El valor, el riesgo y las opciones de la empresa

El valor actual es tratado como una manera de valorar activos. El cálculo del valor actual es sencillo. Exactamente, el flujo de tesorería futuro descontando a una tasa apropiada, por lo general denominada coste de oportunidad del capital o tasa mínima.

Valor actual (VA)

El valor actual neto es el valor actual más cualquier flujo de tesorería inmediato.

Valor actual neto (VAN)

Si se va a persuadir a su empresa para que utilice el criterio del valor actual neto se debe estar preparado para explicar por qué otros criterios no conducen a decisiones correctas.

Algunas empresas utilizan el método del plazo de recuperación para tomar decisiones de inversión. La simplicidad de este método hace de él un mecanismo fácil para describir proyectos de inversión. Algunos directivos lo utilizan para juzgar inversiones de capital. Por qué confían en un concepto tan enormemente sobresimplificado es un enigma.

Algunas empresas utilizan el rendimiento contable medio. En este caso, deben decidir qué salidas de caja constituyen inversiones de capital y deben escoger con cuidado planes de amortización adecuados. Calculan después el ratio del beneficio medio sobre el valor contable medio de la inversión, y lo comparan con el objetivo de rentabilidad de la empresa. El rendimiento contable medio es otro método ad hoc. Dado que olvida si el beneficio se produce el próximo año o el próximo siglo, no tiene en cuenta el coste de oportunidad del dinero.

La tasa interna de rentabilidad (TIR) se define como el tipo de descuento al cual el VAN de un proyecto sería igual a cero. Es una medida práctica y ampliamente utilizada en finanzas;

El cálculo del VAA puede exigir varias etapas: una etapa para el VAN del caso básico y una para cada efecto derivado de la financiación. Muchas empresas tratan de determinar el VAA en un cálculo único. Lo hacen de la siguiente forma. Se prevén los flujos de tesorería después de impuestos de la forma habitual; es decir, como si el proyecto se financiara completamente por capital propio. Pero la tasa de descuento se ajusta para reflejar los efectos derivados de la financiación. Si la tasa de descuento se ajusta correctamente, el resultado es el VAA:

Pas estimar el valor actual neto de las inversiones arriesgadas, el directivo financiero necesita conocer cómo esperan los inversores ser compensados por asumir riesgos.

Lo que hace que una inversión en el mercado de capitales sea arriesgada es que haya un abanico de resultados posibles. La medida usual de este abanico de posibilidades es la desviación típica o la varianza. El riesgo de una acción puede descomponerse en dos partes. Hay un riesgo único o propio, que es especifico para cada acción, y hay un riesgo de mercado que procede de las variaciones del conjunto del mercado. Los inversores pueden eliminar el riesgo único manteniendo una cartera bien diversificada. pero no pueden eliminar el riesgo de mercado. Todo el riesgo de una cartera completamente diversificada es el riesgo de mercado.

El valor de la empresa

1. VALOR ACTUAL Y COSTO DE OPORTUNIDAD DE CAPITAL

El objeto de la decisión de inversión, o presupuesto de capital, es encontrar activos reales cuyo valor supere su costo.

Hay pocos casos en los que no hay dificultad para estimar los valores de los activos. En inmuebles, por ejemplo, puede contratarse a un tasador profesional para que lo haga. Supongamos que se posee un edificio de apartamentos. Lo más probable es que la estimación que realice el tasador se diferencie unos pocos puntos porcentuales del precio que realmente se obtendría por su venta. Después de todo, hay una continua actividad en el mercado de inmuebles y la labor de los tasadores es el conocimiento de los precios a los que recientemente han cambiado de manos propiedades similares.

Así, el problema de la valoración de inmuebles se simplifica por la existencia de un mercado activo en el que se compra y se vende toda clase de propiedades. Para muchos propósitos no es necesaria ninguna teoría formal del valor.

Es importante, en primer lugar, saber cómo se llegan a determinar en un mercado los precios de los activos y en segundo lugar, el mercado para la mayoría de los activos empresariales es bastante limitado.

Cálculo del Valor Actual

El valor actual de 400.000 $ dentro de un año debe ser menor que 400.000 $. LA razón de esto se basa en el siguiente principio: Un dólar hoy vale más que un dólar mañana, debido a que un dólar hoy puede invertirse para comenzar a obtener intereses inmediatamente. Este es el primer principio financiero fundamental.

Así, el valor actual de un cobro aplazado puede hallarse multiplicando el cobro por un factor de descuento, que es menor que 1 (si el factor de descuento fuese mayor que 1, un dólar hoy valdría menos que un dólar mañana). Si C1 es el cobro esperado en el período de tiempo 1 (un año a partir de ahora), entonces.

Valor Actual (VA) = factor de descuento x C1

Este factor de descuento se expresa como el recíproco de 1 más la tasa de rentabilidad.

La tasa de rentabilidad r es la recompensa que el inversor exige por la aceptación de un pago aplazado.

Consideremos la inversión en inmuebles, suponiendo por el momento que el cobro de 400.000 $ es seguro. El edificio de oficinas no es la única vía de obtención de 400.000 $ de aquí a un año. Se puede invertir en títulos del gobierno de los Estados Unidos con vencimiento a un año. Supongamos que estos títulos proporcionan un interés del 7 por ciento.

¿Cuánto habría que invertir en estos títulos para recibir 400.000 $ al final del año? Esta es una pregunta sencilla. Habría que invertir 400.000/1,07 $, es decir 373.832 $. Por tanto, a un tipo de interés del 7 por ciento, el valor actual de 400.000 $ dentro de un año es 373.832 $.

Supongamos que en el momento en que se dispone del terreno y comienza la construcción del edificio, se decide vender el proyecto. ¿Por cuánto se podría vender? Esta es otra pregunta fácil. Dado que el inmueble produce 400.000 $, los inversores estarían dispuestos a pagar 373.832 $ por él. Esto es lo que les costaría conseguir un ingreso de 400.000 $ a partir de una inversión en títulos del gobierno. Por supuesto, siempre sería posible vender la propiedad por menos pero ¿por qué venderla por menos de lo que daría el mercado?. El valor actual de 373.832 es el único precio que satisface al comprador y al vendedor. Por tanto , el valor actual de la propiedad es también su precio de mercado.

Para calcular el valor, se descuentan los cobros futuros esperados a la tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables. Esta tasa de rentabilidad suele ser conocida como la tasa de descuento, tasa mínima o costo de oportunidad del capital. Se llama costo de oportunidad porque es la rentabilidad a la que se renuncia al invertir en el proyecto en lugar de invertir en títulos. En el ejemplo considerado el costo de oportunidad ha sido del 7 por ciento. El valor se ha obtenido dividiendo 400.000 $ por 1,07:

Valor Actual Neto

Siguiendo con el ejemplo anterior, el edificio está valorado en 373.832, pero esto no significa que se sea 373.832 $ más rico. Se han comprometido 350.000 $ y, por tanto, el valor actual neto es 23.832 $. El valor actual neto (VAN)se determina detrayendo la inversión requerida:

VAN = VA – inversión requerida = 373.832 – 350.000 = 23.832 $

En otras palabras, la urbanización de oficinas está valorada por encima de su costo – esto proporciona una contribución neta al valor -. La fórmula para calcular el VAN puede escribirse del siguiente modo:

donde C0 es el flujo de tesorería del período 0 (es decir, hoy) y normalmente será un número negativo. C0 es una inversión y, por tanto, una salida de tesorería. En el ejemplo, C0 =-350.000 $.

Riesgo y Valor Actual

Se ha realizado una suposición irreal en la discusión sobre la construcción de oficinas. El asesor inmobiliario no puede tener certeza sobre los valores futuros de los edificios de oficinas. La cifra de 400.000 $ representa la mejor aproximación, pero no es segura.

Por tanto, la conclusión sobre cuánto pagarían los inversores por el edificio es errónea. Dado que se podrían conseguir 400.000 $ con certeza comprando títulos del gobierno por un valor de 373.832 $, no se compraría el edificio por esta cantidad. Habría que reducir el precio para atraer el interés de los inversores.

Aquí se puede invocar un segundo principio financiero fundamental: Un dólar seguro vale más que uno con riesgo. La mayoría de los inversores evitan el riesgo cuando pueden hacerlo sin sacrificar la rentabilidad. Sin embargo, los conceptos de valor actual y costo de oportunidad del capital todavía tienen sentido para las inversiones con riesgo. Sigue siendo adecuado descontar el ingreso a la tasa de rentabilidad ofrecida por una inversión comparable. Pero se debe pensar en cobros esperados y en tasas de rentabilidad esperadas para otras inversiones.

No todas las inversiones tienen igual riesgo. La construcción de oficinas es más arriesgada que un título del gobierno, pero probablemente sea menos arriesgada que la perforación de un pozo de petróleo. Supongamos que se cree que el proyecto es tan arriesgado como la inversión en el mercado de acciones y que se prevé una tasa de rentabilidad del 12 por ciento para las inversiones en el mercado de acciones. Entonces el 12 por ciento se convierte en el adecuado costo de oportunidad del capital. Esto es lo que se está sacrificando por no invertir en títulos comparables. Podemos ahora volver a calcular el VAN:

Si otros inversores están de acuerdo con su previsión de un cobro de 400.000 $ y con su valoración del costo de oportunidad del capital en el 12 por ciento, entonces el inmueble debería valorarse en 357.143 $ una vez que la construcción se haya iniciado. Si se intentara venderla por una cantidad superior, nadie desearía comprarla, ya que en tal caso la propiedad ofrecería una tasa de rentabilidad esperada inferior al 12 por ciento que se puede conseguir en el mercado de acciones. El edificio de oficinas aún tiene un valor neto positivo, pero es mucho menor que lo estimado en los cálculos anteriores.

Se ha dicho que el directivo financiero debía estar preocupado por el tiempo, la incertidumbre y sus efectos sobre el valor. El cobro de 400.000$ tendría exactamente este valor si pudiera realizarse instantáneamente. Si el edificio de oficinas está tan libre de riesgo como los títulos del gobierno, el retraso de un año reduce su valor a 373.832 $. Si el edificio es tan arriesgado como la inversión en el mercado de acciones, entonces la incertidumbre reduce su valor.

Lamentablemente, el ajuste de los valores de los activos por el transcurso del tiempo y la incertidumbre es a menudo más complicado que lo que sugiere el ejemplo.

Fundamentos del Criterio del Valor Actual Neto

El incremento del VAN suena como un objetivo inteligente para una empresa, pero es algo más que un criterio práctico. Se necesita comprender por qué la regla del VAN tiene más sentido y por qué se mira a los mercados de obligaciones y acciones para encontrar el costo de oportunidad del capital.

La figura 1, ilustra el problema de la elección entre gastar hoy y gastar en el futuro. Supongamos que se tiene una entrada en tesorería de B hoy y F dentro de un año. A menos que se tenga alguna manera de reservar o anticipar los ingresos, se está en la obligación de consumirlos en cuanto se produzcan. Esto podría resultar incómodo o mucho peor. Si el total del flujo de tesorería se recibe el próximo año, el resultado puede ser hambre ahora y glotonería para más tarde. Es aquí donde el mercado de capital entra en juego: permite la transferencia de la riqueza a través del tiempo, lo que posibilita que podamos comer moderadamente este año y el próximo.

El mercado de capitales es simplemente un mercado en el que la gente intercambia dólares de hoy y dólares del futuro. La línea con pendiente negativa de la figura 1, representa la tasa de intercambio en el mercado de capital entre dólares de hoy y dólares del próximo año; su pendiente es (1 + r) donde r representa el tipo de interés a un año. Prestando todo el flujo de tesorería actual se puede incrementar el consumo futuro en (1 + r) B o FH. Alternativamente, pidiendo prestado contra el flujo de tesorería futuro, se podría incrementar el consumo actual en F/(1 + r) o BD.

Figura 1.

Supongamos que los proyectos son los siguientes:

• Dinero en mano: B = 20.000 $

• Dinero a recibir dentro de un año: F = 25.000 $.

Si no se desea consumir nada hoy, se puede invertir 20.000$ en el mercado de capital, digamos, al 7 por ciento. La tasa de intercambio entre dólares en el próximo año y dólares hoy es 1,07: ésta es la pendiente de la línea de la Figura 1. Si se invierten 20.000 $ al 7 por ciento, se obtendrán 20.000 $ x 1,07 = 21.400 $. También deberán ingresar 25.000 $ dentro de un año, por lo cual al final se tendrán 46.400 $. Este es el punto H en la Figura 1.

¿Qué ocurriría si se deseara cobrar en metálico el pago futuro de 25.000 $ y gastar todo en alguna fiesta efímera? Se podría hacerlo pidiendo dinero prestado en el mercado de capitales. La fórmula del valor actual dice cuánto nos darían hoy los inversores a cambio de la promesa de devolver 25.000 $ el próximo año.

Esta es la distancia BD. El valor actual total de los flujos de tesorería presentes y futuros (punto D en la figura) se obtiene añadiendo a esa cantidad el flujo del presente año:

Esta es la fórmula que se ha utilizado anteriormente para calcular el valor actual neto (excepto que en este caso lo es positivo).

¿Qué ocurre si después de tener esta suma en metálico se cambia de opinión y se desea consumir todo el próximo año? ¿Se puede volver al punto H?. Por supuesto, justamente invirtiendo el valor actual neto al 7 por ciento.

Valor futuro = 43.364 x 1,07 = 46.400 $

De hecho, se puede acabar en cualquier punto sobre la línea recta que une los puntos D y H, según qué parte de la presente riqueza de 43.364 $ se elija invertir. La Figura 1 es realmente una representación gráfica de la relación que existe entre el valor actual y el valor futuro.

Hipótesis Fundamentales

Siempre que las empresas descuentan flujos de tesorería a las tasas de mercado, implícitamente están haciendo algunas suposiciones acerca de las oportunidades de sus accionistas para tomar prestado y prestar. Estrictamente hablando suponen:

• Que no hay barreras que impidan el acceso al mercado de capitales y que ningún participante tiene una posición suficientemente dominante como para ejercer un efecto significativo sobre el precio.

• Que el acceso al mercado de capitales tiene lugar sin costos y que no hay "fricciones" que impidan la libre negociación de títulos.

• Que la información relevante acerca del precio y la cantidad de cada título está amplia y libremente disponible.

• Que no hay impuestos distorsionantes.

En suma, están suponiendo un mercado de capital perfectamente competitivo. Claramente esto es en el mejor de los casos una aproximación, pero puede no ser demasiado mala. En segundo lugar, los costos de negociación de títulos son generalmente pequeños, tanto en términos absolutos como en relación a los costos de negociación de activos reales tales como edificios de oficinas y altos hornos. Por último, aunque obviamente hay casos en los que los inversores han poseído información privilegiada, el fuerte poder de la avaricia y la Securities and Exchange Comisión (SEC, Comisión del Mercado de Valores) aseguran que la información potencialmente rentable rara vez permanece durante largo tiempo en manos de un único individuo.

Incluso aunque las condiciones deseadas no se satisfagan completamente, hay evidencia considerable de que los precios de los títulos se comportan casi como si se cumplieran.

2. ¿POR QUÉ EL VALOR ACTUAL NETO (VAN) CONDUCE A MEJORES DECISIONES DE INVERSIÓN?

Para dar respuesta a esta interrogante es necesario explicar por qué otros criterios no conducen a decisiones correctas, cuatro criterios de inversión alternativas:

• Período de recuperación (payback).

• Rentabilidad contable media.

• Tasa interna de rentabilidad.

• Índice de rentabilidad.

Antes de analizar estos criterios, merece la pena tener en cuenta las siguientes características fundamentales del criterio del valor actual neto. Primero, el criterio del VAN reconoce que un dólar hoy vale más que un dólar mañana, debido a que el dólar de hoy puede ser invertido para comenzar a rendir intereses inmediatamente. Cualquier regla de inversión que reconozca el valor del dinero en el tiempo no puede, considerarse inteligente. Segundo, el valor actual neto depende únicamente de los flujos de tesorería previstos procedentes del proyecto y del costo de oportunidad del capital. Cualquier regla de inversión que se vea afectada por los gustos del directivo, los métodos contables elegidos por la empresa, la rentabilidad de los negocios existentes en la empresa o la rentabilidad de otros proyectos independientes, conducirá a peores decisiones. Tercero, debido a que todos los valores actuales se miden en dólares de hoy, es posible sumarlos. Por tanto, si tienen dos proyectos A y B, el valor actual neto de la inversión combinada es

VAN (A+B) = VAN (A) + VAN (B)

Esta propiedad aditiva tiene importantes consecuencias. Supongamos que el proyecto B tiene un VAN negativo. Si se une al proyecto A, el proyecto conjunto (A+B) tendrá un menor VAN que A por sí solo. Por tanto, es improbable que se cometa el error de aceptar un mal proyecto (B) sólo porque aparezca junto a uno bueno (A). Las medidas alternativas no gozan de esta propiedad aditiva. Si los directivos de una empresa no tienen cuidado, pueden dejarse engañar y llegar a aceptar que un proyecto bueno y no malo es mejor que el proyecto bueno solo.

El Plazo de Recuperación

Las empresas desean frecuentemente que el desembolso realizado en cualquier proyecto sea recuperado dentro de cierto período máximo. El plazo o período de recuperación de un proyecto se determina contando el número de años que han de transcurrir para que la acumulación de los flujos de tesorería previstos iguale a la inversión inicial. Considere los proyectos A y B.

Flujo de Tesorería (en $)

El proyecto A supone una inversión inicial de 2.000 $ (C0 = 2.000), seguida de una única entrada de tesorería de 2.000 $ en el año 1. supongamos que el costo de oportunidad del capital es el 10 por ciento. Entonces, el proyecto A tiene un VAN de –182 $:

El proyecto B requiere también una inversión inicial de 2.000 $, pero proporciona una entrada de tesorería de 1.000 $ en los años 1 y 2 y 5.000 en el año 3. A un costo de oportunidad del capital de un 10 por ciento, proyecto B tiene un VAN de + 3.492 $:

De este modo, el criterio del valor actual neto dice que se rechace proyecto A y se acepte el B.

Veamos ahora con qué rapidez devuelve cada proyecto su inversión inicial. Con el proyecto A, la empresa necesita un año para recobrar sus 2.000 $; con el proyecto B necesita dos años. Si la empresa utilizase el criterio del plazo de recuperación con un período máximo de un año, aceptaría únicamente el proyecto A; si utilizase el criterio del plazo de recuperación con un período máximo de dos ó más años, aceptaría ambos proyecto. Por tanto, independientemente de la elección del período máximo, el criterio del período de recuperación da una respuesta diferente a la dada por el criterio del valor actual neto.

La razón de esta diferencia radica en que el criterio del período de recuperación da la misma ponderación a todos los flujos de tesorería generados antes de la fecha correspondiente al período de recuperación y una ponderación nula a todos los flujos posteriores. Por ejemplo, cada uno de los tres proyectos siguientes tiene un período de recuperación de dos años:

Flujo de Tesorería (en $)

El criterio de recuperación dice que todos estos proyectos son igualmente atractivos. Pero el proyecto B tiene un VAN mayor que el proyecto C para cualquier tipo de interés positivo (1.000 $ en cada uno de los años 1 y 2 valen más de 2.000 $ en el año 2). Y el proyecto D tiene un VAN mayor que B o C.

Para utilizar el criterio del período de recuperación, una empresa tiene que decidir una fecha tope adecuada. Si utiliza el mismo período máximo independientemente de la vida del proyecto, tenderá a aceptar demasiados proyectos de duración corta y muy pocos de larga duración. Si, por término medio, los períodos máximos son demasiado largos, aceptará algunos proyectos con VAN negativos; si por término medio, son demasiado cortos, rechazará algunos proyectos que tienen VAN positivos.

Muchas empresas que utilizan el plazo de recuperación eligen el período máximo esencialmente en base a conjeturas. Es posible mejorar esto. Si se conoce el perfil típico de los flujos de tesorería, se puede hallar el período máximo que más se aproximaría a maximizar el valor actual neto. Sin embargo, esa fecha tope "óptima" sirve únicamente para aquellos proyectos que tienen perfiles "típicos" de flujos de tesorería. Por esto, sigue siendo mejor utilizar el criterio del valor actual neto. Algunas empresas descuentan los flujos de tesorería antes de calcular el período de recuperación. El criterio del plazo de recuperación descontado pregunta "¿Cuántos períodos tarda el proyecto en tener razón de ser según los términos del valor actual neto?". Esta modificación del criterio del período de recuperación supera la objeción de que la ponderación dada a todos los flujos de tesorería antes de la fecha correspondiente sea la misma. Sin embargo, el criterio del período de recuperación descontado todavía no tiene en cuenta ninguno de los flujos de tesorería generados después de esa fecha.

Supongamos que hay dos inversiones mutuamente excluyentes, A y B. Cada una de ellas requiere una inversión de 20.000 $ y se espera que genere una corriente uniforme de flujos de tesorería comenzando en el año 1. El flujo de tesorería de la inversión A es de 6.500 $ y dura seis años. El flujo de tesorería B es de 6.000 $, pero dura diez años. La tasa de descuento apropiada para cada proyecto es del 10 por ciento. La inversión B es claramente mejor en base al valor actual neto:

Con todo, A obtiene entradas de tesorería mayores que B en cada año de su vida, y por eso, obviamente tiene el período de recuperación descontado más corto.

El período de recuperación descontado de A es algo inferior a cuatro años, ya que el valor actual de 6.500 $ al 10 por ciento durante cuatro años es 20604. El periodo de recuperación descontado de B es algo superior a cuatro años, ya que el valor actual de 6.000 $ durante cuatro años es 19.019 $.

El período de recuperación descontado es algo mejor que el período de recuperación no descontado. Reconoce que un dólar al comienzo del período de recuperación vale más que un dólar al final de este período. Esto ayuda, pero no demasiado. El criterio del período de recuperación descontado depende todavía de la elección de una fecha tope arbitraria e ignora todos los flujos de tesorería después de esta fecha.

Rentabilidad Contable Media

Algunas empresas juzgan un proyecto de inversión analizando su tasa de rentabilidad contable. Para calcular la tasa de rendimiento contable es necesario dividir el beneficio medio esperado de un proyecto, después de amortizaciones e impuestos, por el valor medio contable de la inversión. Se compara entonces éste ratio con la tasa de rendimiento contable de la empresa en su conjunto o con alguna referencia externa, tal como la tasa media de rendimiento contable en el sector.

Cuadro 1. Cálculo de la tasa de rendimiento contable medio de una inversión de 9.000$ en el proyecto A.

El cuadro 1 muestra las cuentas de resultados provisionales del proyecto A a lo largo de sus tres años de vida. Su beneficio neto medio es 2.000 $ al año (suponemos, por simplificar, que no hay impuestos). La inversión requerida es de 9.000 $ en t = 0. Esta cantidad es amortizada después a una tasa constante de 3.000 $ al año. De este modo, el valor contable de la nueva inversión disminuirá desde 9.000 $ en el año 0 a cero en el año 3.

El beneficio neto medio es 2.000 $ y la inversión neta media es 4.500 $. Por tanto, la tasa media de rendimiento contable deseada es 2.000/4.500 = 0,44. El proyecto A sería emprendido si la tasa de rendimiento contable deseada por la empresa fuese inferior al 44 por ciento. Existen muchas variantes de este criterio. Por ejemplo algunas empresas miden la rentabilidad contable sobre el costo, esto es, el ratio de beneficios medios antes de amortizaciones, pero después de impuestos, sobre el costo inicial del activo.

Este criterio sufre varios defectos serios. Primero, dado que considera únicamente la rentabilidad media sobre la inversión contable, no tiene en cuenta el hecho de que los ingresos inmediatos valen más que los distantes. Mientras el período de recuperación no pondera los flujos más distantes, el rendimiento contable les da demasiada importancia. De este modo, en el Cuadro 1b se pueden presentar dos proyectos, B y C, que tienen la misma inversión contable media, el mismo beneficio contable medio y el mismo rendimiento contable medio que el proyecto A. Con todo, A tiene claramente un VAN mayor que B o C, debido a que la mayor parte de los flujos de tesorería del proyecto A ocurren en los primeros años.

Cuadro 2. Todos los proyectos A, B y C cuestan 9.000 $ y producen un beneficio medio de 2.000 $. Por tanto, todos tienen una tasa de rendimiento contable del 44 por ciento.

Obsérvese también que el rendimiento contable medio depende del beneficio contable; no está basado en los flujos de tesorería del proyecto. Con frecuencia, los flujos de tesorería y el beneficio contable son muy diferentes. Por ejemplo, el contable califica algunas salidas de dinero como inversiones de capital y otras como gastos operativos. Los gastos operativos son, por supuesto, inmediatamente deducidos del beneficio de cada año. Las inversiones de capital se amortizan según un plan arbitrario elegido por el contable. Después, el costo por amortización se deduce del beneficio de cada año. De este modo el rendimiento contable medio depende de qué partidas considere el contable como inversiones de capital y con qué rapidez se amorticen. Sin embargo, las decisiones del contable no tienen nada que ver con el flujo de tesorería y, por tanto, no deberían afectar a la decisión de aceptación o rechazo.

Una empresa que utilice el rendimiento contable medio tiene que fijar una referencia para juzgar un proyecto. Esta decisión es también arbitraria. A veces la empresa utiliza como referencia su rendimiento contable actual. En este caso, las empresas con altas tasas de rentabilidad en sus actuales negocios pueden verse conducidas a rechazar buenos proyectos, y las empresas con bajas tasas de rentabilidad pueden verse llevadas a aceptar malos proyectos.

El período de recuperación es una mala regla. El rendimiento contable medio es, probablemente, peor. Ignora el costo de oportunidad del dinero y no está basado en los flujos de tesorería de un proyecto, y las decisiones de inversión pueden estar relacionadas con la rentabilidad de los negocios presentes de la empresa.

Tasa Interna de Rentabilidad (o del Flujo de Tesorería Descontado)

El valor actual neto podría también expresarse en términos de tasa de rentabilidad, lo cual conduciría al siguiente criterio: "Acepte oportunidades de inversión que ofrezcan tasas de rentabilidad superiores a sus costos de oportunidad del capital". Adecuadamente interpretada, esta afirmación es absolutamente correcta. Sin embargo, la interpretación no siempre es sencilla en los proyectos de inversión duraderos.

No existe ambigüedad en la definición de la verdadera tasa de rentabilidad de una inversión que genera un único rendimiento al cabo de un período.

Por supuesto, C1 es el rendimiento y – C0 es la inversión requerida y, por tanto, nuestras dos ecuaciones dicen exactamente lo mismo. La tasa de descuento que hace el VAN = 0 es también la tasa de rentabilidad.

Por desgracia, no existe una manera totalmente satisfactoria de definir la auténtica tasa de rentabilidad de un activo duradero. El mejor concepto disponible es la denominada tasa de rentabilidad del flujo de tesorería descontado (FTD) O tasa interna de rentabilidad (TIR). La tasa interna de rentabilidad se utiliza frecuentemente en finanzas. Puede ser una medida práctica, pero, como veremos, también puede ser una medida engañosa. Por tanto, debería saber como calcularla y utilizarla adecuadamente.

La tasa interna de rentabilidad se define como el tipo descuento que hace el VAN = 0. Esto significa que para hallar la TIR de un proyecto de inversión que dura T años, usted debe calcular la TIR en la siguiente expresión:

El cálculo efectivo de la TIR implica normalmente un proceso de prueba y error. Por ejemplo, considérese un proyecto que produce los siguientes flujos:

El VAN es positivo; por tanto, la TIR debe ser mayor que cero. La siguiente etapa podría ser probar un tipo de descuento del 50 por ciento. En este caso el valor actual neto es – 889 $:

El VAN es negativo; por tanto la TIR debe ser menor que el 50 por ciento. En la Figura 7, se ha recogido los valores actuales netos derivados de un abanico de tipos de descuento. Se puede ver en ella que un tipo de descuento del 28 por ciento da lugar al deseado valor actual neto igual a cero. Por tanto, la TIR es el 28 por ciento.

La manera más fácil de calcular la TIR, si hay que hacerlo a mano, es dibujar tres o cuatro combinaciones de VAN y tipo de descuento sobre un gráfico como el de la Figura 7, uniendo los puntos con una línea uniforme, y estimar el tipo de descuento al cual el VAN = 0. Por supuesto, es más rápido y más seguro utilizar un ordenador o una calculadora especialmente programada, y esto es lo que hacen la mayoría de las empresas.

Figura 7.

Ahora, el criterio de la tasa interna de rentabilidad es aceptar un proyecto de inversión si el costo de oportunidad del capital es menor que la tasa interna de rentabilidad. El razonamiento que subyace detrás de esta idea puede verse mirando otra vez a la Figura 7. Si el costo de oportunidad del capital es menor que el 28 por ciento de la TIR, entonces el proyecto tiene un VAN positivo cuando se descuenta al costo de oportunidad del capital. Si es igual a la TIR, el proyecto tiene un VAN cero. Y si es mayor que la TIR, el proyecto tiene un VAN negativo. Por tanto, cuando se compara el costo de oportunidad del capital con la TIR del proyecto, se está preguntando si el proyecto tiene un VAN positivo. Esto no sólo es cierto para el ejemplo. El criterio dará la misma respuesta que el criterio el valor actual neto siempre que el VAN de un proyecto sea una función uniformemente decreciente del tipo de descuento.

Muchas empresas prefieren el criterio de la tasa interna de rentabilidad del valor actual neto. Aunque la tasa interna de retorno es formalmente equivalente al valor actual neto, contiene varios defectos, los cuales son:

• ¿Prestar o endeudarse?

• Tasas de rentabilidad múltiples

• Proyectos mutuamente excluyentes

• ¿Qué ocurre cuando no podemos eludir la estructura temporal de los tipos de interés?

Primer Defecto: ¿Prestar o Endeudarse?

No todas las corrientes de flujos de tesorería tienen la propiedad de que el VAN disminuya a medida que el tipo de descuento aumenta. Consideremos los siguientes proyectos A y B: (LINEAS)

Flujo De Tesorería (En Dólares)

Cada proyecto tiene una TIR del 50 por ciento. (Expresado en otras palabras, – 1.000 + 1.500/1,5 = 0 y + 1.000 – 1.500/1,5 = 0).

¿Significa esto que son igualmente atractivos?. Claramente, no. En el caso de A, donde inicialmente estamos pagando 1.000$, estamos prestando dinero al 50 por ciento; en el caso de B, donde inicialmente estamos recibiendo 1.000$ estamos tomando prestado dinero al 50 por ciento. Cuando prestamos dinero, deseamos una alta tasa de rentabilidad; cuando nos endeudamos, deseamos una tasa de rentabilidad baja.

Si se dibuja un gráfico como el de la Figura 7, para el proyecto B, se encontrará que el VAN aumenta a medida que aumenta el tipo de descuento. Obviamente, el criterio de la tasa interna de rentabilidad no funciona en este caso; se tiene que buscar una TIR menor que el costo de oportunidad del capital.

Esto es bastante sencillo, pero se analizará ahora el proyecto C:

Resulta que el proyecto C tiene un VAN igual a cero al tipo de descuento del 20 por ciento. Si el costo de oportunidad del capital es el 10 por ciento, significa que el proyecto es bueno. ¿O no es así?. En parte, el proyecto C es como endeudarse, debido a que se recibe dinero ahora y se paga en el primer período; en parte es también como prestar dinero, debido a que se paga dinero en el periodo 1 y se recobra en el período 2. ¿Se debe aceptar o rechazar? La única manera de encontrar la respuesta es mirar el valor actual neto. La Figura 8, muestra que el VAN del proyecto aumenta a medida que el tipo de descuento aumenta. Si el costo de oportunidad del capital es el 10 por ciento (es decir, menor que la TIR), el proyecto tiene un pequeño VAN negativo y se debería rechazar.

Figura 8.

Flujo De Tesorería (En Dólares)

Segundo Defecto: Tasas de Rentabilidad Múltiples

El proyecto C tenía una única TIR, pero generalmente éste no será el caso cuando exista más de un cambio de signo en los flujos de tesorería. Considere, por ejemplo, el proyecto D. Su costo es de 4.000 $ y le produce 25.000 $ en el primer año. Después se tiene que pagar 25.000 $ en el año 2. (Hay muchos proyectos que implican salidas de tesorería al final. Por ejemplo, si se extrae carbón en explotación a cielo abierto, puede que se tenga que invertir sustanciosas cantidades para hacer utilizable la tierra después de que el carbón haya sido extraído).

Flujo De Tesorería (En Dólares)

Obsérvese que hay dos tipos de descuento que hacen el VAN = 0. Esto es, se cumple cada una de las siguientes expresiones: