Una armadura es una configuración estructural de elementos, generalmente soportada solo en sus extremos y formada por una seria de miembros rectos arreglados y conectados uno a otro, de tal manera que los esfuerzos transmitidos de un miembro a otro sean axiales o longitudinales a ellos únicamente; esto es, de tensión o compresión.
8.1.1 Tipos de configuración
8.1.1.1 Configuración completa. Es aquella que se compone del número mínimo de miembros necesarios para formar una estructura hecha completamente de triángulos. Figura 8.1 Configuración completa
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Figura 8.2 Configuración Incompleta Falla por cargas asimétricas Diseño de Armaduras para Techo
8.1.1.2 Configuración incompleta. Es un entramado no compuesto totalmente de triángulos (figura 8.2). Para cargas simétricas esta configuración puede ser estable, pero si la carga es asimétrica, ocurrirá una distorsión que puede provocar falla. Una configuración incompleta se considera que es inestable y siempre debe eludirse. ó ó 8.1.1.3 Configuración redundante. Es un entramado que contiene un número de miembros mayor que el requerido para formar el número mínimo de triángulos. En la armadura (figura 8.3), se muestran dos diagonales en el tablero central; una de las diagonales se llama miembro redundante. Sin embargo en la practica estas dos diagonales, formadas de varillas, se usan frecuentemente; como las varillas son capaces de resistir únicamente fuerzas de tensión, de las dos varillas diagonales en el tablero, solamente una de ellas actuara a la vez. C fi ió hi t ti
Para el caso de cargas asimétricas, el miembro que resiste una fuerza de tensión trabajara, mientras que la otra diagonal, no estará trabajando. Si se emplea solamente una diagonal, esta deberá ser capaz de resistir tanto compresión como tensión, dependiendo de las magnitudes relativas de las cargas aplicadas.
8.2 Uso de Armaduras
Cuando un claro es demasiado grande para el uso económico de vigas o vigas armadas, generalmente se emplean armaduras.
Las armaduras se emplean para soportar techos de edificios, en claros desde 12 y 15 metros hasta 90 o 120 metros.
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Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
Las armaduras funcionan como vigas y que resisten cargas que producen flexión de la estructura en conjunto, así como corte, pero que resisten la flexión por medio de las cuerdas, y el corte por medio del sistema alma.
8.3 Tipos de Armaduras para techo
Las armaduras se clasifican según la forma en que se combinen los diferentes sistemas de triangulación y frecuentemente toman el nombre del primer ingeniero que ha empleado ese tipo particular de Armadura.
Las cuerdas superiores e inferiores pueden ser paralelas o inclinadas, la armadura puede tener claro simple o continua y los miembros de los extremos pueden ser verticales o inclinados.
Las armaduras pueden también tomar nombre según su aplicación, tales como las de carretera, de ferrocarril o de techo.
La armadura más sencilla que existe es la armadura tipo “A” que enseguida se muestra: Figura 8.4 Armadura tipo “A”
Al igual que la armadura de montante maestro: A d Figura 8.5 Armadura detmontante maestro
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Diseño de Armaduras para Techo
A continuación se muestran otras armaduras utilizadas comúnmente en techos: Figura 8.6 Armadura tipo Pratt Foto 1. Armadura tipo Pratt (empleado en invernadero)
Esta armadura tipo Pratt es utilizada en un invernadero que soporta un techo de lamina traslucida, largueros CF, las armaduras están soportadas por perfiles de sección en caja, y los nudos están atornilladas a placas. Figura 8.7 Armadura tipo Howe
Las armaduras comúnmente usadas para techo son las armaduras Pratt, Howe y Warren. Difieren en la dirección de los miembros diagonales al alma. El número de paneles depende del claro. La armadura tipo Howe puede ser empleada para salvar claros hasta de 30 metros, sus diagonales trabajan a compresión y las rectas a tensión.
La armadura tipo Pratt se adapta mejor a construcción de acero que de madera. A comparación con la armadura tipo Howe que es usada comúnmente en construcción de madera.
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Diseño de Armaduras para Techo
Figura 8.8 Armadura tipo Warren Foto 2. Armadura tipo Warren con cuerda superior e inferior rectas
Se observa en la foto una armadura Warren utilizada para estacionamiento de maquinaria agrícola, formada por par de ángulos espalda con espalda, con largueros CF que soporta un techo de lámina, las uniones están soldadas, la armadura esta soportada por columnas circulares de concreto. Foto 3. Armadura tipo belga
Se observa en la foto, una armadura tipo belga, formada por dos ángulos espalda con espalda, de largueros se tienen canales CF que soportan un techo de lámina, con las uniones soldadas, esta armadura esta apoyada en columnas de concreto reforzado.
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Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
Las armaduras Warren y Pratt pueden ser utilizadas económicamente en techos planos para claros entre 12 y 38 metros (40 y 125 pies) y si bien han sido usadas para claros tan grandes como 61 metros (200 pies).
La Warren es generalmente más satisfactoria que la Pratt. Los techos pueden ser completamente planos para los claros que no excedan de 9 ó 12 metros (30 ó 40 pies).
Figura 8.9 Armadura de cuerda y arco Figura 8.10 Armadura tipo Fink
Para techos con pendiente fuerte con declives de 12.7 ó 15.2 cm por metro (5 ó 6 pulgadas por pie) la armadura Fink es muy popular.
Las armaduras Pratt y Howe también pueden usarse para pendientes fuertes pero generalmente no son tan económicas. La estructura Fink ha sido utilizada para claros del orden de 36.5 metros (120 pies). Un techo que la hace más económica es que la mayoría de los miembros están en tensión, mientras que los sujetos a compresión son bastantes cortos. Las armaduras número de triángulos y coincidir caso con Fink pueden ser divididas en un gran cualquier espaciamiento de largueros. Figura 8.11 Armadura tipo tijera
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Diseño de Armaduras para Techo 60 Leonilo Santiago Hernández Figura 8.12 Armadura tipo Dientes de sierra
El techo diente de sierra se usa principalmente para los talleres, su propósito es ayudar en la distribución de la luz natural sobre las áreas de piso cubiertas. Ayuda a tener claros de hasta 15 metros. Este tipo de armadura es de forma asimétrica así como también lo son sus cargas. Figura 8.13 Armadura Tipo belga
La armadura tipo belga se caracteriza por tener las diagonales perpendiculares a la cuerda superior y la cuerda inferior en tensión. Es una de las armaduras mas empleadas para techos. Pueden salvara claros hasta de 30 metros. Figura 8.14 Armadura Polonceau
La armadura Polonceau se puede emplear para salvar claros de hasta 24 metros.
Se menciona también que se pueden tener otras formas de las armaduras anteriormente mencionadas, como se muestran a continuación.
Diseño de Armaduras para Techo
Armadura en forma de media luna Armadura de cobertizo
Armadura tipo Howe (Cuerdas paralelas) Armadura a cuatro aguas
Armadura tipo Pratt (Cuerdas paralelas) Figura 8.15 Otras Armaduras
Para facilitar el estudio de las armaduras se hacen las siguientes suposiciones: •
• • Las uniones de los miembros se hacen por medio de pasadores lisos. En la práctica las uniones se hacen por medio de láminas llamadas cartelas, que pueden estar atornilladas, remachadas o soldadas con los elementos de la estructura.
Las fuerzas que va a soportar se ejercen sobre las uniones.
El peso de los elementos es despreciable en comparación con las cargas aplicadas.
Como consecuencia de las consideraciones anteriores, los elementos de la armadura son cuerpos sometidos a dos fuerzas; esto quiere decir que cada elemento solo puede estar sometido a tensión o a compresión. El propósito de las armaduras para techo es servir de apoyo a una cubierta para protegerse contra los elementos naturales (lluvia, nieve, viento) y plafones. A la vez que realizan estas funciones deben soportar tanto las techumbres como su peso propio. Al cubrir un cierto claro, si se usan armaduras, casi siempre se utilizara menor cantidad de material, sin embargo, el costo de fabricación y montaje de las armaduras será probablemente mayor, que el requerido para las vigas. Para los claros cortos, el costo total de las vigas (material, fabricación y montaje) será decididamente menor que para las armaduras pero a medida que los claros son mayores, los costos mas elevados de fabricación y montaje de las armaduras por grandes que sean, serán anulados por el ahorro del material.
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Diseño de Armaduras para Techo 62 Leonilo Santiago Hernández Una ventaja adicional de las armaduras es que para las mismas cantidades de material, son más rígidas que las vigas. Con respecto al peralte de las armaduras, debe considerarse que, para claro y carga dados, conforme una armadura se hace mas peraltada los miembros de las cuerdas se irán haciendo menores, pero también las longitudes de los miembros del alma irán aumentando. Esto significa que las relaciones de esbeltez de los miembros del alma se convierten en un factor determinante por necesitarse miembros mas pesados. El paso de una armadura simétrica es el cociente de dividir la distancia vertical que se eleva a la cuerda superior (con respecto a su punto mas bajo) lo que se le denomina peralte entre el claro. Si la armadura es asimétrica, el valor numérico de su paso no tiene sentido. En este caso, se dan las pendientes de la armadura de cada lado. La pendiente de un lado es el cociente de dividir la distancia vertical que se eleva la cuerda superior en ese lado con respecto a su punto mas bajo, entre su proyección horizontal. Para las armaduras simétricas, la pendiente es igual al doble del paso. En sistema decimal se da en una relación directa o en %. 8.4 Selección del tipo de armadura La elección de un tipo de armadura depende de cierto número de detalles, entre los que pueden citarse: claro, carga, tipo preferido de cubierta desde el punto de vista arquitectónico, clima, iluminación, aislamiento y ventilación. 8.5 Factores que pueden afectar la elección 8.5.1 Declive o inclinación. El declive deseado en una armadura controla en gran parte la selección del tipo de armadura por emplear, ya que existen diferentes tipos de armaduras y este dependerá la economía para los diferentes declives. Un ejemplo se puede mencionar la armadura tipo Fink es bastante satisfactoria para techos con declive de consideración. El ángulo que formen los miembros dependerá del tipo de triangulación usada, para facilidad del detallado de juntas soldadas o remachadas, es deseable mantener este ángulo entre 30 y 60 grados.
Diseño de Armaduras para Techo 63 Leonilo Santiago Hernández 8.5.2 Material de la cubierta El tipo de material utilizado para la cubierta tiene importancia en la selección de la pendiente del techo. 8.5.3 Efecto Arquitectónico Este tiene que ver con el efecto estético que se desee, y puede ser factor determinante. 8.5.4 Clima El clima en una área determinada, puede ser de importancia particular, como son los casos ya sea de tener que drenar lluvias, o bien de retención de nieve y hielo. 8.6 Proporción de una Armadura Una de las propiedades de una armadura de cubierta es la proporción. Proporción es un término que se aplica solamente a las armaduras, en las que las dos vertientes de la cubierta son simétricas. La inclinación de las armaduras en dientes de sierra o armaduras asimétricas deben ser medidas por su pendiente, o sea por la tangente del Angulo que forman con la horizontal. 8.7 Separación de armaduras Un espaciamiento de armaduras relativamente corto produce cargas pequeñas por armadura y en consecuencia secciones más pequeñas para los largueros y miembros de las armaduras, el número de armaduras aumenta y con él el costo de la fabricación Para las armaduras comúnmente usadas, la separación de ellas oscila entre los 4.2 y 6.7 metros (14 ft y 22 ft). Las armaduras con claros mayores de 9 metros (30 ft) se espacian aproximadamente a 3.6 metros (12 ft) de centro a centro y para claros mayores de 18.3 metros (60 ft) el espaciamiento es sobre 5 metros (17 ft). La máxima separación para armaduras comúnmente usadas es sobre 7 metros (23 ft).
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IX. DISEÑO DE ARMADURAS
Una armadura se diseña de tal modo que las fuerzas en sus miembros sean capaces de mantener en equilibrio a las fuerzas externas. El equilibrio consiste en fuerzas cuyos efectos combinados no producen movimiento ni alterna el estado de reposo, todos los problemas relativos de armaduras para techo tienen como dato fundamental la condición de equilibrio.
9.1 Cargas en armaduras para techos
9.1.1 Cargas Muertas
Para determinar los esfuerzos en los miembros de las armaduras, se estiman primeramente las cargas que deberán soportar las armaduras. En general serán cargas muertas y cargas vivas.
Las cargas muertas incluyen el peso de todos los materiales de construcción soportados por la armadura y las cargas vivas incluyen las cargas de nieve y viento. Las cargas muertas se consideran como: cubierta del techo, largueros, viguetas de techo y contraventeos, plafón, cargas suspendidas y el peso propio de la armadura.
Las cargas muertas son fuerzas verticales hacia abajo, y por esto, las reacciones o fuerzas soportantes de la armadura son también verticales para esas cargas.
9.1.1.1 Materiales para techado
Los materiales que constituyen la cubierta del techo pueden ser las siguientes que se muestran en el cuadro 9.1, en donde se proporciona los pesos aproximados en libras por pie cuadrado.
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Cuadro 9.1 Pesos aproximados de materiales para techado 9.1.1.2 Viguetas y largueros para techo
Los pesos usuales para viguetas de techos hechos de madera se presentan en la siguiente tabla.
2
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9.1.1.3 Cargas colgadas
Estas cargas pueden ser los plafones y su peso se debe tomar en cuenta al diseñar la armadura. Otras pueden ser los candiles y grandes implementos de iluminación, equipo mecánico entre otros.
9.1.1.4 Peso propio de Armaduras
El peso verdadero de una armadura no se puede determinar exactamente mientras no este completamente diseñada. A continuación se presenta un cuadro con pesos aproximados en armaduras de acero.
2 9.1.1.5 Cargas de Nieve
La magnitud de las cargas previstas de nieve depende principalmente de la localidad donde se construyen los edificios. Cuando no existe información para la determinación de la carga de nieve, puede utilizarse la siguiente tabla.
2
67 Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
9.1.1.6 Cargas de viento
Las cargas de viento se han estudiado ampliamente en años recientes, particularmente para las grandes estructuras de muchos pisos. Por lo general, para estructuras elevadas, se deben efectuar estudios en los túneles de viento, para determinar las fuerzas del viento sobre la estructura. Para estructuras más pequeñas de forma regular con alturas del orden de los 100 ft ó unos 30 m, resulta satisfactorio usar la presión del viento estipulada en el código apropiado de construcción. El Nacional Building Code (NBC) para el viento es como se muestra en el siguiente cuadro.
Cuadro 9.5 Presión de viento sobre las superficies de techo Para pendientes de techo menores de 30° (que incluyen los techos planos) la presión del viento sobre el techo que indica el NBC, es una succión que actúa hacia fuera, normal a la superficie del techo, con un valor de 1.25 x la presión previamente recomendada.
La carga de viento sobre techos con pendientes mayores de 30° se obtiene de la presión del viento que actúa normalmente a la superficie del techo, y en donde el valor básico previamente indicado dependerá de la altura. La altura para determinar la presión sobre el techo se mide como la diferencia entre las elevaciones promedio del terreno y techo.
Se hace notar debido a que el viento puede soplar desde cualquiera de los lados de un edificio, la estructura es simétrica, aunque el análisis del viento se efectúe desde una sola dirección.
5.28 m 73.2 kg/m^2 5.2 m Cumbrera 5.2 m Larguero Larguero 5.2 m Claro 5m 7.52 m m^ ? m?(5.2 m)? ?73.2 Kg ? ? = 951.6 kg Diseño de Armaduras para Techo
Ejemplo 9.1 Ejemplo de cálculo de las cargas de viento verticales
Dado el techo de dos aguas que se muestra en la siguiente figura (tal) y usando la presión de viento del NBC, la columna es de 5 metros. ¿Cuáles serán las fuerzas laterales y sobre el techo debido al viento que sopla de la izquierda? 3.05 m 3.05 m 3.05 m 3.05 m 3.05 m 3.05 m 73 .2 k g/ 2 10 .5 5 m Planta
Figura 9.1 Planta de la estructura con las respectivas cargas actuantes
Altura Promedio = 7.52 m Presión del Viento para esta altura = 73.2 kg/m2 (cuadro 10.5) • Viento en la columna de barlovento = P = m 2 ? ? ? ? ? 5 ? 2 en la •
• línea de Techo y en la cimentación.
La distancia en pendiente se calcula fácilmente y es igual a 10.55 m. Dividiéndolo en 8 partes, se obtiene 1.31 m. En el punto 1, el viento es 1.31 m* 5.2 m* 73.2 kg/m2 = 498.6 kg (Pendiente del techo > 30°). Esta fuerza se descompone en componentes horizontales y verticales.
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*7 80 =3 ^2 2. Diseño de Armaduras para Techo 63 m w= 5.2 m 3.2 kg /m .6 k g/ m 380.6 kg/m*2.63 m=1001 kg 380.6 kg/m*1.31 m=500.5 kg 1m
Figura 9.2 Carga de viento actuando perpendicularmente a las cuerda superior
Y = 500.5 kg cos 30° = 433.4 kg X = 500.5 kg sen 30° = 250.2 kg • 500.5 kg
250.2 kg 433.4 kg
951.6 kg En los puntos 2, 3 y 4 el área de viento tributaria es 1.315*2 = 2.63 m. Las componentes de viento son 500.5 kg y 866.8 kg.
866.8 kg 866.8 kg
866.8 kg 500.5 kg
866.8 kg 500.5 kg 866.8 kg
500.5 kg 866.8 kg
500.5 kg 866.8 kg 500.5 kg 433.4 kg
250.2 kg 951.6 kg
Figura 9.3 Estructura con las cargas de viento actuantes, previamente determinadas
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13.676 m Diseño de Armaduras para Techo
Tenemos una carga de viento vertical de 866.8 kg en cada nudo, ahora si lo multiplicamos por el área tributaria:
Área tributaria = 2.63 m * 5.2 m = 13.676 m2 Tendremos ahora la carga actuante por m2 Carga actuante de viento = 866.8 kg 2 == 63.38 kg/m2 Ahora bien si tomamos una carga para nieve de 48.8 kg/m2 (Cuadro 10.4) en los estados del pacifico y sur, con un ángulo de 30°.
Carga actuante de nieve = 48.8 kg/m2
Si sumamos estas dos cargas, tenemos que:
Carga de viento + nieve = 63.38 kg/m2 + 48.8 kg/m2 = 112.18 kg/m2
Y por lo tanto tendríamos una carga de viento + nieve vertical en cada nudo de:
Carga en cada nudo de viento + nieve = (Área tributaria) * (Carga viento + nieve) Carga en cada nudo de viento + nieve = 13.676 m2 * 112.18 kg/m2 = 1534.17 kg
9.1.1.7 Largueros de acero
Las secciones de acero generalmente usadas para largueros son los canales y vigas-I. Para techos inclinados, se acostumbra usar contraflambeos, para proporcionar rigidez en la dirección paralela a la superficie del techo. Además de esto, los contraflambeos mantienen a los largueros alineados durante la colocación de los materiales de techado. Los contraflambeos son generalmente varillas de 5/8” ó ¾” de diámetro y se colocan al centro del claro del larguero.
El larguero se diseña como viga simplemente apoyada con una carga uniformemente distribuida e igual a la componente normal de la carga vertical.
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3356 kg 29 06 .4 kg Diseño de Armaduras para Techo
Expresiones para diseñar un larguero: Wl 8 M = …………………………………………………………………………….Ecuación 9.1 Donde:
M = momento flexionante W = Carga uniforme l = longitud del larguero M f S = ………………………………………………………………………………Ecuación 9.2 Donde
S = Modulo de sección requerido en cm3 f = esfuerzo unitario permisible en la sección transversal de la viga, Kg/cm2
Ejemplo 9.2 Diseño de un larguero
Suponemos una carga vertical uniformemente distribuida de 3356 kg, incluyendo el peso del larguero y la longitud del larguero entre armaduras es de 5.2 m. El techo tiene una inclinación de 30°.
Se dibuja un polígono de fuerzas y las componentes, una normal y otra paralela al techo. 16 78 kg Figura 9.4 Larguero Figura 9.5 Diagrama de fuerzas Vemos que son de 2906.4 kg y 1678 kg respectivamente. Los contraflambeos resistirán la última fuerza, por esto el larguero necesitara resistir una carga de 2906.4 kg normal a la superficie del techo.
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Por ser una viga libremente apoyada con carga uniformemente distribuida de 2906 kg y un claro de 5 m el máximo momento flexionante es: = M = =181625 kg – m 2906 kg *500 cm 8 Wl 8 M f =129.17 cm3 181625 kg -m kg 1406 cm2 = S = Entrando a tablas que da las propiedades de los canales estándar anexo 7 y 7.1, encontramos que un canal de 203 mm de 17.11 kg/m tiene un modulo de sección de 132.3 cm3 y por eso es adecuada respecto a la resistencia.
9.2 Cargas verticales equivalentes
No es probable que una carga máxima de nieve y una carga máxima de viento ocurran simultáneamente para ejercer presión en una armadura. Las combinaciones de cargas que son posibles de ocurrir, y como costumbre las usan los diseñadores, son las siguientes:
1. Carga muerta y máxima de nieve. 2. Carga muerta, máxima de viento y mínima de nieve. 3. Carga muerta, mínima de viento y máxima de nieve.
Para determinar aproximadamente las fuerzas máximas que los miembros de las armaduras deben resistir, es necesario construir diagramas de fuerzas separados para cargas muertas, nieve y viento; y tabular los resultados ocasionados por esas cargas en cada miembro, usando para la carga de diseño la combinación que proporciona el mayor esfuerzo. Se acostumbra considerar la mitad de las cargas máximas de nieve y viento como valores mínimos. Un procedimiento que simplifica grandemente el trabajo es usar una carga vertical en la cual estén combinadas la carga muerta y una vertical equivalente a las cargas de viento y nieve.
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Este método se puede usar con seguridad para armaduras cuyos claros no sean excesivos. Puesto que al usar este método todas las cargas se consideran verticales, solamente se necesita dibujar un diagrama de fuerzas y en consecuencia se simplifica el trabajo.
Cuando un diagrama de fuerzas se dibuja para cargas de viento, se supone que el viento ejerce presión solamente de un lado del techo. Sin embargo, al usar los valores de cargas verticales equivalentes para viento y nieve combinadas, se supone que las fuerzas serán uniformemente distribuidas sobre la superficie total del techo. La siguiente tabla proporciona valores mínimos para cargas combinadas de nieve y viento.
2 superficie de techo. **Para armaduras con contraflecha incrementar 30 %.
Ejemplo 9.3 Si hacemos una comparación de cargas de nieve y viento cuadro 9.4 y 9.5, y el cuadro 9.6 cargas verticales equivalente de viento y nieve. Tomando una área tributaria de 13.676 m2.
Carga de viento + nieve = 48.8 kg/m2 + 63.38 kg/m2 = 112.18 kg/m2 (Ver ejemplo 9.1) Carga en cada nudo de viento + nieve = 13.676 m2 * 112.18 kg/m2 = 1534.17 kg
Tomando los valores que nos proporciona el cuadro 9.6, Estados del sur y pacifico, con pendiente de 30°.
Carga vertical equivalente de viento y nieve combinados = 117.12 kg/m2
Carga en cada nudo de VN Combinado = 13.676 m2 * 117.12 kg/m2 = 1601.73 kg
Nota: Observamos que la carga de mayor magnitud es la carga de viento y nieve combinados, así que para mayor seguridad tomaremos las cargas del cuadro 9.6.
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9.3 Estimación de cargas en armaduras
Después de que se determina el tipo de armadura y el tipo de construcción del techo, el siguiente paso es estimar las cargas que será necesario soportar con la armadura. Este es un paso importante y si bien los valores no se pueden determinar exactamente, si se pueden determinar con razonable aproximación.
La manera más usual de proceder es determinar el número de pies cuadrados de superficie de techo tributaria para un nudo y multiplicar este número por la carga por pie cuadrado.
Estas cargas son carga muerta, carga de nieve y carga de viento, puesto que la carga muerta y la carga de nieve actúan verticalmente, pueden ser también combinadas. Otro método que se puede usar es considerar simultáneamente la carga muerta y una carga vertical equivalente a la carga de nieve y viento.
En este caso sólo se requiere un diagrama de fuerzas. Aunque no sea tan preciso, pero los resultados que se ha obtenido son satisfactorios para las armaduras comunes.
Ejemplo 9.4 Determinación de las cargas muertas
Se requiere diseñar una armadura de acero tipo Pratt para utilizarse en el techo de una planta de alimentos balanceados, la cual tendrá 8 paneles con un claro de 18.3 m y una inclinación de 30°.Las armaduras estarán separadas 5.2 m de centro a centro.
El techo tiene una cubierta de pizarra de 3/8”, enduelado de 1” de espesor, viguetas de techo de 2” X 6” a cada 61 cm de centro a centro y canales de 254 mm de 22.76 kg/m (como largueros). Se consideraran cargas verticales para viento y nieve combinados.
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Para calcular la cuerda superior:
X
9.1 m
Figura 9.6 Determinación de longitud de la CS. 9. 1m X Cos 30° = =10.55 m 9.1m Cos 30° X = Por lo tanto la cuerda superior es de 10.55 m de longitud, y los nudos estarán separados: CS No de paneles 10.55 m 4 = 2.63 m = Separación entre nudos = Separación entre nudos = 2.63 m
Puesto que las armaduras están separadas 5.2 m de centro a centro y 2.63 m entre nudos, el área tributaria del techo que corresponde a un nudo es:
Área Tributaria = 2.63 m*5.2 m =13.676 m2
Esta área es indicada con la sección rayada que se muestra en la figura 9.7.
5.2 m Techo pizarra de 3" ?255.52 ( ?* 13.676 m Diseño de Armaduras para Techo 76 Leonilo Santiago Hernández Armadura 8 Enduelado 1" Viguetas de Techo 2 X 6 Pulg a 61 cm c.a.c Larguero 254 mm de 22.76 kg/m Claro 18.3 m
Área Tributaria Larguero Figura 9.7 Área Tributaria
1. Calculando el peso del larguero kg m *5.2 m =118.3 kg Pl = 22.76 2 kg m2 118.3 kg 13.676 m = 8.6 Pl = 2. Estimando las cargas muertas • • • • • • Techo con pizarra de 3/8” Enduelado 1” Vigueta de techo 2 X 6 @ 61 cm Larguero (Canales 254 mm de 22.76 kg/m) Armadura ¼” de inclinación y claro de 15 a 18 m Cargas verticales equivalentes para viento y nieve combinadas 68.32 kg/m2 14.64 kg/m2 4.88 kg/m2 8.6 kg/m2 41.96 kg/m2 117.12 kg/m2 tabla 10.1 tabla 10.1 tabla 10.2 Cálculo 1 tabla 10.3 tabla 10.5 Suma de cargas = 255.52 kg/m2 3. Carga muerta por panel ) 2 = 3494.49 kg kg ? m2 ? ? ?
3494.5 kg
1747.25 kg 3494.5 kg
3494.5 kg Diseño de Armaduras para Techo
3494.5 kg 3494.5 kg 3494.5 kg 3494.5 kg
1747.25 kg Figura 9.8 Diagrama de la armadura tipo Pratt
9.4 Reacciones en Armaduras
9.4.1 Reacciones-Fuerzas soportantes
Una armadura es una estructura sujeta a fuerzas externas y los esfuerzos en los miembros de la armadura dependen de estas fuerzas. Las fuerzas externas son las cargas: muerta, de nieve, viento y las reacciones o fuerzas que soportan la armadura. Para cargas verticales, las reacciones son verticales. Para las cargas de viento, las direcciones de las reacciones no son verticales, pero se determinan por la inclinación del techo y la construcción de las conexiones en los apoyos.
9.4.2 Reacciones por cargas verticales en armaduras cargadas simétricamente.
Y como para cargas verticales, las reacciones son verticales, la determinación de las reacciones es muy simple. El sistema de fuerzas no es otra cosa que un sistema de fuerzas paralelas en equilibrio.
Si la armadura tiene cargas verticales y esta cargada en forma simétrica lo cual es una condición muy común, las reacciones serán verticales e iguales y cada reacciones es en magnitud igual a la mitad de la suma de las cargas.
A continuación se presenta un ejemplo para la determinación de las reacciones en los apoyos de una armadura cargada simétricamente, se omiten los miembros del alma debido a que estas no se utilizarán por el momento.
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R2 R1 78 Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
Esta armadura tiene 6 paneles iguales, la carga es de 907 kg por cada panel.
Por lo que la carga de cada apoyo es de 453.5 kg cada uno. Y la carga vertical total es: (5 x 907 kg) + (2 x 453.5 kg) = 5442 kg
Como la armadura esta cargada simétricamente entonces la reacciones en cada una de sus direcciones verticales es de 5442 kg 2 = 2721kg , cuando sus direcciones son I H G F E D C B a R1=2721 kg o h
i
Poligono de fuerzas g f d
e a c b 453.5 kg 907 kg 907 kg verticales.
O bien otro método para determinar las reacciones en cada apoyo es dibujar el polígono de fuerzas, escogemos una escala conveniente y empezamos con bc, trazamos las líneas de carga bc, cd, de, ef, fg, gh y hi, (figura 10.9). Tenemos que R2, la reacción del apoyo derecho IA es 2721 kg, por eso a la misma escala y a partir de i trazamos 2721 kg determinando así el punto a, la siguiente fuerza es AB, el apoyo izquierdo. Puesto que los puntos a y b se conocen, el polígono de las fuerzas externas queda completado.
907 kg 907 kg 907 kg 907 kg R2=2721 kg
Figura 9.9 Diagrama de fuerzas de la armadura
79 Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
9.5 Fuerzas internas en armaduras para techo
9.5.1 Fuerzas en miembros de armaduras.
La mayoría de las armaduras de uso común tiene fuerzas externas o cargas aplicadas solamente en los nudos. Cuando existe esta condición, el efecto combinado de cargas y reacciones es esforzar los miembros de la armadura para tender a alargar algunos y acortar otros. Por eso se dice que ciertos miembros experimentan esfuerzos de tensión, mientras que otros están sujetos a compresión. Usamos la expresión tipo de una fuerza para indicar de este modo su carácter de tensión o compresión.
Cuando las cargas se aplican a los nudos, los esfuerzos desarrollados en los miembros son también tensión o compresión. Los miembros sujetos a tensión se conocen como tirantes, mientras que los miembros sujetos a compresión, como puntales, o en realidad, columnas.
La viga puede definirse como un miembro estructural sujeto a fuerzas transversales que tienden a flexionarla en ves de acortarla o alargarla. Aunque rara vez los miembros de una armadura son vigas; ellos son principalmente tirantes o puntales (columnas). Por supuesto, el solo peso de un miembro tiende a flexionarle, pero este esfuerzo debido a la flexión es tan pequeño que se puede despreciar en los cálculos.
Los únicos esfuerzos considerados en los miembros de la armadura serán la tensión y la compresión.
De modo que para diseñar una armadura, es necesario determinar el tipo de los esfuerzos en los distintos miembros, así como también sus magnitudes.
Diseño de Armaduras para Techo
9.6 Métodos de Análisis de los esfuerzos
Hay dos métodos generales de análisis de esfuerzos en las armaduras estáticamente determinadas.
1. Método algebraico de los nudos 2. Método grafico de los nudos
9.6.1 Método algebraico de los nudos
Cada nudo en una armadura constituye un sistema plano de fuerzas concurrentes en equilibrio y, por tanto, puede considerarse como un sólido aislado. Así, el método de los nudos se basa en las dos primeras leyes de la estática:
a) En cualquier sistema de fuerzas en equilibrio, la suma algebraica de todas las componentes verticales es igual a cero (?V = 0). b) En cualquier sistema de fuerzas en equilibrio, la suma algebraica de todas las componentes horizontales es igual a cero (? H = 0). Por tanto, se dispone de dos ecuaciones en este método de resolución y, en consecuencia, para resolver un nudo solo puede tener dos elementos desconocidos. Esto es aplicable a las armaduras de tipo medio estáticamente determinadas siguiendo un orden adecuado en la selección de los nudos para su resolución.
Etapas de procedimiento recomendadas para el método algebraico de los nudos:
1. Se encuentran las cargas aplicadas y las reacciones de la armadura. Esta etapa es común para todos los métodos. 2. Se elige un nudo que no tenga más de dos elementos desconocidos y se aísla de la armadura como un sólido aislado. Esto se hace trazando un par de ejes coordenados rectangulares separados de la armadura y haciendo coincidir el nudo (punto de intersección de las piezas) con el origen. Se coloca una flecha en el extremo exterior de cada barra desconocida dirigida hacia fuera con respecto al origen.
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Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Todas las fuerzas que se conozcan se representan por medio de flechas dirigidas correctamente con respecto al nudo u origen. (?V = 0). Se aplica esta 3. La barra elegida como eje X no aparece en la ecuación
ecuación para encontrar la otra barra desconocida. 4. Se aplica la ecuación (? H = 0) para hallar el esfuerzo en el elemento que coincide con el eje X. 5. Se colocan los esfuerzos hallados en las etapas 3 y 4 sobre las respectivas barras en un diagrama esquemático de la armadura, junto con sus correspondientes signos para indicar tensión o compresión. 6. Se procede con el nudo inmediato en el orden fijado y se repiten las etapas 2 y 5.
9.6.2 Método grafico de los nudos
El método grafico es generalmente el más conveniente, tiene la ventaja de ofrecer una solución rápida y sobre todo proporciona una revisión en el trabajo.
Fundamentalmente, la solución grafica consiste solamente en la aplicación del principio del polígono de fuerzas aplicado a fuerzas concurrentes en los nudos.
En cualquier junta en una armadura tenemos la condición de que las fuerzas concurrentes estén en equilibro.
“Se puede dibujar el polígono de fuerzas sin tomar en cuenta el número de fuerzas en una junta, siempre que no más de dos fuerzas sean incógnitas. Antes de comenzar la construcción de un diagrama de fuerzas para una armadura, es indispensable que se determinen todas las fuerzas externas”.
Las cargas y las reacciones constituyen las fuerzas externas y se pueden determinar sencillamente. Si la armadura esta cargada en forma simétrica y las fuerzas son verticales, las reacciones son también verticales y cada reacción es igual a la mitad de la carga total.
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Leonilo Santiago Hernández
82 Leonilo Santiago Hernández H L O P Q R N M K J G F E D C B 453.5 kg 907 kg 907 kg Diseño de Armaduras para Techo
Si las cargas son oblicuas a la vertical, tales como cargas de viento por ejemplo; o si la carga vertical es asimétrica, las reacciones se pueden calcular matemáticamente o por construcción del polígono funicular.
9.6.2.1 Determinación de la Magnitud de las fuerzas.
907 kg 907 kg 907 kg 453.5 kg A I 2721 kg 2721 kg Figura 9.10 Fuerzas externas actuantes en la armadura tipo abanico
La armadura (Figura 9.10) tiene una carga vertical total de 5442 kg. La armadura esta cargada en forma simétrica.
Se requiere construir un diagrama de fuerzas para esta armadura y determinar la magnitud de los esfuerzos en los miembros de la armadura. Primero se determina las reacciones. La carga total es de 5442 kg y como la 5442 kg 2 = 2721kg con armadura esta cargada en forma simétrica, cada reacción es
dirección vertical.
R2 R1 83 Leonilo Santiago Hernández 30 cm
30 cm Diseño de Armaduras para Techo
O bien empleando el método grafico:
a b c
d
e
f
g h 5 cm 5 cm Figura 9.11 Cálculo de las reacciones de la Armadura
Se tiene una escala de 5 cm = 453.51 kg, ahora bien se tiene que R1 = R2 = 30 cm, las dos reacciones tiene la misma magnitud por ser una armadura cargada en forma simétrica, haciendo las conversiones se tiene que: 30 cm 5 cm = 6*453.51kg = 2721kg R1= Como R1= R2 = 2721kg
Teniendo ya calculadas todas las fuerzas externas actuantes en la armadura, se procede a determinar la magnitud de cada esfuerzo en los miembros de la armadura:
R2 R1 25 cm 5 cm 30 cm 30 cm i o n m l p k q r j 5 cm 5 cm h f
g e d c b Diseño de Armaduras para Techo
a Primero Figura 9.12 Diagrama de Fuerzas
consideremos las fuerzas respecto al nudo ABJI. Aquí hay cuatro 30° 50 cm I J B A Poligono de fuerzas j i b fuerzas, AB, BJ, JI e IA, de ellas conocemos dos, IA = 2721 kg y AB = 453.5 kg. Las cuatro fuerzas concurrentes están en equilibrio, y por lo tanto su polígono de fuerzas deber ser cerrado. a Junta ABJI 43.3 cm Figura 9.13 Nudo ABJI
Para construir este polígono de fuerzas, trazamos una línea vertical ia a una escala conveniente (Utilizaremos la misma escala anterior 5 cm. = 453.5 kg.). Así, ia en el polígono de fuerzas (figura 9.13) será de 30 cm. de longitud.
Las siguiente fuerza es AB la cual sabemos que es de 453.5 kg o 5 cm para establecer el punto b.
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Diseño de Armaduras para Techo
La siguiente fuerza es BJ, en donde solo se conoce la dirección, su magnitud se desconoce, por eso, por b dibujamos una línea paralela a BJ; el punto j estará en algún lugar de esta línea.
La siguiente fuerza es JI. Por el punto i en el polígono de fuerzas, dibujamos una línea paralela a JI. El punto j estará en algún lugar de esta línea. Puesto que j también esta en la línea paralela a BJ que pasa por b. La intersección de estas dos líneas determina el punto j y completa así el polígono de fuerzas para las fuerzas IA, AB, Bj y JI.
Ahora para determinar la magnitud de las fuerzas en los miembros BJ, y JI, lo que se necesita es medir las longitudes de las líneas bj y ji en el polígono de fuerzas a la misma escala usada para dibujar las fuerzas IA y AB. bj = 50 cm. 50 cm 5 cm =10*453.5 kg = 4535 kg Por lo tanto BJ = 4535 kg. ji = 43.3 cm. 43. 3cm 5 cm = 8.66*453.5 kg = 3927.3 kg Por lo tanto JI = 3927.3 kg. “Nótese que las longitudes de los miembros en la armadura no son una indicación de las magnitudes de los esfuerzos, las magnitudes se representan por la longitud de los lados correspondientes en el polígono de fuerzas”.
Como es ya imposible dibujar el polígono de fuerzas para las fuerzas del nudo IJKL de cuatro fuerzas, dónde solamente IJ es conocida y las otras tres incógnitas, no importan cuantas fuerzas sean, pero no deben existir más de dos incógnitas, por eso se pasara al nudo BCKJ.
Respecto al nudo BCKJ hay cuatro fuerzas, BC, CK, KJ, JB. JB se conoce que es de 4535 kg y BC es de 907 kg, solamente se tiene de incógnitas a CK y KJ; por eso es posible construir un polígono de fuerzas.
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8. 66 cm 66 cm 8. 6 8. m 6c Leonilo Santiago Hernández 60° 45 cm 50 cm Junta BCKJ Poligono de fuerzas j c Diseño de Armaduras para Techo
b C B K J k
Figura 9.14 Nudo BCKJ
Dibujamos jb y bc (figura 9.14), dos lados del polígono de fuerzas, a la misma escala usada previamente. Se dibuja por el punto c una línea paralela a CK y por el punto j de cada línea paralela a KJ. Puesto que el punto K esta en algún punto de cada línea, estará en su punto de intersección. Así se establece el punto K y se completa el polígono de fuerzas; este se lee jbck. Las magnitudes de los esfuerzos en los miembros CK y KJ se determinan midiendo sus longitudes correspondientes en el polígono de fuerzas antes determinado. ck = 45 cm 45 cm 5 cm = 9*453.5 kg = 4081.5 kg Por lo tanto CK = 4081.5 kg. kj = 8.66 cm 8.66 cm 5 cm =1.732*453.5 kg = 785.5 kg Por lo tanto KJ = 785.5 kg. Enseguida se analiza el nudo IJKL puesto que JK se ha establecido y hay ahora solo dos incógnitas. Por eso se dibuja ij y jk, los dos lados conocidos del polígono de fuerzas (figura 9.15). Por K dibujamos una línea paralela a KL y por i una línea paralela a LI. El punto l esta en su punto de intersección y se completa el polígono de fuerzas ijkli. 8.66 cm 34.64 cm Poligono de fuerzas Junta IJKL i l k j I J K L Figura 9.15 Nudo IJKL
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cm 8. 66 .99 12 cm m 9c .9 12 cm 12 .9 9 32 Diseño de Armaduras para Techo 87 Leonilo Santiago Hernández kl = 8.66 cm. 8.66 cm 5 cm =1.732*453.5 kg = 785.5 kg Por lo tanto KL = 785.5 kg. li = 34.64 cm. 34. 64 cm 5 cm = 6.928*453.5 kg = 3141.8 kg Por lo tanto LI =3141.8 kg. Pasamos al nudo CDMLK e ILMN .5 cm 45 cm Poligono de fuerzas Junta CDMLK k l d c K L M C D m
Figura 9.16 Nudo CDMLK dm = 32.5 cm. 32. 5 cm 5 cm = 6.5*453.5 kg = 2947.8 kg Por lo tanto DM = 2947.8 kg. ml = 12.99 cm. 12 . 99 cm 5 cm = 2.598*453.5 kg =1178.2 kg Por lo tanto ML = 1178.2 kg. 21.65 cm 34.64 cm Poligono de fuerzas l n i Junta ILMN N M L mn = 12.99 cm. 12 . 99 cm 5 cm I m
Figura 9.17 Nudo ILMN
= 2.598*453.5 kg =1178.2 kg Por lo tanto MN = 1178.2 kg. ni = 21.65 cm. 21. 65 cm 5 cm = 4.33*453.5 kg =1963.6 kg Por lo tanto NI = 1963.6 kg.
12 .9 9c m m 9c .9 12 32 32 .5 cm .5 cm Diseño de Armaduras para Techo
Y por ultimo analizaremos en nudo DEONM
Poligono de fuerzas Junta DEONM O n o d e D E N M m
Figura 9.18 Nudo DEONM eo = 32.5 cm. 32. 5 cm 5 cm = 6.5*453.5 kg = 2947.8 kg Por lo tanto EO = 2947.8 kg. on = 12.99 cm. 12 . 99 cm 5 cm = 2.598*453.5 kg =1178.2 kg Por lo tanto ON = 1178.2 kg. De la misma manera, podemos construir los polígonos de fuerzas para cada uno de los nudos restantes de la armadura. Puesto que estos polígonos de fuerzas determinan los esfuerzos en los miembros de las armaduras, se les denomina polígono de esfuerzos. En el análisis de la armadura, mediante el método grafico que se acaba de explicar, se puede ahorrar considerablemente trabajo si se combinan varios polígonos en un solo diagrama; este procedimiento se sigue siempre.
A este diagrama se le llama diagrama de fuerzas. Para construir un diagrama de fuerzas, el principal paso consiste en dibujar el polígono de fuerzas de las fuerzas externas.
Al leer en el sentido de las manecillas del reloj, estas fuerzas son AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI, e IA. Para comenzar trácese la línea de cargas ab, bc, cd, de, ef, fg y gf. Esta línea es vertical y paralela a la dirección de las cargas. La siguiente fuerza es HI, una fuerza hacia arriba igual a la mitad de la carga total en la armadura, así se establece el punto i. la ultima fuerza es IA, también hacia arriba, completando el polígono de fuerzas de las fuerzas externas.
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Diseño de Armaduras para Techo 89 Leonilo Santiago Hernández Ahora al empezar con el nudo ABJI, tenemos ia y ab, así que a través del punto b dibujamos una línea paralela al miembro de la armadura BJ, y por el punto i una paralela a JI. La intersección de estas líneas determina el punto j, completando el polígono de fuerzas respecto al nudo ABJI, tenemos ia y ab, así que a través del punto b dibujamos una línea paralela al miembro BJ de la armadura, y a través del punto i una paralela a JI. La intersección de estas líneas establece el punto j, completando el polígono de fuerzas para las fuerzas sobre el nudo ABJI. Se continúa del mismo modo con los nudos siguientes y se tiene finalmente completo el diagrama de fuerzas. El último punto establecido es r y g deberá ser paralela al miembro RG. Si estas líneas no son paralelas, el diagrama de fuerzas es incorrecto; es decir, se ha cometido un error en algún punto. Esta autorrevisión es una de las grandes ventajas de analizar armaduras por el método grafico. 9.6.2.2 Determinación del tipo de esfuerzo. En la determinación de fuerzas, se trata solo de saber que miembros están a tensión y compresión. Esto se puede hacer rápidamente con los siguientes pasos: Paso 1. Se escoge un nudo de referencia en el diagrama de la armadura y se toma un miembro en particular. Este se debe efectuar con cuidado para leer los miembros en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario a la dirección que se uso en el dibujo del diagrama de fuerzas. En este caso se uso en el sentido de las manecillas del reloj. Paso 2. Las letras se leerán en el mismo orden que en el Paso 1, refiriéndonos al diagrama de fuerzas y leyendo las fuerzas. Notamos que la dirección de esta fuerza esta de acuerdo con este orden, tal como de izquierda a derecha, de abajo hacia la izquierda, hacia arriba, etc.
J Diseño de Armaduras para Techo
Paso 3. Regresamos al diagrama de fuerzas y, con respecto al nudo de referencia escogido en el Paso1, notamos que la dirección de la fuerza determinada en el Paso 2. Si la dirección se lee hacia el nudo de referencia, la fuerza es de compresión y si se lee alejándose del nudo, la fuerza será a tensión.
Nudo ABJI. B A N I
Figura 9.19 Nudo ABJI
Paso 1. Consideremos al miembro BJ respecto al nudo ABJI. Notamos que este miembro es BJ, no JB, porque en el diagrama de fuerzas se dibujó en el sentido de las manecillas del reloj. Paso 2. Respecto al diagrama de fuerzas (Figura 9.19), el miembro bj se lee hacia abajo a la izquierda.
Paso 3. Regresamos al diagrama de la armadura (Figura 9.19), el miembro BJ se lee hacia la izquierda leyendo hacia la junta de referencia ABJI y por eso el miembro esta a compresión.
Nudo NOPI.
O P I Figura 9.20 Nudo NOPI
Paso 1. Respecto al nudo de referencia NOPI, consideremos al miembro IN.
Paso 2. En el diagrama de fuerzas in se lee de derecha a izquierda.
Paso 3. Al leer In en el diagrama de la armadura de derecha a izquierda, leemos alejándonos del punto de referencia NOPI, por esto el miembro IN esta a tensión.
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kg 8.2 117 5 5. 78 kg 8.2 .2 1178 785 kg .5 1178 .2 .5 kg 117 78 5. 5 785 kg kg kg kg .8 29 29 47 45 81 81 kg 35 2721 kg 2721 kg I A 907 kg 907 kg Diseño de Armaduras para Techo
Para designar si los miembros están en compresión o a tensión se utilizaran flechas en los extremos de los miembros cerca de las juntas. Si la fuerza es de compresión, las flechas apuntan hacia los nudos, y se alejan de ellos la fuerza es de tensión.
907 kg 907 kg 907 kg J M N R P O L H 453.5 kg B
35 kg C 40 K . 5k g D 47 kg E .8 kg 40 F .5
Q G 45 907 kg
kg 3927.3 kg 3141.8 kg 3141.8 kg 3927.3 kg 1963.6 kg Sección "A" – "A" "A" Figura 9.21 Armadura mostrando las cargas exteriores, Tipo y Magnitud de los esfuerzos
9.7 Armaduras de acero
El uso de los perfiles de acero estructural hace posible construir cualquier tipo de armadura para techo. En lugares donde es disponible, se puede encontrar que el acero es más económico que la madera, pero este no siempre es el caso. La sección mas frecuentemente empleada consta de dos ángulos desiguales, con los lados mayores colocados espalda con espalda, construyéndose la conexión en las juntas mediante la introducción de una placa de conexión entre ángulo. Los ángulos se aseguran a las placas por medio de remaches o soldaduras.
"A"
Placa de union Figura 9.22 Conexión en las juntas mediante la introducción de una placa de conexión entre los ángulos.
El acero es un material ideal para resistir fuerzas de tensión. La armadura tipo fink, con miembros a tensión y a compresión de longitudes relativamente cortas, es un tipo ideal para la construcción de acero. 91
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92 Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
Otras dos armaduras triangulares comúnmente usadas son la armadura tipo Pratt y la tipo Howe; la Pratt es particularmente apropiada para la construcción de acero y la Howe cuando se emplea madera. Foto 4. Armadura tipo warren (Utilizado para techo en cría de conejos)
En esta foto 4. encontramos que la armadura a sido empleada para la cría de conejos, la armadura esta formada por par de ángulos espalda con espalda como se puede observar, soporta un techo de lamina, largueros CF, las armaduras están apoyadas en columnas de concreto reforzado.
9.7.1 Tamaño de las secciones
Para evitar la excentricidad de las conexiones es admisible emplear para miembros de armaduras, dos ángulos en lugar de secciones más simples. Estos ángulos se colocan espalda con espalda a una separación que corresponde al espesor de la placa de conexión. Generalmente los ángulos tienen lados desiguales y están colocados con los lados cortos hacia afuera para proporcionar mayor rigidez. Para grandes armaduras o para armaduras en las cuales los esfuerzos son suficientemente grandes, se usan algunas veces secciones formadas por dos canales para los miembros en las cuerdas.
9.7.2 Miembros de acero a compresión
Todas las formulas usadas para el diseño de columnas de acero contienen el termino l , que es la relación de esbeltez. Es la longitud de la columna dividida entre el r radio de giro. Las formulas del Instituto Americano de construcción de Acero (AISC) son las siguientes: Para miembros principales a compresión con valores de l r menores de 120. l 2 r 2 f =17000 – 0.485 Convirtiéndolo al sistema métrico se tiene l 2 r 2 f =1195 – 0.0342 ……Ecuación 9.3
Diseño de Armaduras para Techo l r mayores de 120, contraventeo y Para miembros a compresión con valores de
otros miembros secundarios. 18000 l 2 18000r 2 1+ f = Convirtiéndolo al sistema métrico se tiene 1265.4 l 2 1265.4r 2 1+ f = ………Ecuación 9.4 Donde:
f = esfuerzo unitario permisible en la sección transversal de la columna, en kg/cm2 l = longitud no soportada de la columna, en centímetros r = radio de giro mínimo de la sección transversal de la columna en centímetros
Para diseñar una columna de acero se investigan primero la carga de diseño y la longitud no arriostrada, siendo el procedimiento como sigue:
Paso 1. Proponemos una sección tentativa y de la tabla determinamos sus propiedades, el radio de giro mínimo y el área. Paso 2. Se calcula la relación de esbeltez l r , estando ambos términos en centímetros, y checar que la relación sea menor de 120, limite establecido para miembros principales a compresión.
Paso 3. Se calcula f, el esfuerzo unitario permisible a la compresión con la expresión 9.4 para columnas: l 2 r 2 f =1195 – 0.0342 Paso 4. Multiplicamos el valor de f encontrado en el paso 3 por el número de centímetros cuadrados de la sección. Este producto es la carga permisible en la sección de ensayo que ha sido propuesta.
Paso 5. La carga permisible encontrada en el paso 4 se compara ahora con la carga de diseño, y si se encuentra que es menor que la carga de diseño, se debe escoger una sección mayor y probarla de la misma manera.
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9.7.3 Miembros de acero a tensión
Los miembros sujetos s tensión se encuentran en puentes y armaduras para techos, torres, sistemas de contraventeo y en miembros usados como tirantes (Vientos). La selección de un perfil que se va a utilizar como miembros tensión, esta dada solo con la división de la carga entre el esfuerzo de tensión permisible, lo que da el área neta necesaria de la sección transversal (Areq = P/Ft). Y de aquí la sección del perfil de acero que tenga dicha área.
Aunque existen otras formas de seleccionar perfiles, una de ellas es el uso de tablas para la determinación del perfil, en donde solo se necesita la carga que soporta esta, se mostrara un ejemplo de selección de un perfil utilizando el anexo 2.
El tipo de miembro a usar puede depender más del tipo de su conexión en los extremos que de cualquier otro factor. Los miembros sujetos a tensión usualmente se forman de ángulos sencillos, pares de ángulos, canales, secciones compuestas por placas y perfiles laminado., estos son rígidos y fáciles de conectar.
Los miembros a tensión en armaduras para techo pueden estar formados de ángulos sencillos tan pequeños como de ½” X 2” X ¼”, para miembros cortos y secundarios. Un buen elemento satisfactorio se fabrica con dos ángulos colocados espalda con espalda, con suficiente espacio entre ellos para permitir la inserción de placas para conexión. Los ángulos sencillos y los pares de ángulos son probablemente los tipos mas frecuentes de miembros sujetos a tensión.
Enseguida se muestran diferentes miembros de uso común. WóI Sección combinada Sección combinada Te estructural Ángulo doble Ángulo Sección en cajón Sección en cajón
Sección combinada Figura 9.23 Perfiles utilizado en miembros a tensión
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Los perfiles estructurales sencillos son un poco más económicos que los perfiles armados, estos son utilizados cuando los proyectistas no pueden obtener el área o la rigidez suficiente con los perfiles simples.
9.7.3.1 Sección neta
La presencia de un agujero en un miembro a tensión incrementara los esfuerzos, aunque el agujero quedara ocupado por un remache o tornillo, ya que existe un área menor de acero en la que la carga va a distribuirse, y existe una concentración de esfuerzos en los bordes del agujero.
El termino área neta se refiere al área total de la sección transversal del miembros menos la de agujeros, ranuras o muescas.
Sin un miembro a tensión falla, la sección se romperá en el punto donde su área sea mas pequeña. Esta área reducida ocurre en un agujero de remache. Los remaches se colocan generalmente en una sola línea y por eso la sección neta es la sección total del ángulo, menos el área que resulte de multiplicar el diámetro del agujero por el espesor del ángulo.
Para ángulos de 127 mm (5”) y mayores, los remaches se colocan en dos líneas pero escalonados como se muestra en la cuerda inferior de la junta siguiente figura 9.24. Clips de ángulo Placa de union Figura 9.24 Colocación de remaches
Los agujeros para remaches se perforan 1.5 mm (1/16”) mas grandes que el diámetro del remache, pero, pero al calcular el área a deducir, se supone que el diámetro es de 3.2 mm (1/8”) mas grande que el diámetro del remache. El 1.5 mm (1/16”) adicional es para compensar el daño al material que resulta del perforado.
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Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
Para el diseño de miembros a tensión se usará el anexo 2. Al usar estas tablas, notamos que el esfuerzo permisible unitario de tensión es de 1406 kg/cm2 (20000 lb/plg2) y las cargas permisibles son para un solo ángulo con un solo agujero de remache deducido.
El uso de clips en miembros grandes, permite remaches en ambos lados y para miembros más pequeños un ligero incremento en el tamaño del ángulo proporciona una tolerancia adecuada.
Ejemplo 9.5 Determinación de un miembro a tensión
Se requiere determinar el tamaño de un miembro de una armadura que resista una fuerza de tensión de 32199.5 kg (71000 lb), usando remaches de 22.22 mm (7/8”), 32199 .5 kg 2 =16099.7 kg . En el anexo 2 encontramos que un ángulo de 4” x 3” x 5/16”, permite una carga de tensión de 16145 kg (35600 lb); como sabemos que el miembro va a ser formada por dos ángulos, entonces se tiene: 16145 kg * 2 = 32290 > 32199.5 kg por lo tanto la sección escogida es aceptable.
9.7.4 Remaches
Aunque la soldadura se usa en grado considerable, el método mas usado para formar conexiones para miembros de armaduras es empleando remaches.
Un remache puede fallar por cortante en el vástago como se indica en la siguiente figura 9.25. Figura 9.25 Falla por cortante en el vástago
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O por aplastamiento como se muestra en la figura 9.26.
Figura 9.26 Falla por aplastamiento
Por aplastamiento se entiende de la tendencia de la superficie cilíndrica a cortar la placa o lado de un ángulo. Cuando los miembros se mantienen juntos por medio de un remache, como se muestra en la figura 9.26, hay una tendencia entre las dos piezas de metal a deslizar una respecto a la otra. Esta tendencia es resistida por el remache. Si el remache falla por cortante, se cortara en el plano indicado por la línea punteada. Este remache se dice que esta a cortante simple.
El valor permisible de trabajo para un remache a cortante simple es el área del vástago del remache multiplicada por el esfuerzo cortante permisible para remaches de hacer.
Para remaches colocados en caliente con remachadora el esfuerzo permisible es de 1055 kg/cm2 (15000 lb/plg2).
Cuando dos ángulos transmiten sus esfuerzos a una placa de conexión, la placa se coloca entre sus espaldas de los ángulos y resulta la condición indicada, como se muestra en la figura 9.27. Figura 9.27 Colocación de ángulos
Para que el remache falle por cortante, dos superficies deben fallar como se muestra por la línea punteada. Se dice que el remache esta a cortante doble. El valor permisible de trabajo de un remache a cortante doble es dos veces el valor del cortante simple, por haber dos planos a lo largo de los cuales tiende a fallar por cortante el remache.
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Además del cortante en el remache hay también una tendencia en la conexión a fallar por desgarramiento de la placa donde se ejerce la presión de aplastamiento del remache. El la figura 9.26, se dice que el remache esta en aplastamiento simple, puesto que el remache está a cortante simple. El área supuesta para resistir el aplastamiento, es un rectángulo cuyas dimensiones son el espesor de la placa o ángulo y diámetro del remache. Por esto, el esfuerzo permisible de trabajo de un remache de aplastamiento es esta área multiplicada por el esfuerzo permisible de trabajo de un remache de aplastamiento es esta área multiplicada por el esfuerzo permisible unitario de aplastamiento. Cuando un remache esta a cortante simple, las placas o lados de los ángulos están a aplastamiento simple. El esfuerzo unitario de aplastamiento simple es de 2250 kg/cm2 (32000 lb/plg2). Puesto que en armaduras los miembros generalmente consisten en dos ángulos separados por placas en sus conexiones, existe una condición de cortante doble como se muestra en la figura 9.27. Los miembros exteriores están a aplastamiento simple, pero la placa interior se dice esta a aplastamiento doble. Para la placa interior, los esfuerzos transferidos por el remache están mas uniformemente distribuidos, además hay algo de fricción entre las placas. Debido a esto, el esfuerzo unitario permisible de aplastamiento para remaches sobre una placa fuertemente colocada entre otras dos (aplastamiento doble), es algo mayor que para una placa y un remache al aplastamiento simple, siendo el esfuerzo permisible 2952 kg/cm2 (42000 lb/plg2).
Los esfuerzos unitarios permisibles son: Esfuerzo cortante unitario Esfuerzo unitario al aplastamiento simple Esfuerzo unitario al aplastamiento doble 1055 kg/cm2 (15000 lb/plg2) 2250 kg/cm2 (32000 lb/plg2) 2952 kg/cm2 (42000 lb/plg2) Para encontrar el número de remaches para transmitir los esfuerzos de un miembro a la placa de conexión, se debe tener primero el espesor de la placa de conexión y el diámetro de los remaches.
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El siguiente paso es encontrar el valor crítico de un remache, se considera los siguientes datos:
Una placa de conexión de 9.52 mm (3/8”) colocada entre dos ángulos de 6.35 mm (¼”) de espesor. El diámetro de los remaches es 22.22 mm (7/8”). Esta condición se indica en la figura 9.27.
Se nota que el remache esta a cortante doble y la placa de conexión esta al aplastamiento doble y los lados de los ángulos están al aplastamiento simple, puesto que ellos no son interiores. 9.7.4.1 Cortante doble. El área de un remache es 3.1416*(2.22 cm)2 4 = pd 2 4 = 3.87 cm2. Debido a que el esfuerzo unitario permisible al cortante es de 1055 kg/cm2 (15000 lb/ plg2), 3.87 cm2 * 1055 kg/cm2= 4082 kg, el valor de trabajo permisible de un remache de 7/8” al cortante simple.
Como el remache esta a cortante doble entonces 2* 4082 lb= 8165 kg es el esfuerzo permisible de trabajo de un remache de 22.22 mm (7/8”) al cortante doble.
9.7.4.2 Aplastamiento doble. La placa de conexión interior de 9.52 mm (3/8”) esta al aplastamiento doble. El área supuesta al aplastamiento de un remache contra la placa es el diámetro del remache, multiplicado por el espesor de la placa de conexión. Por esto, el área de aplastamiento es 2.22 cm* 0.952 cm =2.11 cm2. Esta área multiplicada por el esfuerzo unitario permisible para aplastamiento doble es 2.11 cm2* 2952 kg/cm2= 6228 kg el valor permisible de trabajo de un remache de 22.22 mm (7/8”) en una placa de conexión de 9.52 mm (3/8”) al aplastamiento doble.
9.7.4.3 Aplastamiento simple. Si se considera primero solamente uno de los lados del ángulo, el área de aplastamiento es 2.22 cm* 0.635 cm = 1.41 cm2. Puesto que este lado del ángulo esta al aplastamiento simple, el esfuerzo unitario permisible al aplastamiento es de 2250 kg/cm2 (32000 lb/plg2) y por eso el esfuerzo de trabajo es 1.41 cm2* 2250 kg/cm2= 3172 kg.
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100 Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
Como son dos ángulos uno a remache de 22.22 mm (7/8”), en los dos ángulos al aplastamiento simple es 2*3172 kg = 6344 kg.
Así por medio de cálculos se encuentran los valores de trabajo. Cortante doble en remache de 22.22 mm (7/8”) Aplastamiento doble en la placa de conexión de 9.52 mm (3/8”) Aplastamiento simple en dos ángulos de 6.35 mm (¼”) de espesor = 8165 = 6228
= 6344 kg kg
kg. De estos tres valores 6228 kg es el mas pequeño y por eso es el valor critico.
Para encontrar el numero de remaches necesario para un miembro, solamente dividimos la carga del miembro entre el valor critico.”Dos es el número mínimo de remaches usados para cualquier conexión”.
En una junta de la cuerda superior en la cual un larguero produce una fuerza, se usara un número suficiente de remaches en la conexión que resista las reacciones de los largueros, así como las fuerzas en los miembros de la cuerda.
9.7.5 Contraventeo de armaduras
Las armaduras se diseñan con al suposición de que se mantienen en planos verticales. Las cargas de ciento en los lados, en los extremos de un edificio, y la vibración ocasionada por la maquinaria, producen fuerzas que deben ser contrarrestadas por medio de un sistema de contraventeo. Los esfuerzos desarrollados en tal Contraventeo no se pueden estimar con aproximación. Para condiciones normales, el contraventeo generalmente esta confinado a los planos de las cuerdas superior e inferior, como se ilustra en la figura 9.28.
Diseño de Armaduras para Techo Armadura
Puntal
Tirantes
Armadura
Armadura
Figura 9.28 Contraventeo de la cuerda superior Figura 9.29 Contraventeo de la cuerda superior
Generalmente consiste de varillas de 19 mm (3/4”) de diámetro que se extienden diagonalmente entre armaduras. Generalmente los largueros y la construcción del techo proporcionan suficiente rigidez como para contraventear las armaduras en los planos de las cuerdas superiores. El contraventeo diagonal se puede usar entre todas las armaduras o entre ejes alternados como se ve en la figura 9.28 y 9.29.
9.7.6 Columnas de acero
Cuando una fuerza tiende a comprimir o acortar un miembro, se dice que los esfuerzos producidos son de compresión, y se dice que el miembro es un miembro sujeto a compresión. Hay diversos tipos de miembros sujetos a compresión, siendo las columnas el más conocido, entre los tipos están las cuerdas superiores de las armaduras, miembros de arriostramiento, entre otros, y los miembros sujetos simultáneamente a cargas que producen flexión y compresión. Se piense usualmente que las columnas son miembros verticales y rectos, cuyas longitudes son considerablemente mayores que las dimensiones de su sección transversal. Los miembros verticales cortos sujetos a cargas de compresión son a menudo llamadas piezas cortas comprimidas.
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Diseño de Armaduras para Techo
Mientras mas larga es una columna para la misma sección transversal, mayor es su tendencia a pandear y menor es su capacidad de carga. La tendencia de un miembro al pandeo, se mide indiferentemente por su relación de esbeltez, que ha sido definida como la relación entre la longitud del elemento y su menor radio de giro. La tendencia al pandeo se ve también afectada por factores tales como tipos de conexiones de extremo, excentricidades en la aplicación de la carga, imperfecciones del material, torceduras iniciales, esfuerzos residuales de fabricación etc.
El resultado de todas estas imperfecciones no puede expresarse mediante formulas y por consecuentemente se deben usar altos factores de seguridad.
La situación ideal ocurre cuando las cargas se aplican uniformemente a través de la columna, y cuando el centro de gravedad de las cargas coincide con el centro de gravedad de la columna. Si las cargas se centran perfectamente sobre la columna, se les llama cargas axiales o concéntricas.
Las secciones utilizadas como miembros sujetos a compresión son con frecuencia semejantes a aquellas utilizadas como miembros sujetos a tensión, con algunas excepciones, ya que en los miembros a compresión varían de algún modo inversamente con la relación l r y se requieren miembros rígidos. A continuación se presentan algunos tipos de miembros a compresión mas utilizados. Armada Armada Perfil W con cubre placas Sección cajón Tubular rectangular Tubular cuadrado Tubular redondo Columna W Canal Ángulo sencillo Ángulo doble Te Sección en cajón Cuatro ángulos en cajón Figura 9.30 Perfiles utilizados en columnas de acero
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9.7.6.1 Pasos para determinar el tamaño de la columna
a. Primeramente determinamos la carga que soporta la columna y la longitud de la columna.
Pu = Carga que soportara la columna en Kg. L = longitud de la columna en metros. b. Proponemos una relación de esbeltez Kl , y del anexo 3, con la relación de r esbeltez obtenemos el factor crítico de pandeo (Fa en kg/cm2) para determinado acero.
c. Con la siguiente expresión se obtiene el Área del perfil requerido. Areq = Pu …………………………………………………………………………Ecuación 9.5 Fa Donde Areq = Área requerida del perfil, en cm2. Pu = Carga de trabajo en kg. Fa = Factor crítico de pandeo en kg/cm2.
d. De acuerdo al área requerida, se entra al anexo 4. y se selecciona un perfil con el área calculada anteriormente, y se obtienen los datos de Área del perfil seleccionado y radio de giro mínimo. e. Teniendo todos los datos anteriores se procede a calcular la relación de esbeltez Kl r f. Teniendo Kl r , se entra al anexo3. y se obtiene un nuevo factor crítico de pandeo (Fa en kg/cm2), y se obtiene el área del nuevo perfil seleccionado y su radio de giro mínimo.
g. El Área del perfil seleccionado se multiplica por el Factor crítico de pandeo y se obtiene la carga de trabajo admisible de este perfil. Padmisible > Pu
h. Si Padmisible < Pu se vuelve al inciso b y se sigue todo el procedimiento descrito. 103
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9.7.7 Placa base para columnas
Cuando una columna de acero se apoya en la base superior de un cimiento, o de una zapata aislada, es necesario que la carga de la columna se distribuya en una área suficiente para evitar excede el esfuerzo permisible en el concreto. Las cargas de las columnas de acero se transmiten a través de una base de placa de acero aun área razonablemente grande del cimiento, que se localiza debajo de dicha placa. Las placas de base de las columnas de acero, pueden soldarse directamente a las columnas, o pueden ligarse por medio de alguna oreja de ángulo remachado o soldada, estos dos métodos de conexión se pueden ver en las siguientes figuras 9.31, 9.32 y 9.33.
Se muestra una placa base soldada directamente a la columna como se puede ver en la figura 9.31.
Tornillos de anclaje
Soldadura
Zocalo de concreto
Figura 9.31 Placa base soldada a la columna
Para columnas pequeñas, estas placas pueden soldarse a la columna en el taller, pero para columnas mayores es necesario embarcar las placas separadamente y colocarlas en si nivel correcto. Entonces las columnas se montan se conectan con el cabezal mediante rodillos de anclaje o anclas que pasan a través de las orejas de ángulos que se han soldado a las columnas en el taller, como se muestra en la siguiente figura 9.32.
0.95d m m d Diseño de Armaduras para Techo Zocalo de concreto
Figura 9.32 Columna con anclaje y orejas de ángulos
Para analizar la placa de base mostrada en la siguiente figura 9.33.
Pu Fp psi n 0.80b n La placa de base tiene la tendencia a enroscarse hacia arriba
Zocalo b
Figura 9.33 Partes de una placa base para columna
Se supone que la columna esta solicitada por una carga P y transmitida a la placa de la base, y se considera que esta carga se distribuye uniformemente a través de dicha placa al cabezal, con un valor de Fp. El cabezal reaccionara a su vez, con un valor Fp psi, y tendera a flexionar las partes las partes que queden en voladizo de la placa base, y queden fuera de la columna.
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? ? ? ? ? ? ……………………………………………………………………Ecuación 9.7 Esta presión Diseño de Armaduras para Techo
también tiende a empujar hacia arriba la parte de la placa comprendida entre los patines de la columna, el manual de construcción del acero deprecia esta flexión y que la placa se diseñe con flexión exterior, considerando que los puntos de momento máximo ocurren cerca de la línea de contacto del patín con la placa. El manual de construcción del acero toma momentos máximos en una placa base a distancias entre 0.80b y 0.95d. Conociendo los valores de m y n, se puede calcular el espesor necesario de la placa, las placas de base deben transmitir momentos.
9.7.7.1 Procedimiento para el diseño de la placa base
Se debe de determinar la carga Pu a la que estará sometida la placa base.
Pu = Carga de trabajo que soportará la placa base, en kg. Suponer un dado en la que estará apoyada la placa base de la columna:
A1 = (Largo)(Ancho)………………………………………………………………….Ecuación 9.6
A1 = Área del dado en cm2.
Se calculan las 3 posibles áreas de la placa base con las siguientes expresiones: 2 1 A1 A2 = Pu ?fc 0.85f 'c? Donde A1 = Área del dado propuesto en cm2 Pu = Carga de trabajo en kg. F = 0.6 coeficiente por aplastamiento en el concreto f’c = Resistencia del concreto a compresión, 210 kg/cm2 Pu fc1.7 f 'c A3 = …………………………………………………………………………Ecuación 9.8 Donde
Pu = Carga de trabajo en kg. F = 0.6 coeficiente por aplastamiento en el concreto f’c = Resistencia a la compresión del concreto, 210 kg/cm2
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107 Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
A4 = bf x d …………………………………………………………………………….Ecuación 9.9
bf = Ancho del patín en cm. d = Peralte del patín en cm.
De las expresiones dadas se escoge la que tenga mayor área.
Las dimensiones de la placa base se optimiza cuando m = n y con ella se obtiene el espesor mínimo de la placa, esto sucede cuando: N ˜ A1 + ?………………………………………………………………………….Ecuación 9.10 Siendo ? = 0.5(0.95d -0.8bf )………………………………………………………………..Ecuación 9.11
Entonces A N
Teniendo lo anterior se puede calcular m y n B -0.8bf 2
N -0. 95d 2 n =
n = …………………………………………………………………………Ecuación 9.13
………………………………………………………………………..Ecuación 9.14 Para calcular el espesor de la placa, se toma el valor mayor de m o n. 2Pu 0.9 Fy BN
2Pu 0.9 Fy BN t p = m
t p = n …………………………………………………………………..Ecuación 9.15
……………………………………………………………………Ecuación 9.16 Donde
tp = Espesor de la placa en mm. Fy = 2530 kg/cm2 esfuerzo del acero
Diseño de Armaduras para Techo Foto 5. Armadura tipo “A”
Se observa en la foto una armadura tipo “A”, soportando un techo de lamina intercalada con lamina traslucida. Foto 5.1 Cuerda superior de la Armadura tipo “A” También podemos ver que la cuerda superior de la armadura esta formada por un perfil CF monten al igual que los largueros. Foto 5.2 Columnas de la Armadura Tipo “A” En esta parte de la foto podemos observar las columnas de sección en caja, teniendo como drenaje tubo PVC apoyadas entre las armaduras.
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109 Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
X. ANALISIS Y DISEÑO DE UN ARMADURA DE ACERO TIPO FINK
Se diseñara una armadura de Acero tipo Fink que se utilizara en una planta lechera, la cual tendrá 8 paneles con un claro de 18.3 m y una inclinación de 30°, las Armaduras tendrán 5.2 m de centro a centro.
El techo tiene una cubierta de Lamina corrugada de calibre 20 (9.76 kg/m2) colocado sobre un enduelado de 1 pulgada de espesor, con viguetas de techo de 2 X 6 pulgadas, Largueros con un peso de 22.76 kg/m. Se consideraran cargas verticales para Nieve y Viento combinados.
10.1 Calculando la longitud de la cuerda superior (X)
X
9.1 m
Figura 10.1 Calculo de la Longitud de la CS de la Armadura Fink 9. 1m X Cos 30° = =10.55 m 9.1m Cos 30° X = Por lo tanto la cuerda superior es de 10.55 m de longitud.
5.2 m Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
10.2 Separación de los Nudos
Tomando en cuenta que se tienen 8 paneles en total o bien 4 paneles comprendida en cada cuerda superior. CS No de paneles 10.55 m 4 = 2.63 m = Separación entre nudos = Larguero Viguetas de Techo 2" X 6" Enduelado 1" 10.3 Calculamos el Área Tributaria que corresponde a cada nudo.
Puesto que las armaduras están separadas 5.2 m de centro a centro y 2.63 m entre nudos, el área tributaria del techo que corresponde a un nudo es: Área Tributaria = 2.63 m *5.2 m =13.676 m2
Lámina corrugada calibre 20 18.3 m 2. 63 m Figura 10.2 Área Tributaria de cada nudo
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kg/m Diseño de Armaduras para Techo
10.4 Peso del Larguero kg m *5.2 m =118.04 kg Pl = 22.76 El peso de un larguero dividido entre el número de pies cuadrados correspondientes al área tributaria de un nudo, da como resultado el peso del larguero por pie cuadrado correspondiente a la superficie de techo. kg m2 118.04 kg 13.676 m2 = 8.63 Pl = 10.5 Estimando las cargas muertas • Techado con Lámina corrugada cal. 20 = 9.76 kg/m2 Tabla 10.1 • Enduelado 1” de espesor = 14.64 kg/m 2 Tabla 10.1 • • Viguetas de techo 2 X 6 pulgadas Largueros = = 4.88 8.63 kg/m2 kg/m2 Tabla 10.2 Calculado en el paso 11. 4 • Peso de la Armadura tipo Fink = 44.89 2 Tabla 10.3 (Inclinación ¼, Claro 60 ft) Total = 82.8 kg/m2 • Carga Muerta por panel = Área tributaria * Carga Total kg m2 =1132.37 kg ˜1133 kg CM T por panel =13.676 m2 *82.8 • Carga Muerta total en la Armadura Carga muerta total Armadura = 8 paneles*1133 kg = 9064 kg
10.6 Estimando las cargas vivas • Carga por Viento y nieve combinados (inclinación 30) kg m2 Carga xVN combinados =117.12 (De la tabla 10.5). kg m2 *13.676 m2 =1601.7 kg
111 Carga xVN combinados por nudo =117.12
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60.32 cm 30.16 cm 241.28 cm 60.32 cm 60.32 cm 60.32 cm 60.32 cm 482.56 cm 241.28 cm 60.32 cm 30.16 cm 60.32 cm R2 R1 • Diseño de Armaduras para Techo
Carga viva total x VN combinado Carga viva total Armadura = 8 paneles *1601.7 kg =12814 kg
10.7 Suma de cargas muertas y cargas vivas Carga muerta por panel = 1133 kg Carga x VN combinados por nudo = 1602 kg Carga total x Nudo = 2735 kg 10.8 Figura de Armadura tipo Fink (Se muestran todas las Fuerzas externas actuantes). • Calculamos la reacción de cada apoyo con ayuda del diagrama de fuerzas de la armadura tipo fink. Tomando una escala de 10 cm. = 453.51 kg. g
h a b
c
d
e k f i j
Figura 10.3 Cálculo de reacciones en los apoyos Teniendo todas las fuerzas externas en el diagrama de fuerzas, se procede a medir la longitud de R1, (Tendiendo en cuenta de que la Armadura tipo Fink esta cargada simétricamente y por lo tanto R1 es la mitad de la línea a – j), y por consecuencia de esta, R2 es la otra mitad.
R1 = R2 = 241.28 cm
Haciendo las conversiones se tiene que: = 24.128 241 . 28 cm 10 cm R1 = R2 = 24.128*453.51kg =10942.4 kg
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60.32 cm 4c m 52 .2 241.28 cm 60.32 cm 30.16 cm 52 .2 4c m 4 .2 52 m 6c 6.2 15 4.4 10 10 4.4 8 60.32 cm cm 52 .2 4c m m 4c 8c m cm 52.2 m 4c 241.28 cm 60.32 cm 60.32 cm 156 .26 10 4 .4 60.32 cm cm 48 4. 10 482.56 cm 30.16 cm 60.32 cm R2 52 .2 R1 m 8c cm 4c 2.2 2. 1c 2.7 55 2. 2. 55 36 2. A B C D J I H G L M N P O R Q T S V U X W Y K 18.3 m 2735 kg 2735 kg 2735 kg E Diseño de Armaduras para Techo
A continuación se muestra la armadura tipo Fink con todas las fuerzas externas actuantes en ella.
2735 kg 2735 kg F 2735 kg 2735 kg 1367.5 kg 1367.5 kg 10942.4 kg 10942.4 kg 365.67 cm 313.33 cm 208.5 cm m o r 39 87 cm 36 m
33 39 2. 87 cm 2. 71 cm 33 cm
cm x v s q t p u 52.24 cm n w 52.24 cm Figura 10.4 Armadura Fink con todas las fuerzas actuantes
10.9 Determinación del tipo y magnitud del esfuerzo de los miembros del alma de la armadura tipo Fink.
Se dibuja el diagrama de fuerzas, tomando una escala de 10 cm. = 453.51 kg. Las líneas más gruesas representan los miembros a compresión y las líneas más delgadas a los miembros en tensión
a b c d g h e k f l y 42 m 42 24 i j
Figura 10.5 Diagrama para la determinación de los esfuerzos en la armadura Fink
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Leonilo Santiago Hernández Diseño de Armaduras para Techo
Teniendo el diagrama de fuerzas de la armadura tipo Fink, procedemos a hacer del esfuerzo de los las respectivas conversiones para determinar la magnitud miembros del alma. Miembro BL = 422.24 cm. 422 . 24 cm 10 cm ?El miembro BL =19149 kg = 42.224*453.51kg =19149 kg Miembro CM = 392.87 cm 392 . 87 cm 10 cm ?El miembro CM =17817 kg = 39.287*453.51 kg =17817 kg Miembro DO = 362.71 cm 362 .71cm 10 cm ?El miembro DO =16449 kg = 36.271*453.51kg =16449 kg Miembro ER = 332.55 cm 332 . 55 cm 10 cm ?El miembro ER =15081.5 kg = 33.255*453.51kg =15081.5 kg Miembro LK = 365.67 cm 365 . 67 cm 10 cm ?El miembro LK =16583.5 kg = 36.567*453.51kg =16583.5 kg Miembro NK = 313.33 cm 313 .33 cm 10 cm ?El miembro NK =14210 kg = 31.333*453.51kg =14210 kg Miembro QK = 208.5 cm 208 . 5 cm 10 cm ?El miembro QK = 9455.5 kg = 20.85*453.51kg = 9455.5 kg Miembro LM = 52.24 cm 52 . 24 cm 10 cm ?El miembro LM = 2369 kg = 5.224*453.51kg = 2369 kg Miembro NP = 104.48 cm 104 . 48 cm 10 cm ?El miembro NP = 4738 kg =10.448*453.51kg = 4738 kg Miembro OR = 52.24 cm 52 . 24 cm 10 cm ?El miembro OR = 2369 kg
114 = 5.224*453.51kg = 2369 kg <
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