(1) ; ; EJERCICIO # 45 Un hacendado compró doble número de vacas que de bueyes. Por cada vaca pagó $70 y por cada buey $85. Si el importe de la compra fue de $ 2.700. ¿Cuántas vacas y cuantos bueyes compró?. EJERCICIO # 46 Compré doble número de sombreros que de trajes por $702. Cada sombrero costó 2 y cada traje 50. ¿Cuántos sombreros y cuántos trajes compré?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: S = Sombreros comprados. IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: V = Cantidad de vacas compradas. B = Cantidad de Bueyes comprados. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un hacendado compró doble número de vacas que de bueyes: V = 2B (1) Sea muy cuidadoso al expresar cantidades de este tipo, generalmente se cae en el error de expresarlo “2V=B” y la expresión correcta es “V=2B”, es decir por cada valor que asigne a “B” obtendré el doble valor de “V”.[ Si compro un buey (B=1) compraré dos vacas (2=2*1)] Por cada vaca pagó $70 y por cada buey $85. El importe de la compra fue de $ 2.700: 70 V + 85 B = 2.700 (2) RESOLVER EL PROBLEMA: T = Trajes comprados. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Compré doble número de sombreros que de trajes: S = 2T Sea muy cuidadoso al expresar cantidades de este tipo, generalmente se cae en el error de expresarlo “2S=T” y la expresión correcta es “S=2T”, es decir por cada valor que asigne a “T” obtendré el doble valor de “S”.[ Si compro un traje (T=1) compraré dos sombreros (2=2*1)]. Cada sombrero costó $2 y cada traje $50 y el costo total fue de $702: 2 S + 50 T = 702 (2) RESOLVER EL PROBLEMA: Sustituya (1) en (2): Sustituya (1) en (2): S = 26 T = 13 V = 24 B = 12 Se compraron 26 sombreros y 13 trajes. Se compraron 24 vacas y 12 bueyes. COMPROBAR LOS RESULTADOS: COMPROBAR LOS RESULTADOS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -47- ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -48-
(1) (1) (2) ; ; EJERCICIO # 47 Un hacendado compró caballos y vacas por 40.000 bolívares. Por cada caballo pagó 600 y por cada vaca 800. Si compró 6 vacas menos que caballos. ¿Cuántas vacas y cuántos caballos compró?. EJERCICIO # 48 Un padre pone 16 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema que resuelva el muchacho recibirá $12, y por cada problema que no resuelva perderá $5. Después de trabajar en los 16 problemas el muchacho recibe $73. ¿Cuántos IDENTIFICAR EL PROBLEMA: problemas resolvió y cuantos no?. IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: V = Vacas compradas. C = Caballos comprados. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: R = Problemas resueltos. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un hacendado compró caballos y vacas por 40.000 bolívares. Por N = Problemas no resueltos. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: cada caballo pagó 600 y por cada vaca 800: 800 V + 600 C = 40.000 Un padre pone 16 problemas a su hijo: R + N = 16 Compró 6 vacas menos que caballos: RESOLVER EL PROBLEMA: V=C-6 . Por cada problema que resuelva recibirá $12 y por cada problema que no resuelva perderá $5. Después de trabajar en los 16 problemas el muchacho recibe $73: 12R – 5N = 73 (2) Sustituya (2) en (1): RESOLVER EL PROBLEMA: V = 26 C = 32 Aplique el método de reducción: Se compraron 26 vacas y 32 caballos. R=9 N=7 COMPROBAR LOS RESULTADOS: El muchacho resolvió 9 ejercicios y no resolvió 7. ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -49- COMPROBAR LOS RESULTADOS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -50-
(2) (1) . ; ; EJERCICIO # 49 Un capataz contrata un obrero por 50 días pagándole $3 por cada día de trabajo con la condición de que por cada día que el obrero deje de asistir al trabajo perderá $2. Al cabo de los 50 días el obrero recibe $90. ¿Cuántos días trabajó y cuantos no?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: EJERCICIO # 50 Un comerciante compró 35 trajes de $30 y $25, pagando por todo $1.015. ¿Cuántos trajes de cada precio compró?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: A = Trajes de $30 comprados. IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: T = Días trabajados. B = Trajes de $25 comprados. N = Días no trabajados. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un capataz contrata un obrero por 50 días: T + N = 50 (1) . Pagándole $3 por día trabajado y descontándole $2 por cada día que deje de asistir al trabajo. Al cabo de los 50 días el obrero recibe $90: 3T – 2N = 90 (2) RESOLVER EL PROBLEMA: EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un comerciante compró 35 trajes de $30 y $25: A + B = 35 Pagando por todo $1.015: 30A + 25B = 1.015 RESOLVER EL PROBLEMA: Aplique el método de reducción: Aplique el método de reducción: A = 28 B=7 T = 38 N = 12 El comerciante compró 28 trajes de $30 y 7 de $25 El obrero trabajó 38 días y dejó de asistir 12 días COMPROBAR LOS RESULTADOS: COMPROBAR LOS RESULTADOS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -51- ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -52-
; EJERCICIO # 51 Un comerciante compró trajes de dos calidades por $1.624. De la calidad mejor compró 32 trajes y de la calidad inferior 18. Si cada traje de la mejor calidad le costó $7 más que cada traje EJERCICIO # 52 Se han comprado 80 pies cúbicos de madera por $68,40 . La madera comprada es cedro y caoba. Cada pie cúbico de cedro costó 75 centavos y cada pie cúbico de caoba 90 centavos. de la calidad inferior. ¿Cuál era el ¿Cuántos pies cúbicos se han precio de un traje de cada calidad?. comprado de cedro y cuántos de caoba?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: A = Costo de traje de calidad mejor. B = Costo de traje de calidad inferior. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un comerciante compró trajes de dos calidades por $1.624. De la calidad mejor compró 32 trajes y de la calidad inferior 18: 32A + 18B = 1.624 (1) . Cada traje de la mejor calidad le costó $7 más que cada traje de la calidad inferior: A =B+7 (2) RESOLVER EL PROBLEMA: Aplique el método de sustitución. Sustituya (2) en (1) IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: D = Pies cúbicos de cedro comprados C = Pies cúbicos de caoba comprados EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Se han comprado 80 pies cúbicos de madera. La madera comprada es cedro y caoba: D + C = 80 (1) . Cada pie cúbico de cedro costó 75 centavos y cada pie cúbico de caoba 90 centavos. El costo total fue de $68,40: 0,75D + 0,90C = 68,40 (2) A = 35 B = 28 Tenga cuidado con las unidades en que se expresa el problema. Si Cada traje de calidad mejor costó $35 y cada traje de calidad inferior costó $28. en un miembro de la ecuación se colocan dólares, en el otro también deben ir dólares. El error más común que se comete en este ejercicio es colocar : 75D + 90C = 68,40 COMPROBAR LOS RESULTADOS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -53- RESOLVER EL PROBLEMA: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -54-
; ; ; (1) (2) . (2) (1) ; (3) Despeje “D” o “C” en la ecuación (1) y sustitúyala en la ecuación (2): Utilice el método de reducción. Recuerde como se resolvió el ejercicio # 12. D = 24 C = 56 A = 36 B = 72 C = 88 Se compraron 24 pies cúbicos de cedro y 56 pies cúbicos de caoba. COMPROBAR LOS RESULTADOS: EJERCICIO # 53 Dividir 196 en tres partes tales que la segunda sea el doble de la primera y la suma de las dos primeras exceda a la Las tres partes serán 36, 72 y 88 COMPROBAR LOS RESULTADOS: EJERCICIO # 54 La edad de A es el triple que la de B y hace 5 años era el cuádruple de la de B. Hallar las edades actuales. tercera en 20. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: A = Primera parte. IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: A = Edad actual de A. B = Edad actual de B. B = Segunda parte. C = Tercera parte. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Dividir 196 en tres partes: A + B + C = 196 La segunda parte sea el doble de la primera: B = 2A EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Recuerde lo indicado en los ejercicios 35 y 36. La edad de A es el triple que la de B: A = 3B Hace 5 años la edad de A era el cuádruple de la de B: (A – 5) = 4 (B – 5) RESOLVER EL PROBLEMA: La suma de las dos primeras partes exceda a la tercera en 20: Sustituya (1) en (2): A = 45 B = 15 A + B = C + 20 A tiene actualmente 45 años y B 15. RESOLVER EL PROBLEMA: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -55- COMPROBAR LOS RESULTADOS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -56-
(2) ; ; EJERCICIO # 55 Un comerciante adquiere 50 trajes y 35 pares de zapatos por $ 16.000. Cada traje costó el doble de lo que costó cada par de zapatos más $50. Hallar el precio de un traje y de un par de zapatos. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: T = Precio de cada traje. Z = Precio de cada par de zapatos. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un comerciante adquiere 50 trajes y 35 pares de zapatos por $ EJERCICIO # 56 6 personas iban a comprar una casa contribuyendo por partes iguales pero dos de ellas desistieron del negocio y entonces cada una de las restantes tuvo que poner 2.000 bolívares más.¿ Cuál era el valor de la casa?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Valor de la casa. Y = Aporte de cada persona. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Seis personas iban a comprar una casa contribuyendo por partes 16.000: 50T + 35Z = 16.000 (1) iguales: X = 6Y (1) . Cada traje costó el doble de lo que costó cada par de zapatos más $50: T = 2Z + 50 (2) RESOLVER EL PROBLEMA: Sustituya (2) en (1): Pero dos de ellas desistieron del negocio (ahora serán 4 personas las que aporten) y entonces cada una de las restantes (4) tuvo que poner 2.000 bolívares más (el aporte individual será de Y+2000): X = 4 (Y + 2.000) RESOLVER EL PROBLEMA: T = 250 Z = 100 Sustituya (1) en (2): Cada traje costó $250 y cada par de zapatos $100 Y = 4.000 X = 24.000 El valor de la casa era de Bs 24.000 COMPROBAR LOS RESULTADOS: COMPROBAR LOS RESULTADOS ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -57- ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -58-
(1) (1) (2) ; ; -59- EJERCICIO # 57 Tenía $85. Gasté cierta suma y lo que me queda es el cuádruple de lo que gasté. ¿Cuánto gasté?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: A = Edad actual de A. B = Edad actual de B. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Hace 12 años (- 12) la edad de A era el doble de la de B: (A – 12) = 2(B – 12) IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = $ que gasté. Dentro de 12 años (+12) la edad de A será 68 menos que el triple de la de B: (A + 12) = 3(B + 12) – 68 (2) EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: RESOLVER EL PROBLEMA: Tenía $85 y gasté cierta suma: 85 – X Lo que me queda (85 – X) es el cuádruple de lo que gasté: 85 – X = 4X RESOLVER EL PROBLEMA: Despejando: Simplifique las dos ecuaciones y posteriormente use el método de reducción: A = 52 ; B= 32 A tiene 52 años y B 32 85 – X = 4X 85 = 5X X = 85 ÷ 5 COMPROBAR LOS RESULTADOS X = 17 COMPROBAR LOS RESULTADOS Gasté $17 EJERCICIO # 59 Tengo $1,85 en monedas de 10 y 5 EJERCICIO # 58 Hace 12 años la edad de A era el doble de la de B y dentro de 12 años la edad de A será 68 años menos que el triple de la de B. Hallar las edades actuales. centavos. Si en total tengo 22 monedas. ¿Cuántas son de 10 centavos y cuántas de 5 centavos?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, Es importante recordar lo necesario que es trabajar con las mismas unidades en una ecuación. Si relaciono dólares tiene que ser con dólares o si relaciono centavos tiene que ser con centavos. ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -60-
(2) ; -61- IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Monedas de 10 centavos. V = Monedas de 5 centavos. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Tengo $1,85 en monedas de 10 centavos ($ 0,10) y de 5 centavos ($ 0,05): 0,10X + 0,05V = 1,85 (1) X = Costo de cada caballo. Y = Costo total. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un hacendado compró 35 caballos: Y = 35X (1) Si hubiera comprado 5 caballos más (40) por el mismo precio (Y) cada caballo le habría costado $10 menos (X – 10): Y = 40( X – 10) (2) En total tengo 22 monedas: X + V = 22 RESOLVER EL PROBLEMA: RESOLVER EL PROBLEMA: Utilice los dos métodos para solucionar este sistema de ecuaciones. Iguale las dos ecuaciones y obtendrá directamente el valor de X: X = 80 X = 15 V= 7 Cada caballo costó $80 COMPROBAR LOS RESULTADOS Tengo 15 monedas de 10 centavos y 7 de 5 centavos COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 60 Un hacendado compró 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos màs por el mismo precio, cada caballo le habría costado $10 menos. ¿Cuánto le costó cada caballo?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: EJERCICIO # 61 Un hombre deja una herencia de $ 16.500 para repartir entre 3 hijos y 2 hijas, y manda que cada hija reciba 2.000 más que cada hijo. Hallar la parte de cada hijo y de cada hija. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Parte de la herencia que le corresponde a cada hijo. IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, Y = Parte de la herencia que le corresponde a cada hija. ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -62-
(2) ; ; ; ; (1) EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un hombre deja una herencia de $ 16.500 para repartir entre 3 hijos y 2 hijas: 3X + 2Y = 16.500 (1) Y cuya suma es el triple de su diferencia: X + Y = 3(X – Y ) RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la ecuación (2) y sustitúyala en (1) Manda que cada hija reciba 2.000 más que cada hijo: Y = X + 2.000 (2) X = 36 Y = 18 RESOLVER EL PROBLEMA: Los números buscados son 36 y 18 Sustituya (2) en (1) X = 2.500 Y = 4.500 NOTA: La ecuación (2) también pudo ser expresada como: X + Y = 3 (18) lo que es lo mismo que X+Y=54.. Si ese fuera el caso se recomienda usar el método de sustitución: Cada hijo recibirá $2.500 y cada hija $4.500 X – Y = 18 X + Y = 54 COMPROBAR LOS RESULTADOS 2X = 72 X = 72 ÷ 2 X = 36 ; 36 – Y = 18 Y = 18 EJERCICIO # 62 Hallar dos números cuya diferencia es 18 y cuya suma es el triple de su diferencia. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Primer número buscado. Y = Segundo número buscado. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 63 5 personas han comprado una tienda contribuyendo por partes iguales. Si hubiera habido dos socios más, cada uno hubiera pagado 800 bolívares menos. ¿Cuánto costó la tienda?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: Hallar dos números cuya diferencia es 18: X – Y = 18 IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Costo total de la tienda. ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -63- Y = Aporte individual. ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -64-
(2) ; EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Cinco personas han comprado una tienda contribuyendo por partes iguales: X = 5Y (1) Si hubiera habido 2 socios más (7), cada uno hubiera pagado 800 Un hacendado compró dos caballos, pagando por ambos $120: Xm + Xp = 120 (1) Si el caballo peor hubiera costado $15 mas (Xp + 15) el mejor habría costado doble que él: Xm = 2(Xp + 15) (2) bolívares menos: X = 7(Y – 800) RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la ecuación (2) y sustitúyala en (1) RESOLVER EL PROBLEMA: Sustituya (1) en (2). Recuerde el ejercicio # 56 Xm = 90 Xp = 30 X = 14.000 La tienda costó Bs 14.000 COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 64 Un hacendado compró dos caballos, pagando por ambos $120. Si el caballo peor hubiera costado $15 más. El mejor habría costado doble que él. ¿Cuánto costo cada caballo?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: Xm = Costo del caballo mejor. Xp = Costo del caballo peor. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: El caballo mejor costó $ 90 y el peor $30 COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 65 Compré cuádruple número de caballos que de vacas. Si hubiera comprado 5 caballos más y 5 vacas más tendría triple número de caballos que de vacas. ¿Cuántos caballos y cuántas vacas compré?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: Xc = # de caballos comprados. Xv = # de vacas compradas. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -65- ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -66-
(1) ; Compré cuádruple número de caballos que de vacas (Recuerde lo Tenía cierta suma de dinero ( X ) . Ahorré una suma igual a lo que indicado en los ejercicios 45 y 46): Xc = 4Xv tenía ( X + X ) y gasté 50 dólares ( X + X – 50 ) luego ahorré una suma igual al doble de lo que me quedaba [( X + X – 50) + 2( X + X – 50 )] y gasté 390 dólares [( X + X – 50) + 2( X + X – 50 ) – 390 ]. Si hubiera comprado 5 caballos más (Xc + 5) y 5 vacas más (Xv + 5) tendría triple número de caballos que de vacas: (Xc + 5) = 3(Xv + 5) (2) RESOLVER EL PROBLEMA: Ahora no tengo nada: [(X + X – 50) + 2( X + X – 50) – 390] = 0 RESOLVER EL PROBLEMA: Sustituyendo (1) en (2) Xc = 40 Xv = 10 Simplificando: X = 90 Al principio tenía $90 Compré 40 caballos y 10 vacas COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 66 Tenía cierta suma de dinero. Ahorre una suma igual a lo que tenía y gasté $50; luego ahorré una suma igual al COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 67 Una sala tiene doble largo que ancho. Si el largo se disminuye en 6 metros y el ancho se aumenta en 4 metros, la superficie de la sala no varía. Hallar las dimensiones de la sala. doble de lo que me quedaba y gasté $390. Si ahora no tengo nada. ¿Cuánto tenía al principio?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: L = Largo de la sala. A = Ancho de la sala. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Suma de dinero que tenía. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: S = Superficie de la sala. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Para calcular la superficie de una sala se multiplica el ancho por el largo: S = L.A (1) ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -67- ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -68-
(2) (2) ; ; Una sala tiene doble largo que ancho: L = 2A Dentro de 5 años será el doble: (P + 5) = 2(H + 5) Si el largo se disminuye en 6 metros (L – 6) y el ancho se aumenta en 4 metros (A + 4), la superficie no varía: S = (L – 6)(A + 4) (3) RESOLVER EL PROBLEMA: Como la superficie no varía, iguale la ecuación (1) con la (3) y en la ecuación resultante sustituya (2): L = 24 ; A = 12 La sala tiene 24 metros de largo y 12 metros de ancho COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 68 Hace 5 años la edad de un padre era RESOLVER EL PROBLEMA: Ordene las ecuaciones y utilice el método de reducción: P = 35 ; H = 15 La edad actual del padre es 35 años y la del hijo 15 COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 69 Hallar el número que disminuido en sus 3/8 equivale a su duplo (doble) disminuido en 11. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: tres veces la de su hijo y dentro de 5 años será el doble. ¿Qué edades IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Número buscado. tienen ahora el padre y el hijo?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: P = Edad actual del padre. H = Edad actual del hijo. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Hallar el número ( X ) que disminuido en sus tres octavos (-3/8 X) equivale ( = ) a su duplo ( 2X ) disminuido en 11: X – 3/8 X = 2X – 11 RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la ecuación: EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: X – 3/8 X – 2X = – 11 8X – 3X – 16X = – 11 8 Hace 5 años la edad de un padre era tres veces la de su hijo: (P – 5) = 3(H – 5) ING. JOSE L. ALBORNOZ S, (1) -69- – 11 X 8 = -11 X = (-11) (8) – 11 ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -70-
-71- X=8 El número buscado es 8 IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Número buscado. COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 70 Hallar el número que aumentado en EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: ¿Qué número ( X ) hay que restar de veintidós (22-X) para que la diferencia ( – ) equivalga ( = ) a la mitad de veintidós (11) aumentada en los 6/5 del número que se resta ( 6/5 X ).?: sus 5/6 equivale a su triple disminuido en 14. RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la ecuación: 22 – X = 11 + 6/5 X IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Número buscado. X=5 El número buscado es 5 EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Hallar el número ( X ) que aumentado en sus cinco sextos ( + 5/6 X) equivale ( = ) a su triple (3X) disminuido en 14: X + 5/6 X = 3X – 14 RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la ecuación: X = 12 El número buscado es 12 COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 72 ¿Cuál es el número que tiene 30 de diferencia entre sus 5/4 y sus 7/8.? IDENTIFICAR EL PROBLEMA: COMPROBAR LOS RESULTADOS IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Número buscado. EJERCICIO # 71 ¿Qué número hay que restar de 22 para que la diferencia equivalga a la mitad de 22 aumentada en los 6/5 del número EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: 5/4 X – 7/8 X = 30 RESOLVER EL PROBLEMA: que se resta?. Simplifique la ecuación: X = 80 IDENTIFICAR EL PROBLEMA: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, El número buscado es 80 ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -72-
EJERCICIO # 73 Después de vender los 3/5 de una pieza de tela quedan 40 metros.¿Cuál era la longitud de la pieza?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Longitud inicial de la tela. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Después de vender 3/5 de una pieza de tela (3/5 X) quedan 40 metros: X – 3/5 X = 40 RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la ecuación: X = 100 La longitud de la tela era de 100 metros X = Cantidad de Bs que tenía. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Después de gastar 1/3 y 1/8 de lo que tenía me quedan 39 bolívares: X – ( 1/3 X + 1/8 X ) = 39 RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la ecuación: X = 72 Tenía 72 bolívares COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 75 El largo de un buque que es de 800 pies excede en 744 pies a los 8/9 del ancho. Hallar el ancho. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: COMPROBAR LOS RESULTADOS IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: A = Ancho del buque. EJERCICIO # 74 Después de gastar 1/3 y 1/8 de lo que tenía me quedan 39 bolívares,¿Cuánto tenía?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: 800 = 8/9 A + 744 RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la ecuación: A = 63 El ancho del buque es de 63 pies. IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -73- COMPROBAR LOS RESULTADOS ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -74-
; 2 2 -75- EJERCICIO # 76 Hallar dos números consecutivos tales que los 4/5 del mayor equivalgan al menor disminuido en 4. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Primer número. (X + 1) = Número consecutivo a X. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: 4/5 (X + 1) = X – 4 RESOLVER EL PROBLEMA: Despeje X en la ecuación IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Número menor. (X + 1) = Número consecutivo a X. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: 7/8 X = [3/5 (X + 1)] + 17 RESOLVER EL PROBLEMA: Despeje X en la ecuación X = 64 ; (X + 1) = 65 Los números consecutivos son 64 y 65 COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 78 La diferencia de los cuadrados de dos X = 24 (X + 1) = 25 números pares consecutivos es 324. Hallar los números. Los números consecutivos son 25 y 26 COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 77 Hallar dos números consecutivos tales que los 7/8 del menor excedan en 17 a los 3/5 del mayor. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Primer número. (X + 2) = Número par consecutivo a X EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: (X + 2) – X = 324 Tenga cuidado, recuerde que “diferencia” entre dos números es la RESTA del número mayor menos el número menor. Es muy común que los alumnos se equivoquen colocando X2 – (X + 2)2 = 324 ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -76-
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