- Objetivos
- Áreas Subcuencas
- Estudio Hidrológico
- Obtención de la Tormenta de Proyecto
- Embalse para el Control de Crecientes
- Conceptos teóricos
- Desarrollo
- Conclusión
- Referencia Bibliográfica
Generales:
- Desarrollar una metodología de trabajo en la cual a partir de un problema presentado se realiza la investigación y la resolución del mismo. Atendiendo al desarrollo de un modo de pensamiento capaz de integrar disciplinas, racionalizar problemas y elaborar una solución particular.
- Consolidar los contenidos desarrollados durante el año referidos a: fundamentos y aplicaciones hidrológicas, y estudio y diseño de obras hidráulicas.
Específicos:
- Recopilar datos e información previa y relevante; respecto a datos estadísticos de lluvias, topografía de la cuenca a estudiar, tipo de suelo, etc.
- Estimación del potencial de escorrentía.
- Obtención del hidrograma unitario a través de un método sintético.
- Estudio de una obra para el control de agua.
- Aplicación de un modelo de simulación hidrológica.
PRIMERA PARTE
A partir de información suministrada por la Secretaría de Obras y Servicios Públicos obtuve el plano donde puede verse la cuenca a analizar, esta tiene una extensión de 27997 hectáreas; y tiene como punto de cierre la intersección del canal "Las Calaveras" y la ruta nacional Nº 34.
La cuenca se dividió en tres subcuencas.
Cuenca | Área (hectáreas) |
Canal "Roca" y "Oeste" | 22473 ha |
Canal "Las Calaveras" | 4196 ha |
Vías FF.CC y Ruta Nº34 | 1328 ha |
A continuación se representa esquemáticamente la cuenca con sus respectivas subcuencas.
Para el cálculo del hidrograma unitario, que es una constante de la cuenca, y representa el efecto de todos los factores físicos que la caracterizan; y debido a la inexistencia de aforos en la cuenca, he optado por utilizar un método sintético de cálculo, exactamente el método de Mockus.
Este método se basa en un hidrograma adimensional que presenta la relación entre el caudal q y el caudal pico qp y el tiempo t respecto al tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma unitario, Tp.
Para tiempo de concentración, si bien en el Anexo II se explican algunos métodos, he adoptado 30 hs.
Lo que queremos conocer es el qp, el cual puede ser obtenido por medio de la fórmula:
qp = C.A / Tp
Tp = tr/2 + tp.
Donde tp es el tiempo de retardo y tr es la duración de la lluvia efectiva.
Datos de la cuenca
C = 2.08
A = 297.7 km2
tr = 9 hs.
tp ≈ 0.6 Tc, entonces tp = 0.6 . 30 hs = 18 hs.
Tp = tr/2 + tp = 9hs/2 + 18 hs = 22.5 hs.
qp = 2.08*297.7 km2 / 22.5 hs = 27.52 m3/(s.cm)
Una vez obtenido el valor de qp y Tp podemos convertir el diagrama adimensional en un Hidrograma unitario, para la cuenca específica.
A partir de las relaciones de q/qp y de t/Tp tabuladas en el Anexo II, o bien de gráficas se obtienen las ordenadas de nuestro diagrama unitario.
Los valores de t (hs) representan los valores de la absisa del diagrama y los valores de q (m3/ (s.cm)) representan las ordenadas.
Relación de tiempos t/Tp | Relación de descargas q/qp | Valores de t(hs) | Valores de q(m3/(s.cm)) | |
0,0 | 0 | 0,0 | 0,00 | |
0,1 | 0,030 | 2,3 | 0,83 | |
0,2 | 0,100 | 4,5 | 2,75 | |
0,3 | 0,190 | 6,8 | 5,23 | |
0,4 | 0,310 | 9,0 | 8,53 | |
0,5 | 0,470 | 11,3 | 12,93 | |
0,6 | 0,660 | 13,5 | 18,16 | |
0,7 | 0,820 | 15,8 | 22,57 | |
0,8 | 0,930 | 18,0 | 25,59 | |
0,9 | 0,990 | 20,3 | 27,24 | |
1,0 | 1,000 | 22,5 | 27,52 | |
1,1 | 0,990 | 24,8 | 27,24 | |
1,2 | 0,930 | 27,0 | 25,59 | |
1,3 | 0,860 | 29,3 | 23,67 | |
1,4 | 0,780 | 31,5 | 21,47 | |
1,5 | 0,680 | 33,8 | 18,71 | |
1,6 | 0,560 | 36,0 | 15,41 | |
1,7 | 0,460 | 38,3 | 12,66 | |
1,8 | 0,390 | 40,5 | 10,73 | |
1,9 | 0,330 | 42,8 | 9,08 | |
2,0 | 0,280 | 45,0 | 7,71 | |
2,2 | 0,207 | 49,5 | 5,70 | |
2,4 | 0,147 | 54,0 | 4,05 | |
2,6 | 0,107 | 58,5 | 2,94 | |
2,8 | 0,077 | 63,0 | 2,12 | |
3,0 | 0,055 | 67,5 | 1,51 | |
3,2 | 0,040 | 72,0 | 1,10 | |
3,4 | 0,029 | 76,5 | 0,80 | |
3,6 | 0,021 | 81,0 | 0,58 | |
3,8 | 0,015 | 85,5 | 0,41 | |
4,0 | 0,011 | 90,0 | 0,30 | |
4,5 | 0,005 | 101,3 | 0,14 | |
5,0 | 0,000 | 112,5 | 0,00 |
Una vez obtenido el hidrograma unitario, es necesario encontrar el hidrograma de proyecto; para esto debemos encontrar la tormenta de proyecto.
Obtención de la tormenta de proyecto
Primero se debe estimar la lámina de precipitación para una recurrencia elegida por medio de distintos métodos. Para este caso utilicé el método de Gumbel, el cual luego lo corroboré con el método de Log-Person.
Se cuenta con una serie de datos lluvias máximas anuales desde 1931 hasta 1996 para lluvias de un día.
Año | Lluvia | |||
1931 | 80 | 1964 | 61,3 | |
1932 | 114 | 1965 | 59,6 | |
1933 | 94 | 1966 | 113,9 | |
1934 | 87 | 1967 | 65,2 | |
1935 | 94 | 1968 | 59,3 | |
1936 | 98,3 | 1969 | 73,7 | |
1937 | 56 | 1970 | 56,4 | |
1938 | 110 | 1971 | 94 | |
1939 | 80 | 1972 | 102,1 | |
1940 | 57 | 1973 | 119,8 | |
1941 | 117,5 | 1974 | 78,8 | |
1942 | 91 | 1975 | 115,5 | |
1943 | 130 | 1976 | 105 | |
1944 | 116,6 | 1977 | 110,9 | |
1945 | 92,8 | 1978 | 79,5 | |
1946 | 249,3 | 1979 | 54,8 | |
1947 | 148,6 | 1980 | 67,3 | |
1948 | 52,7 | 1981 | 182,7 | |
1949 | 91 | 1982 | 102,2 | |
1950 | 53,2 | 1983 | 128,7 | |
1951 | 60,7 | 1984 | 74,9 | |
1952 | 97 | 1985 | 64,5 | |
1953 | 88,7 | 1986 | 124,2 | |
1954 | 47,6 | 1987 | 153,4 | |
1955 | 72,2 | 1988 | 78,6 | |
1956 | 80,8 | 1989 | 161,4 | |
1957 | 52,5 | 1990 | 133,2 | |
1958 | 108,6 | 1991 | 86,4 | |
1959 | 170 | 1992 | 67,8 | |
1960 | 79,4 | 1993 | 81,4 | |
1961 | 66,8 | 1994 | 32 | |
1962 | 56,4 | 1995 | 163,2 | |
1963 | 128,5 | 1996 | 79,6 |
Método de Gumbel
Por medio de la fórmula y = -Ln[ -Ln (1-1/Tr)] obtenemos:
Tr (Tiempo de recurrencia) | y |
1.58 | 0.000 |
2 | 0.367 |
2.5 | 0.671 |
3 | 0.902 |
4 | 1.245 |
5 | 1.5 |
10 | 2.250 |
El factor de frecuencia es:
K = (y – yn) / Sn
Los valores de yn y Sn dependen de la longitud del registro de muestra utilizada (estos valores se encuentran tabulados, o bien se pueden obtener a partir del diagrama de Weiss). Para n=66; yn = 0.5538; Sn = 1.1814.
Para calcular el evento correspondiente Gumbel utiliza la ecuación general de Chow x = x(med) + K.Sx
Año | Lluvia (X) | (x-x(med))2 | Año | Lluvia (X) | (x-x(med))2 |
1931 | 80 | 217,56 | 1964 | 61,3 | 1118,90 |
1932 | 114 | 370,56 | 1965 | 59,6 | 1235,52 |
1933 | 94 | 0,56 | 1966 | 113,9 | 366,72 |
1934 | 87 | 60,06 | 1967 | 65,2 | 873,20 |
1935 | 94 | 0,56 | 1968 | 59,3 | 1256,70 |
1936 | 98,3 | 12,60 | 1969 | 73,7 | 443,10 |
1937 | 56 | 1501,56 | 1970 | 56,4 | 1470,72 |
1938 | 110 | 232,56 | 1971 | 94 | 0,56 |
1939 | 80 | 217,56 | 1972 | 102,1 | 54,02 |
1940 | 57 | 1425,06 | 1973 | 119,8 | 627,50 |
1941 | 117,5 | 517,56 | 1974 | 78,8 | 254,40 |
1942 | 91 | 14,06 | 1975 | 115,5 | 430,56 |
1943 | 130 | 1242,56 | 1976 | 105 | 105,06 |
1944 | 116,6 | 477,42 | 1977 | 110,9 | 260,82 |
1945 | 92,8 | 3,80 | 1978 | 79,5 | 232,56 |
1946 | 249,3 | 23885,70 | 1979 | 54,8 | 1596,00 |
1947 | 148,6 | 2899,82 | 1980 | 67,3 | 753,50 |
1948 | 52,7 | 1768,20 | 1981 | 182,7 | 7735,20 |
1949 | 91 | 14,06 | 1982 | 102,2 | 55,50 |
1950 | 53,2 | 1726,40 | 1983 | 128,7 | 1152,60 |
1951 | 60,7 | 1159,40 | 1984 | 74,9 | 394,02 |
1952 | 97 | 5,06 | 1985 | 64,5 | 915,06 |
1953 | 88,7 | 36,60 | 1986 | 124,2 | 867,30 |
1954 | 47,6 | 2223,12 | 1987 | 153,4 | 3439,82 |
1955 | 72,2 | 508,50 | 1988 | 78,6 | 260,82 |
1956 | 80,8 | 194,60 | 1989 | 161,4 | 4442,22 |
1957 | 52,5 | 1785,06 | 1990 | 133,2 | 1478,40 |
1958 | 108,6 | 191,82 | 1991 | 86,4 | 69,72 |
1959 | 170 | 5662,56 | 1992 | 67,8 | 726,30 |
1960 | 79,4 | 235,62 | 1993 | 81,4 | 178,22 |
1961 | 66,8 | 781,20 | 1994 | 32 | 3937,56 |
1962 | 56,4 | 1470,72 | 1995 | 163,2 | 4685,40 |
1963 | 128,5 | 1139,06 | 1996 | 79,6 | 229,52 |
Totales | 6253,5 | 93629,21 |
x(med) = 6253,5/66 = 94,75
Sx=[93629,205/(66-1)]1/2 = 37,953
Tr | y | K | x (mm) |
2 | 0,367 | -0,158 | 88,753 |
3 | 0,902 | 0,295 | 105,956 |
4 | 1,245 | 0,586 | 116,986 |
5 | 1,5 | 0,802 | 125,185 |
10 | 2,25 | 1,437 | 149,302 |
Método de Log-Person Tipo III
Este método se basa en transformar los eventos x en sus logaritmos a partir de las fórmulas:
log x(medio) = log xi / n
S log x = [ (log xi – log x(medio))2 / (n-1)]1/2
g = n [(log xi – log x(medio))3]/ [(n-1)(n-2)(Slogx)3]
Al usarse el evento como log x, la ecuación de Chow queda como:
log x = log x(medio) + K.Slog x
Donde el valor de K puede obtenerse de tablas que están en función de g (coeficiente de asimetría).
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