombas de gasolina. La firma produce 20 000 unidades cada año. Su costo de conservación del inventario es de $5/ unidad / Año. ¿Cuál debe ser su política de inventario?.

Datos:

D = 20000 U / Anuales;

Co = $100 U / Anuales;

Ch = $5/ U / año;

Cs = $ 2/ U / Anuales;

k = ?

Hallar:

Inventario Total = ??

A) Q = ¿?

B) I máx = ¿?

Respuestas.

13- Un fabricante de muebles produce 1 500 unidades anuales de un modelo especial de sofá. Cuesta $500 y 1 día echar a andar la línea de producción para este sofá. La firma estima su costo de conservación en $200 por unidad por año. Llevar un registro de los faltantes cuesta $10/ unidad.

A) ¿Cuántas unidades debe producir la firma en cada corrida?.

B) ¿Cuál es el punto de reorden?.

C) ¿Cuál es el costo total cada año por inventario?

Datos:

D = 1500 U / Anuales;

Co = $500 U / Anuales;

Ch = $200/ U / año;

Cs = $ 10/ U / Anuales;

L = 1 día;

k = ?

Hallar:

A) Q = ¿?

B) R = ¿?

C) CTI = ¿?

Respuestas.

14- ¿Cuánto ahorra al año la compañía de muebles anterior (ejercicio 13.18) al permitir faltantes?. Para hacer la comparación encuéntrese el costo anual de inventario si no se permitieran faltantes.