Era una calurosa mañana de verano, los chiquillos andaban descontrolados ya que les quedaba poco para ir al colegio.
Hablé con María Luisa era una amiga de la facultad, ella ni se planteaba no seguir adquiriendo conocimientos. Era Física y Matemática yo sólo era físico ya que pensaba que las matemáticas eran a la física como las masturbación al sexo. Hable con ella sobre el número áureo y en seguida me puso mala cara, a ella no le gustaba el número áureo dada la mala fama que tenía dicho número, sobre propiedades que le atribuían sin sentido, como ser la razón divina.. Esto para una agnóstica ya era un problema y más habladurías como decir que estaba en las Pirámides Egipcias.
Yo le dije ¿Y qué problema hay? en eso estoy totalmente de acuerdo le dije. Yo lo que persigo es su relación matemática , ella siempre me había apoyado en mis anteriores proyectos y quedó convencida de mi próximo estudio.
Me dedique a meter fracciones en la ecuación del efecto Doppler ya que me defendía en relatividad especial si, aplicábamos fracciones de velocidad relativa en la ecuación del Sr. Doppler equivalentes a 0.6180033 obteníamos frecuencias que eran el cuadrado del número áureo partido por el inverso del número áureo, osea era dividir el cuadrado del número áureo entre su inverso que da un valor de 4.2358
Cómo no se le había ocurrido esto a alguien antes pensó; si lo queréis ver de otra manera ese número es el número áureo al cubo.
Decidió integrar una función entre esos valores osea entre 0 , phi , su inverso, su cuadrado y su cubo.
La función elegida era x-1.618 ya que forma un triángulo cuadrado cuyos dos catetos miden ambos 1.61803398874988 esa función también forma otro triángulo sobre la parte positiva de x
4.2358 – 1.6180 = 2.618
Y el otro cateto que era la función evaluada en 4.2358 era también (4.2358– 1.6180 = 2.618)
En seguida se dio cuenta de la importancia de ese número.
El área de los dos triángulos estaban en la proporción áurea.
Entonces se le encendió una luz y se dio cuenta que había encontrado la sucesión divina y la escribió en un papel.
1.618^2 = 2.618
1.618 * 1 + 1 = 2.618
1.618^3 = 4.2358
1.618 *2 + 1 = 4.236
1.618^4 = 6.853
1.618 *3 + 2 = 6.854
1.618^5 = 11.089
1.618 *5 + 3 = 11.09
1.618^6 = 17.942
1.618 *8 + 5 = 17.944
1.618^7 = 29.03
1.618 *13 + 8 = 29.03
1.618^8 = 46.97
1.618 *21 + 13 = 46.978
1.618^9 = 76.012
1.618 *34 + 21 = 76.013
1.618^10 = 122.9911
1.618 *55 + 34 = 122.911
1.618^n = 1.618*(p_1 + p_2) + (m_1 + m_2)
Para n>=2
p_0 = 1
p_1 =2
m_0 = 1
m_1 = 1
n,n_,m_ son números naturales
Estuvo una semana creyendo que había descubierto algo importante, aunque en cierta manera le extrañaba un poco, ya que aunque la relación no era obvia tampoco era de una extremada dificultad.
Poco a poco rastreando por Internet descubrió ésta relación en dos páginas de Internet en inglés, una de La Universidad de Surray en Inglaterra.
Aunque al principio se decepcionó un poco…En seguida se animó sabía que ella estaba detrás de esa idea que le venía rondando la cabeza, ella era una buena chica y confió ciegamente en ella.
Demás ahora sabía que iba por el camino correcto y el había encontrado la sucesión numérica por sus propios medios lo que tenía su mérito.
Él ya había encontrado una base de polinomios, la idea que ella le inspiró era buena era intentar unir la sucesión con los polinomios que había trabajado antes.
Era intentar unir Álgebra y Cálculo, vio que funcionaba y que podía ayudar a la gente.
Ella siempre trataba de ayudar a la gente y era lo que le transmitía a él con sus fórmulas.
Lo que descubrió trataba con polinomios que seguían dos sucesiones de Fibonacci y otra de números naturales todos pares.
Por ejemplo en la sucesión anterior si cogemos las potencias pares de Phi y las convertimos en polinomios de la forma x^n – (p_1+p_2)*x + (m_1+m_2)
Sorprendentemente tienen dos raices reales que son -1.618 y 0.618 o sea Phi y su inverso.
Y la función hace la forma de un triángulo rectángulo.
Integrando el área de esos casi rectángulos entre las dos raíces, lo que significa medir su volumen pasaba algo muy curioso y era que los polinomios de de potencia mayor x^n+2 divididos entre los de x^n se acercaba al cuadrado de Phi, sólo si estas potencias eran pares y además el mínimo de la función estaba un poco más abajo de (p_1+p_2) + (m_1+m_2)
Había algo que parecía obvio y es que la relación de la suma de estos dos números con los siguientes estaban en cierta relación, siempre y cuando x^n estuviera elevado a un número par.
En cierta manera no siguió investigando lo que pasaba cuando x^n estaba elevado a un impar de momento se centró en esto y vio que esos triángulos se asemejaban a ciertos gráficos de la bolsa de valores, incluso en el poker, donde era un experto, las relaciones de números (p_1+p_2) + (m_1+m_2)
cuando x^n era par funcionaban como estaciones de tren siguientes.
O sea en la sucesión descubierta 1.618^10 = 122.9911
1.618 *55 + 34 = 122.911
Los polinomios que se formaban con los número correspondientes a x^10 tenían una relación en cuanto a su área de Phi al cuadrado, cuando se comparaban con los polinomios adyacentes o sea los de x^12 y x^8 o sea x elevado a números pares.
Él se dio cuenta que aquello podía ayudar a la gente en diversos campos y le dio gracias a ella, otra vez le había inspirado y se quedó absorto mirando los gráficos de los polinomios que se asemejaban a triángulos rectángulos, y que además cuyo mínimo o vértice del triangulo era siempre un poco mayor que los dos números de Fibonacci que formaban esos polinomios, y además ese mínimo se iba desplazando poco a poco a la izquierda de -1,2 y lo que era más importante el área de estos polinomios debajo de las abscisas se asemejaban a triángulos cuya área entre uno y el siguiente se aproximaba a Phi al cuadrado.
Autor:
Pedro Hugo Garcia Pelaez