Los fluídos

Fluidos en movimiento

Hasta aquí, nuestro estudio de los fluidos se ha limitado a los fluidos estáticos. Ahora nos concentraremos en el estudio de los fluidos cuando están en movimiento, y para ello haremos uso de algunos de los conceptos que aprendiste en las secciones anteriores, como densidad y presión. En otras palabras, describiremos la dinámica de los fluidos en función de sus propiedades globales.

Sin embargo, cuando se trata de fluidos reales, no es fácil describir su movimiento, ya que se producen fenómenos muy complejos que todavía no se comprenden por completo. Por ejemplo, ¿has observado el flujo de un canal de agua de regadío o el movimiento de las partículas de humo en el aire? En ocasiones aparecen comportamientos impredecibles, muy difíciles de explicar.

Por esto, como es habitual en física, haremos uso de un modelo simplificado que, a pesar de sus limitaciones, resulta muy efectivo para entender el comportamiento de los fluidos.

Flujo

Consideremos el movimiento de un fluido de un modo idealizado. De acuerdo a esto, el flujo de un fluido puede ser de dos tipos.

Por una parte, se dice que un flujo es estacionario o laminar, cuando cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme que no se cruza con la trayectoria de las otras partículas. De esta manera, las partículas forman capas o láminas y se mueven sin que haya mezcla significativa de partículas de fluido vecinas.

Por otra parte, cuando el fluido se mueve con una rapidez superior a cierta rapidez crítica, el flujo se vuelve turbulento. Este tipo de flujo se caracteriza por ser irregular debido a la presencia de remolinos, como ocurre en las zonas en que los ríos se encuentran con obstáculos.

Para caracterizar la fricción interna de un fluido cualquiera se usa un parámetro conocido como viscosidad. Cuando un fluido es más viscoso, entonces hay mayor fricción entre sus capas, lo que dificulta su movimiento, de manera análoga a la acción de la fuerza de roce por deslizamiento entre dos superficies.

Así, de acuerdo a nuestra motivación inicial por hacer uso de un modelo simplificado para estudiar la dinámica de los fluidos, consideraremos las siguientes propiedades de un fluido ideal:

• Fluido no viscoso. Es decir, despreciaremos los efectos de la viscosidad. Según esta suposición, las láminas constituyentes del fluido no interactúan entre sí, y tampoco interactúan con las paredes del conducto en el que fluyen.

• Fluido incompresible. En general, los fluidos pueden ser compresibles. El aire encerrado en una jeringa, por ejemplo, es un gas evidentemente compresible. Sin embargo, en esta sección solo consideramos fluidos homogéneos incompresibles, cuya densidad es constante, independientemente de la presión. Este es el caso de cualquier líquido a temperatura constante que se mueve en un conducto, y también el de algunos gases.

• Flujo estacionario. Es decir, cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme que no se cruza con la trayectoria de las otras partículas.

• Flujo irrotacional. Es decir, en el fluido no se producen remolinos o vórtices.

Líneas de flujo y ecuación de continuidad

La trayectoria que sigue una "partícula" de fluido en condiciones de flujo estacionario se llama línea de flujo. Un flujo estacionario se caracteriza porque todas las líneas de flujo se presentan bien definidas y separadas unas de otras, de manera que nunca se cruzan entre sí.

En otras palabras, las líneas de flujo son líneas imaginarias que representan las huellas de las partículas del fluido.

En estas condiciones, la dirección del vector velocidad de cada partícula, en un punto determinado del fluido, es un vector tangente a la línea de flujo que pasa por ese punto, como muestra la figura 7.3.

Veremos a continuación que el distanciamiento de las líneas de flujo está relacionado con la velocidad del fluido, de manera que cuando las líneas de flujo se acercan entre sí, la velocidad de las partículas del fluido es mayor que cuando las líneas de flujo están más separadas.

Consideremos un fluido ideal que se mueve en el interior de una tubería cuya sección transversal no es uniforme. Si en la tubería no hay agujeros, no es posible agregar ni eliminar fluido, por lo tanto, todo el fluido que ingresa por un extremo de la tubería sale por el otro extremo. En otras palabras, la cantidad de fluido que entra es igual a la cantidad de fluido que sale.

Esta relación se denomina ecuación de continuidad.

Nota. Por otra parte, como el fluido es incompresible, su densidad es constante en todos sus puntos, de manera que el volumen de una porción del fluido que se traslada desde un lugar a otro dentro de la tubería, también se mantiene constante, aunque cambie su forma.

Ejemplo:

Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas.

La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.

Aunque puede parecer contradictorio, para un fluido ideal es una buena aproximación usar el modelo de "partícula" para referirnos a pequeños elementos que lo componen. En rigor, nos referimos a porciones diminutas de masa del fluido, que imaginariamente se comportan como partículas individuales, de manera que el movimiento del fluido equivale al movimiento de un gran número de estos elementos.

Nota: Al inyectar una vacuna, el fluido contenido en la jeringa que es empujado lentamente por el émbolo, sale con mucha rapidez por el extremo de la aguja. ¿Por qué?

Nota: El flujo de volumen o gasto corresponde a la rapidez con la cual un volumen del fluido atraviesa una sección transversal. Por lo tanto, operacionalmente se expresa como:

Q = A * t

¿Cómo se relaciona la ecuación de continuidad con el hecho de que el agua llegue más lejos al poner el pulgar sobre la punta de la manguera del jardín?

Con una boquilla en el extremo de la manguera se disminuye el área de la sección transversal por donde circula el agua y se consigue una mayor velocidad de salida del fluido.

La ecuación de Bernoulli

En general, la presión de un fluido cambia cuando se mueve por una zona en que cambia su rapidez o su altura sobre la superficie terrestre. Daniel Bernoulli, en el siglo XVIII, realizando experimentos con fluidos en movimiento, obtuvo por primera vez una ecuación que relaciona la presión con la rapidez y la elevación de un fluido ideal.

La ecuación de Bernoulli se puede derivar de las leyes de Newton. De hecho, es una forma distinta de expresar el teorema de conservación de la energía mecánica. Veremos a continuación cómo es posible mostrar esto.

Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería.

El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma de las variaciones de la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículas

Un fluido ideal sube a través de una tubería. El volumen del fluido que pasa por la sección A1 en un tiempo ?t es igual al volumen del fluido que atraviesa la sección de área A2 en el mismo intervalo de tiempo. El cambio de energía que tiene lugar en el sistema es equivalente a que si se moviera el fluido contenido en la sección de longitud ?x1 hasta la posición de la sección de longitud ?x2.

El río Baker, ubicado en la región de Aysén, es el río más caudaloso de Chile. Al bajar desde el el lago Bertrand, al sureste del lago General Carrera, su energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética. ¿Podrías aplicar la ecuación de Bernoulli al flujo del Baker?

Un fluido ideal sube a través de una tubería. El volumen del fluido que pasa por la sección A1 en un tiempo ?t es igual al volumen del fluido que atraviesa la sección de área A2 en el mismo intervalo de tiempo. El cambio de energía que tiene lugar en el sistema es equivalente a que si se moviera el fluido contenido en la sección de longitud ?x1 hasta la posición de la sección de longitud ?x2.

Nota: Daniel Bernoulli (1700 -1782) nació en Groningen, Holanda. Fue uno de los notables matemáticos de la familia Bernoulli. Pero Daniel Bernoulli es particularmente recordado por sus aplicaciones de la matemática a la mecánica, especialmente a la mecánica de los fluidos. También fue pionero en su trabajo sobre probabilidad y estadística. El trabajo de Bernoulli es estudiado hoy en prácticamente todas las escuelas de ciencia del mundo.

Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

EL MEDIDOR DE VENTURI

El efecto Venturi consiste en la disminución de la presión de un fluido cuando fluye a través de la sección reducida de una tubería. Como hemos visto, la rapidez del fluido aumenta en el tramo angosto de la tubería para satisfacer la ecuación de continuidad, mientras que su presión disminuye por la conservación de la energía.

El tubo de Venturi es una aplicación de este efecto presentada en el año 1797 por el físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746- 1822). Se trata de un dispositivo que sirve para medir la rapidez del flujo que lo atraviesa.

El medidor de Venturi consiste en un tubo de diámetro variable por el que circula el fluido. La diferencia de presión entre la región ancha y la región más estrecha puede medirse con un tubo vertical en forma de U conectando ambas regiones, el cual funciona como manómetro. Si se usa un líquido manométrico, como en el caso de la Figura 7.16, la diferencia de altura del líquido en las ramas del tubo en forma de U permite medir la diferencia de presión entre las dos secciones a las que está conectado.

Efecto Venturi

Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida de la velocidad del fluido en una tubería. El manómetro mide la diferencia de presión entre las dos ramas de la tubería.

La ecuación de continuidad se escribe

Como la velocidad en el tramo de menor sección es mayor, la presión en dicho tramo es menor.

El vuelo de los aviones

Tal vez la aplicación más fascinante de la ecuación de Bernoulli sea el principio de sustentación del ala de un avión.

El diseño del perfil del ala de un avión genera trayectorias de longitud diferente para el flujo del aire que atraviesa, permitiendo una diferencia significativa en la forma que adquieren las líneas de flujo entre la parte superior del perfil alar y la parte inferior.

Aplicando la ecuación de Bernoulli a esta situación, se deduce que por la parte superior del ala el flujo tiene mayor rapidez que por la parte inferior; por lo tanto, la presión del aire es menor arriba que abajo, lo que genera una fuerza resultante que apunta en dirección ascendente.

Nota:

La sustentación aerodinámica está comúnmente asociada con el ala fija de un avión. Sin embargo, la fuerza se sustentación también es generada por motores de propulsión; por rotores de helicóptero; por "alerones" de autos de carrera; por timones, velas y quillas de veleros; etc. Aunque el uso común de la palabra "sustentación" sugiere que se opone a la fuerza de gravedad, como se puede comprobar analizando el "efecto" de una pelota en el aire, la sustentación puede actuar en cualquier direcciòn.

En general, la fuerza de sustentación depende de varios factores, como la rapidez del avión, el área del ala y su curvatura, así como del ángulo que forma el ala con la horizontal, llamado ángulo de ataque. Cuando este ángulo aumenta, el flujo por encima del ala puede volverse turbulento, disminuyendo la sustentación.

Viscosidad y velocidad límite

Al inicio de esta sección indicamos que la viscosidad es una propiedad de los fluidos relacionada con la fricción interna que experimentan sus capas, de manera que cuando un fluido es más viscoso hay mayor fricción entre sus capas, lo que dificulta su movimiento, de manera análoga a la acción de la fuerza de roce por deslizamiento entre dos superficies. Sin embargo, en nuestro modelo de fluido ideal la viscosidad no está presente.

En realidad, todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, aunque como hemos visto el modelo de viscosidad nula es una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. A continuación, consideraremos algunas características de un fluido viscoso.

La viscosidad se puede explicar por la fuerza de cohesión entre las moléculas del fluido. Por lo tanto, depende del estado físico y de la temperatura del fluido.

Así, los gases, por ejemplo, tienen menor viscosidad que los líquidos. La miel es más viscosa que el aceite, ya que su cohesión es mayor; y por la misma razón, la leche es más viscosa que el agua. Sin embargo, al calentar miel se puede observar como su viscosidad disminuye notablemente.

Para comprender cómo la viscosidad afecta el movimiento de un fluido en régimen estacionario o laminar, sin turbulencia, suponemos que está constituido por capas. De acuerdo a esto, cuando un fluido viscoso se mueve a través de una tubería sus capas externas interactúan con las paredes del conducto, lo que provoca un movimiento diferente a las capas internas, ya que la viscosidad actúa retrasando a las capas externas.

En estas condiciones, el fluido experimenta una baja de presión a lo largo de su dirección de movimiento, que depende directamente del coeficiente de viscosidad del fluido.

Nota.

Un fluido ideal no presenta viscosidad, por lo que su presión se mantiene constante a lo largo de su movimiento al interior de la tubería. En cambio, un fluido viscoso pierde presión en la medida que avanza.

La ley de Poiseuille permite determinar el flujo de volumen (Q) de un fluido en régimen estacionario o laminar, incompresible y uniformemente viscoso, a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante.

Es decir:

El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r.

De acuerdo a la ecuación de Bernoulli, la presión es una medida de la densidad de energía de un fluido. ¿Cómo se relaciona la viscosidad con la energía que transporta un fluido? ¿Podemos aplicar la ecuación de Bernoulli a un fluido viscoso?

Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido viscoso, la resistencia que presenta el medio depende de la forma del cuerpo y de la velocidad relativa entre el cuerpo y el fluido. El régimen de flujo estacionario o laminar se mantiene mientras la velocidad relativa es inferior a cierto valor crítico, y en este caso la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de fricción que se oponen al resbalamiento de las capas de fluido.

Un caso particular es el de un objeto esférico que se mueve en el interior de un fluido viscoso. Este caso especial fue estudiado por Stokes, a mediados del siglo XIX, quien derivó una relación para la fuerza de resistencia experimentada por el objeto. Esta relación es conocida como ley de Stokes .

Una aplicación práctica de la fórmula de Stokes es la medida de la viscosidad de un fluido.

Consideremos el caso de un objeto esférico que se deja caer al interior de un fluido. El objeto cae acelerado hasta que las tres fuerzas que actúan sobre él se equilibran entre sí, de manera que el movimiento se vuelve uniforme y mantiene una velocidad límite. A continuación, derivaremos una expresión para el módulo de la velocidad límite, usando la ley de Stokes.

Cuando el objeto alcanza un movimiento uniforme, el equilibrio de fuerzas se expresa, en términos de módulos, como:

E + F – P = 0

Nota:

¿Cómo afectaría a las personas la caída de agua durante la lluvia si las gotas no experimentaran la resistencia del aire?

Al llover, las gotas de agua caen al suelo con una velocidad límite de aproximadamente 7 m/s.

El flujo sanguíneo en el cuerpo humano

Nota:

El sistema circulatorio humano consta de un generador de pulsos de presión o bomba –el corazón–, un sistema para captación de oxígeno y expulsión de desechos – los pulmones–, un medio portador de oxígeno y otros nutrientes –la sangre–, y un sistema de distribución –la red de arterias, venas y capilares en todo el cuerpo. La tarea principal del sistema circulatorio es el transporte de oxígeno y dióxido de carbono desde y hacia el sistema de intercambio con el medio (los pulmones). El corazón es un órgano prodigioso en muchos sentidos, pero desde un punto de vista físico, es interesante porque resuelve el siguiente problema: si la bomba se usa para generar presión y hacer llegar la sangre al sistema de intercambio, queda poca presión para distribuir la sangre oxigenada a los tejidos. Y en cambio, si la bomba se usa para generar presión para hacer llegar sangre a los tejidos, queda poca presión para impulsar la sangre desoxigenada al sistema de intercambio. El corazón es la solución que la naturaleza encontró para esto: una bomba doble.

Nuestro corazón es análogo a una máquina que funciona como una bomba para mover fluidos. En este caso, el fluido es la sangre. El ritmo de la frecuencia cardíaca del corazón marca los movimientos de contracción y dilatación periódicos de esta bomba natural. El proceso de contracción se denomina sístole, y el de expansión o relajación, diástole.

El flujo sanguíneo que sale del corazón comienza su camino por el cuerpo saliendo por la arteria aorta para distribuirse por el resto de las arterias que recorren las distintas zonas corporales, llegando a distribuirse a todas las células del cuerpo a través de la extensa red de vasos capilares. En el proceso de regreso, la sangre se mueve a través de las venas, para volver al corazón a través de la vena cava.

Durante la sístole la presión sanguínea es máxima. En cambio durante la diástole, la presión del flujo sanguíneo disminuye. Por esta razón, las presiones generadas durante un ciclo cardíaco se denominan presión sistólica y presión diastólica.

Existen varios procedimientos para medir la presión arterial. Uno de ellos hace uso de un instrumento conocido como esfigmomanómetro, con el cual se puede medir la presión arterial de manera indirecta, ya que se comprimen externamente la arteria y los tejidos adyacentes, y se supone que la presión necesaria para ocluir la arteria es igual a la que hay dentro de ella.

El esfigmomanómetro consiste en una cámara elástica con forma de brazalete, la cual se infla con aire hasta una presión suficiente para eliminar temporalmente los pulsos cardíacos en la zona estrangulada, lo que se puede constatar escuchando a través de un estetoscopio. La presión del aire se mide con un manómetro de mercurio.

Cuando se baja controladamente la presión del aire en el brazalete, la circulación sanguínea se activa nuevamente en la arteria ocluida, escuchándose claramente los bombeos del corazón a través de las pulsaciones. La presión indicada por el manómetro en el instante en que se escucha la primera pulsación de reactivación es la presión sistólica.

Luego de esta medición, se continúa sacando aire de la cámara paulatinamente, de manera que la presión disminuye lo suficiente para que el flujo de sangre se restituya por completo. En el instante en que esto ocurre, el sonido de las pulsaciones a través del estetoscopio deja de ser nítido, y entonces se vuelve a registrar el valor de la presión indicado por el manómetro. El valor medido en este caso corresponde a la presión diastólica.

Los valores de presión sistólica y presión diastólica normales son de 120 mmHg y 80 mmHg, respectivamente. Sin embargo, estos valores fluctúan entre 100 y 140 mmHg, para la presión sistólica y entre 70 y 90 mm Hg para la presión diastólica.

Métodos para medir la presión arterial

Si se inserta una cánula en una arteria, la presión se mide directamente con un manómetro de mercurio o con un transductor de presión convenientemente calibrado y un oscilógrafo dispuesto para registrarla directamente sobre una tira de papel en movimiento. Cuando se liga una arteria más allá del punto de inserción de la cánula, se registra una presión terminal. El flujo en la arteria se interrumpe y toda la energía cinética del flujo se convierte en energía de presión. Si, alternativamente, se inserta un tubo en T en el vaso y se mide la presión en el brazo lateral del tubo, en condiciones en que la caída de presión debida a la resistencia sea insignificante, la presión lateral registrada es menor que la presión terminal por la energía cinética del flujo. Esto se debe a que en un tubo o en un vaso sanguíneo la energía total – la suma de la energía cinética de flujo y la energía de presión – es constante (principio de Bernoulli).

Es de mencionar que la caída de presión en cualquier segmento del sistema arterial se debe tanto a la resistencia como a la conversión de la energía potencia¡ en cinética. La caída de presión debida a la pérdida de energía para vencer la resistencia es irreversible, puesto que la energía es disipada como calor; pero la caída de presión debida a la conversión de la energía potencial en cinética cuando un vaso se estrecha, es revertida cuando el vaso se ensancha de nuevo.

La figura muestra el Principio de Bernoulli. Cuando el líquido fluye por la porción estrecha del tubo, la energía cinética del flujo aumenta a medida que aumenta la velocidad, y la energía de presión disminuye. En consecuencia, la presión (P) es menor de lo que habría sido en ese punto si el tubo no se hubiese estrechado. La línea interrumpida indica cuál hubiera sido la caída de presión debida a fuerzas de fricción si el tubo hubiese sido de diámetro uniforme.

¿Qué efecto sobre el flujo sanguíneo produce el colesterol que se deposita en las arterias?

ALGUNOS DATOS:

• La cantidad de sangre expulsada por cada ventrículo en cada contracción en reposo es de 70 a 90 ml. El del volumen ventricular diastólico final es alrededor de 130 ml. Por lo tanto, la fracción de expulsión, el porcentaje del volumen ventricular expulsado con cada latido es casi de 65% y aproximadamente 50 ml de sangre permanecen en cada ventrículo al final de la sístole.

• Las características de varios tipos de vasos sanguíneos en el hombre se resumen en la siguiente tabla:

Características de varios tipos de vasos sanguíneos en el hombre

• El volumen sanguíneo circulante total normal es aproximadamente 8% del peso corporal (5600 ml en un hombre de 70 kg). Cerca de 55% de este volumen es el plasma.

• El agua del cuerpo humano se cambia totalmente cada dos semanas (unos 20 litros por semana) y se elimina a través de los riñones, la pile y los pulmones, en tanto es absorbida por la sangre a través del tubo digestivo.

• En reposo, por lo menos 50% del volumen sanguíneo circulante se halla en las venas generales; 12% se encuentra en las cavidades del corazón y 18% en la circulación pulmonar de baja presión; sólo 2% en la aorta; 8% en las arterias, 1% en las arteriolas y 5% en los capilares.

• La presión en las venas es demasiado baja para hacer volver a sangre al corazón. Por ello, las del tronco y extremidades tienen válvulas que impiden a la sangre fluir en sentido inverso. Muchas venas principales tienen al lado una arteria: cuando la onda arterial llega, comprime la vena y empuja la sangre venosa hacia el corazón. Las contracciones musculares del cuerpo tienen un efecto semejante.

• En un individuo que vive 70 años los latidos cardíacos son más de 2 billones y medio, una cantidad de energía como para elevar un tren hasta la cima del Mont Blanc. En solo 24 horas el trabajo del corazón equivale a cerca de 20000 kg, lo que significa levantar un peso de 20 Ton a un metro o un kilo a 20000 m de altura.

• En términos de potencia, el ventrículo izquierdo del corazón en reposo, bombea 83 ml/seg (5 L/min) con una presión promedio de 100 mmHg, la energía producida es 8300 mmHg x ml/seg que representa 1.1 x 107 dinas cm/seg; si la potencia correspondiente al ventrículo derecho del corazón es 1/5 que la anterior con 20 mmHg de presión ó 0.2 x 107 dinas cm/seg, la potencia total del corazón es 1.3 x 107 dinas cm/seg. 1 dina cm (ó erg)/seg es 10-7 Watt o 1.34 x 10-10HP, luego la potencia mecánica del corazón en un humano en reposo es 1.3 Watt, una cifra no muy impresionante. Sin embargo, en términos del trabajo total realizado en u día, el corazón es mucho más impresionante; si este bombea 5 L de sangre/min durante 24 horas, este bombeará un volumen de 7200 L/día que con una presión promedio de 100 mmHg, generará 112 KW – hr de trabajo por día. Con una duración de vida de 70 años, el corazón genera cerca de 2.9 millones de KW – hr de trabajo nada mal para una planta de energía que pesa solo unos centenares de gramos. Se ha estimado que el trabajo del corazón podría levantar 30 Ton hasta la cima del monte Everest durante un promedio de vida de 70 años.

Enviado por:

Pablo Turmero