Métodos tradicionales de evaluación y análisis de simulación – basada para la acumulación de tolerancias (página 2)

Enviado por Mauro Alberto Garfio L�pez

Partes: 1, 2

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Grafica de cadena de tolerancias.

La ecuación que evalúa la dimensión nominal del vínculo final es:

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Donde:

Sj: Es la suma de las dimensiones de los vínculos crecientes.

Sd: Es la suma de las dimensiones de los vínculos decrecientes.

j: índice de incremento.

k: índice de disminución.

i: numero de vínculos crecientes.

m: numero de vínculos decrecientes.

El vinculo final para la cadena de dimensión mostrada en la figura 1 es:

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Aparentemente, la tolerancia de vínculo final es determinada por las tolerancias de los vínculos de crecimiento y decrecimiento. Hay diferentes métodos para determinar esta tolerancia resultante en el "peor de los casos" la tolerancia del vínculo final ?c se determina con:

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Refiriéndose a la figura 1, la tolerancia del vínculo final es:

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Figura 1. una cadena de dimensión

Para el método estadístico la tolerancia del vínculo final ?c es determinada por:

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Y referida a la figura 1, la tolerancia del vínculo final c es:

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El "peor de los casos" claramente es muy conservativo. El método estadístico supone reflejar la naturaleza estocástica del maquinado y por ende produce resultados realistas. El problema es que asume una distribución normal de los datos, mientras que una dimensión maquinada usualmente tiene una distribución plana [Gladman (1980)].

Este problema puede ser resuelto mediante la simulación de Montecarlo. La simulación de Montecarlo es un método no determinístico o estadístico numérico usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud [Wikipedia (2009)].

El único modelo que actualmente es disponible para el análisis de acumulación de tolerancias en maquinado es la cadena de dimensión, la cual no permite lidiar con tolerancias geométricas y no toma los errores de manufactura en cuenta.

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Ejemplo de acumulación de tolerancias.

ANÁLISIS DE SIMULACIÓN-BASADA PARA LA ACUMULACIÓN DE TOLERANCIAS

En orden de superar las limitaciones de la cadena de dimensión, se propone un análisis de simulación-basada que utiliza las siguientes estrategias:

Un conjunto de puntos discretos se usa para representar la superficie cuyas tolerancias están envueltas en el análisis.
La simulación de Montecarlo es usada para estudiar el efecto de varios errores de manufactura en las ubicaciones espaciales de estos puntos.
La inspección Virtual puede entonces llevarse a cabo en las coordinadas de estos puntos, lo que permite el análisis de cualquier tipo de tolerancias (geométricas al igual que de dimensión).

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Figura 2. Representación por parte de puntos de muestra

El procedimiento del análisis de simulación-basada es mostrado en el diagrama de flujo, y sus componentes serán desglosados a continuación:

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1) Plan de configuración

Es un proceso de alto nivel. Incluye el numero de configuraciones, los daros usados en cada configuración, y la secuencia de configuración.

2) Plan de muestra

Se ocupa con de la discretización de una superficie en un conjunto de puntos. Especifica el número de puntos de muestra (tamaño de muestra) y la posición de estos puntos (distribución de puntos de muestra). En general, el plan demuestra depende de las superficie de dimensión y su inexactitud, la precisión deseada y la capacidad de los procesos de maquinado.

3) Modelado de error

Puesto que nuestra simulación es llevada a cabo por análisis de errores de maquinado, se necesita identificar la fuente del error que dan forma a la característica y causa el acumulamiento.

4) Maquinado Virtual

La simulación empieza de aquí considerando una pieza virtual, dándole forma y orientación en el espacio mediante los puntos de muestra y teniendo cuidado de los cambios de configuración debido a material de desecho y errores de manufactura.

5) Criterio de paro

Se encarga del número de veces que es corrida la simulación (iteraciones). Estadísticamente el número mínimo de iteraciones puede ser calculado mediante la siguiente ecuación (valida para n>30):

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Donde:

n: numero de iteraciones

s: derivación estándar de la muestra

h: intervalo deseado de la media

6) Inspección Virtual

Como la superficie de interés es representada usando un conjunto de puntos de muestra discretos, sus tolerancias pueden ser evaluadas usando métodos de inspección CMM (coordinate measuring machine) estándar. Notar que la inspección se puede volver a realizar para mejorar el plan de configuración si es necesario.

MODELOS DE ERROR DE MANUFACTURA

Los errores de manufactura son clasificados basados en varios factores. Estos factores son:

1) Tiempo que cuenta como error en variación por tiempo.
2) Aleatorios los errores son categorizados en determinados y aleatorios
3) Fuente de errores incluyendo errores geométricos que representan la inexactitud de las superficies que se mueven relativamente entre ellas, errores térmicos y errores inducidos por la fuerza de corte.
4) Errores que influyen en la exactitud geométrica que incluye error de situación que ocurre por la variación entre el dato ideal y el actual después de posicionar y sujetar, y el error de maquinado que ocurre por la variación de la posición ideal y la real de la herramienta.

Ya que se esta trabajando con análisis de acumulación de tolerancias que se centra en la exactitud geométrica de las características, es lógico usar el ultimo método de clasificación.

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ANÁLISIS DE ENSAMBLE

Las piezas manufacturadas rara vez se utilizan solas, por lo general se usan como partes para un ensamble. Las variaciones dimensionales que ocurren en cada parte componente de un ensamble que se acumulan estática y cinéticamente, causando la variación de las dimensiones de ensamble de acuerdo al número de fuentes de variación. El resultado crítico autorizado y que se ajuste afecta el rendimiento son entonces sujetos de variación debido a la acumulación de tolerancia de una pieza.

El claro entre planos técnicos de diseño y la manufactura de elementos mecánicos no está totalmente cubierto, y es tema de constante investigación en procesos de diseño mecánico. En la práctica común de diseño, es frecuente idealizar correspondencia perfecta entre elementos manufacturados respecto a los planos técnicos. Sin embargo, los elementos mecánicos manufacturados, incluyendo los producidos en centros de maquinado computarizados de alta precisión, presentan desviación en relación a la forma nominal propuesta. Esas desviaciones, obedecen a variables que no siempre son fáciles de identificar, pero que su influencia afecta al proceso de ensamble de una unión mecánica o en la calidad final de ésta. Cómo superar o reducir las modificaciones generadas por las variaciones de las piezas de ensambles mecánicos, para que éstos operen dentro de límites mínimos aceptables, hace del análisis de tolerancias y variaciones geométricas de elementos mecánicos un tema de interés actual de investigación para los ingenieros

La desviación de características nominales de elementos mecánicos manufacturados, con sus particularidades de forma, tamaño, orientación y cinemáticas, son fundamentales para una correcta estimación del producto final. En este sentido, la correspondencia entre planos técnicos y elementos manufacturados se obtiene de las tolerancias asignadas a los diseños, las cuales son insustituibles y pueden aplicarse de estándares específicos o bien de análisis vectoriales de ensambles, en situaciones particulares. Las tolerancias en general son una región virtual asignada a la pieza mecánica, para que pueda cumplir con el estándar propuesto. Sin embargo, es necesario considerar que la manufactura produce piezas independientes para cada caso, con características particulares, aún tratándose de la misma pieza nominal. En consecuencia las superficies de contacto de un ensamble son independientes entre sí y particulares de cada pieza, con variaciones contenidas en la región aceptable. Esto propicia que se modifiquen las regiones de contacto para cada par de superficies, y se obtenga diferencias entre ensambles diseñados y manufacturados de igual manera.

Una unión común en los sistemas mecánicos es la flecha unida a una rueda, como poleas, catarinas y engranes, su frecuencia de uso e importancia justifican su estudio y análisis con elementos tradicionales y también con alternativas menos comunes, como es la unión con aros cónicos deformables.

El análisis de tolerancia es una herramienta cuantitativa para estimar el efecto de la acumulación de variaciones de un componente en ensambles. Las variaciones de ensamble se acumulan o apilan estadísticamente mediante RSS:

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Para realizar un análisis, las funciones de ensamble tienen que ser derivadas lo que describe la simetría nominal de cada característica de ensamble Ui en términos del componente de dimensión xj. Los métodos actuales de ensamble usan implícita y explícitamente funciones de ensamble. La relación entre las características criticas de ensamble y las dimensiones de los componentes con que cuentan se expresan algebraicamente y analizar para determinar los efectos de variación. Las tolerancias asignadas son introducidas y las variaciones resultantes de las características críticas de ensamble son evaluada para ver si los límites de diseño serán excedidos.

La sensibilidad de las tolerancias es un esencial aspecto del análisis de tolerancias de los ensambles mecánicos en 2-D y 3-D. Esto indica la influencia de las tolerancias de los componentes individuales en un ensamble sobre la variación de una característica de ensamble crítico o dimensión. Examinando la sensibilidad, un diseñador puede decidir como controlar las tolerancias componentes para que se den los resultados necesitados. Por ejemplo las tolerancias tienen que ser más sueltas sobre procesos costosos, y severas en otros para reducir costos, asumiendo que las especificaciones técnicas se cumplan.

Ejemplo:

Mecanismo deslizador de manivela

El modelo de lazo de vectores del mecanismo deslizador de manivela 3-D se ilustra en la siguiente figura con todas las dimensiones marcadas. En este ensamble, las dimensiones A, B, C, D y E son las variables de manufactura, mientras que F1, F2, F3, F4, y U son las dimensiones cinemáticas o de ensamble. La tabla 2 contiene una lista de coordenadas y orientaciones en los vectores axial como de las uniones locales en torno a los ejes con lo cual las rotaciones serán variables con respecto como sean requeridos. Estos datos pueden ser fácilmente obtenidos si el modelo ha sido establecido usando un software computacional como Pro/E, CATIA y etc.

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CONCLUSION

En métodos de maquinado se podría decir que la acumulación de tolerancias va de la mano con el ensamble, por lo general el una pieza rara vez se utiliza sola y muy regularmente la pieza se usara para un ensamble. Las tolerancias acumuladas pueden ocasionar que dicho ensamble no se lleve a cabo. El análisis de la acumulación de tolerancias es importante en ese aspecto, ya que se dará cierto alivio a un proceso controlado de maquinado con errores mínimos que influirá tanto en él y resultara en menos costo y mas beneficio hacia la empresa.

Es importante añadir que existen varios métodos de análisis no solo el visto en este documento, pero estos otros métodos no son capaces de analizar tolerancias geométricas, solo de dimensión, aunque en comparación con el método de simulación-basada, son mas baratos debido a la sencillez de su implementación, ya que por el echo de ser métodos analíticos no se requiere un modelado virtual, como el casa de simulación basada.