Introducción a la ingeniería económica

SOLO CUENTO CON EL APOYO DE LA BECA PRONABES Y LA DESARROLLO DEL PROGRAMA

Se siguiere que se elabore los diagramas de flujo de caja para los ejemplos de este programa, esto es con la finalidad de que se perciban mejor los problemas además de que el profesor incluya más ejemplos de cada tema.

Introducción a la Ingeniería Económica

La economía (la obtención de un objeto a bajo costo en relación con los insumos) ha estado siempre asociada con la ingeniería.

Un usuario potencial de un bien o de un servicio está interesado principalmente en su valor y en su costo.

Los factores económicos constituyen la consideración estratégica en la mayoría de las actividades de la ingeniería. La economía pertenece a las disciplinas sociales que tiene como objetivo el estudio del hombre. Esto significa que la economía estudia la forma como los recursos están localizados y como se asignan para las satisfacciones de las necesidades materiales del hombre. Toda actividad económica tiene que dar respuesta a lo siguiente problemas económicos básicos:

¿Qué y cuánto producir?

¿Cómo producir?

¿Para quién producir?

La estabilidad y el crecimiento económico.

Los recursos son los factores o elementos básicos utilizados en la producción de bienes y servicios; clasificándose de la forma siguiente:

Naturales. Comprende la extensión territorial, representado por la tierra, el agua, el clima y los minerales conocidos por los economistas como la tierra. A la retribución que recibe este factor se le llama renta.

Humanos. Es el hombre con sus capacidades físicas y mentales llamados por los economistas trabajo. La retribución que recibe este factor se le llama salario.

Materiales. Comprende todas las aportaciones proporcionadas por los hombres para acelerar la producción; tales como: maquinaria, edificios, etc. Es decir, bienes para producir más bienes y servicios, llamados por los economistas capital. La retribución que recibe este factor se llama interés.

Los problemas más adecuados para resolverse con un análisis económico en ingeniería tiene las siguientes características:

El problema tiene tanta importancia que se justifica dedicarle una seria reflexión y un gran esfuerzo.

El problema no puede trabajarse mentalmente, es decir, que requiere un análisis cuidadoso para organizarlo con todas sus consecuencias y esto ya es bastante como no poder hacer todo a la vez.

El problema contiene aspectos económicos lo suficientemente importantes como para que sea un componente significativo en el análisis que lleve a una decisión.

El denominador común aplicable en las comparaciones económicas es el valor expresado en términos monetarios. La mayoría de las otras medidas que parecen en varias actividades tales como tiempo, distancia y cantidad pueden a menudo convertirse en términos monetarios.

Para que una organización perdure, su eficiencia (producto dividendo por insumos) debe exceder la unidad.

Es evidente que la ganancia total obtenida por una organización comercial es la suma de los éxitos de todas las actividades llevadas a cabo. También el éxito de la actividad primordial es la suma de los éxitos de las actividades menores que la conforman. La extensión de los éxitos de cada actividad depende de su ingreso potencial menor el costo de buscarlo. Al nivel de la empresa, el éxito se mide mediante la suma de los éxitos netos las varias aventuras realizadas durante un periodo de tiempo. Este, con frecuencia se reporta cada año en el estado de pérdidas y ganancias en la empresa.

Una definición de ingeniería económica es la siguiente:

Parte de la ingeniería que se auxilia de un conjunto de técnicas matemáticas para simplificar las comparaciones de dinero y elegir la mejor alternativa.

El valor del dinero a través del tiempo

Se puede decir que un peso recibido ahora vale más, que si lo recibiéramos en cierta fecha futura, por el potencial de uso y ganancias que tiene el dinero.

Cuando las repercusiones de las alternativas ocurren en un periodo tan corto, es razonable sumar las diferentes repercusiones; cuando las repercusiones ocurren en un periodo de mayor, en el paso intermedio en el análisis consiste en convertir las alternativas a una tabla de flujo de caja.

Interés simple y compuesto.

El interés simple gana una cantidad cada periodo, siendo esta ganancia constante.

El interés compuesto gana una cantidad cada periodo, siendo esta ganancia diferente y creciente ya que reinvierte las ganancias.

Se puede decir que el interés es diferente en la tasa de interés, ya que el primero se expresa en dinero, el segundo se expresan en porcentaje.

Formulas de los tipos de interés

Donde: F = Cantidad futura que se tendrá.

P = Cantidad en el presente que se invierte.

i = Tasa de interés del periodo (años, meses, etc.)

n = Numero de periodos considerados o analizados.

Ejemplo:

Cierta persona invierte hoy $ 9,000.00, si la tasa de interés es de 15 % anual (cuando no se menciona el periodo en que funciona la tasa de interés, se entiende que este es anual), ¿Cuánto tendrá dentro de cuatro años? Calcule el resultado por ambos tipos de intereses.

Solución:

Interpretación de los resultados anteriores:

Se puede observar en el cuadro anterior que el interés simple invierte la misma cantidad, por lo que los intereses generados son iguales en cada periodo; mientras que el interés compuesto va reinvirtiendo los intereses (ganancias), por lo que los intereses generados son diferentes y mayores en cada periodo.

Notas para facilitar el manejar la interpretación de las cantidades usadas en este curso:

Nota 1. Como las cantidades de dinero que manejaremos son pesos, se expresaran sus resultados (cantidades finales) redondeados hasta con dos dígitos decimales, tal cual se manejan actualmente. Para los resultados expresados en miles de pesos, hasta con cinco dígitos decimales y los expresados en millones de pesos hasta ocho dígitos decimales.

Nota 2. Las cantidades que no sean dinero (años, meses, porcentajes, etc.) se expresaran sus resultados redondeados hasta con cuatro dígitos decimales.

Uso de factores con flujo de efectivo únicos

Diagrama de flujo de caja.

En seguida se muestran los dos factores de flujo de efectivo únicos en sus respectiva formula.

Don de la expresión del factor del tipo (Y/X, i, n) se lee, Y dado X al i% en n periodos. Y representa el valor buscado o incógnita y X representa el valor conocido o dado.

La unidad de P y de F, así como las ubicaciones de los valores resultantes del uso de los factores anteriores en su muestra en los siguientes diagramas.

El F/P se ubica tantos lugares a la derecha de P como lo indica n.

P/F se ubica a tantos lugares a la izquierda de F como lo indique n.

Ejemplos:

1.- Cierta persona invierte hoy $ 10,000 si la tasa de interés es del 15 % anual. ¿Cuánto tendrá dentro de cinco años? Calcule el resultado por formula y por tablas de interés.

Solución:

P = $ 10,000 i = 0.15 n = 5 años F =?

F = P (F/P, i%, n) = $ 10,000(F/P, 15%, 5)

Por formula

F = P (1 + i)n = $ 10,000 (1 + 0.15)5= 10,000 (1.15)5=$20,113.57187 = $ 20,113.57

Por tablas.

F = P (F/P, i%, n) = $ 10,000 (F/P, 15%, 5)

Para esto se busca en la pagina del 15% en las tablas de los factores de interés (factores de equivalencia), una vez encontrado dicho porcentaje, localizamos la columna F/P y el renglón numérico cinco, en la casilla correspondiente aparece el valor 2.01136, el cual se procede a sustituir en el planteamiento anterior.

F = $ 10,000 (F/P, 15%, 5) = $ 10,000 (2.01136)= $ 20113.60

Obsérvese la pequeña diferencia en los resultados anteriores, esto se debe al proceso de redondeo que tiene las tablas de los factores y que no ocurren al usar formula. Esta diferencia no se tomara como significativa para metodología empleada aquí.

2. Fulano de tal desea tener $30,000 dentro de tres años, si la tasa de interés es del 20 % anual ¿qué cantidad tiene que invertir hoy? Calcule el resultado por formula y por tablas.

Solución:

F = $ 30,000 i = 20 % = 0.20 n = 3 años P =?

P = F (P/F, i%, n) = $ 30,000 (P/F, 20%, 3)

Por formula

P = F (1 + i)-n = $30,000 (1+0.20)-3= $ 30,000 (1.20)-3 = $ 17,361.11

Por tablas

P = $30,000(P/F, 20%, 3)= $ 30,000 (0.57870)= $ 17,361.00

3. Si se invierte hoy $ 4,000 y dentro de dos años se tiene $8,500, ¿cuál fue la tasa de interés?

Solución:

Para encontrar la respuesta a esta pregunta se tiene cuatro caminos, que son: usar P/F por formula y despejar i%; usar P/F por tablas y localizar el i% adecuado; usar F/P por formulas y despejar i% y usar F/P por tablas y localizar el i% adecuado.}

Se empleara uno de los caminos anteriores y se invita al lector que calcule el resultado por los otros tres caminos. En caso de que utilice tablas puede necesitar una interpolación, para lo cual se le proporciona la fórmula de interpolación lineal (la más fácil de usar) a continuación.

Formula de interpolación lineal para tablas de interés:

Un cambio (F/P por tablas)

4. Si se invierte hoy $ 11,000 y la tasa de interés es del 25%, ¿qué tiempo debe pasar para cuadruplicar dicha cantidad?

Solución:

Al igual que en el problema anterior, se tienen los mismos cuatro caminos para la solución (se resolverá uno de ellos, resuelva por los otros tres caminos.

Un camino (F/P por tablas):

3.81470—————6 años

4———————–?

4.76837—————7 años

Uso de factores con flujo de efectivo uniformes.

En seguida se muestran los cuatro factores de flujo de defectos uniformes con sus respectivas formulas.

Donde A = "Anualidad" o serie uniforme de flujos de efectivo o cantidades periódicas iguales.

La ubicación de A, así como las ubicaciones de los valores resultantes del uso de los factores anteriores se muestran en los siguientes diagramas.

Para los diagramas anteriores:

A/P se ubica un lugar a la derecha de P y con tantas flecas como indique n.

A/F se ubica terminando en F y con tantas flechas como indique n.

P/A se ubica un lugar a la izquierda de donde empieza la anualidad.

F/A se ubica donde termine (la ultima flecha de la derecha) a la anualidad.

Ejemplos:

Se invierte $ 2,000 cada año (empezando el próximo año) y durante el próximo año, si la tasa de interés es de 30 % ¿cuál es el valor equivalente a la información anterior y que se ubique en este momento? Calcule el resultado por formula y por tablas de intereses.

Solución:

A = $ 2,000 n = 3 i = 30% P =?

P = A (P/A, i%, n) = $ 2,000 (P/A, 30%, 3)

Por formula:

Por tablas:

P = $2,000 (P/A, 30%, 3) = $ 2,000 (1.81611) = $ 3,632.22

Se invierte hoy $8,000 si la tasa de interés es del 35% cuando se podrá retirar cada año (empezando el próximo y durante cuatro años) cual es el resultado por formula y por tablas de interés.

Solución:

P = $ 8,000 i = 35% = 0.35 n = 4 A =?

A = P (A/P, i%, n) = $ 8,000 (A/P, 35%, 4)

Por formula:

Por tablas:

A = $ 8,000 (A/P, 0.35%, 4) = $ 8,000 (0.50076) = $ 4,006.08

3. Se invierte $5,000 cada año (empezando el próximo año) y durante cinco años, si la tasa de interés es del 40%, ¿cuál es el valor equivalente en la información anterior y que se ubique en el momento de efectuar el último deposito? Cuál es el resultado por formula y por tabla de interés.

Solución:

A = $ 5,000 n = 5 i = 40% = 0.40 F =?

F = A (F/A, i%, n) = $ 5,000 (F/A, 40%, 5)

Por formula:

Por tablas:

F = $ 5,000 (F/A, 40%, 5) = $ 5,000 (10.94580) = $ 54,728.00

4.- Si se desea tener $ 15,000 dentro de seis años y la tasa de interés es del 45 % ¿cuánto se tendrá que depositar cada año (empezando el próximo año) y durante dichos años años? Cuál es el resultado por formula y por tablas de interés.

Solución:

F = $ 15,000 n = 6 i = 45 % = 0.45 A =?

A = F (A/F, i%, n) = $15,000 (A/F, 45%, 6)

Por formula:

Por tablas:

A = $ 15,000 (A/F, 45%, 6) = $ 15,000 (0.05426) = $ 813.90

Uso de factores con flujo de efectivo de gradientes aritméticos.

Enseguida se muestran los dos factores de flujo de efectivo de gradiente aritmético con sus respectivas formulas.

Donde G = Gradiente aritmético o uniforme. Cantidad que aumenta o disminuye en forma constante en cada periodo.

La ubicación de G, así como las ubicaciones de los valores resultantes del uso de los factores anteriores del uso de los factores anteriores se muestran en los siguientes diagramas.

Para los diagramas anteriores:

Los gradientes crecientes tienen la característica de que los valores (a medida que aumenta) se van alejando del eje de la escala de tiempo. Su base será el valor menor.

Los gradientes decrecientes tienen la característica de que los valores (a medida que disminuyen) se van acercando al eje de la escala de tiempo su base será el valor mayor.

P/G se ubica dos lugares a la izquierda de donde empiece el gradiente.

A/G se ubican empezando un lugar en la izquierda de donde empiece el gradiente y con tantas flechas (de izquierda a derecha) como indique n.

El valor de n en los planteamientos anteriores debe ser el mismo tanto para el P/A como para P/G

Ejemplo:

Se invierte $ 2,000 dentro de un año $ 3,000 dentro de dos años $ 4,000 dentro de tres años y así sucesivamente y por siete años. Si la tasa de interés es de 50 %, calcule los valores equivalentes a la información anterior ubicados.

• a) En este momento.

• b) De los años uno al siete.

Solución:

Datos: A = $ 2,000 G = 1,000 i = 50 % = 0.50 n = 7 años

• a) En este momento.

P = A (A/P, i%, n) + G (P/G, i%, n) = 2,000 (P/A, 50%, 7) + 1,000(P/G, 50%, 7)

P = 2,000 (1.88294) + (2.94650) = 6 712. 38

• b)  De los años uno al siete.

A1-7= P (A/P, i%, n) = 6 712.38 (A/P, 50%, 7)= 6 712.38 (0.53108) = 3 564.81

Otra forma:

A1-7= A + G (A/G, i%, n) = 2 000 + 1 000 (A/G, 50%, 7)= 2 000 + 1 000 (1.56484) = $ 3 564.84

Frecuencia de capitalización de intereses

La tasa de interés nominal es la tasa de interés anual, es decir, la tasa de interés tiene una capitalización anual.

La tasa de interés efectiva es la tasa de interés que tiene una capitalización cualquier duración esta duración puede ser mensual, semestral, etc.

Así que la capitalización, viene siendo periodo en que se genera interés.

La forma que involucra ambos tipos de tasas es la siguiente:

Ejemplo:

Se invierte hoy $ 3,450 a una tasa de interés del 45%, ¿Cuánto se tendrá dentro de dos años? Resuelva para la siguiente tasa de interés.

• a) Nominal

• b) Efectiva (considere una capitalización bimestral)

Solución:

FORMULAS GENERICAS PARA LOS CASOS DE CAPITALIZACION:

Caso 1: periodo de capitalización y de pagos iguales.

Ejemplo:

Se invierte $ 7,500 cada mes (empezando el próximo mes) y por tres años, si la tasa de interés es del 40% y capitalizable mensualmente, ¿cuánto en el momento de efectuar el último deposito?

Solución:

Caso 2: Periodo de capacitación menor al periodo de pago.

K = Numero de pagos al año.

Z = número de veces de la capitalización en un periodo de pago.

Ejemplo:

Se invierte $ 50,000 cada semestre (empezando el próximo semestre) y durante cuatro años, si la tasa de interés es de 35% capitalizable bimestralmente, ¿Cuánto se tendrá de valor equivalente a la información anterior y que se ubique en este momento?

Solución:

Caso 3: Periodo de capitalización mayor al periodo de pago.

Ejemplo:

Se invierten $ 24,700 cada mes (empezando el próximo mes) y durante cinco años, si la tasa de interés es del 30% capitalizable trimestralmente, ¿cuánto se tendrá en el momento de efectuar el último deposito?

Solución:

Métodos de selección de alternativas

El análisis económico financiero en ingeniería económica se refiere a la solución de los problemas específicos de ingeniería en los que los aspectos económicos dominan y la eficiencia económica es el criterio para elegir una de entre varias alternativas. En un caso especial del proceso de toma de decisiones.

Los criterios económicos para elegir la mejor alternativa son:

• Minimizar los insumos.

• Maximizar la producción.

• Maximizar las diferencias entre la producción y los insumos.

La toma de decisiones está sujeta a enormes incertidumbres, puesto que trata de eventos que tienen lugar en el futuro. El objetivo del análisis de la decisión económica es ayudar a seleccionar de aventuras económicas con alto beneficio y potencial relativo al riesgo involucrado. Una parte esencial del procedimiento analítico es la estimación de las cantidades económicas pertinentes en un periodo futuro. Estas estimaciones son la materia prima sobre la cual se basarán las decisiones.

Tanto la evaluación social como la privada usan criterios similares para estudiar la viabilidad de un proyecto, aun que difiere en la valoración de las variables determinantes de los costos y de los beneficios que se asocien. A este respecto, la evaluación privada trabaja con el criterio de precios de mercado, mientras que la evaluación social lo hace con precios sombra o sociales.

Conceptos de tasa de rendimiento mínima alternativa (TREMA).

La TREMA de una empresa, debe ser aquella tasa de interés que se use para la toma de decisiones de inversión, esta tasa debe ser la mayor de entre los costos de capital, oportunidad u otros, más un porcentaje de ganancia. También puede ser la tasa de interés de mercado (con inflación), la cual es establecidas por las instituciones financieras por sus préstamos, cuantas bancarias y rendimientos de bonos y acciones.

Criterios económicos para decidir:

METODOS DE SELECCIÓN ALTERNATIVA.

El punto de referencia en un estudio económico industrial es el punto de vista de la empresa completa.

El horizonte de la planeación es el numero de periodos analizados o la duración del proyecto de inversión y se supone que el poder adquisitivo del dinero permanecerá si cambios (constantes).

Al seleccionar una alternativa de inversión, siempre se tiene una opción más, lo de no hacer algo.

• 1.  Método del Valor Presente Neto. (VPN)

Este método se emplea para proyectos de igual vida útil (duración).

El procesos de método del valor presente neto es el mismo que se usó para encontrar el valor P, es decir, la cantidad en el presente.

Ejemplo:

Cierta empresa tiene que decidir entre dos activos (equipos para un proceso de producción) y la duración de estos activos se estima en años.

El activo A tiene una inversión (inicial) de $ 16,000 y un valor de rescate de $ 4,000. Se tienen además las siguientes estimaciones: ingresos de $ 7,500 para el primer año, $ 9,500 para el segundo año, $ 11,000 para el tercer año, $ 12,500 para el cuarto año y $ 14,000 para el último año. Egresos de $ 3,000 en el año 1, $ 4,000 en el año 2, $ 5,000 en el año 3, $ 5,500 en el año 4 y $ 6,000 en año 5.

El activo B tiene una inversión y un valor de salvamento de $ 15,000 y 3,500 respectivamente. Las estimaciones son: ingresos de $ 10,500 cada año y $ 14,000 para el último año. Egresos $ 4,000 en el primer año, $ 3,500, $ 3,000 en el tercer año y así sucesivamente.

Si la TREMA de la empresa es de 25%, ¿Qué activo recomendaría adquirir?

Solución (miles de $)

• 2. Método del Valor Presente Incremental

Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración) . Al menos del valor presente incremental también se le conoce como método análisis incremental.

Pasos de análisis incremental:

• a) Obtener el flujo de la caja de las diferencias de las cantidades de cada periodo de las alternativas con la mayor y la menor inversión (mayor-menor).

• b) Calcular el VPN de estas diferencias.

• c) Seleccionar la alternativa de mayor inversión, si es que el VPN es mayor o igual con el cero (se justifica el incremento de la inversión), en caso contrario se seleccionara la alternativa con menor inversión.

Ejemplo:

Resuelva el ejemplo del método anterior usando análisis incremental.

Solución (miles de $)

Autor:

Ing. Germán Domínguez Carrillo