Estudio Hidrológico de Cuenca. Embalse para el Control de Crecientes (página 2)
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Año | Lluvia (X) | log xi | log xi – logx(medio) | [log xi – logx(medio)]2 | [log xi – logx(medio)]3 | |
1931 | 80 | 1,90309 | -0,04266 | 0,00182 | -0,00008 | |
1932 | 114 | 2,05690 | 0,11115 | 0,01236 | 0,00137 | |
1933 | 94 | 1,97313 | 0,02738 | 0,00075 | 0,00002 | |
1934 | 87 | 1,93952 | -0,00623 | 0,00004 | 0,00000 | |
1935 | 94 | 1,97313 | 0,02738 | 0,00075 | 0,00002 | |
1936 | 98,3 | 1,99255 | 0,04680 | 0,00219 | 0,00010 | |
1937 | 56 | 1,74819 | -0,19756 | 0,03903 | -0,00771 | |
1938 | 110 | 2,04139 | 0,09564 | 0,00915 | 0,00087 | |
1939 | 80 | 1,90309 | -0,04266 | 0,00182 | -0,00008 | |
1940 | 57 | 1,75587 | -0,18988 | 0,03605 | -0,00685 | |
1941 | 117,5 | 2,07004 | 0,12429 | 0,01545 | 0,00192 | |
1942 | 91 | 1,95904 | 0,01329 | 0,00018 | 0,00000 | |
1943 | 130 | 2,11394 | 0,16819 | 0,02829 | 0,00476 | |
1944 | 116,6 | 2,06670 | 0,12095 | 0,01463 | 0,00177 | |
1945 | 92,8 | 1,96755 | 0,02180 | 0,00048 | 0,00001 | |
1946 | 249,3 | 2,39672 | 0,45097 | 0,20338 | 0,09172 | |
1947 | 148,6 | 2,17202 | 0,22627 | 0,05120 | 0,01158 | |
1948 | 52,7 | 1,72181 | -0,22394 | 0,05015 | -0,01123 | |
1949 | 91 | 1,95904 | 0,01329 | 0,00018 | 0,00000 | |
1950 | 53,2 | 1,72591 | -0,21984 | 0,04833 | -0,01062 | |
1951 | 60,7 | 1,78319 | -0,16256 | 0,02643 | -0,00430 | |
1952 | 97 | 1,98677 | 0,04102 | 0,00168 | 0,00007 | |
1953 | 88,7 | 1,94792 | 0,00217 | 0,00000 | 0,00000 | |
1954 | 47,6 | 1,67761 | -0,26814 | 0,07190 | -0,01928 | |
1955 | 72,2 | 1,85854 | -0,08721 | 0,00761 | -0,00066 | |
1956 | 80,8 | 1,90741 | -0,03834 | 0,00147 | -0,00006 | |
1957 | 52,5 | 1,72016 | -0,22559 | 0,05089 | -0,01148 | |
1958 | 108,6 | 2,03583 | 0,09008 | 0,00811 | 0,00073 | |
1959 | 170 | 2,23045 | 0,28470 | 0,08105 | 0,02308 | |
1960 | 79,4 | 1,89982 | -0,04593 | 0,00211 | -0,00010 | |
1961 | 66,8 | 1,82478 | -0,12097 | 0,01463 | -0,00177 | |
1962 | 56,4 | 1,75128 | -0,19447 | 0,03782 | -0,00735 | |
1963 | 128,5 | 2,10890 | 0,16315 | 0,02662 | 0,00434 | |
1964 | 61,3 | 1,78746 | -0,15829 | 0,02506 | -0,00397 | |
1965 | 59,6 | 1,77525 | -0,17050 | 0,02907 | -0,00496 | |
1966 | 113,9 | 2,05652 | 0,11077 | 0,01227 | 0,00136 | |
1967 | 65,2 | 1,81425 | -0,13150 | 0,01729 | -0,00227 | |
1968 | 59,3 | 1,77305 | -0,17270 | 0,02982 | -0,00515 | |
1969 | 73,7 | 1,86747 | -0,07828 | 0,00613 | -0,00048 | |
1970 | 56,4 | 1,75128 | -0,19447 | 0,03782 | -0,00735 | |
1971 | 94 | 1,97313 | 0,02738 | 0,00075 | 0,00002 | |
1972 | 102,1 | 2,00903 | 0,06328 | 0,00400 | 0,00025 | |
1973 | 119,8 | 2,07846 | 0,13271 | 0,01761 | 0,00234 | |
1974 | 78,8 | 1,89653 | -0,04922 | 0,00242 | -0,00012 | |
1975 | 115,5 | 2,06258 | 0,11683 | 0,01365 | 0,00159 | |
1976 | 105 | 2,02119 | 0,07544 | 0,00569 | 0,00043 | |
1977 | 110,9 | 2,04493 | 0,09918 | 0,00984 | 0,00098 | |
1978 | 79,5 | 1,90037 | -0,04538 | 0,00206 | -0,00009 | |
1979 | 54,8 | 1,73878 | -0,20697 | 0,04284 | -0,00887 | |
1980 | 67,3 | 1,82802 | -0,11773 | 0,01386 | -0,00163 | |
1981 | 182,7 | 2,26174 | 0,31599 | 0,09985 | 0,03155 | |
1982 | 102,2 | 2,00945 | 0,06370 | 0,00406 | 0,00026 | |
1983 | 128,7 | 2,10958 | 0,16383 | 0,02684 | 0,00440 | |
1984 | 74,9 | 1,87448 | -0,07127 | 0,00508 | -0,00036 | |
1985 | 64,5 | 1,80956 | -0,13619 | 0,01855 | -0,00253 | |
1986 | 124,2 | 2,09412 | 0,14837 | 0,02201 | 0,00327 | |
1987 | 153,4 | 2,18583 | 0,24008 | 0,05764 | 0,01384 | |
1988 | 78,6 | 1,89542 | -0,05033 | 0,00253 | -0,00013 | |
1989 | 161,4 | 2,20790 | 0,26215 | 0,06872 | 0,01802 | |
1990 | 133,2 | 2,12450 | 0,17875 | 0,03195 | 0,00571 | |
1991 | 86,4 | 1,93651 | -0,00924 | 0,00009 | 0,00000 | |
1992 | 67,8 | 1,83123 | -0,11452 | 0,01311 | -0,00150 | |
1993 | 81,4 | 1,91062 | -0,03513 | 0,00123 | -0,00004 | |
1994 | 32 | 1,50515 | -0,44060 | 0,19413 | -0,08553 | |
1995 | 163,2 | 2,21272 | 0,26697 | 0,07127 | 0,01903 | |
1996 | 79,6 | 1,90091 | -0,04484 | 0,00201 | -0,00009 | |
Totales | 128,42032 | 0,00082 | 1,73579 | 0,03877 | ||
log medio = 1.945
S logx = 0.1634
g = 0.00008359
Tr | Valores de K | log x | x(mm) |
2 | 0 | 1,95 | 88,10 |
3 | 0,23 | 1,98 | 96,07 |
4 | 0,68 | 2,06 | 113,79 |
5 | 0,843 | 2,08 | 120,99 |
10 | 1,362 | 2,17 | 147,08 |
Finalmente vemos que no existe divergencia entre ambos métodos.
Para el cálculo del hidrograma de proyecto deberíamos contar con gráficas temporales más probables de la región para distintas duraciones de tormentas, así como relaciones de intensidad vs. duración para la recurrencia adoptada. Debido a la inexistencia de estos datos he decidido analizar un evento en donde la lámina caída sea de una recurrencia de 5 años (aproximadamente 125 mm según fue calculado según los métodos precedentes).
En cuanto a la duración de la tormenta de proyecto tomaré la duración de este único evento y para la realización del hietograma de proyecto tomaré el hietograma de la tormenta.
A continuación se muestran los datos obtenido por un pluviómetro ubicado en la Estación Experimental del INTA Rafaela, en la lluvia del día 4 de Febrero de 2003.
Horas | X (mm) | Lluvia c/hora (mm) |
de 5,30 a 5,45 | 0 | 11,2 |
de 5,46 a 6,00 | 0,2 | |
de 6,01 a 6,15 | 0,4 | |
de 6,16 a 6,30 | 10,6 | |
de 6,31 a 6,45 | 8,2 | 61 |
de 6,46 a 7,00 | 1,8 | |
de 7,01 a 7,15 | 31 | |
de 7,16 a 7,30 | 20 | |
de 7,31 a 7,45 | 1 | 10,04 |
de 7,46 a 8,00 | 3 | |
de 8,01 a 8,15 | 3,04 | |
de 8,16 a 8,30 | 3 | |
de 8,31 a 8,45 | 3 | 12 |
de 8,46 a 9,00 | 3 | |
de 9,01 a 9,15 | 2 | |
de 9,16 a 9,30 | 4 | |
de 9,31 a 9,45 | 2 | 9,8 |
de 9,46 a 10,00 | 2 | |
de 10,01 a 10,15 | 2 | |
de 10,16 a 10,30 | 3,8 | |
de 10,31 a 10,45 | 3 | 4,2 |
de 10,46 a 11,00 | 0,2 | |
de 11,01 a 11,15 | 0,4 | |
de 11,16 a 11,30 | 0,6 | |
de 11,31 a 11,45 | 3 | 10 |
de 11,46 a 12,00 | 1,6 | |
de 12,01 a 12,15 | 3 | |
de 12,16 a 12,30 | 2,4 | |
de 12,31 a 12,45 | 1,6 | 4,4 |
de 12,46 a 13,00 | 1,2 | |
de 13,01 a 13,15 | 1,2 | |
de 13,16 a 13,30 | 0,4 | |
de 13,31 a 13,45 | 0,6 | 2,8 |
de 13,46 a 14,01 | 0,8 | |
de 14,01 a 14,15 | 1,2 | |
de 14,16 a 14,30 | 0,2 |
Para el cálculo será necesario conocer la escorrentía directa "Pe" para encontrar este valor utilizaré el Método del Servicio de Conservación de Suelos para Abstracciones.
La fórmula empírica a aplicar es:
Pe = (P – 0.2 S)2 / (P + 0.8.S) (*)
CN = 1000 / (10 + S)
donde S = (1000 / CN) – 10
En base al tipo de suelo y uso de la tierra se definen distintos grupos. La zona en análisis corresponde al Grupo "C". El uso de la tierra en esta zona en particular es para la agricultura en su mayor medida por esto el valor de CN que adopté es de 78.
Otro factor a tener en cuenta es que ante la falta de información sobre la verdadera distribución de probabilidad de precipitación promedio sobre un área, sumado a que la estación de medición pudo haber estado en el centro de la tormenta, en los bordes exteriores o entre estos dos puntos; por esto se deberá tener en cuenta gráficas de profundidad-área que relacionan la precipitación promedio sobre el área con medidas puntuales. Para este caso tenemos que el porcentaje de lluvia puntual para el área dada es del 89%.
La gráfica siguiente muestra la precipitación con la reducción areal.
Intervalo (hs) | Precipitación Puntual (mm) | P. con reducc. Areal (mm) |
1 | 11,20 | 9,97 |
2 | 61,00 | 54,29 |
3 | 10,40 | 9,26 |
4 | 12,00 | 10,68 |
5 | 9,80 | 8,72 |
6 | 4,20 | 3,74 |
7 | 10,00 | 8,90 |
8 | 4,40 | 3,92 |
9 | 2,80 | 2,49 |
Totales | 125,80 | 111,96 |
A continuación se calcula la precipitación efectiva:
P = 111.96 mm = 4.4 "
S = 2.82"
Pe = (4.4" – 0.2*2.82")2 / (4.4" + 0.8*2.82") = 2.218" = 56.32 mm.
Pérdidas = P – Pe = 111.96 mm – 56.32 mm = 55.65 mm
Sin embargo esta fórmula solo calcula la escorrentía directa durante una tormenta, y si tomáramos una tasa de pérdida constante no sería realmente representativo del método. Por este motivo ampliando el método de cálculo anterior, puede calcularse la distribución temporal de las abstracciones en una tormenta.
Ia = 0.2.S = 0.564". La abstracción inicial absorbe toda la lluvia hasta P = 0.564"
Tiempo | Lluvia (mm) | Lluvia (pulg) | P acumulada (pulg) | Abstracciones Acumuladas | Exceso de lluvia acumulado(pulg) | Exceso de lluvia(pulg) | Exceso de lluvia(mm) | |
Ia (pulg) | Fa (pulg) | |||||||
0 |
|
| 0,000 | 0,000 | – | 0,000 |
|
|
| 9,97 | 0,393 |
|
|
|
| 0,000 | 0,000 |
1 |
| 0,393 | 0,393 | – | 0,000 |
|
| |
| 54,29 | 2,137 |
|
|
|
| 0,808 | 20,512 |
2 |
| 2,530 | 0,564 | 1,158 | 0,808 |
|
| |
| 9,26 | 0,365 |
|
|
|
| 0,247 | 6,273 |
3 |
| 2,894 | 0,564 | 1,276 | 1,054 |
|
| |
| 10,68 | 0,420 |
|
|
|
| 0,304 | 7,720 |
4 |
| 3,315 | 0,564 | 1,393 | 1,358 |
|
| |
| 8,72 | 0,343 |
|
|
|
| 0,260 | 6,615 |
5 |
| 3,658 | 0,564 | 1,475 | 1,619 |
|
| |
| 3,74 | 0,147 |
|
|
|
| 0,115 | 2,910 |
6 |
| 3,806 | 0,564 | 1,508 | 1,733 |
|
| |
| 8,9 | 0,350 |
|
|
|
| 0,279 | 7,079 |
7 |
| 4,156 | 0,564 | 1,580 | 2,012 |
|
| |
| 3,92 | 0,154 |
|
|
|
| 0,125 | 3,180 |
8 |
| 4,310 | 0,564 | 1,609 | 2,137 |
|
| |
| 2,49 | 0,098 |
|
|
|
| 0,080 | 2,037 |
9 |
| 4,408 | 0,564 | 1,627 | 2,218 |
|
| |
Totales | 111,97 | 4,408 | 2,218 | 56,326 | ||||
Se representa esquemáticamente como quedaría el hietograma indicando las variables que intervienen en el Método de las Abstracciones del Servicio de Conservación de Suelos.
N = n + M – 1
N = Número de ordenadas del hidrograma real.
n = Número de ordenadas del hidrograma unitario, distintas de cero.
M = Pulsos de lluvias.
N = 31 + 9 – 1 = 39
Finalmente obtenemos el hidrograma de la tormenta. Las desventajas de este método (Mockus) son que no depende directamente de las características físicas de la cuenca a diferencia de otros métodos (como podría ser el método de Clark); es decir no considera los distintos niveles de la cuenca, no consideras las distintas zonas que tienen el mismo tiempo de aporte (cosa que se podrían tener en cuenta en el método de Clark a través del trazado de isócronas).
La aplicación explicita del método fue uno de los objetivos de esta monografía. Para corroborar los resultados, utilicé un software ingresando los mismos datos utilizados precedentemente. El software Hec-Hms (versión 2.2.2) del U.S. Army Corps of Engineers.
Esquemas de Subcuencas
Hidrograma Intersección Canal "Las Calaveras" y Ruta Nº 34.
Como puede observarse los datos obtenidos por el software no son muy distintos a los obtenidos analíticamente (cabe destacar que dentro del software se pueden elegir distintos tipos de métodos para el cálculo del hidrogramas; es decir, se puede utilizar: Clark, Snyder, Mockus, etc.)
Para los cálculos anteriores he tomado al tiempo de concentración igual para todas las sub-cuencas, lo cual es una aproximación burda que genera un error considerable. Para una resolución más certera habría que realizar para las subcuenca, con su tiempo de concentración correspondiente, los distintos hidrogramas y luego trazar la envolvente de los hidrogramas; analíticamente esto reviste de una mayor complejidad en cuanto a los cálculos. Sin embargo el software anteriormente aplicado da la posibilidad de ingresar distintos tiempos de concentración para cada subcuenca.
Datos
Cuenca | Área (ha) | Cn (SCS) | Tc (hs) |
Canal "Roca" y "Oeste" | 22473 | 78 | 48 |
Canal "Las Calaveras" | 4196 | 78 | 30 |
FF.CC y Ruta | 1328 | 78 | 10 |
Los datos otros datos permanecen sin variantes, lo único que se cambió fue el tiempo de concentración.
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