Simulación de un Proceso de Control de Temperatura (página 2)

Elemento primario de medición.

El elemento primario puede formar o no parte del transmisor; lo constituye un transmisor de temperatura de bulbo y capilar. El elemento primario de medición, se considera un sistema de primer orden

Sensor.

Están en contacto con la variable del proceso y utilizan o absorben energía del medio controlado para dar al sistema de medición una indicación en respuesta a la variación de la variable controlada. El efecto producido por el elemento primario puede ser un cambio de presión, fuerza, posición, medida eléctrica. Por ejemplo, en los elementos primarios de temperatura de bulbo y capilar, el efecto es la variación de presión del gas que los llena y en los de termopar se presenta una variación de fuerza electromotriz.

La Presión en el bulbo aumenta proporcionalmente con la Temperatura de la variable del proceso (TVP) de acuerdo a la ley P1·T1=P2·T2, y debido al capilar, donde su Resistencia es

R=Pt-Po/qm

C=qm/(dPo/dt)

RC(dPo/dt)=Pt-Po

RC=Ttr (constante de tiempo del bulbo capilar)

Pt=K·TP

Po=K´·TPT

[Ttr.(D)+1]Po=Pt

Si K´/K se asume como 1,

[Ttr.(D)+1]TPT=TP

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Transmisor.

Capta la variable del proceso a través del elemento primario y la transmiten a distancia en forma de señal neumática de 3 a 15 psi, o electrónica de 4 a 20 mA de corriente continua. La señal neumática (3-15 psi) equivale a 0.21-1.05 kgf/cm2, por lo cual a veces se emplea la señal en unidades métricas 0.2 a 1 kgf/cm2. Asimismo se emplean señales electrónicas de 1 a 5 mA c.c., de 10 a 50 mA c.c. y de 0 a 20 mA c.c.

Tmin = Temperatura mínima que mide el controlador

Tmax = Temperatura máxima que mide el controlador

Campo de medida = Tmin – Tmax

En la recta:

0% ………….. Tmin

100% ………. Tmax

%VP ……….. TPT

Saturación del transmisor (no lineal)

Si %VP > 100% Þ %VP = 100%

Si %VP < 0% Þ %VP = 0%

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Controlador PID.

Teoricamente:

Error:

E = %PA – %VP acción inversa.

E = %VP – %PA acción directa.

%SC = BIAS + A(PID)

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Válvula.

El elemento final de control, es la válvula de control, la cual está compuesta, como se observa en la figura por el servomotor.

Puede ser neumático o eléctrico, el servomotor neumático posiciona el vástago de la válvula según el equilibrio entre un resorte calibrado y la señal neumática de 3 – 15 psi (0,2 –1 kgf/cm2). Es el mas empleado por sus características

sobresalientes en cuanto a robustez, par motor elevado, simplicidad, flexibilidad y precio.

Pueden ser de acción directa, cuando al quedarse sin aire queda abierta y de acción inversa, cuando al quedarse sin presión de aire, queda cerrada.

Las partes internas de la válvula, son las piezas internas desmontables que están en contacto directo con el fluido. Se suele dar este nombre al obturador y a los asientos y en conjunto forman el órgano de control del caudal del fluido.

Cuerpo.

El cuerpo de la válvula contiene en su interior el fluido y debe resistir las condiciones de servicio que impone, por otro lado incorpora los medios de fijación a la tubería (bridas o conexiones roscadas). La ecuación básica del cuerpo de la válvula (flujo a través de un orificio):

Tapa.

La tapa une el cuerpo al servomotor, contiene la empaquetadura para impedir el escape del fluido y a su través desliza el vástago del obturador accionado por el motor.

Efecto dinámico del accionador de la válvula:

Se toma un modelo de primer orden, para considerar los efectos de la capacitancia neumática en la cámara del diafragma y los efectos de inercia y roce del vástago.

Area de obturador – asiento:

Cev : coeficiente exponencial de válvula.

Curvas características de la válvula.

A presión diferencial constante, se tienen características lineales o porcentuales.

a) Característica lineal.

El flujo es directamente proporcional al desplazamiento de la válvula.

.q = K.x (utilizada en la simulación).

b) Característica porcentual.

Cada incremento de carrera del obturador produce un cambio en el caudal que es proporcional al caudal que fluía antes de la variación. Es decir, cuando la posición de la válvula se incrementa en 1%, al pasar la posición de la válvula del 20% al 21%, el flujo debe incrementarse en 1% respecto al valor que tenía en la posición del 20%.

La capacidad de control (Rangeability), entre los márgenes de caudal manejado por la válvula, se define como la relación qmax /qmin , es decir.

así, para x = 0, q = qmin = b

x = 1, q = qmax = qmin.ea = b.ea

por tanto

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Proceso

Hipótesis:

Líquido.

Flujo másico que entra es igual al que sale.

Densidad del producto constante (r p = cte).

Capacidad calorífica del producto constante (Cp = cte)

La temperatura de salida se considera igual a la que está en el tanque homogéneamente mezclado.

Flujo de calor que recibe el producto = q.

Principio de Conservación de la energía para un Volumen de Control.

Caso problema de estudio.

Proceso.

Agente de control.

U = coeficiente total de transferencia de calor combinado (convección + conducción)

Producto.

Balance de energía del vapor (agente de control).

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Balance de energía térmica del producto en el tanque.

Utilizando la I Ley tanto para el tanque (proceso), como para el encamisado, en la forma.

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Valores utilizados.

%PA=[0-100]

Ti=4Rep/min

Td=1adelanto/min

Kp=2

Kav=25mm/100%

Kv=150kg/s//25mm

A=1m^2

U=cal/ºC·m^2·s

Tve=150ºC

Tpe=25ºC

Mv=80kg

Mp=20kg

FMP=10kg/min

Tt=0.2min

Cp=1000Cal/kg

Cv=750kcal/kg

Resultados con acción PID.

Se muestran tres casos, 30%, 50% y 70% del punto de ajuste en el controlador.

PA=50%

Análisis de resultados.

Para determinar si los resultados son correctos, es necesario comparar los valores numéricos calculados con los valores experimentales medidos. Como no están disponibles estos valores experimentales, entonces la verificación de los resultados de la simulación se hace de forma teórica, mediante el análisis de algunas características de las respuestas del sistema ante una excitación específica, se puede inferir si los resultados son aceptables o no, (esta es una aplicación determinista).El usuario puede cambiar a voluntad los parámetros de los componentes del sistema, pero no puede alterar el número de las ecuaciones diferenciales a resolver numéricamente

Considerando que se emplea un controlador proporcional P y siempre y cuando el sistema tenga respuesta estable, la temperatura de salida del proceso, o señal controlada, tiene que diferir en una magnitud si se compara con la señal de referencia, esta diferencia es el error estacionario de la variable controlada. Si se emplea un controlador con acción proporcional y derivativa PD y con una adecuada elección del tiempo derivativo, la respuesta presenta mayor amortiguación, pero persiste el mismo error estacionario que se obtendría con la acción proporcional únicamente. S

i se emplea un controlador con acción proporcional e integral PI, el error estacionario después de un tiempo se hace cero, siempre y cuando el sistema tenga respuesta estable, aunque puede tender a ser oscilatorio. La acción proporcional, integral y derivativa, elimina el error y estabiliza el proceso. El comportamiento de la válvula es el de un sistema de primer orden. El modelo es no lineal, se verifica en el comportamiento de la variable del proceso, no son proporcionales.

El error estacionario con un controlador proporcional disminuye cuando se incrementa la ganancia de uno o varios elementos que forman el lazo de control, el aumento de las ganancias de los elementos del lazo de control, produce un incremento de la velocidad de respuesta del sistema. Una elevada ganancia puede producir oscilaciones en la respuesta e inclusive hacer el sistema inestable. La temperatura de vapor monitoreada, siempre es mayor que la temperatura de salida del proceso.

Existe un retardo entre la señal de salida del proceso, y la señal que sale del transmisor, ya que es un sistema de primer orden, igualmente entre la entrada y salida de la válvula de control. Los valores estacionarios finales, no son dependientes de los valores iniciales. Cuando todas las variables controladas alcanzan sus valores estacionarios, entonces las demás variables dependientes también convergen a valores estacionarios.

Cuando una variable presenta un punto de inflexión su derivada muestra un valor máximo y cuando la variable tiene un valor máximo, su derivada es cero. Cada uno de estos aspectos se observa durante diversas pruebas efectuada al programa de computación desarrollado para la simulación. Por tanto, se puede tomar como aceptable para realizar simulaciones del comportamiento dinámico del proceso estudiado.

Referencias Bibliográficas

CÁRDENAS O. JAVIER: Simulador de un Sistema de Control de Procesos Industriales. Trabajo de Grado Especialización Sistemas. IUET-LV, Venezuela, (2000).

CREUS ANTONIO: Simulación y Control de Procesos por Ordenador. Marcombo – Boixareu Editores, España, (1.987).

KUO BENJAMÍN C.: Sistemas Automáticos de Control. Editorial CECSA, México, (1.986).

LUYBEN WILLIAM L.: Process Modeling Simulation and Control for Chemical Engineers. McGraw-Hill, USA, (1.990).

MEDINA LUIS. Apuntes de MC-7462. Maestría en Ingeniería Mecánica, USB. Venezuela, (2005).

MÓNACO D. PANFILINO. Análisis y simulación de los sistemas dinámicos. Trabajo de Ascenso. IUET-LV, Venezuela, (1988).

OGATA KATUSUHIKO: Modern Control Engineering. Prentice–Hall International Editions, USA, (1.990).

PRESSMAN ROGER: Ingeniería del Software, un Enfoque Práctico. McGraw-Hill, 3ra. edic., México, (1.993).

Ingenieros

Javier Hernán

Antonio Cárdenas.

Mecánico y Aeronáutico, egresados de la UNEFA e IUPFAN, Esp. en Sistemas y Diseño Mecánico (IUET-LV, USB), estudiantes Maestría USB Ing. Mecánica, en tésis (2007), Universidad Holguín, CAD-CAM-Mantenimiento (Doctorado).