Análisis y presentación de una sucesión o progresión hipergeométrica y su aplicación en una función cociente

2. Introducción
3. Marco teórico
4. Análisis de progresión hipergeométrica (función recurrente)
5. Análisis de los términos an  de la progresión hipergeométrica
6. Fórmula general para obtención de todos los términos (an)     de la sucesión o progresión hipergeométrica
7. Obtención y desarrollo en serie de algunos de los términos de la sucesión hipergeométrica
8. Resultados
9. Demostración general
10. Métodos para transformar constantes naturales y números trascendentes e irracionales y raíces en números racionales
11. Referencias bibliográficas 

Análisis y presentación de una sucesión o progresión hipergeométrica y su aplicación en una función cociente para la obtención y demostración de la racionalidad de la constante "e" (base de los logaritmos naturales) (NEPERIANOS)

RESUMEN

En este trabajo se presenta el estudio y análisis de una sucesión o progresión hipergeométrica y se expondrá su desarrollo en serie, con el cual se demuestra, que dicha serie describe el comportamiento de la sumatoria de los cocientes de cualquier término de la sucesión factorial, dividido este por todos los términos factoriales menores e igual a él.

Dicho desarrollo en serie permite la obtención de los términos de otra sucesión; los cuales son utilizados como numeradores en una función cociente, cuyo denominador es el término factorial correspondiente, del cual se obtuvo la sumatoria que determina cada término y esta función da como resultado la demostración de la racionalidad de la constante "e" base de los logaritmos naturales (NEPERIANOS) lo cual nos permite afirmar que dicha constante no es irracional y por lo tanto no es un número trascendente. Quedando demostrado de esta forma que dicha constante es realmente la solución real (CERO) de una ecuación de primer grado lo cual es el objetivo general de esta investigación.

La metodología que se utiliza está fundamentada en la aplicación de varios enunciados (teoremas; lemas; escolios y axiomas) en forma deductiva-inductiva. De igual forma se realizará un análisis a la progresión hipergeométrica (función recurrente), un análisis a los términos de dicha progresión, un análisis a la sucesión factorial, y un análisis a la función cociente. Cumpliendo de esta manera con los objetivos específicos. Se concluye con la presentación del término general de la función cociente y algunos ejemplos explícitos de racionalidad de otras constantes tales como: pí, el número plástico (o de Padovan), la raíz cúbica de dos, el número de oro entre otros; y por último se presenta una conjetura. Quedando además abierta la argumentación y la determinación de las posibles bases de una teoría para futuras monografías.

Palabras Clave: constante "e", sucesión o progresión hipergeométrica.

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se presenta de una forma sencilla,  el análisis de una sucesión hipergeométrica con la cual a través del estudio de su desarrollo en serie se obtienen los términos de la misma los cuales al ser utilizados en forma inductiva como numeradores de una función cociente cuyo denominador es el término de la sucesión factorial correspondiente se realiza la demostración de la racionalidad de la constante "e" (Wikipedia la enciclopedia libre; Internet) de igual forma se comprueba que la misma no es irracional ni trascendente. (Apéndice 1. La Trascendencia de "e"  y π). Lang, S. (1977). Álgebra. Madrid: Editorial Aguilar.

Conduciéndonos esta investigación a formular los fundamentos de una teoría donde se demuestra que todos los números (reales) son solución real (cero) de una ecuación de primer grado o sea son racionales de los cuales se presenta la racionalidad de algunas constantes tales como: el número de ludolf o pi; el número de oro; el número de padovan o plástico; la raíz cúbica de dos entre otros.

La metodología que se utilizará está basada en el método hipotético deductivo-inductivo (operacionalismo según el matemático P. Lorenzen) y es tan sencilla y coherente que se duda en llamar a los enunciados teoremas y axiomas pues los mismos son tan evidentes que es preferible utilizarlos como lemas, escolios y teoremas auxiliares evitando caer en lo abstracto y no limitar el análisis para exponer de una forma concreta la síntesis de esta investigación.

Cabe destacar que según la teoría de Galois y lo expuesto por F. Linderman (enciclopedia Temática Espasa 1998) y las propias palabras de Leonard Euler sobre los números trascendentes lo son porque trascienden el poder del cálculo del álgebra o sea no son algebraicos y con lo cual Charles Hermite y F. Linderman demostraron la imposibilidad de resolver algunos problemas famosos tales como: la duplicación del cubo; la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo y de esta forma surgieron las extensiones algebraicas de campos, así como los llamados  atractores en la teoría del caos, las teorías de conjuntos, de funciones, y curvas elípticas modulares (teorema de Fermat) y además la teoría de fractales y la teoría de grupos (Teorema Enorme). (Revista Investigación y Ciencia; Lang, S. (1977). Álgebra. Madrid: Editorial Aguilar entre otros).