Influencia de los procesos de carga del mineral laterítico en los transportadores de banda (página 2)

Q·[v2 ± v1] 2·3,6· g ·[v2 ± v1] elásticas de la banda y de las partículas, ambas se deforman y en mayor medida la banda, cuando esta es de goma, propiciando la aparición de grietas y rajaduras al ser vencido su límite de elasticidad y penetrar las partículas en su estructura. Además, sucede el salto de las partículas al ser rechazadas por la banda siempre que no supere su límite de elasticidad. El movimiento de la banda arrastra consigo a las partículas que caen sobre ella y le transmite su energía cinética por medio de la fricción hasta que quedan en reposo relativo.

Al comenzar la alimentación se produce en toda la zona, con una alimentación perfectamente uniforme (en la realidad es muy irregular) en toda el área, la colocación de una primera capa de material que se desplaza conjuntamente con la banda. A esta capa le sigue otra que caerá en un intervalo de tiempo dt posterior. Esta segunda capa no cae completamente sobre la primera y debido al movimiento de la banda esta ya se habrá movido una distancia dl. Lo mismo ocurre con las restantes capas, por lo cual se ira incrementando la altura del material depositado en la dirección de la banda en dicha zona. Al mismo tiempo la altura del área de contacto del material con las guarderas laterales se incrementa en la dirección del movimiento por comportarse esta como una pared contenedora y el material al salir de la zona de alimentación y de las guarderas, se acomoda de acuerdo con su ángulo de talud dinámico, llenando el ancho de la banda según la cantidad que haya alimentado.

De este análisis se concluye que la resistencia total en la zona de carga está provocada por el cambio de dirección y asimilación de la energía cinética por parte del material, durante este proceso actúa el coeficiente de rozamiento entre el material y la banda y con las guarderas. La obtención de las expresiones que rigen esta resistencia y su vinculación con la velocidad de transportación para poder establecer los criterios de selección fue determinada por Sierra; 2005 para los minerales laterítico. La expresión que rige la magnitud de la fuerza de resistencia por el cambio de dirección de la velocidad de movimiento de la banda (v2) y la velocidad de movimiento de la carga (v1) en el mismo sentido que la banda (signo – ) y contrario (signo +) es; en m/s:

wza = [N] (1) Donde, Q; es la productividad del transportador en t/h. Al analizar el proceso de alimentación se plantea la irregularidad en la distribución del material en la zona de carga. De este análisis se concluye que el peso lineal del material en la zona (qza ) es igual a la mitad del peso lineal en la zona de reposo relativo (zona cargada) (q), esto es debido al incremento de la cantidad de material desde un valor nulo hasta la magnitud del peso lineal del material en la zona de reposo relativo. De otra forma, el peso lineal del material en la zona de alimentación es el peso contenido en dicha zona con respecto a la longitud de la misma. El material contenido en la zona de alimentación ofrece resistencia a su movimiento al ponerse en contacto con la banda y con las guarderas, provocando por ello el desgaste de estos elementos por la fricción aparecida. Existirán, por lo tanto, dos fuerzas de resistencias: una sobre la banda y otra sobre las guarderas.

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wza = k · fr ·Q·lza 2·3,6·v [N] (2) La magnitud del coeficiente de proporcionalidad k da la medida de cuanto se diferencia la partícula irregular de la forma cúbica., el coeficiente de proporcionalidad es la razón entre el volumen real de la partícula y el del cubo imaginario. De la expresiones (2) se observa que la velocidad de transportación no depende, en lo absoluto, del tamaño de las partículas, sino de la forma de estas, del coeficiente de fricción del material con la banda y de la componente de la velocidad de caída de las partículas en el sentido del movimiento de la banda. La longitud de la zona de alimentación no es una zona arbitraria, ni tiene porque coincidir con la longitud de las guarderas laterales, su sentido físico coincide con la longitud del deslizamiento del material sobre la banda (ld ) hasta alcanzar la velocidad de esta, y teóricamente se determina por:

ld = 2 v·[v2 ± v0] g ·[v ± v0] (3) Esta expresión se obtiene sin tener en consideración el coeficiente de forma, las guarderas laterales y el coeficiente de fricción. Si el material se alimenta verticalmente, entonces la expresión (3) se simplifica y se utilizara para mostrar su veracidad con los datos experimentales. En este sentido se trata de comprobar que partículas de forma similar y diferentes tamaños se comportan de manera parecida y que partículas de configuración irregular y disímil se comportan desigualmente. El comportamiento de las partículas se establece en virtud del desplazamiento de estas sobre la banda desde su caída en ella y hasta que adquieran el estado de reposo relativo, siendo alimentadas desde diferentes alturas. Tabla 3 El mineral laterítico utilizado como materia prima para obtener Ni más Co se caracteriza por las siguientes propiedades: Peso volumétrico: 1,21t/m3 Humedad: 36.5% Contenido promedio: (Ni-1.92%), (CO-0,105%), (Fe-38.5%). Granulometría menor de 700 mm Angulo del talud dinámico 360

Cuando los experimentos se realizan directamente en el objeto funcionando se presentan dificultades inevitables, que al realizar las mediciones se puede afectar el flujo de producción o problemas para la obtención del resultado experimental de las variables deseadas.

Como instalaciones experimentales se emplearon los transportadores de banda escala Industrial utilizado en el flujo tecnológico de la Empresa Comandante Ernesto Che Guevara. Para el ajuste de la velocidad de movimiento de la banda se determinó experimentalmente la longitud de la zona de alimentación para partículas de diferente forma, distintos diámetros y alturas de alimentación.

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Con el objetivo de mostrar la veracidad de las expresiones obtenidas se utilizará la ecuación 3 por ser la más sencilla para V0 = 0. En este sentido se trata de comprobar que partículas de forma similar y diferentes tamaños se comportan de manera parecida y que partículas de configuración irregular y disímil se comportan desigualmente. El comportamiento de las partículas se establece en virtud del desplazamiento de estas sobre la banda desde su caída en ella y hasta que adquieran el estado de reposo relativo, siendo alimentadas desde diferentes alturas.

Tabla 1. Datos técnicos de los transportadores utilizados en las mediciones 4. RESULTADOS Para ejecutar el experimento se tomaron muestra del mineral de diferentes tamaños y configuraciones similares (redondeadas, aplanadas y cuadradas), las cuales se dejaron caer desde diferentes alturas (0.5m, 1.0m y 3.0m) sobre el transportador con velocidad constante de la banda, midiendo previamente la altura de caída y conociendo el tamaño de la muestra, se realizó la medición del desplazamiento de la muestra sobre la banda hasta su reposo relativo y también la distancia entre el punto de caída y el punto donde deja de deslizarse alcanzando el reposo relativo, los resultados alcanzados se muestran en la tabla 2.

De los resultados obtenidos se observa que el recorrido promedio de las muestras tomadas de mineral laterítico con respecto a la banda, oscila por lo general entre 0,5477 y 0,9000m, con valores mínimos de 0,290m y máximos de 1,632m, independientemente de la altura de caída y que no dependen en gran medida del tamaño de las partículas. Para determinar el modelo que describe el desplazamiento de las partículas del mineral laterítico sobre la banda (variable dependiente), obtenido a partir de los resultados de las mediciones experimentales plasmado en la tabla 3, se consideran las variables independientes; diámetro de las partículas de mineral laterítico alimentadas al transportador, velocidad de movimiento de la banda y la altura de caída de los pedazos de mineral laterítico sobre la banda en movimiento. Como la probabilidad de la variable diámetro de las partículas de mineral laterítico alimentadas al transportador es igual 0,4838 mayor que 0,05 no es significativa, por tanto se elimina del modelo.

En Sierra,2006; se hace un análisis de las regularidades del comportamiento de la granulometría con respeto a la humedad del mineral laterítico, que en este caso no se analiza por las razones anteriores. Entonces el modelo queda

Lp = 688,84·V + 0,192·H -1118,87; en mm (4) 5

LONG: ZONA DE ALIMENTACION en m 6 Donde Lp; es el desplazamiento de los pedazos de mineral laterítico al caer sobre la banda hasta su reposo relativo; en mm V; es la velocidad de movimiento de la banda; en m/s H; es la altura de caída de los pedazos de mineral laterítico sobre la banda en movimiento; en mm Las oscilaciones en las magnitudes medidas son provocadas por la irregularidad de las partículas y las características elásticas de la banda. La media del recorrido de la partícula con relación a la banda fue de 0,72 m. A modo de verificación se emplea la expresión (3) para los datos del transportador, de donde se obtiene que l d =0,62 m. Comparando los resultados obtenidos experimentalmente y teóricamente se concluye que no obstante la influencia de las características elásticas, no incluidas en las expresiones anteriores, para V0=0, los resultados son cercanos y por tanto ello prueba la veracidad de estas expresiones, figura 1 1,8

1,6

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Lza Teorico Lza Teórico VELOCIDAD DE LA BANDA en m/s

Figura 1 Variación de la longitud de desplazamiento de las partículas en la zona de alimentación en fusión de la velocidad de la banda, teórica y experimentalmente. la En la tabla 2 se muestran los valores experimentales promedio de desplazamiento Lza y velocidad V de cada transportador.

Tabla 2 Valores experimentales promedio de desplazamiento

El procesamiento estadístico de los resultados se efectúa mediante los errores admisibles de los valores de las variables, utilizando como herramienta Microsoft Excel, Mathcad Plus 6.0. Los parámetros de cálculo del análisis estadístico son la media aritmética, la desviación media, la varianza muestral, el criterio de la t de student para una probabilidad de t0,95 mediante la comparación de la t observada con td de la tabla. En todos los casos se confirma que t es menor que td por lo que la dispersión entre los resultados obtenidos no es significativa, encontrándose el error estándar de la media aritmética por debajo del 5%. La validez de los valores experimentales con el modelo teórico se desarrolla a través del error relativo cuyo valor máximo obtenido es de E=3,24%; que esta por debajo del 5%. Figura 2 Desplazamiento de las partículas de mineral laterítico al caer desde distintas altura sobre la banda, en función de la velocidad de movimiento de esta última

La gráfica de la figura 2 representa el desplazamiento de las partículas del mineral laterítico al caer sobre la banda en función de la velocidad del movimiento de la banda para diferentes alturas de caída; es decir; de 500mm, 1000mm y 3000mm, en la Empresa Comandante Ernesto Che Guevara. Se aprecia, que el desplazamiento de las partículas sobre la banda se incrementa a medida que aumenta la velocidad de movimiento de esta última y que se hace mayor en el orden que se incrementa la altura de caída del mineral. En consecuencia con estos resultados se induce, que el desgaste de la banda se intensifica con el aumento de la altura de caída del mineral sobre la banda, aumenta la superficie de contacto y la longitud de deslizamiento del mineral sobre la banda, así como, el impacto y la presión del mineral contra la banda y los rodillos de apoyo en la zona de carga. Además, como la forma de las partículas es irregular, presentan muchas aristas que intensifican el desprendimiento de pequeñas porciones de la banda por hendidura y fatiga, en este caso, se incrementan para el mineral serpentinítico por tener mayor dureza.

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Este problema se observa en el taller de preparación de mineral de la ECECG en los transportadores de banda donde la altura de alimentación varía desde 2m hasta más de 12m. Esto se pone de manifiesto en los siguientes transportadores, donde la frecuencia de avería es alta en comparación con otros transportadores. En los transportadores TR- 1A y TR- 1B, la altura de caída del mineral es de 14 m, trae como consecuencia rajaduras de la banda, separación de pequeñas partículas de la banda, destrucción de los apoyos de rodillos en el punto de carga; es decir; desajuste de los rodamientos y soportes, desmontaje, destrucción, avería y afloje de las guarderas, así como, grandes vibraciones y ruidos fuertes por encima de los 70 dB El comportamiento del desplazamiento de las partículas sobre la banda al caer desde diferentes alturas en función de la velocidad es un modelo lineal

Despl = 607,74·v -593 ; mm (5) donde, v es la velocidad de movimiento de la banda

Se observa, que para el movimiento a baja velocidad de la banda hasta 1,87m/s a 2,0 m/s el desplazamiento de las partículas sobre la banda es más desordenado teniendo fluctuaciones la distancia recorrida y su dirección. A partir de 2,0 m/s el movimiento es más ordenado en dirección y la longitud recorrida de las partículas aumenta de forma lineal con respecto a la velocidad de movimiento de la banda y la pendiente del modelo es mayor con el aumento de la altura de caída del mineral sobre la banda. El fundamento teórico se debe a que con el aumento de la velocidad de la banda la resultante ( fuerza o cantidad de movimiento) de la banda sobre las partículas es mayor. El choque de las partículas sobre la banda se comporta como una percusión. La dirección de movimiento de la carga en este caso es perpendicular al movimiento de la banda y la banda se considera como un cuerpo de gran masa. Figura 3. Comportamiento de una partícula de mineral laterítico durante el choque con la banda

Cuando la partícula choca con la banda, esta última se deforma durante un periodo y necesita otro periodo de recuperación. El módulo del periodo de la recuperación es menor que el modulo del periodo de la percusión. La relación de ambos módulos se denomina coeficiente de restitución y se puede expresar en función de las velocidades relativas antes y después del choque, según su línea de choque. La fuerza aplicada por la partícula sobre la banda varia de modo continuo, proporcionalmente a la deformación de la banda desde un valor inicial nulo hasta un valor admisible F = K · X . (6)

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Donde K; es el coeficiente de rigidez de la banda o razón de la deformación, en N/m X; es el valor de deformación de la banda, en m. Si la energía con que llega la partícula a la banda, que depende de la altura y la masa supera el valor de la energía potencial elástica de la banda, entonces, se produce la ruptura y desprendimiento de partículas del material de la banda. Si a este fenómeno se le añade la forma irregular de las partículas con aristas cortante, entones, el tiempo de vida útil de la banda disminuye considerablemente (Figura 4). Este fenómeno esta presente en la alimentación del mineral laterítico sobre los transportadores de banda en la ECECG. Figura 4 Averías y deformaciones de la banda durante la alimentación de los pedazos de mineral laterítico

Como la banda es elástica y las partículas de mineral de serpentina tiene aristas cortantes y penetran en la banda, sobre la partícula actúa una fuerza elástica opuesta F = K · X , durante un intervalo de tiempo ?t que esta en contacto con la banda (choque). La componente vertical del ímpetu o cantidad de movimiento y por consiguiente, la componente vertical de la velocidad (Vo) de la partículavaria según la línea de choque definida (Vo´x), bajo un ángulo ? .Figura 5 Figura 5. Deformación de la banda durante el impacto de los pedazos de mineral de serpentina desde alturas considerables

Como la masa del transportador se puede considerar infinita a todos los efectos, no se conserva el ímpetu. Empleando el coeficiente de restitución (e) 9

2·?X ·Cos? (e+1)·?Vo- V ? = ? ? 10 Vo´x -V´x = e(Vx -Vox) Vox =Vo·Sen? Voy =Vo·Cos? Vo = 2· g ·H

Vo´x =Vox – ?t V´x =V ·Cos? Vý =V ·Sen? (7) (8) (9) (10)

(11)

(12) (13) Voý =Voy – 2· ?X ·Sen? ?t (14) sustituyendo en (7) nos queda ?X ?t 2 ? Tan? ? (15) donde Vo; es la velocidad de caída de la partícula desde una altura H; en m/s V; es la velocidad de movimiento de la banda; en m/s ?X ; es la deformación de la banda durante el impacto del pedazo de mineral; en m ?X = ?Xd + ?Xf (16) ?Xd; es la deformación, hendidura o aplastamiento de la banda por el impacto de los pedazos de mineral al caer , en m ?Xf ; es la flexión de la banda cuando los pedazos caen entre dos apoyos de rodillos; en m ?t ; es el tiempo durante se realiza el choque; en seg.

La expresión (15) obtenida representa el modelo teórico para determinar la velocidad media de deformación y restitución de la banda por el choque de ella con los pedazos de material alimentado desde diferentes altura. Representa la energía potencial elástica durante la colisión, las pérdida de energía mecánica de deformación

((qc + qb)· Xb) E·(0,7·B) ((qc + qb)·lr ) ·lr ·(lr + Xb )?? ? 48·E·? ? ·? ? ? ?? 11 Figura 6 Variación de la velocidad de deformación de la banda por aplastamiento y flexión para distintas valores de velocidad de la banda en función del la altura de caída del pedazo de mineral laterítico.

De la figura 6 se observa que a medida que aumenta la velocidad de movimiento de la banda para una misma altura disminuye la velocidad de deformación de la banda, incluso para determinados valores el material se desplaza en sentido contrario al movimiento de la banda en el punto de carga. ?Xd = ?Xsd + ?Xsd 2 + 2·H ·?Xsd

?Xf = ?Xsf + ?Xsf + 2·H ·?Xsf (17)

(18) donde ?Xsd ; deformación estática, hendidura o aplastamiento de la banda provocada por el peso de los pedazos de mineral sobre la banda, en m ?Xsf ; flexión estática provocada por el peso de los pedazos de mineral sobre la banda entre dos rodillos, en m ?Xsd = (19) = 4 ? 1 ?qb 2 2 ?? 12 g ?Xsf ( 20) donde: qc; peso lineal de la carga; en N/m, qb; peso lineal de la banda; en N/m, Xb; espesor de la banda; en m, B; ancho de la banda; en m, E; módulo de elasticidad de la banda, en N/m2, Lr; distancia entre dos rodillos en los puntos de carga; en m

12 Figura 7 Variación de la deformación de la banda en función de la altura de caída del pedazo de mineral laterítico

De la figura 7 se observa que la deformación de la banda por aplastamiento es mucho menor que la deformaron por flexión. En ambos caso se incrementan con el aumento de la altura de caída del pedazo de mineral laterítico. Las observaciones reales de las hendiduras, huecos en la banda por las partes desprendida originada por los impactos de los pedazos de mineral durante la alimentación en los transportadores de la planta de preparación de mineral oscila entre 1,0 y 6,5mm, que coincide con aproximación del 90% de los valores teóricos, mostrados en la gráfica.

El valor teórico del ángulo ? se puede calcular por 2· g ·H 2·.V Tan? = (21) donde H; es la altura de caída del mineral sobre la banda en los puntos de alimentación. En la práctica este ángulo puede variar por otras factores reales. Si el centro de masa de la partícula no coincide con su línea de choque con la banda, entonces, la partícula gira según el sentido en que este su centro de masa con respecto a la línea de choque, como se puede apreciar en la figura 3. Y puede suceder en el mismo sentido de movimiento de la banda o contrario. Cuando es contrario al movimiento de la banda, el efecto negativo sobre la banda es mayor. Mientras mayor es el ángulo ? ; menor es el efecto negativo sobre la banda. De estas irregularidades depende también el desplazamiento de las partículas de mineral sobre la banda, cuyos valores experimentales están en la tabla 3.

Las figuras 8, 9, 10 y 11 representan el desplazamiento de las partículas de mineral laterítico en función de la composición granulométrica para alturas de caída del mineral de 500mm y distintas velocidades, altura de 1000mm y distintas velocidades e ídem para 3000mm. En todos los casos observamos que para partículas hasta 100mm, al caer desde diferentes alturas el movimiento de desplazamiento sobre la banda es mas desordenado. Por encima de estos de tamaño de partículas el desplazamiento de las partículas sobre la banda tiene una pendiente mas suave el modelo estadístico que describe su proceso. Es importante disminuir la altura de caída del mineral sobre la banda durante el llenado para la carga con partículas de hasta 100mm por su moviendo irregular en magnitud y dirección, así como, para mayores de 100mm ya que entonces se incrementa el impacto sobre la banda por tener mayor masa.

La figura 11 representa el comportamiento del desplazamiento de las partículas de mineral laterítico al caer sobre la banda en movimiento con velocidad constante en función del tamaño de las mismas, para diferentes alturas de caída. Se observa que mientras mayor es el diámetro de las partículas mayor es el desplazamiento sobre la banda. Las partículas de 0 a 100 mm presentan un incremento del desplazamiento sobre la banda, mayor que las partículas mayores de 100mm, como muestra el gráfico fig. 11 y descrito por un modelo logarítmico. El desgaste de la banda se incrementa con el aumento del desplazamiento, sin embargo, a partir de 100 mm de tamaño de las partículas, el desplazamiento no se incrementa, pero hay que considerar que el efecto que producen contra la banda y los rodillos y las guarderas, es mucho mayor (22) Despl =135,75·[Ln(a)]+89,544, en mm donde a; es tamaño de las partículas en mm