Modelo general Una de las hipótesis estructurales del modelo es la constancia de los parámetros del modelo de regresión, es decir la existencia de una estructura única, valida para todo el periodo de observación y que se mantenga para el horizonte de predicción El no cumplimiento del supuesto de estabilidad de los coeficientes, implica consecuencias serias, en primer lugar la estimación de los coeficientes produce resultados incorrectos, y en segundo lugar, porque las proyecciones resultan erróneas.
Supuesto: Parámetros invariantes en el tiempo Modelo general El valor de los estimadores no cambia en el tiempo Cambio Estructural.- Es un cambio en el valor de los parámetros
1) La media condicional del modelo cambia en el tiempo. Los resultados que se obtienen no son confiables. El modelo no aproxima adecuadamente la evolución de la serie 2) El modelo no es adecuado para realizar pronóstico
Problemas de especificación en el modelo. Es necesario incorporar más información. Causas que generan el problema: 2) La variable dependiente presenta cambio estructural. Debido a choque externos ó medidas de política que han afectado su evolución
Para probar la existencia o no de estabilidad se han desarrollado diferentes pruebas entre las cuales están las conocidas como CUSUM, CUSUMSQ y CHOW.
Chow de Cambio Estructural La prueba clásica para un cambio estructural es atribuida a Chow (1960). Su famoso procedimiento divide la muestra en dos subperíodos, estima los parámetros para cada subperíodo y luego prueba la igualdad entre los dos conjuntos de parámetros utilizando un estadístico F clásico
Consideramos que la muestra de t = 1,…, T Se elige una fecha de cambio estructural t = n Esa fecha divide en dos ala muestra T = T1 + T2 Supóngase el siguiente modelo :
La segunda estimación comprende a partir de la fecha de cambio H0: b1 = b2 H1: b1 distinto a b2 Se realizan dos estimaciones
RSST.- suma de errores al cuadrado de toda la muestra RSST1.- suma de errores al cuadrado de la muestra T1 RSST2.- suma de errores al cuadrado de la muestra T2 k.- No. de parámetros en la ecuación T.- total de datos
Estimación por mínimos cuadrados recursivos Es una serie de estimaciones por MCO. Donde la muestra para cada estimación se incrementa sucesivamente. i =1, …, T
Prueba de Residuales Recursivos La posible inestabilidad de las funciones podría verificarse examinando el comportamiento de los residuos que generan las estimaciones recursivas de esos ajustes Se genera una serie de estimadores. Su representación gráfica permite observar como el estimador cambia en el tiempo
Por estimaciones recursivas se entienden aquellas en que la ecuación se estima repetidamente, con la utilización siempre del mayor subconjunto de los datos muestrales
Si hay k coeficientes por estimar en el vector b, entonces las primeras k observaciones se utilizan para calcular la primera estimación del vector. La siguiente observación se incorpora al conjunto de datos y todas las (k + 1) se utilizan para obtener la segunda estimación del vector
Ese proceso continua hasta que se hayan empleado los n puntos muestrales, es que se produce (n-k) estimaciones del vector b. En cada paso la última estimación del vector se puede usar para predecir el próximo valor de la variable dependiente.
El error de pronóstico a un paso se conoce como "residuos recursivos"
Prueba Medida estandarizada Para t= k+1, …, T
Se construye la suma acumulada CUSUM Se espera que E(Wt)=0 pero si los parámetros no son constantes diverge del cero
Límites de no rechazo a=0.05 a= 0.948 El gráfico de esos residuos -o la suma acumulada de estos- denominada CUSUM- en el tiempo permite verificar desviaciones sistemáticas de éstos desde su línea de cero que es el valor esperado
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