Cirugía refractiva
Amplia difusión ha tenido la aplicación de la físiica a la medicina, tanto a nivel de publicación científica como divulgativa. En la medicina está presente la física, tanto en la relación directa con el paciente como en la labor de investigación científica especializada. Como especializacialidades mas conocidas dentro de la medicina que aplican directamente los aportes de la física, podemos citar entre otras, la física nuclear, la radiología, la imaginología. la oftalmología y la optometría . En una rama de estas últimas nos detendremos para ocuparnos del fundamento fisico-matemático de la cirugía refractiva.
Conocidos son los defectos visuales debidos a causas estructurales del órgano de la vista que motivan que el ojo como instrumento óptico biológico, no logren enfocar debidamente las imágenes de los objetos en la retina, membrana que en fondo del ojo, actúa como una placa fotográfica. El haz de rayos de luz provenientes de los objetos luminosos o iluminados entra al ojo por la pupila e incide en un sistema de superficies transparentes que a manera de lentes desvían, esto es, refractan los rayos uniéndolos en un foco, el cual en un ojo sin defectos, debe formarse en la retina. En un defecto visual de refracción como la miopía el foco se forma antes de llegar a la retina, y en otro defecto, la hipermetropía, el foco se formría detrás de la retina si ésta no existiera, con lo cual en esta membrana lo que se forma es una mancha luminosa borrosa, En ambos casos se produce una visión defectuosa. Las lentes de espejuelos que corrigen estos defectos lo hacen refractando los rayos de modo que formen el foco en la misma retina y es así que se obtiene la óptima visión. En general los lentes consisten en un fragmento de vidrio limitado por dos superficies curvas, dependiendo de la mayor o menor curvatura de las mismas, el que el foco se forme mas cerca o mas lejos de ellas.
Una vez que el haz de rayos luminosos entra al ojo por la pupila como explicamos, incide en una serie de superficies con distintas curvaturas que a manera de una lente logran la formación del foco. Ya vimos que el enfoque óptimo se logra en la retina y su no ocurrencia en los defectos visuales, se debe principalmente a la no requerida curvatura de alguna o algunas de las superficies transparentes. En la actualidad se emplean con éxito métodos quirúrgicos para aumentar o dsiminuir la curvatura de la memmbrana refractora en la que primero incide el haz luminoso, llamada córnea, con el objetivo de .lograr el enfoque en la retina. El valor de la curvatura C de una superficie esférica como las del sistema ocular y por tanto de la córnea, viene dada por la fórmula:
C=(n-1)1/R (1)
Donde R radio de la superficie y n ídice de refracción de la misma.
Si existe defecto visual, la curvatura tendrá un defecto o un exceso (C. por lo cual (1) toma la forma:
C+(C=(n-1)1/R (2)
Alterando R en ?R, es posible hacer ?C=0:
C=(n-1)1/(R+?R) (3)
Quirúrgicamente se logra suprimer (C, modificando mediante cincelado quirúrgico el radio en una magnitud (R que habrá que calcular a partir del valor de (C el cual se obtiene del examen visual igual al que se realiza para espejuelos expresado en dioptrías.
El cálculo de (R se realiza mediante la fórmula que resulta de restar las igualdades (2) y (3) y despejar:
(R=R2(C/(n-1-R?C) (4)
R se obtiene igual que para espejuelos mediante queratometría y como valor de n para la córnea se toma 1.34.
Un método llamado LASIK, actualmente muy utilizado para corregir quirurgicamente los defectos de refracción consiste esencialmente en tallar mediante un fino haz de laser de 50 nanómetros de diámetro, en la córnea la corrección de su curvatura en el monto preciso para eleminar el defecto. Primeramente el haz de laser levanta un fino colgajo de teijdo superficial dejando expuesta una zona en la cual se realiza el tallado corrector y una vez terminado éste, esa región se vuelve a cubrir con el colgajo que se adhiere sin necesidad de sutura.
La descripción de la operación que he presentado es la que he encontrado en Internet, sin embargo no he podido acceder a los detalles geométricos del cincelado adecuado a la correción necesaria que se efectúa en el tejido expuesto al levantar el colgajo. No obstante sólo con carácter especulativo pienso como profesor de Física y optometrista ya que no como oftalmólogo pues no lo soy, que en el caso de la miopía, el tallado tal vez pudiera tener la forma de un casquete esférico con la concavidad hacia fuera centrado en el ápex de la córnea, cuya sagita s, radio de la base r y el radio requerido R1 obtenido a partir de los cálculos antes vistos, se relacionen mediante la fórmula
R1=(r2+s2)/2s. Como es lógico s ha de ser convenientemente menor que el grosor de la córnea.
El procedimiento quirúrgico descrito(el que encontramos en Internet), fue ideado en principio por el oftalmólogo español doctor José Barraquer (1916-1998) quien es reconocido como el padre de la cirugía refractiva moderna.
Para la realización de los cálculos descritos los datos que se requieren del paciente son el resutado de la refraccon y el de la queratometría. Eso datos servirían no sólo para un paciente determinado, sino para todos los que tuvieran el mismo radio corneal y la misma graduación, pudiéramos decir que el proceso de planificación fisico-matemática de la operación no está "personalizado". Sin embargo en el proceso de la refracción en el ojo, esto es, en la marcha de los rayos de luz a través de los medios refringentes se producen desviaciones de los rayos y por lo tanto del frente de onda (superficie perpendicular común al haz luminoso), llamadas aberraciones de onda que conllevan a la formación de una imagen borrosa en la retina y por ende a una visión defectuosa no comprobable por los medios tradicionales de examen de agudeza visual Las aberraciones de onda se deben a deterninadas alteraciones en los frentes de onda las cuales a su vez son ocasionadas por alteraciones morfológicas casi siempre de la curvatura corneal, que varía de un sujeto de cada paciente a otro y que hay que detectar en cada persona, o lo que es lo mismo hay que personalizar el examen de aberraciones de onda. Este examen personalizado se realiza mediante sofisticados dispositivos y complejos cálculos matemáticos que se basan en los métodos de la llamada Óptica de Fourier. Mediante los datos numéricos de la marcha de los rayos de luz en el ojo, y utilizando los polinomios de Zernike, se calcula la llamada fúnción pupila P en función de la aberración o distorsión del frente de onda, Mediante la Tranformada de Fourier aplicada a P se obtiene una estimación de la borrosidad de los puntos de la imagen en la retina llamada Función de Dispersión de Punto y por último se determina la Función de Transferencia Óptica Modulada calculando la Tranformada de Fourier de la Función de Dispersión de Punto. Con estos parámetros se realizan estudios estadísticos de sus valores en determinado grupo de individuos con similares características de edad, etnia, agudeza visual, etc, y se preparan tablas con las cuales se contrastan los datos tomados al paciente en particular que se va a operar o se va a chequear después de la operación con el objetivo de detectar personales aberracioens de onda y actuar en consecuencia profesionalmente.
Además de la destreza del cirujano, en el delicado proceso que hemos descrito, se necesita con igual grado de profesionalidad del aporte de quien maneje la física y la matemática que fundamentan cálculos análogos a los que hemos explicado en este trabajo.Y sumamente importrante es la pericia y preparacioón científica del Optometrista que realiza el examen previo de refracción y aberración de onda, dado que una inexactitud en éstos significará el fracaso de la operación. Lo ideal es que en una misma persona se unan el físico y el optometrista.
Bibliografía
Del Río, G. Óptica Fisiológica Clínica. Toray S.A. 1977.
González, J, E. Moltó, et alt. Öptica. Segunda Parte. Pueblo y Educación. 1984.
González, J. Óptica Oftalmológica. Ciencias Médicas. 1989.
Leví. L. Applied Óptics. New Tork. 1968.
Modelación electromagnética de oscilaciones mecánicas
Aplicación al fundamento del marcapaso.
En el tratamiento teórico de las ciencias fisico-matemáticas puras y aplicadas, se utiliza frecuentemente la modelación elctromagnética de sistemas mecánicos con diversos propósitos que pueden ser didácticos o de análisis de procesos que en el objeto real son difíciles de observar por su rapidez, dimensiones y razones semejantes, y que en el modelo, por la facilidad de modificar los parámetros, la velocidad de ocurrencia y dimensiones, etc., se obtienen resultados mas evidentes y provechosos.
Nos limitaremos a la modelación de procesos oscilatorios y comenzaremos con el análisis del sistema masa-resorte ejecutando oscilaciones forzadas en un medio resistente, cuya modelación matemática responde a la siguiente ecuación diferencial:
Notamos la analogía de circunstancia física y forma matemática de (4), (5) y (6) con (1), (2) y (3) tal analogía nos lleva a la de x con q, m con L, k con 1/C, b con R, F con E y lógicamente w tiene el mismo significado en los dos casos pues ambos son de oscilaciones. Vemos pues que (4) y (5) son modelos electromagnéticos de (1) y (2) no sólo desde el punto de vista matemático, sino también del físico, pues los montajes instrumentales electromagnéticos devienen "maquetas" de ensayo de los mecánicos.
Los procesos utilizados en los párrafos anteriores, los emplearemos ahora para exponer la fundamentación físico- matemática del funcionamiento del dispositivo conocido por marcapaso, utilizado en cardiología para regular el ritmo adecuado de los latidos del corazón. Básicamente el montaje consiste en un circuito oscilante como los vistos, constituído por un condensador. una resistencia proporcionada por el corazón un generador y un interruptor de dos posiciones. En la primera posición del interruptor el condensador está conectado al generador para cargarse mientras el corazón permanece desconectado. En la segunda posición queda desconectado del generador, el condensador cargado, mientras que se conecta al corazón el cual de esta forma. es atravesado por la cooriente de descarga del condensador y así estimulándose oscilatoriamente sus latidos.
El cirduito oscilante en cuestión se modela matemáticamente a partir de (4) teniendo en cuenta que sólo quedan en actividad osciladora el condensador y la resitencia:
igualdad que expresa la descarga del condensador que estimula el corazón en sus latidos.
Hemos ofrecido de forma muy elemental una idea de la fundamentación teórica de la modelación electromagnética de las oscilaciones mecánicas y la aplicación de este proceso en la teoría del marcapaso.
Bibliografía
Serway-Jewett. Physics.
Zill, D.G. Differential Equations.
Impulso nervioso
El impulso nervioso se propaga através del axón el cual es una prolongación de la as neuronas. El axón es una especie de largo y fino tubo cuya pared la constituye una memvrana formada por una ssutancia llamada mielina. A ambos lados (exterior e interior) de la membrana coexisten cationes sodio y potasio, siendo en el exterior significativamente mayor el número de los de sodio, mientras no se produce la excitación nerviosa, En la mayor parte de los animales la membrana está interrumpida por unas minúsculas aberturas llamadas nódulos de Ranvier las cuales, al producirse la exitacion permiten el paso de cationes sodia al interior del axón y de cationes potasio al exterior provocando el establecimiento de una difrencia de potencial V entre exterior e interior del axón con lo cual se establece una corriente iónica Ii entre nódulos vecinos, y ésta a su vez contribuye a la corriente del impulso nervioso. Las dos superficies limitantes de la membrana, actuán como dos placas de un condensador de capacidad C carga q y diferencia de potencial V por lo que q=CV y por tanto I=CV/t y diferenciando I=CdV/dt con lo que la suma de ésta corriente y la Ii constituyen la del impulso nervioso:
I=CdV/dt+Ii (1)
Puede demostrarse que si tiene un tramo de axón de longitud l y radio a de la sección circular S y por tanto la resitencia R=kl/S donde k resistividad, podrá plantearse:
El impulso nervioso se propaga como onda electromagnéyica por lo cual cumple con la ecuación de onda:
donde v es la velocidad de propagación del impulso nervioso.
Mediante las igualdades (1). (2) y (3), se llega a una igualdad donde v podrá despejarse y por lo tanto obtenerse la velocidad del impulso nervioso conociendo los parámetros que hemos manejado. Mediante este procedimiento se ha obtenido la v de una especie de calamar, y también mediante modelación electromagnética similar a las descritas en mi artículo MODELACIÓN ELECTROMAG,NÉTICA DE OSCILACIONES MECÁNICAS se ha obtenido un valor de 21 m/s.
Bibliografía
Serway-Jewett. Physics.
Volkeshtein, V.M. Biofísica,
Autor:
Joaquín González Álvarez
Profesor Unversitario de Física (R)
Autor de varios libros de su especialidad e innumerables artículos en medios de Cuba, España,
México, Argentina, Uruguay, Costa Rica, Colombia y Nicaragua.
Miembro de la Sociedad Cubana de Física residente en Estados Unidos.
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