Introducción
Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias usando el ordenador y MATLAB. Es un material de apoyo para el texto ecuaciones diferenciales ordinarias. El lector podrá simular y correr la solución numérica de varios problemas introductorios dentro de la física y adquirir el conocimiento y las herramientas para resolver problemas más complejos. La primera parte del texto ofrece una introducción a la interfaz de MATLAB y hace referencia a la sintaxis. la segunda parte habla sobre el toolbox ODE ( ordinary differential equation ). Agradezco la colaboración de los lectores que sus comentarios ayudan a mejorar el texto para futuras ediciones.
Qué es MATLAB
Matlab es un programa para resolver problemas numéricos. Su poder radica en el manejo de matrices en forma eficiente, también incluye su propio compilador lo cual permite extender su uso permitiendo al usuario crear sus propios comandos, clases y funciones. Es compatible con uno de los más usados lenguajes de programacion C y Foltran.
La interfaz es amigable al usuario
Hagamos una pausa y observa la pantalla principal de Matlab que consta de dos importantes ventanas.
1. command window
2. workspace window
Falta poco para empezar tu primera corrida en Matlab. Todas las funciones, declaración de constantes se teclea en el command window. Mientras todos los resultados y variables son almacenadas en el workspace. Así pues teclea el siguiente código en command window y observa el workspace almacena tu información.
nota: el operador punto y coma; se escribe para indicar el final de línea.
yay tu primera grafica en matlab la famosa función sin(x) como te darás cuenta matlab contiene un gran repertorio para traficación. Para mencionar algunos se encuentra traficación de funciones paramétricas, 2D, 3D, imágenes, videos, histogramas, campos vectoriales, etc. hasta este momento haz dominado el commando "plot(datos)" graficaremos funciones paramétricas en matlab un ejemplo clásico es :
Ahora teclea el siguiente código. Si tienes muchas variables en el workspace puedes borrarlas tecleando ""clear"" en el command window.
La gráfica paramétrica se muestra a continuación
La gráfica de un círculo representado por funciones paramétricas. Esto puede servirnos para graficar la trayectoria de un proyectil.
Ahora un ejemplo de graficas en 3D
El comando mesh (datos) grafica en forma de un mechado una matriz de datos. Es muy importante recordad el uso del operador .? matlab trabaja en standar usando algebra de matrices, al usar .? matlab reconoce es una multiplicación normal y no entre dos matrices.
Aplicaciones de matlab
Podría seguir hablando de otros tipos de graficación pero tardaría un montón de tiempo. A continuación muestro trabajos que he realizado con matlab en la universidad y el código.
3.1 Transformada de Fourier
Bueno este es algo que todos utilizamos en algún momento en la universidad. No mencionare matemáticamente la transformada de Fourier pero si su uso. El poder de Fourier radica en interpretar cualquier función en una serie de sin(x) y cos(x). Estas dos funciones son muy importantes porque se encuentra en la naturaleza. La propagación del sonido, corriente alterna, vibraciones y resonancia. Incluso es solución a la ecuación de onda y ecuación de flujo de calor etc. es más fácil analizar fenómenos en otro dominio (el dominio de Fourier).
La señal anterior es la suma de dos ondas, la primera con una frecuencia de 5 Hz y la segunda de 25 Hz. Pero espera, ¿cómo puedo saber esa información de antemano? Si observas el código puedes identificar las frecuencias y ¿qué sucede si no tienes el código a la mano? Si una persona observa la gráfica anterior y preguntas: cuantas señales y de que frecuencias se compone? bueno eso esta difícil en el dominio de tiempo pero en el dominio de Fourier es relativamente fácil.
Los dos picos muestran el valor de frecuencia en 5 y 25 Hz. aquí van unos tips al momento de realizar Fourier:
1. La función fft(dato,n) en matlab se usa para la transformada de Fourier.
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