De la Serie a la Transformada de Fourier En el límite cuando T??, la función deja de ser periódica:
¿Qué pasa con los coeficientes de la serie de Fourier? (Gp:) -20 (Gp:) -10 (Gp:) 0 (Gp:) 10 (Gp:) 20 (Gp:) 0 (Gp:) 0.5 (Gp:) 1 (Gp:) 1.5 (Gp:) p=1, T=? (Gp:) t (Gp:) f(t)
De la Serie a la Transformada de Fourier (Gp:) -50 (Gp:) 0 (Gp:) 50 (Gp:) -0.1 (Gp:) 0 (Gp:) 0.1 (Gp:) 0.2 (Gp:) 0.3 (Gp:) p=1, T=5
-50 0 50 (Gp:) -0.05 (Gp:) 0 (Gp:) 0.05 (Gp:) 0.1 (Gp:) 0.15 (Gp:) p=1, T=10
(Gp:) -50 (Gp:) 0 (Gp:) 50 (Gp:) -0.02 (Gp:) 0 (Gp:) 0.02 (Gp:) 0.04 (Gp:) 0.06 (Gp:) p=1, T=20
-50 0 50 (Gp:) -0.2 (Gp:) 0 (Gp:) 0.2 (Gp:) 0.4 (Gp:) 0.6 (Gp:) p=1, T=2 (Gp:) w=nw0 (Gp:) cn
De la Serie a la Transformada de Fourier En el límite (T??): El espectro se vuelve continuo
De la Serie a la Transformada de Fourier
La serie
Al cambiar la variable discreta nw0 (cuando T??) por la variable continua w, se transforma en una integral de la siguiente manera:
De la Serie a la Transformada de Fourier Como
La serie queda
O bien,
cuando T??, nw0?w y w0?dw y la sumatoria se convierte en
De la Serie a la Transformada de Fourier Es decir,
Donde
Estas expresiones nos permiten calcular la expresión F(w) (dominio de la frecuencia) a partir de f(t) (dominio del tiempo) y viceversa
De la Serie a la Transformada de Fourier A la función F(w) se le llama transformada de Fourier de f(t) y se denota por F, es decir
A la expresión que permite obtener f(t) a partir de F(w) se le llama transformada inversa de Fourier y se denota por F –1 ,es decir
De la Serie a la Transformada de Fourier Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t) siguiente
Solución. La expresión en el dominio del tiempo de la función es (Gp:) -p/2 0 p/2 (Gp:) 1 (Gp:) f(t) (Gp:) t
De la Serie a la Transformada de Fourier
Integrando
por fórmula de Euler
De la Serie a la Transformada de Fourier En forma Gráfica
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