Análisis estadístico y consideraciones diversas de la aplicación del análisis de acumulación de tolerancias

Capitulo 8:

Análisis estadístico de tolerancias

El análisis estadístico de tolerancias, determina la probable variación máxima posible para una dimensión seleccionada, similar al caso erróneo del análisis de tolerancias. Todas las tolerancias y otras variables son agregadas para obtener la variación total. Este método sin embargo, más realista, asume que es altamente improbable que todas las dimensiones en las tolerancias acumuladas sean en su peor caso un límite inferior o un límite superior al mismo tiempo.

Se recuerda que el peor de los casos de la tolerancia acumulada resultante requiere algunas dimensiones en su límite inferior y otras en su límite superior, así la dirección de la desviación también como la cantidad de desviación puede ser solo para lograr la condición del peor caso.

El análisis estadístico de tolerancias se basa en varias condiciones. Estas incluyen:

• Los procesos de manufactura que pueden ser controlados.

• Procesos que pueden centrarse y salirse de las distribuciones Gaussianas.

• Partes que pueden ser seleccionadas al azar para ensamblajes.

• Estas declaraciones se basan en la idea de la intercambiabilidad, para ingeniería mecánica, y la idea de independizarse de las estadísticas.

• Técnicamente, para certeza de modelos de análisis estadístico de tolerancia, cada variable contribuye a que la tolerancia acumulada pueda ser independiente de otras variables que afecten la acumulación de tolerancias.

• Considerando un maquinado donde se tienen dos tolerancias, estas contribuirán a la acumulación de tolerancias. esto es posible ya que las tolerancias se relacionan quizás desde las características asociadas que son maquinadas en la misma configuración o usando una característica como dato característico de otra.

• El diseño puede ser capaz de tolerar la posibilidad que un pequeño porcentaje de las partes o ensambles producidos excedan los cálculos estadísticos.

• La empresa puede ser complaciente al tolerar la posibilidad de que algunas partes o ensamblajes sean rechazadas debido al excedente de los cálculos estadísticos.

El análisis estadístico de tolerancias también puede ser usado para obtener predicciones en el número de defectos que pueden ser encontrados en una población de partes y ensamblajes. El análisis estadístico de tolerancias resultantes puede ser configurado para mostrar cómo muchas partes de los ensamblajes caerán dentro de un cierto rango de variación y por ende cómo muchas partes de los ensamblajes caerán fuera de rango.

Estadísticas de la acumulación de tolerancias con dimensiones

• 1. Selecciona la distancia cuya variación es determinada en una etiqueta final en la distancia A y otra en B.

Figura 1. Cadena estadística de dimensiones y tolerancias numero 1.

• 2. Determine si uno, dos o tres análisis dimensionales es requerido.

A) si dos análisis dimensionales son requeridos, determine si ambas direcciones pueden ser resueltas en una dimensión usando trigonometría. Si no una acumulación de tolerancia lineal no es apropiada y un programa de computadora puede ser usada para análisis de tolerancia.

• 3. Determinar una dirección positiva y una dirección negativa

A) la dirección positiva en una acumulación de tolerancia es fácil de asignar. La dirección positiva es del punto A al punto B.

B) la dimensión positiva es indicada colocando un signo de "+" adyacente al valor de la dimensión.

C) ahora se construye una cadena de dimensiones y tolerancias. Siempre empezar en el punto A, si la dirección en la dimensión originada es de A hacia B, luego etiquetar usando un signo de "+".

D) seguir la cadena de dimensiones y tolerancias del punto A al punto B, se debería poder seguir una continua ruta de acceso desde el comienzo hasta el final en cada dimensión de la cadena del punto A al punto B.

• 4. Convertir todas las dimensiones y tolerancias a bilaterales

• 5. Ahora todas las dimensiones y tolerancias se introducen en un grafico y se totalizan para reportar propósitos.

• 6. El lugar de tolerancias es valuado por cada dimensión en la columna adyacente para cada dirección.

• 7. Tomar cada valor de tolerancia y escuadrarlo

• 8. Agrega las entradas en cada columna.

• 9. Toma la raíz cuadrada de la suma de la estadística de tolerancias.

• 10. Restar el negativo total del positivo total

• 11. Aplique la estadística total de tolerancia, agregando y sustrayendo la estadística de tolerancia de la dimensión nominal da valores de las distancias máximos y mínimos.

• 12. Si deseó tomar ligeramente un enfoque más conservador, multiplique la tolerancia RSS por un factor de ajustamiento, sustituyendo el valor de ajuste RSS más largo por el valor RSS.

Capítulo 17:

Calculo de tolerancias de los componentes dado un requerimiento de tolerancias para un ensamble final.

A veces es conocido un requerimiento de tolerancia para un ensamble final, las tolerancias deben ser determinadas de modo que permita que el último requerimiento se cumpla. Esto se encuentra comúnmente en donde el nivel de ensamblaje y el nivel de acabado del producto han sido establecidos.

Por ejemplo, los paneles de carrocería de automóviles y camiones deben cumplir con el diseño predeterminado y objetivos de fabricación de calidad y forma. Los requisitos de tolerancias del montaje final se deben cumplir cuando todos los subcomponentes son ensamblados.

Conjuntos complejos, como las carrocerías de vehículos generalmente están utilizando una combinación de tolerancias y software de modelado estadístico de variación computacional. Las iteraciones se realizan hasta que se muestre una combinación alcanzable de tolerancias de los componentes para producir un resultado estadístico aceptable. Las tolerancias de los componentes deben ser seleccionadas de modo que estén dentro de las capacidades aceptables del proceso de fabricación para que el análisis sea significativo. Cuando se demuestra que la tolerancia total de montaje no se puede cumplir mediante la asignación de tolerancias de los componentes reales, la geometría del diseño debe ser modificada para trabajar con una mayor tolerancia.

La geometría de diseño puede ser alterada mediante el uso de orificios o ranuras de gran tamaño, para el ajuste en el montaje o en combinación con la geometría ajustada coordinada con los accesorios de montaje. Otros métodos incluyen el cambio de las relaciones de acoplamiento, tales como el cambio de las juntas a tope por juntas de solape, el cambio de geometría de la superficie para hacer la desalineación menos obvia, utilizando cuñas en el montaje, lo que reduce el número de piezas, o el redimensionamiento de las partes para reducir el número de tolerancias que contribuyen al acumulamiento total.

En la figura 2 se da una tolerancia de montaje final de = 2,5 mm y las tolerancias de la parte están por ser determinadas. Una hoja de cálculo con los cálculos iterativos, supone que todas las partes tienen el mismo valor de la tolerancia y que el resultado de acumulación de tolerancias ajustadas será usado.

Figura 2. Ensamble sencillo con el objetivo de ensamble de tolerancia

Otra técnica más precisa es utilizar la función "Goal Seek" en Microsoft Excel, que permite al analista determinar el valor de la tolerancia de la parte requerida sin iteración. Usando esta función el analista de tolerancias puede establecer el valor de la tolerancia de ensamblaje deseada y hacer el programa para repetir un valor de tolerancia para encontrar la solución exacta. Esta es una herramienta muy poderosa.

Las tolerancias derivadas de la hoja de cálculo anterior se utilizan para los componentes en el ensamblaje. El montaje simple se muestra en la figura 3, con los valores de tolerancia calculados iterativamente. En este ejemplo, la misma tolerancia se aplicó a cada parte. Tolerancias diferentes para cada parte pueden ser usadas con este método de asignación de tolerancias, insertando diferentes valores de tolerancias en la hoja de cálculo para cada parte. Es más probable que las partes en la mayoría de los acumuladores de tolerancia requerirán diferentes tolerancias.

Figura 3. Ensamble sencillo con tolerancias iterativas.

Cuando en múltiples características de la pieza se asigna la misma tolerancia como en los ejemplos anteriores, un enfoque más simple puede ser la de utilizar la fórmula de la Figura 4. La fórmula funciona para acumulación de tolerancia RSS y para ajustes de acumulación de tolerancias RSS. El problema en la figura 4 muestra que usando los mismos valores que en los ejemplos anteriores produce los mismos resultados.

Figura 4. Asignación de la fórmula para un ajuste de parte RSS

Capitulo 18.

Formulas y consideraciones para sujetadores flotantes y sujetadores fijos.

Sujetador flotante y sujetador fijo, son términos que describen dos posibles relaciones entre las características correspondientes en partes del acoplamiento.

Un ejemplo de una situación de sujetador flotante es donde un perno pasa a través de un agujero de paso en acoplamiento de 2 partes, terminando en tuerca hexagonal.

Situación de sujetador flotante.

Definición: donde características internas tal como agujeros en una o más partes deben despejar una característica externa común tal como un sujetador o un eje, se refiere como una situación de sujetador flotante.

Un ejemplo de sujetador flotante (figura 5) relaciona las partes de un acoplamiento que muestra una sección a través de dos partes del acoplamiento con patrón que empareja agujeros de paso.

Figura 5. Vista seccional de las partes de acoplamiento

Situación de sujetador fijo

Definición: donde características externas tal como pernos o pasadores, son fijados en su lugar en una parte y pasan a través de las características internas tal como agujeros de paso en una parte del acoplamiento y a eso se le llama una situación de sujetador fijo.

Un ejemplo de una relación de sujetador fijo en partes de acoplamiento puede ser visto en la figura 3.

Figura 3. Vista seccional de las partes del acoplamiento.

La cual muestra una sección entre dos partes de acoplamiento que tiene un patrón de agujero de paso y la parte inferior tiene un patrón de coincidencia de roscado.

En este ejemplo la función de agujeros de paso es para permitir a los sujetadores pasar dentro de los agujeros roscados. Es también importante que los agujeros de paso no sean tan largos ya que no es una superficie de apoyo adecuada para la cabeza de los tornillos.

La fórmula del sujetador fijo permite al diseñador determinar el tamaño mínimo de los agujeros que permita al sujetador pasar dentro de los agujeros roscados en el peor de los casos.

Capitulo 19.

Clasificación de límites y ajustes

Para introducirnos en este tema es necesario mencionar que existen tres tipos de ajustes entre características de acoplamiento de tamaño en partes de acople esas son: ajuste holgado, ajuste de transición y ajuste con interferencia, estos tipos de ajuste son estándar. Cada una de estas clasificaciones basadas en cómo interactúan sus características de acople en las partes de acoplamiento.

Es por lo que se han definido sistemas de límites y ajustes que controlen estas clasificaciones de ajuste, tales como ASME e ISO. Diferentes códigos son usados en los estándares, pero los estándares esencialmente proveen información muy similar. Clases de ajuste o grados pueden ser designados usando valores numéricos o usando códigos, aunque a medida es necesario utilizar tablas para consultar esos estándares para determinar los límites de medidas requeridas para las características de acoplamiento.

Cualquier ajuste entre una característica interna y externa de tamaño puede ser clasificado como un ajuste con holgura, un ajuste de transición o un ajuste de interferencia, sin tener en cuenta si el ajuste se selecciona de un gráfico estándar. Esto es cierto para todas las características regulares de tamaño, que incluye características de anchura y características esféricas, así como características cilíndricas.

Ajuste con holgura: Se puede denominar un ajuste con holgura aquel que tiene un espacio libre entre el eje y el orificio. El tamaño máximo se ajusta en el orificio de mínimo tamaño con holgura lo cual significa que el agujero es siempre mayor que el eje lo que garantiza espacio libre para permitir una rotación o ya sea para otro fin.

Ajuste con interferencia: Un ajuste de interferencia siempre debe tener interferencia entre el eje y el orificio. El eje de tamaño mínimo se ajusta en el agujero de tamaño máximo con la interferencia lo que indica que el agujero es siempre menor que la del que garantiza que el eje no se suelte del agujero.

Ajuste de transición: Este tipo de ajuste puede tener holgura o la interferencia entre el eje y el orificio. Esto significa que el agujero puede ser mayor que el eje o el agujero puede ser menor que el eje lo haría que el ajuste sea apretado.

Límites y ajustes en el contexto de dimensiones geométricas y tolerancias

Las clasificaciones de ajuste asumen que las características externas e internas están alineadas entre sí. Por ejemplo, los agujeros se producen con error en la orientación y la ubicación. Normalmente, este error es aceptable y está definido por la orientación y la ubicación de las tolerancias en el dibujo, lo cual afectará el ajuste entre las características de acoplamiento.

La siguiente figura muestra el subconjunto del perno a presión en el agujero en la placa. A la izquierda se muestra el estado perfecto, como en el modelo, con el agujero y el perno en la orientación perfecta. A la derecha, se muestra el peor de los casos, imperfecta, condición de producción de la geometría de la pieza.

Conclusiones

La lectura de estos capítulos nos muestra un mínimo panorama (en comparación con la amplitud del tema) pero da a entender perfectamente el tema de la acumulación de tolerancias y cómo este defecto se presenta en las tolerancias de las características de una pieza y en un conjunto de piezas (ensamble). Pero como para todo error es posible un corrección, el análisis estadístico de tolerancias nos detalla el cómo podemos reducir este efecto en una pieza o ensamble siguiendo una serie de consideraciones.

En general esta temática, representa un gran esfuerzo de análisis, pero gracias al uso de herramientas estadísticas, este trabajo se puede eficientar al máximo, sobre todo cuando se tienen piezas o ensambles muy elaborados, y que únicamente es posible calcular la variación total de tolerancia por medio de un software computacional o cálculo más detallado.

Bibliografía

Fisher, B. R. (2011). Mechanical tolerance stackup and analysis (Segunda ed.). Boca Raton, Florida: Taylor And Francis Group.

Autor:

Michel Gómez Martínez

Hugo Prieto Galindo

Omar Arturo Sáenz Beltrán

Sergio Antonio Reyes Ortega

Jorge Luis Torres Chavira

Ing. Pedro Zambrano Bojórquez

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA

METROLOGIA AVANZADA