El análisis de regresión trata con la descripción y evaluación de las relaciones entre una variable determinada (llamada dependiente, explicada o endógena) y una o más variables adicionales (llamadas independientes, explicativas o exógenas).
El subíndice i indica las n observaciones muéstrales
Cuando sólo se tiene una variable exógena se habla del modelo de regresión lineal simple, que es el que se emplearon en las estimaciones del modelo que se propone.
La función de regresión poblacional (FRP) puede escribirse como:
La línea de regresión obtenida a partir de los anteriores estimadores tiene las siguientes propiedades:
Supuestos del Análisis de Regresión
Como el propósito del modelo no es solo estimar B1 y B2 sino hacer inferencia sobre los verdaderos B1 y B2, entonces se hace necesario establecer los siguientes supuestos:
Coeficiente de Determinación o Medida de Bondad de Ajuste
Determina en que % la línea de regresión toma los diferentes puntos de observación o mide en que % las variables exógenas del modelo explican la variación de la variable endógena.
Series de Tiempo
Se llama Serie de Tiempo[8]Serie Cronológica, Time Series, a un conjunto de observaciones que toma una variable en diferentes momentos del tiempo. Los componentes principales que caracterizan una serie de tiempo: tendencia, estacionalidad y aleatoriedad.
Tendencia: Es la componente de largo plazo que constituye la base del crecimiento o declinación de una serie histórica. Las fuerzas básicas que producen o afectan la tendencia de una serie son: cambios en la población, inflación, cambio tecnológico e incremento en la productividad, entre otros.
Estacionalidad: Las fluctuaciones estaciónales se encuentran típicamente en los datos clasificados por trimestre mes o semana. La variación estacional se refiere a un patrón de cambio regularmente recurrente a través del tiempo. El movimiento se completa dentro de la duración de un año y se repite así mismo años tras año.
Aleatoriedad: Los movimientos irregulares (al azar) representan todos los tipos de movimientos de una serie de tiempo que no sea tendencia, variaciones estaciónales y fluctuaciones cíclicas.
Un modelo clásico para una serie de tiempo, supone que una serie x(1), …, x(n) puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacionalidad y un término de error aleatorio.
Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos observados.
Estos son:
Una suposición usual es que A(t) sea un componente aleatorio o ruido blanco con media cero y varianza constante (homocedasticidad). Cuando el pronóstico se basa en los datos de la serie de tiempo, la construcción del modelo matemático o función de pronóstico tiene que ir precedida por el análisis de la serie de tiempo.
Para analizar cualquier serie de tiempo el primer paso a seguir es: Detectar Outlier, se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una observación de la serie que corresponde a un comportamiento anormal del fenómeno (sin incidencias futuras) o a un error de medición. Se debe determinar desde fuera si un punto dado es outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie.
Existen varios métodos para la estimación, en nuestro caso empleamos el Método de descomposición en tendencia y estacionalidad el que consiste en calcular tendencia de la serie original, separando el movimiento regular a largo plazo del conjunto de oscilaciones.
Estimación de la tendencia.
Existen varios métodos para estimar la tendencia los más usados consisten en:
a) Ajustar una función del tiempo, como un polinomio, una exponencial u otra función suave de t.
b) Media móvil simple ponderada o alisamiento exponencial.
c) Utilizar diferencias.
El inconveniente que presentan los promedios móviles es que como los mismos no representan una función matemática, no pueden ser utilizados para la elaboración de pronósticos y en la práctica sólo son empleados como vía para la determinación del componente estacional. De todas formas, en esta primera etapa y con el propósito de determinar los índices estacionales se determinó la tendencia por la vía de los promedios móviles mensuales centrados.
1- Eliminar la tendencia de la serie.
Esta operación consiste en restar de la serie original la tendencia si el modelo es aditivo o dividiendo la serie original por la tendencia si el modelo es multiplicativo.
Las series generadas a partir de la original por eliminación de la tendencia se denominan "series de residuos" y deberán contener predominantemente fluctuaciones estaciónales.
3. Estimación de la estacionalidad.
Se puede calcular por el método porcentaje medio, método porcentaje de la tendencia y método promedio móvil en porcentaje.
3.1 Método del porcentaje medio: En este método expresamos los datos de cada mes como porcentajes del promedio anual. Los porcentajes para meses correspondientes en distintos años se promedian entonces (usando una media o una mediana). Los doce porcentajes resultantes dan el índice estacional.
3.2 Método del porcentaje de tendencia: En este método expresamos los datos para cada mes como porcentajes de valores de tendencia mensuales. Un promedio apropiado de los porcentajes para meses correspondientes da entonces el índice requerido.
3.3 Método del promedio móvil en porcentaje: En este método calculamos un promedio móvil de doce meses. Como los resultados obtenidos así caen entre meses sucesivos en lugar de en el centro del mes (que es donde caen los datos originales), calculamos un promedio móvil de dos meses de ese promedio móvil de doce meses. El resultado se llama a veces un promedio móvil de doce meses centrado. Tras hacer eso, expresamos los datos originales de cada mes como un porcentaje del promedio móvil centrado de 12 meses que corresponde a los datos originales. Los porcentajes de los meses correspondientes se promedian a continuación, dando el índice buscado.
4. Determinación de la tendencia, a partir de la serie desestacionalizada.
Una vez concluido el pinto anterior, se pasó a desestacionalizar la serie, dado que se empleó en todos los casos el modelo multiplicativo, se dividió la serie original por la serie de los índices estacionales. Posteriormente se desestacionalizó la serie original y en ella se determinó la tendencia por mínimos cuadrados.
En el trabajo que se desarrolla se utiliza el modelo de regresión lineal, donde la variable independiente (exógena) es, en unos casos, el tiempo, o la llegada de personas del mercado meta a Cuba o la cantidad de personas de ese mercado que realizan circuitos a través del Grupo SENDEROS; mientras que la variable dependiente (endógena) resulta en algunos casos, cantidad de personas del mercado meta que realizan circuitos del Grupo SENDEROS o los ingresos que se obtienen en esos circuitos. Todos bajo la óptica de un solo mercado.
Uno de los aspectos que se tuvo en cuenta en la aplicación del modelo de regresión lineal antes descrito, fue la comprobación de las hipótesis del modelo, cuestión de suma importancia, pues contribuye a tenar la garantía requerida respecto a los estimadores de los parámetros del modelo (estimadores eficientes), obtenidos a partir de la aplicación de los mínimos cuadrados.
5. Finalmente, realizamos los pronósticos de los tres años siguientes.
Estos pronósticos deben ser ajustados sistemáticamente, en la medida que se vayan conociendo las cifras reales del período en cuestión, aspecto que permitirá perfeccionar el modelo de pronóstico. En esa actualización es necesario volver a reconstruir el modelo, a la luz de la nueva información. Los pronósticos así obtenidos, deben ser considerados como un elemento adicional de apoyo para la toma de decisiones, aspecto sobre el cual se hizo referencia anteriormente.
Modelo Econométrico recursivo para el pronóstico de la cantidad de pax e ingresos en los próximos tres años en los circuitos del Grupo SENDEROS
Metodología para la determinación de los parámetros del modelo.
1) Búsqueda de la información estadística necesaria para realizar las estimaciones de los parámetros del modelo.
Esto se realizó a partir del sitio WEB de la Oficina Nacional de Estadísticas de Cuba y los datos de la empresa en relación con la cantidad de pax e ingresos de los circuitos más importantes en el período 2004 – 2008.
2) Realizar la descomposición de la serie cronológica llegadas de visitantes a Cuba, empleando un modelo multiplicativo, de la forma siguiente:
3) Elaborar un pronóstico mensual de la llegada de visitantes del mercado específico a Cuba para el período 2009-2011.
4) Efectuar un análisis de regresión, tomando como variable dependiente la cantidad de personas del mercado en estudio que realizaron alguno de los circuitos principales y como independiente la llegada de visitantes del mercado en cuestión al país. Se utilizó para ello el modelo lineal pues resultó el de mejor ajuste (mayor R²), aunque en otras circunstancias pude variar, según el resultado del análisis de dispersión de las variables:
5) Con la información del punto anterior y el pronóstico de llegadas se pudo obtener un pronóstico mensual para los años 2009 – 2011 de las personas del mercado en cuestión que participarán en los circuitos principales.
6) A continuación, se desarrolla también un análisis de regresión entre los ingresos recaudados en los circuitos y la participación de personas en los mismos, tomando la primera como variable dependiente y la segunda como independiente. También en este caso resultó el modelo lineal el de mejor ajuste, por lo que la forma general de la ecuación de regresión es la siguiente:
7) Los resultados del punto (6) de conjunto con los pronósticos de participantes en los circuitos, nos brinda la posibilidad de obtener pronóstico de los ingresos en el período 2009-2011.
8) La validación de los modelos se realizó también por la vía del análisis de varianza de cada una de las ecuaciones encontradas y se observó que en todos los casos la ecuación de regresión encontrada era estadísticamente significativa.
9) Para el procesamiento de la información se empleó tanto el Excell, software de la Microsof como el SPSS, este último constituye un software especializado para las investigaciones sociales, se confrontaron en ambos casos los resultados obtenidos.
MODELO ECONOMÉTRICO RECURSIVO ESTIMADO
PRONÓSTICOS DE LA CANTIDAD PAX A PARTIR DE LAS LLEGADAS
PRONÓSTICOS DE LOS INGRESOS A PARTIR DE LA CANTIDAD DE PAX.
Análisis de los Resultados
En el período 2004 – 2008, el comportamiento de los ingresos en los principales circuitos del Grupo SENDEROS (10 circuitos), muestra un elevado nivel de concentración en tres de ellos, las tres cuartas partes de las ventas totales corresponden a los circuitos: Todo Cuba (39% de los ingresos), Querida Cuba (21% del total recaudado) y Cuba Oeste (15% del total).
POR CIENTO DE PARTICIPACIÓN DE LOS PRINCIPALES CIRCUITOS
Fuente: Grupo SENDEROS y Elaboración propia
En el plano comercial y económico, este resultado muestra la necesidad de revalorar la conveniencia o no de mantener circuitos que no brindan los ingresos que necesita el negocio, por lo cual se requerirá analizar la permanencia o no de dichos circuitos.
Dado que no se contó con la información independiente de cada uno de los circuitos, los pronósticos se realizaron a partir de los resultados conjunto, es decir, tanto de la cantidad de pax como de los ingresos se refieren a los 10 circuitos principales para el período 2004 – 2008. Sin embargo, por la elevada participación que tuvieron ambos los indicadores, los 3 circuitos fundamentales, finalmente serán los que marcarán la pauta futura.
Análisis de la llegada de visitantes del mercado en estudio a Cuba
En la etapa 2000 – 2008, se observa una tendencia decreciente en la llegada de personas de este mercado a Cuba, con una tasa de decrecimiento promedio anual del 8,4%. No obstante, aún resulta un mercado de importancia para Cuba con cifras anuales superiores a los 100 mil visitantes.
LLEGADA DEL MERCADO META A CUBA
Fuente: ONE y Elaboración propia
Relación pax en circuitos y visitantes
La relación de personas del mercado bajo estudio que visitan la isla y los que participan en alguno de los circuitos es de 9 por cada 100 que llegan a la isla. En temporada alta alcanza unos 11 de cada 100 visitantes (noviembre – abril) y en temporada baja 8 de cada 100 (mayo – octubre).
De acuerdo al pronóstico de visitantes de este mercado, en los próximos 3 años, la tendencia continuará descendiendo hasta situarse por debajo de los 80 mil en el 2011, ese comportamiento tendrá una fuerte incidencia en los circuitos que se estudian, tanto en cantidad de pax como en el nivel de ingresos.
Pronóstico de pax e ingresos para el período 2009 – 2011
El comportamiento que viene experimentando las operaciones con este mercado, prevé una significativa reducción de los circuitos del Grupo SENDEROS, no sólo en cantidad de pax sino en los ingresos que pueden generar los mismos.
En primer lugar, la relación circuitos llegada de visitantes, que hasta el 2008 se situaba en 9 de cada 100, caerá hasta 7 por cada 100 en el 2011.
La cantidad de pax que participan en los circuitos descenderá desde un promedio de 11 mil personas por año en la etapa 2004 – 2008, a unos 7 mil 500 en el 2009; 6 mil 600 en el 2010 y 5 mil 700 en el 2011.
Los ingresos que en la etapa 2004 – 2008 alcanzaron como promedio algo más de 5 millones anuales, se deteriorará en los próximos 3 años a niveles de 3,8 millones en el 2009, unos 3,3 millones en el 2010 hasta llegar a menos de 3 millones en el 2011.
Conclusiones
Los resultados anteriores muestran un panorama sombrío para los circuitos del Grupo SENDEROS en los próximos tres años. Las llegadas al país de personas del mercado meta se prevén que continúe su tendencia a la disminución. Se espera, que se reduzca la participación de los que realizan alguno de los circuitos en relación con los que arriban al país.
Tanto la cantidad de pax como los ingresos mostraran una contracción significativa en el período 2009 – 2011, por tal motivo los especialistas comerciales de este Grupo deberán trabajar aceleradamente para que dicha cuota de participación no se deteriore en tal magnitud y puedan mantener la competitividad en el mercado.
El hecho de que las ofertas de los circuitos estén centradas en un solo mercado, mantendrá sistemáticamente las condiciones de incertidumbre, pues una caída en las llegadas de visitantes de ese mercado tendrá un efecto muy negativo en las operaciones del Grupo.
Todo lo anterior nos muestra las posibilidades del empleo del modelo en cuestión, así como de la metodología propuesta para ello.
Recomendaciones
Mantener el monitoreo del comportamiento de la llegada de visitantes del mercado meta.
Actualizar sistemáticamente los pronósticos, de manera que nos sorprenda el futuro.
Valorar la posibilidad de incorporar nuevos mercados a las operaciones del Grupo, con vista a disminuir las afectaciones que en los próximos años se tendrá si se mantiene la tendencia actual.
Anexos
ANEXO 1. PRONÓSTICO LLEGADA VISITANTES MERCADO META. Período 2009 – 2011.
1ra ecuación del modelo: Modelo Multiplicativo
ANEXO 2. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN. VARIABLES: Llegada de visitantes al país y pax vendidos a turistas de esa nacionalidad.
Regresión.
Variable independiente: Llegada de visitantes a Cuba.
Variable dependiente: Cantidad de pax en los circuitos principales del Grupo SENDEROS.
Cantidad de datos: 60. Cinco años por meses.
Estadísticos descriptivos
Nota: Como promedio, 9 de cada 100 alemanes que llegan a Cuba, realiza alguno de los circuitos.
2da ecuación del modelo: Ecuación de Regresión
TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA
ANOVA(b)
a Variables predictoras: (Constante), Llegada de visitantes a Cuba
b Variable dependiente: Cantidad de pax en los circuitos
PRONÓSTICO DE PAX EN LOS CIRCUITOS (2009 – 2011). Análisis de Regresión
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ANEXO 3. RELACIÓN ENTRE CANTIDAD DE PAX VENDIDOS E INGRESOS
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Y ECUACIÓN LINEAL OBTENIDA
Ecuación de Regresión: 3ra ecuación del modelo
PRONÓSTICO DE LOS INGRESOS. Período 2009 – 2011
ANEXO 4. PRUEBAS A SUPUESTOS ESTADÍSTICOS
Prueba de Autocorrelación. (Los residuos siguen algún patrón)
Durbin – Watson:
Autor:
Lic. Rigoberto Fernández Padilla
Licenciado en Matemática. Profesor Principal de la Escuela de Altos Estudios de Hotelería y Turismo del Ministerio de Turismo. Profesor de la Facultad de Turismo de la Universidad de La Habana. Ha publicado dos libros sobre: Costos y Gastos. De lo elemental a lo profundo y Control de Costos en la Restauración. Tiene artículos publicado en gestiopolis.com, monografías.com. y en la revista Apuntes. Consultor en temas estadísticos y económicos.
[1] El prisma. http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7115. Canadá. Consultada 21/05/09
[2] obs.cit pág2. Consultada el 21/05/09
[3] Sancho Amparo y otros. Econometría. Universidad de Valencia. Facultad de Economía. España.
[4] P.A. Samuelson, T.C. Koopmans y J.R.N. Stone, “Report of the Evaluative Committee for Econometrica”, Econometrica, vol. 22, núm. 2, abril de 1954, pp.141-146.
[5] H. Theil, Principles of Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1964, p.1.
[6] http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/comp_col_get/lade/econometria_II/documentacion/Tema4_esther_ruiz_2007.pdf
[7] En estadística, una variable proxy es algo que de por si no tiene gran interés, pero de la cual se pueden obtener otras de mucho interés. Para que esto sea posible, la variable proxy debe poseer una fuerte correlación, pero no necesariamente lineal o positiva, con el valor inferido. No tiene ningún valor si los datos no ajustan a alguna relación (los datos se representan en una nube de certidumbre). Wikipedia. Consultado 23/05/09. El producto Interno Bruto per cápita se usa con frecuencia como una proxy de medida del nivel de vida o de la calidad de vida.
[8] García Villa Irma de la C. Valoración del atractivo de los principales mercados del Hotel Colina y la competitividad del negocio de alojamiento fundamentado con un pronóstico a corto plazo. Proyecto Final. Diplomado de Marketing. EAEHT. Ciudad de La Habana. 2008.
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