INTRODUCCIÓN.
La educación y la enseñanza han venido cambiando a lo largo de la historia como respuesta a los diferentes procesos sociales, políticos, económicos y científicos. En la actualidad se viven los primeros pasos hacia un cambio radical en la forma tradicional de enseñanza y como consecuencia se empieza a desplazar el conjunto de conocimientos rígidos centrados en el dominio de técnicas y en el desarrollo d e habilidades mecánicas hacia el desarrollo de habilidades intelectuales y la formación de capacidades y actitudes que favorezcan el aprendizaje conciente, la autonomía y la toma racional de decisiones.
Se reconoce la necesidad de trabajar en la búsqueda de estrategias que conlleven al logro de un aprendizaje sólido y duradero, que permita al y la estudiante ser activo y artífice de su proceso cognitivo.
El presente documento tiene como propósito principal COMPARTIR las enseñanzas recibidas en el Primer Curso de Estrategias para la Enseñanza de la Matemática para la Educación Básica, organizado por la Organización de Estados Americanos a través del Instituto de Estudios Avanzados para las Américas INEAM sede Argentina. Además para explicar por qué la matemática es una ciencia útil y sencilla y también que no existe razón para complicarnos la vida y sobre todo, para complicársela a nuestras y nuestros estudiantes. Entre los objetivos se pretende: Primero; ubicar el aprendizaje de la matemática dentro del desarrollo del pensamiento del niño. Segundo; se espera aportar elementos metodológicos y de contenidos para que la enseñanza de la matemática en la escuela primaria, responda al contexto y a las necesidades de nuestra población. Tercero; se intentará terminar con el mito de que la matemática es muy difícil.
Los contenidos preparados en este documento son referidos a los siguientes temas: Iniciamos a manera de reflexión cuestionando nuestra tarea en el aula y nuestro rol; La matemática en la escuela, revisamos un poco de historia y los principios de la enseñanza de la matemática; Sugerencias didácticas para la enseñanza de la matemática, cómo enseñar los conceptos matemáticos básicos; y, Estrategias de enseñanza, sus aspectos preliminares y detallamos varios ejemplos. Finalmente a manera de conclusión se incluyen algunas sugerencias didácticas de Javier Peralta.
La metodología que se ha propuesto para el presente taller, es en base a la participación activa de los talleristas, aunque en realidad es abierta y flexible a fin de adaptarse a las necesidades que surjan durante el proceso. Al final de algunas temáticas se proponen algunas sugerencias de trabajo, para las cuales se dará un tiempo prudencial para el desarrollo de las actividades. Luego, en plenarias, se enriquecerán los aprendizajes con la participación general. En cuanto al refuerzo por parte del mediador, éste se orientará en el sentido de conllevar a la reflexión e intercambio de experiencias de los y las participantes. Y finalmente, respecto a la tercera parte, se invita a que las estrategias de enseñanza y otras actividades propuestas sean adaptadas por los participantes mediante contenidos específicos según los años de educación básica en los que trabajan.
Cabe resaltar que lo que nos proponemos es una tarea muy importante: después de tantos años de temerle a la matemática, queremos que todos lleguemos a quererla.
¿Quiere compartir con nosotros esta experiencia y aportar con las suyas?
¡Entonces, empecemos ahora!
A MANERA DE REFLEXIÓN
1.1 IMPORTANCIA DE LA MATEMÁTICA
Desde que el hombre apareció en este mundo, tuvo noción de ubicación, así como de conceptos cuantitativos, esto lo llevó a crear la ciencia matemática como la disciplina del pensamiento lógico, deductivo, analítico y conceptual.
La matemática, como expresión de la mente del hombre, refleja la voluntad y el desarrollo de una perfección, busca organizar los hechos dentro de un orden general, haciendo uso de lo siguiente: La lógica, la intuición, la generalidad y la particularidad; resultando así que la matemática es indispensable e importante en la vida cotidiana del hombre, considerando su valor e importancia, desde buscar los procedimientos, las técnicas y los pasos para la enseñanza de la matemática, en forma amena y con resultados positivos, de allí es donde surge la didáctica de la matemática.
Al darle su valor se considera:
Que la matemática es más que una materia o área de aprendizaje; es una disciplina cultural.
Que es un método de investigación, a la vez que un cuerpo de conocimientos, principios y conceptos.
Que se debe considerar como una ciencia básica, es decir, un sistema de conocimientos que permiten comprender los valores fundamentales que se relacionan con los conceptos.
Que se debe de organizar y enseñar con el fin de ofrecer a los niños, experiencias vitales para resolver problemas, de manera que la matemática contribuya al desarrollo de las habilidades intelectuales específicas de los niños.
Pero quizá lo más importante de la enseñanza de la matemática es precisamente la utilidad que tiene en la vida diaria, en la vida común de todos. Cada día necesitamos de la matemática, aunque a veces no reflexionemos en ello. La matemática es una práctica diaria, no es algo extraño que la escuela enseñe por primera vez a los niños y niñas cuando llegan a sus aulas. La matemática no la inventó la escuela pues es mucho más antigua que ella.
Ahora bien, hacia dónde nos lleva el estudio de esta ciencia: Bueno, es mu y sencillo, nos lleva hacia su correcta aplicación en la vida y hacia el descubrimiento de verdades que tienen mucho que ver con la propia vida de la humanidad.
1.2 VALORES DE LA MATEMÁTICA EN LA FORMACIÓN INTEGRAL DEL ESTUDIANTE
El proceso de creación y recreación del conocimiento está dirigido por los intereses personales que por fortuna están íntimamente vinculados con la razón, la voluntad y el afecto. J. Habermas en su obra "Conocimiento e intereses" plantea que existen tres tipos de intereses constitutivos del conocimiento, que se agrupan en tres grandes categorías, a saber:
? INTERÈS TÉCNICO. Se refiere a una concepción objetivista de la relación sujeto con la realidad, en donde el valor del conocimiento surge en función de saberes estratégicos, act uaciones técnicas y situaciones concretas.
? INTERÉS PRÁCTICO. Apunta a la compresión simbólica del mundo, en la que el sujeto tiene un rol activo, en tanto se involucra en los procesos de transformación de significados a partir de una interacción permanente con el medio. Tiene que ver con la capacidad de interpretar significados para elaborar juicios.
? INTERÉS CRÍTICO. Se vincula con la autonomía del pensamiento y de la acción que se concreta en la autorreflexión. Implica el cuestionamiento de lo evidente, la capacidad de capturar lo oculto, de reconocer lo contingente y de imaginar las alternativas prácticas para anticipar movimientos y diseñar alternativas de transformación.
Se reconoce a la matemática tres valores fundamentales: formativo, instrumental y s ocial. Estos están en relación a los tres tipos de intereses señalados por J. Haberlas.
? VALOR INSTRUMENTAL (interés técnico). El conocimiento matemático es utilizado como herramienta para enfrentar y resolver problemas. Resulta fundamental para poder avanz ar en los procesos de aprendizaje de la propia disciplina.
? VALOR SOCIAL (interés práctico). Los conocimientos matemáticos son un medio para interpretar el entorno y comunicarse con él. Permiten atender las demandas reales del entorno.
? VALOR FORMATIVO (interés crítico). El conocimiento matemático favorece el desarrollo del sentido crítico, la confianza en las propias posibilidades y la autonomía intelectual. Se promueve el pensamiento lógico y el juicio crítico.
1.3 LA MATEMÁTICA COMO HERRAMIENTA Y COMO OBJETO CULTURAL
Tradicionalmente en nuestras escuelas se ha considerado el conocimiento matemático como instrumental. Su dominio permitiría adaptarse a las exigencias de la vida en sociedad. Es sin embargo indiscutible que en nuestra sociedad actual la matemática, como objeto de conocimiento científico, interviene en todas las áreas de investigación.
Aprender matemática es una actividad intelectual cuya consecuencia final es la disponibilidad de un conocimiento en su doble status de herramienta y de objeto. Cuando se piensa en resolver un problema se le está dando a la matemática la categoría de herramienta, cuando se la piensa como objeto científico, se le está dando el significado teórico.
Ambos aspectos no pueden pensarse separadamente. A. Ferreiro anota que "El status de herramienta solamente es alcanzado si hay disponibilidad del conocimiento, es decir, si puede utilizarse en condiciones diferentes de aquellas en la que se generó. Para ello es necesario pasar por un proceso de descontextualización y despersonalización. En este proceso se identifica el concepto, se reconoce su sentido (nivel semántico), se le da nombre y se reconocen las reglas de ese lenguaje (nivel sintáctico); se va haciendo más abstracto y más general".
Ese proceso que organiza el maestro o maestra en la situación de enseñar, es en definitiva el proceso de institucionalización del conocimiento.
Organizados en grupos pequeños:
SUGERENCIA DE TRABAJO No. 2
1 ¿Desde cuándo el ser humano hizo uso de la matemática y para qué cosas?
2 ¿Cómo haríamos para vivir si no existiera la matemática, en qué nos afectaría?
3 ¿Qué cosas sabe el niño o niña de matemática, antes de llegar a la escuela primaria, o no s abe nada?
4 Reflexione acerca de la relación entre los intereses constitutivos y los valores fundamentales de la matemática.
5 Ejemplifique el papel de la matemática en su doble status como herramienta y como objeto.
1.4 PRINCIPIOS DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Muchas veces tenemos la mejor intención para hacer el trabajo docente, pe ro simplemente no contamos con determinados lineamientos que sirvan de guía para todo el proceso. Es muy común cometer errores graves por desconocimiento de las formas de enseñanza más adecuadas, esos errores se pagan muy caro, y quienes los pagan son los y las estudiantes. Por eso he considerado de vital importancia tener en cuenta siempre, los siguientes principios que ayudarán a desarrollar un aprendizaje más adecuado.
Veamos estos principios que se deben tener presente siempre durante la enseñanza de la matemática:
1. El aprendizaje en general incluido el de la matemática debe ser coherente con el desarrollo del pensamiento lógico del niño o niña.
Para esto, recordemos la teoría de Piaget. No podemos ignorar que permanentemente el pensamiento del niño está desarrollándose, por eso, la educación no puede quedarse estática. Es necesario tener en cuenta las características principales de cada una de las etapas del desarrollo lógico, según esa base debe estar organizado el programa de estudios de matemática en cada año de educación básica.
Recordemos rápidamente que en la edad de la educación preprimaria y primaria, el niño o niña no ha llegado a desarrollar su pensamiento abstracto como el concreto, por lo tanto, tiene grandes dificultades para atender a los planteamientos que requieren de abstracciones, necesita que todo sea en concreto, por medio de objetos. Por ejemplo: Sumar, es una palabra que no tiene ningún significado para él. Hacer varias sumas, por más que se repitan, tampoco tiene ningún sentido. Lo que esto quiere decir es que para el aprendizaje de la matemática en estos niveles, es necesario recurrir a lo concreto, a lo que el niño o niña pueda tocar, mover, sentir, lo que él o ella conozca y lo que para él o ella tenga también un sentido porque su pensamiento se encuentra en una fase de desarrollo que requiere de ese tipo de actividades para su comprensión.
Veámoslo de esta manera: Sumar es un concepto; tener una piña y agregarle otra es una operación mental. Lo que el niño o la niña puede comprender es la actividad, porque conoce las piñas y porque las puede observar, tocar, juntar, separar, etc. Mientras que el concepto es un vacío, lo comprenderá más adelante.
2. El aprendizaje de la matemática debe ir de lo más sencillo a lo más complejo.
Sin duda, se debe iniciar con lo que es conocido y con lo que requiere sólo de una actividad mental a la vez:
agregar, quitar, señalar, separar, etc., en vez de iniciar como lo hace esta maestra tradicional:
"La profesora Guillermina tiene más de veinte años de trabajar en una escuela. Este año está a cargo de tercer grado. Siempre ha presumido de ser muy estricta y de poner a sus alumnos a trabajar bastante para que aprendan, especialmente la clase de matemática que es tan difícil, según ella. Al inicio del año, el primer día de clases se dice a sí misma: Mm… estos patojos se pasaron las vacaciones sólo jugando y ahora necesito que vuelvan a aprender la matemática del año pasado. Bueno les voy a poner por lo menos unos cincuenta problemas para que los resuelvan aquí y en la casa. Sólo así se van a poner listos…"
Como vemos, la profesora se equivoca pues aunque se trata de recordar (suponiendo que realmente aprendieron lo del año anterior) no es correcto iniciar con problemas que suponen un mayor grado de dificultad. Lo que puede provocar en el o la estudiante una gran confusión y hasta fracaso anticipadamente.
Con ello quiero hacer notar que siempre debe iniciarse con lo más sencillo, si se comprueba que lo sencillo ya es dominado por las y los estudiantes, se va hacia lo más complejo para que el o la estudiante lleve toda la secuencia de los contenidos y de los procesos de desarrollo que se estimulan.
3. La matemática se enseña primero en la práctica y luego en la teoría, es decir, primero se utilizan objetos para realizar las operaciones, luego se estudian los símbolos y por último se pasa a representar las operaciones con símbolos.
La matemática es una ciencia que se aplica a cosas reales, así debemos hacerlo saber a los niños y la niñas. Los números, las operaciones, etc. no son inventos del profesor o profesora sino ejemplos de la vida real. Para ensañar la matemática debemos principiar por poner al niño o niña en contacto con objetos manipulables (piedras, palos, frutas, hojas, lápices, etc.). Con estos objetos se realizan las operaciones: contar, unir, separar, agregar, quitar, repartir, etc.
El primer paso, es entonces, utilizar objetos para realizar las operaciones en lo concreto. Cuando se ha practicado suficientemente cada operación se puede pasar al segundo paso que es explicar la necesidad de utilizar símbolos. Previamente se da a conocer lo que es un símbolo y porqué se utiliza. Los símbolos son lo que conocemos como: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…; +, -, x, =, { }, etc. El tercer paso es el de comenzar a hacer las operaciones sólo con símbolos, que es lo que comúnmente hacemos: 2 + 4 = 6 ó bien: 2+4/6
4. La memoria no basta para la matemática, es necesaria la comprensión. La repetición de ejercicios es buena sólo si las y los y las estudiantes saben lo que están haciendo.
Muchos maestros y maestras nos hemos equivocado pensando que para la matemática basta con tener mucha práctica. ¡Cuidado! la simple práctica es mecánica y la matemática no. La memoria puede volverse mecánica si no se llega a la comprensión de lo que se está haciendo. La memoria es indispensable pero no es lo único, sola no es suficiente. Si enseñamos matemática sólo en base a la memoria, haremos más mal que bien. Así como muchos maestros y maestras que piensan que para aprender las tablas de multiplicar es necesario que los y las estudiantes las copien de principio a fin unas cien veces ¡Qué aburrido! ¡Qué absurdo!.
5. Las y los estudiantes deben saber con claridad qué significan las operaciones (sumar, restar, multiplicar, dividir, unir, intersecar, etc.) y no sólo resolverlas mecánicamente.
Lo que se debe tener en cuenta de este principio, es que no importa la operación matemática que se esté realizando, las y los estudiantes deben saber con claridad de lo que se trata y sobre todo el para qué sirve y dónde se puede aplicar. Resolver mecánicamente es sólo aplicar recetas y la matemática es razonamiento. Veamos un caso que puede ilustrarnos más apropiadamente:
"Jaime, un añejo profesor después de dedicar muchos días a la enseñanza de los conjuntos, según él de buena manera; unos días después del examen, el profesor le preguntó a uno de sus mejores alumnos: Pedro, ¿Qué es un conjunto? Y el niño con toda espontaneidad respondió:
¡Claro Profe!, eso es fácil y muy fácil. Es una rueda que tiene unas figuritas adentro…"
Evidentemente el niño no sabía lo que era un conjunto y por tanta repetición, asociaba los conjuntos con los tradicionales círculos llenos de elementos, eso es simplemente una forma de representar conjuntos.
6. Los problemas matemáticos no se resuelven con recetas: paso # 1, sume; paso # 2 baje el otro número; paso # 3… etc.
Como ya se ha dicho, la matemática se basa en el razonamiento. Nunca se debe dar recetas ordenando paso a paso la manera de realizar una operación pues ello impide el razonamiento y por lo tanto las y los estudiantes no aprenderán más que a seguir instrucciones y ese no es el objetivo. Existen otros campos del conocimiento donde sí se utilizan las instrucciones a seguir, pero no en el aprendizaje de la matemática.
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