Ranking de proyectos y casos especiales de evaluación (página 3)

La teoría ofrece tres formas para determinar el momento óptimo de la liquidación de un proyecto: los modelos de Fischer, de Faustrnann y de Boulding. La diferencia que se observa entre ellos radica en el supuesto de reinversión que asumen para los recursos generados por el proyecto.

El modelo de Fisher determina el momento óptimo de liquidar la inversión conforme al supuesto de que el proyecto finaliza con la venta del producto y, por lo tanto, no supone la posibilidad de repetirlo. De esta forma, estima que los recursos liberados se reinvertirán a la tasa de costo de capital de la empresa. Es decir, en proyectos con van igual cero. Según este supuesto, el óptimo se encuentra en el punto donde se maximiza el van del proyecto único.

Ejemplo .5

En un proyecto para plantar árboles, suponga que es posible esperar un valor de desecho del bosque, en función del año en que se corte, como el que se muestra en el siguiente cuadro, en el cual se agregó la variación porcentual anual del valor de desecho

Como se puede observar, el valor de desecho del proyecto crece mientras más se demore el corte de los árboles, aunque el aumento se logre a tasas decrecientes.

Si se calcula el valor actual neto del único flujo relevante para evaluar el proyecto de cortar los árboles en distintos años (su valor de desecho5), se tendrían los siguientes resultados a una tasa de descuento del 10%.

De acuerdo con lo anterior, el momento óptimo para liquidar el negocio se logra el quinto año, porque es cuando se obtiene el máximo valor actual neto. Como se puede observar, en el sexto año el valor del proyecto aumenta, respecto al quinto, en sólo 8,3%, siendo este incremento inferior a la rentabilidad del 10% exigida anualmente a la inversión.

La inversión, entonces, deberá ser liquidada en aquel número de años en que se logre, por última vez, obtener un valor de desecho que crezca a una tasa superior a la tasa de costo de capital de la empresa. Esto es:

(5)

Si el proyecto fuese de crianza y engorde de animales, se deberá considerar el flujo de costos anuales increméntales en el cálculo del VAN para distintos momentos de liquidación de la inversión.

Por ejemplo, si se evalúa la conveniencia de hacer engordar al animal por cuatro años en vez de tres, los primeros tres años son irrelevantes para la decisión, por cuanto en ambos casos lo gastado en la compra y engorde del animal en los tres primeros años es idéntico cualquiera sea la decisión. Por lo tanto, se deberá considerar como antecedente relevante sólo al beneficio generado por el incremento en el valor de desecho del animal, por un lado, y al mayor costo del engorde del cuarto año, por otro.

Nótese que la inversión inicial es irrelevante para el análisis si se consideran como proyectos distintos a la posibilidad de corte en diferentes años, por cuanto la inversión es similar para todos ellos tanto en el monto como en el momento en que ocurre.

El modelo de Fisher, como se mencionó antes, supone que la mejor opción de reinvertir los recursos generados por el proyecto está reflejada por la tasa de costo de capital del proyecto. Si la posibilidad de reinvertir en replantar los árboles es cierta, entonces una parte del van del proyecto6 (o de su valor de desecho actualizado) podrá ser invertida a una tasa superior a la de costo de capital, posibilitando un nuevo van positivo. Se supone que la diferencia entre el valor actual de: valor de desecho y la nueva inversión es invertida en otro proyecto a la tasa de costo de capital de la empresa, lo que por definición da un van igual a cero.

El modelo de Faustmann, por otra parte, supone que el proyecto se puede repetir indefinidamente. Es decir, que en un proyecto forestal, por ejemplo, es posible reforestar después de haber cortado los árboles, lográndose un proyecto con igual perfil de costos y beneficios o que cuando se vende el ganado adulto en un proyecto ganadero se compra la misma cantidad de animales jóvenes para obtener un crecimiento de la masa ganadera, costos e ingresos similares a los obtenidos con el primer grupo.

Al poder repetirse el proyecto en forma indefinida, su van se transforma en una serie infinita de proyectos que se repiten cada n años. Por lo tanto, si se calcula el valor anual equivalente del van se obtiene el flujo equivalente anual de una perpetuidad.

Como el valor actual de un flujo uniforme perpetuo se calcula por:

(.6)

y el valor anual equivalente a n períodos de un valor actual se calculó como:

(.7)

el valor actual neto del flujo perpetuo de valores anuales equivalentes resulta de aplicar la siguiente expresión:

6. Se reinvertirá el equivalente al total de la inversión. Como el proyecto anterior tuvo un VAN positivo, la inversión requerida en repetir el proyecto es inferior al valor actual del valor de desecho logrado en su liquidación.

i

donde VAN(n/CC) representa el valor actual neto de un proyecto a n años, repetido a infinito, y VAN,, el valor actual neto de un proyecto único a n años. De esta ecuación se deduce que

Para determinar el momento óptimo de liquidar un proyecto que se puede repetir indefinidamente en el tiempo, se calcula el mayor VAN(ri; oo) de entre todas aquellas opciones que se identifican en función de vidas útiles distintas.

Ejemplo 11.6

Si se busca determinar el momento más conveniente de vender un producto que mejora con su maduración y se sabe que las opciones son hacerlo entre cinco y ocho años, se debe buscar el VAN(n „) para los distintos valores que tome n entre cinco y ocho años. Esto se aprecia en la siguiente tabla.

Como se puede observar, aunque el mayor valor actual neto de una sola producción, VAN¡n), se logra añejando el producto ocho años por el mayor precio que se le puede sacar en el momento de su venta (si no se repitiese el proyecto, como postula el modelo de Fischer), lo que más le conviene a la empresa en una proyección de largo plazo, según el modelo de Faustmann, es liberar los recursos físicos y monetarios cada seis años, para repetir antes el proyecto.

De acuerdo con esto, el máximo van de replicar la inversión a infinito se logra adelantando el momento de renovación del proyecto, lo que explica por qué el momento óptimo que resulta de aplicar el modelo de

Faustmann resulta inferior al de Fisher. La explicación racional de que empresas similares decidan "cortar los árboles" con distintos años de antigüedad se encuentra en que tienen tasas de costo de capital diferentes.

Por otra parte, existe otro elemento de diferenciación entre los modelos expuestos. En un proyecto forestal, por ejemplo, el valor de la tierra es irrelevante para la decisión, por cuanto en todos los casos se debe invertir la misma cuantía de recursos en comprarla. Sin embargo, el valor de la tierra sí es relevante en el modelo de Fisher. por cuanto se incluye en el valor de desecho y, aun cuando puede tener el mismo valor nominal, si el proyecto se liquida cada cinco, seis o más años, hace variar su valor actual y, por lo tanto, su valor equivalente anual. El modelo de Faustmann, por otra parte, al hacer repetitivo el proyecto a infinito, hace que el valor actual del valor del terreno incluido en el valor de desecho cuando n = °o sea igual a cero y, en consecuencia, no es relevante si se reinvierte cada cinco, seis o más años.

El modelo de Boulding, por último, postula que el momento óptimo de liquidar la inversión está dado por aquel plazo que maximiza la tir del proyecto. O sea, supone que todo el valor de desecho del proyecto se reinvierte a la misma tir.

La situación donde este supuesto es válido se produce cuando el proyecto es posible de ampliar. Por ejemplo, cuando por restricciones presupuestarias se plantó sólo una parte de la tierra disponible, los excedentes ocasionados por el proyecto, así como cualquier otro recurso que se obtenga, deberían ser invertidos en la opción más rentable. Como señala Gutiérrez,7 "la posibilidad de aumentar la superficie plantada es también mejor que replantar la misma superficie, por lo que el n de Boulding es inferior al n de Faustmann".

Esto se explica porque mientras los modelos anteriores suponen que los excedentes se reinvierten a la tasa de costo de capital (aquéllos no reutilizables en el proyecto en el modelo de Faustmann), el de Boulding plantea la posibilidad de reinvertirlos en un proyecto similar y por lo tanto, de igual tasa interna de retorno.

TALLER III

• 1. La empresa Robles S.A. tiene las siguientes alternativas de inversión:

Todos Los proyectos tienen un horizonte de planeamiento de 10 años y son mutuamente excluyentes ¿Que proyectos elegiría?

Nota: el COK es menor que 100%

• 2.  La Empresa Bakus productora de cerveza, ante la evidente conformación de un mercado más restringido para sus productos esta evaluando ampliar su planta de cerveza. Para ello cuenta con las sgtes alternativas en dolares.

El precio de venta de una caja de cerveza es $10 el COK es 15% y la vida util del proyecto es 6 años.

Cuál es el tamaño de planta más conveniente para la empresa Bakus.

• 3.  Se cuenta con las sgtes 4 alternativas mutuamente excluyentes, c/u de 7 años de vida util cuyos beneficios y costos tienen el sgte valor actualizado:

De acuerdo al uso del TUR , cuál sería la elección.

• 4.  Una empresa se ve en la necesidad de reemplazar los equipos que actualmente tiene por otros que se adecuen mas a las características actuales del negocio. Para ello se enfrenta a dos alternativas:

• a. Comprar dos máquinas pequeñas a un costo de $2,500,000 cada una, con un costo de operación de $600,000 anuales cada una, sin incluir depreciación, que permitirían ingresos por $1,400,000 anuales. La vida útil de ambos equipos es de diez años, al cabo de los cuales podrán ser vendidas en $200,000 cada una.

• b. Comprar una sola máquina de mayor capacidad, a un costo de $4,000,000, la que tendría costos de operación de $1,300,000 e ingresos de $1,550,000 anuales. Se estima conveniente su reemplazo al quinto año, cuando podrá ser vendida en $2,400,000.

La tasa de impuestos para la empresa es de 10%. Todos los activos se deprecian a una tasa anual del 10% sobre su valor de adquisición.

Prepare los flujos de caja para evaluar el proyecto.

Calcular el Van a 10%, TIR, B/C, PRC

• 5.  Un préstamo Francés tiene el mismo periódo de repago y de gracia que un préstamo Alemán, exepto que el préstamo Francés cuesta 12% y el Alemán 8%. Sí el franco habrá de devaluarse en 3% y el marco habrá de revaluarse en 2% con respecto al dólar, conviene en una evaluación de préstamos decidirse por el préstamo francés si la tasa de interés en dolares es de 8%. verdad o no porqué?

• 6.  Si se tiene dos proyectos convencionales mutuamente excluyentes A y B, con el mismo VAN antes de considerar impuestos, entonces resulta lógico que impuestos proporcionales no afecten la preferencia relativa entre ellos. verdad o no porqué?

• 7. La compañia El Sol, desea financiar proyectos para lo cuál cuenta tan solo con un presupuesto de 19,000 dólares.

Se debe seleccionar un paquete que cumpla con los objetivos de máxima rentabilidad y además este dentro de las restricciones financieras, esto es que no supere su presupuesto.

Cada paquete debe tener un número determinado de proyectos completos ( se supone que los proyectos son indivisibles y el saldo sobrante de la aplicación de los recursos disponibles será colocado a un interés de oportunidad que en este caso es de 30%.Qué proyectos indicaría Ud que se deben realizar.

• 8.  Una institución bancaria le hace un préstamo a uno de sus clientes por un valor de 1'540,000, cobrándole una tasa de interés del39% capitalizable mensualmente. La deuda se debe cancelar en dos pagos iguales de S/ 1'148,314 cada uno. Si un pago se hace al cabo de un año. Cuándo se deberá cancelar el otro?

• 9.  Se tienen flujos de tres proyectos :

Utilizando como indicadores el VAN y la TUR cuál de los proyectos es más rentable.

• 10.  Para entrar al mercado una fábrica produciendo un nuevo producto, una firma compra una máquina que hoy cuesta S/.90000. El mercado total de este producto es hoy de 400000 unidades, y se espera que crecerá en 100000 unidades por año. El primer año que la fábrica entra al mercado podrá captar solo el 10% de él, en el segundo año captará el 15% y desde el tercero en adelante el 20% Su costo de producción es de S/. 1.5 por unidad y el precio de venta es S/.2 por unidad el impuesto sobre la renta es del 25% , la depreciación de la .

0maquinaria es de tipo lineal, la máquina tiene una vida útil de 4 años de operación al cabo de los cuales no tiene valor comercial alguno. Presente el flujo de fondos del proyecto.

• 11.  Una persona deposita hoy en una empresa financiera S/ 450,000 que paga el 28% capitalizable trimestralmente. Tres años más tarde deposita S/620000, un año más tarde deposita S/ 500000 y dos años después decide retirar la cuarta parte del total acumulado hasta el momento. Hallar el saldo en la cuenta de ahorros, cinco meses después del último retiro.

• 12.  Considere los sgtes proyectos :

Los proyectos A y B se consideran mutuamente excluyentes. Los Proyectos A y C son complementarios, si ambos se llevan a cabo habría que invertir en total 120'000,000 y el VAN resultante sería 70'000,000. Los demás son independientes entre si.

Establezca el ordenamiento de proyectos para un escenario sin restricción de capital..

Si solo se cuenta con 200'000,000 para inversión inicial cuáles proyectos se deben seleccionar.

• 13.  Si dos proyectos de inversión independientes tienen el mismo VAN, entonces se ha de elegir el proyecto de menor vida útil puesto que así se recupera más rápidamente el dinero diga si es verdad o no porqué?

• 14.  Si Tenemos dos alternativas :

SI r = 8% Cuál de estas alternativas se debe elegir.

• 15. Cuando Ud adquirió una Obligación se comprometió a cancelarla mediante el sgte plan: Cuota inicial 860,000 , tres pagos de 950,000 730,000 y 1'250,000 a 6,10,y 15 meses respectivamente y un interés de 33% capitalizable trimestralmente , transcurridos 8 meses ud, cancela la mitad del saldo en ese momento y el resto lo cancela 4 meses más tarde. Se pide hallar el valor de cada uno de esos dos pagos.

• 16.  Puesto que el VAN, es el rey de los criterios, cuando se presenta contradicción entre el VAN y la TIR en decisiones de elección entre alternativas mutuamente excluyentes ha de seleccionarse la alternativa con el VAN más alto verdad o no porque

• 17.  Se cuenta con los sgtes flujos de fondos de tres proyectos

Utilizando indicadores como VAN y TUR que proyectos seleccionaría si son alternativas mutuamente excluyentes.

Autor:

Diego Pocohuanca Paredes

Universidad Nacional del Altiplano

Facultad de Ingenieria Economica

Curso: Evaluacion de Proyectos de Inversion

Docente: Mgr. Cs. Carlos Ramírez Cayro.

Modulo III