Diseño e implementacion de un controlador difuso con algoritmos geneticos (página 2)
Enviado por Pablo Turmero
Modelamiento Matemático Notación de Variables mc: masa de la carga mw: masa del carro. ms : masa de la riel (donde se mueve el carro). xc : coordenada en el plano x de la carga. yc : coordenada en el plano y de la carga. zc : coordenada en el plano z de la carga. S : fuerza de reacción en la línea de elevación que actúa sobre el carro. Fx : fuerza que actúa sobre la riel con el carro. Fy : fuerza que actúa sobre el carro a lo largo de la riel. FR : fuerza que controla la longitud de la línea de elevación. Tx: fuerza de fricción en x. Ty: fuerza de fricción en eje y. TR: fuerza de fricción en línea de elevación.
Modelamiento Matemático Se establecen las siguientes relaciones básicas que son utilizadas en el modelamiento:
Modelamiento Matemático Descripción de la posición de la carga
Dinámica de la Grúa
Modelamiento Matemático Cuando Sx, Sy y Sz son componentes del vector S (fuerza de reacción en la línea de elevación).
Asumiendo una desviación mínima en el eje z tenemos
Modelamiento Matemático Fuerza de reacción en la línea de elevación queda dada por:
Las diferentes simplificaciones nos permiten separar parcialmente las ecuaciones de la plataforma. Las ecuaciones que describen el movimiento a lo largo del eje x son independientes de las ecuaciones que describen el movimiento a lo largo del eje y mientras z permanezca constante. De tal manera que el sistema puede ser tratado como dos subsistemas independientes.
Control Difuso La Lógica Difusa o Lógica Fuzzy es una forma de razonamiento lógico que permite incorporar en los sistemas de automatización esquemas de razonamiento típicamente humanos. En cierto sentido, la lógica fuzzy se parece a la manera en que los humanos toman decisiones y tienen la habilidad de trabajar con datos aproximados o parciales y poder encontrar soluciones precisas.
La lógica difusa nos permite tratar información imprecisa en términos de conjuntos borrosos a partir de los cuales se obtendrán un conjunto de reglas que nos permiten determinar que acción se debe tomar.
Control Difuso Las partes que conforman un controlador difuso se muestran en la figura .
Control Difuso Normalización: entrada de datos físicos al controlador. Fusificación: conversión de los datos físicos en variables difusas mediante las funciones de pertenencia. Asignación de los grados de pertenencia. Mecanismo de Inferencia: aplicación de las reglas (reglas lingüísticas) para obtener las variables difusas manipuladas. Desfusificación: conversión de las variables difusas de salida en un valor concreto de la variable real de salida. Desnormalización: aplicación de la variable real de salida como acción de control.
Diseño Sistema Difuso En el presente proyecto los controladores difusos están caracterizados por dos entradas y una salida. El controlador difuso de posición tiene como entradas el error de posición y la integral del error de posición. El controlador difuso de balanceo tiene como entradas la medida del ángulo de oscilación y la integral del ángulo de oscilación. La base de reglas utilizada en el mecanismo de inferencia de cada controlador cuenta con 25 reglas respectivamente. Las salidas obtenidas, de los controladores implementados, se suman entre sí para obtener una única señal de control que permite optimizar el funcionamiento del sistema total.
Diseño Sistema Difuso Controlador Fuzzy de Posición Definición variables entrada Integral del error de posición. Error de posición. Definición variable de salida Control del sistema
Definición de la función de membresía integral del error de posición.
Diseño Sistema Difuso Definición de función de membresía Error de posición.
Definición de función de membresía Control del Sistema.
Diseño Sistema Difuso Se establece un cuadro de doble entrada que indica la acción a tomar en función de las variables de entrada.
De la interpretación de este cuadro de doble entrada se establece que son 25 las reglas a utilizar que determinarán el comportamiento del sistema.
Diseño Sistema Difuso Controlador Fuzzy de Balanceo Definición variables entrada Error ángulo. Integral error ángulo. Definición variable de salida Control ángulo
Definición de la función de membresía Error ángulo.
Diseño Sistema Difuso Definición de función de membresía Integral Error de ángulo.
Definición de función de membresía Control ángulo.
Diseño Sistema Difuso Se establece un cuadro de doble entrada que indica la acción a tomar en función de las variables de entrada.
De la interpretación de este cuadro de doble entrada se establece que son 25 las reglas a utilizar que determinarán el comportamiento del sistema.
Algoritmos Genéticos Los Algoritmos Genéticos son métodos adaptativos que pueden usarse para resolver problemas de búsqueda y optimización. Están basados en el proceso genético de los organismos vivos.
Los Algoritmos Genéticos se constituyen en una técnica robusta de búsqueda, y pueden tratar con éxito una gran variedad de problemas de diferentes áreas, incluyendo aquellos en los que otros métodos encuentran dificultades.
Algoritmos Genéticos Se uso el modelo de un algoritmo genético canónico para la elaboración del código que se implementó en Matlab, que sigue la estructura que se presenta en la figura 2.
Algoritmo Genético Funcionamiento Durante la ejecución del algoritmo diseñado, los padres son seleccionados para la reproducción, a continuación dichos padres seleccionados se cruzan, se analiza por pares la posibilidad de cruce, formando nuevos individuos, sobre los cuales actúa el operador de mutación de forma individual. El resultado de este proceso es un conjunto de individuos (posibles soluciones al problema), los cuales en la evolución del Algoritmo Genético forman parte de la siguiente población.
Diseño Algoritmo Genético El algoritmo genético diseñado trabajara sobre una población inicial de 20 individuos que es generada al azar. Cada uno de ellos representa una posible solución en la obtención de los parámetros para los controladores PID.
Una vez generada la población al azar, se representó el problema, mediante una codificación binaria.
La función de ajuste o adaptación al problema, la cual asigna un número real a cada posible solución codificada es ; donde e1 representa el error de posición de la plataforma y e2 representa el error del ángulo de oscilación de la carga.
Diseño Algoritmo Genético El algoritmo genético diseñado seguirá realizando su proceso recurrentemente hasta que uno de los individuos de la población logre su máximo desempeño; el criterio de finalización aplicado se basa en el acondicionamiento del parámetro de adaptabilidad denominado error_costo. Esquema de evaluación Controladores PID
Diseño Algoritmo Genético Etapas y Características del A.G. Implementado
Población Inicial. Se establece el número de individuos de la población 20 es el número establecido en el algoritmo de implementación. pi, es el nombre asignado a la variable a utilizar Se establece el número de cromosomas de los individuos. 18 es el número establecido en el algoritmo de implementación. nind, es el nombre asignado a la variable a utilizar Se generan los individuos de la población inicial al azar. Todos los individuos de la población inicial son guardados en la matriz principal. PI_azar, es el nombre de la matriz utilizada en el algoritmo de implementación
Diseño Algoritmo Genético Evaluación.
Se establece una función de evaluación la cual se encargara de receptar a la población y determinar la adaptabilidad de cada uno de ellos. El nombre de la función a implementar es evaluar_genetico, la cual recibe los siguiente parámetros (PI_azar, nind, pi). Cada individuo es identificado, se lo representa por su equivalente en su forma decimal. Se determina la composición de los individuos Los bits 1-6 representan Kp. Los bits 7-12 representan Kp1. Los bits 13-18 representan Ki1.
Diseño Algoritmo Genético Evaluación
Se establece la función de adaptación La función establecida que nos permite determinar el desempeño de los individuos es: ; donde e1 representa el error de posición de la plataforma y e2 representa el error del ángulo de oscilación de la carga.
En la implementación se busca minimizar el error, tanto en la posición final de la plataforma como en las oscilaciones de la carga; por lo que la función de adaptabilidad se establecerá finalmente como:
Diseño Algoritmo Genético Evaluación
Se utiliza el comando sim(‘Crane3D_modelo_algoritmogenetico’,10) que nos permite determinar el comportamiento de los controladores (PID) durante 10 segundos, tiempo para alcanzar una estabilización relativa, con cada individuo de la población.
Se complementa la matriz principal al agregar dos parámetros, el valor decimal y el valor de desempeño de cada individuo respectivamente.
Diseño Algoritmo Genético Evaluación
Cada individuo de la matriz principal queda conformado de la siguiente manera:
Diseño Algoritmo Genético Selección.
Se establece que individuos de la población pasan a la siguiente generación. Probabilidad de selección de cada individuo y la probabilidad acumulada.
Se utilizara el tipo de selección por ruleta. Generación de probabilidades al azar entre 0 y 1, en igual cantidad al número de individuos, que servirán en el proceso de selección para determinar a los más aptos.
Diseño Algoritmo Genético Cruce
Todo cruce se realiza entre dos individuos, por lo que se analizará por pares la posibilidad de cruce entre los individuos de la población seleccionada. Se genera un número al azar entre 0 y 1, el cual determinara si se realiza o no el cruce entre los individuos. En la implementación del algoritmo, el cruce se realizará con un 70 % de probabilidad, es decir siempre y cuando el número generado al azar sea menor a 0.7. El punto de cruce es generado al azar mediante el uso de dos funciones. rand: genera un numero aleatorio entre 0 y 1 floor: aproxima un número decimal al entero menor más próximo.
Diseño Algoritmo Genético Mutación. La posibilidad de mutación se analiza individualmente para cada miembro de la población. Se genera un número al azar entre 0 y 1, el cual determina si se realiza o no la mutación del individuo. Este es un suceso muy poco probable y en la implementación del algoritmo la mutación se dará con un 3% de probabilidad, es decir siempre y cuando el número generado al azar sea menor a 0.03. El punto de mutación es generado al azar mediante el uso de dos funciones. rand: genera un numero aleatorio entre 0 y 1 floor: aproxima un número decimal al entero menor más próximo. La mutación se da en un solo bit del individuo, el cual es reemplazado por su complemento.
Diseño Algoritmo Genético Criterio Finalización. El criterio de finalización aplicado se basa en el acondicionamiento del parámetro de adaptabilidad, de la siguiente manera: error_costo < =0.056.
Implementación Algoritmo Genético El esquema de control implementado para comprobar el correcto funcionamiento de la plataforma con los resultados obtenidos mediante el algoritmo genético se presenta a continuación: Esquema de implementación
CONCLUSIONES Los controladores fuzzy diseñados e implementados, permiten minimizar el balanceo de la carga útil en los diferentes cambios de posición a los cuales se somete a la plataforma 3DCRANE.
Los controladores difusos implementados son una alternativa robusta y flexible de control para el sistema 3DCRANE.
Los controladores difusos diseñados actúan de manera totalmente predecible, debido a las definiciones utilizadas en las bases de conocimiento y en las funciones de membresía, permitiéndonos conocer el estado del sistema en cualquier momento y las razones por las que tomó determinada decisión.
CONCLUSIONES La estructura de los controladores difusos propuesta en este trabajo permite su fácil adaptación a nuevos problemas ahorrando tiempo de desarrollo en el controlador.
Un factor fundamental para lograr optimizar los resultados obtenidos durante la evaluación de los controladores PID es el parámetro de adaptabilidad, que se calculó como la integral de la suma de los errores cuadráticos de la posición y la oscilación, ya que la función de desempeño de los individuos depende directamente de este parámetro.
CONCLUSIONES La diversidad de resultados descubiertos en la sintonización de los controladores PID, debido a las características que por naturaleza intrínseca presentan los algoritmos genéticos, nos permite inferir la existencia de un conjunto de respuestas que en primer lugar presentan un control rápido y en segundo lugar poseen estabilidad para el sistema 3DCRANE ante los diferentes cambios de posición.
La selección de la función de adaptación, implementada en el algoritmo genético en la fase de sintonización, demostró ser adecuada por cuanto produjo convergencia hacia las soluciones del sistema.
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