Serie Trigonométrica de Fourier f(t) = ½ a0 + a1cos(w0t)+a2cos(2w0t)+… + b1sen(w0t)+b2sen(2w0t)+…
w0=2p/T.
Cálculo de los coeficientes de la Serie
Multiplicando ambos miembros por cos(nw0t) e integrando de –T/2 a T/2 :
multiplicando por sen(nw0t) e integrando de –T/2 a T/2 :
integrando de –T/2 a T/2:
El intervalo de integración no necesita ser simétrico respecto al origen.
Como la ortogonalidad de las funciones seno y coseno no solo se da en el intervalo de –T/2 a T/2, sino en cualquier intervalo que cubra un periodo completo
de t0 a t0+T, con t0 arbitrario
las fórmulas anteriores pueden calcularse en cualquier intervalo que cumpla este requisito.
Ejemplo: Encontrar la Serie de Fourier para la siguiente función de periodo T:
(Gp:) 1 (Gp:) f(t) (Gp:) t (Gp:) . . . -T/2 0 T/2 T . . . (Gp:) -1
Coeficientes an:
Coeficiente a0:
Coeficientes bn:
Finalmente la Serie de Fourier queda como
w0=p, T=2 (Gp:) -1 (Gp:) -0.5 (Gp:) 0 (Gp:) 0.5 (Gp:) 1 (Gp:) -1.5 (Gp:) -1 (Gp:) -0.5 (Gp:) 0 (Gp:) 0.5 (Gp:) 1 (Gp:) 1.5 (Gp:) Componentes de la Serie de Fourier (Gp:) t (Gp:) Componentes (Gp:) Suma (Gp:) fundamental (Gp:) tercer armónico (Gp:) quinto armónico (Gp:) septimo armónico
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