Teoría para los ejercicios de matemática
1. ¿Cuál es el valor absoluto de un número entero?¿Cómo se simboliza?. Pon un ejemplo.
2. Define y pon un ejemplo: múltiplo, divisor, número primo y número compuesto.
3. ¿Cuándo se dice que dos números son primos entre sí?
4. Enuncia los criterios de divisibilidad.
5. Define: Número entero y decimal. Pon ejemplos.
6. ¿Qué es una fracción? ¿Qué hacemos para calcular la parte fraccionaria de una cantidad?. Pon un ejemplo.
7. ¿Cuándo dos fracciones son equivalentes? ¿Qué es una fracción irreducible?
8. Enuncia los tipos de números decimales que podemos encontrar y como obtendríamos su fracción.
9. ¿Qué son números racionales? ¿Y números irracionales?. Haz un esquema y pon ejemplos.
10. Enuncia las propiedades para operar con potencias. Pon ejemplos.
11. Define: Truncamiento, redondeo, error absoluto y relativo. Pon ejemplos.
12. Define intervalo. Tipos de intervalos.
Ejercicios prácticos
Ten cuidado con: 
(el exponente no afecta al signo) 
(el exponente si afecta al signo por estar dentro del paréntesis)
1. Calcula:
Resuelve los siguientes problemas de divisibilidad:
2. Calcula el m.c.m. y el M.C.D. de 495 y 245.
M.C.D.=5 ; m.c.m.= 24 255
3. Halla el m.c.m. y el M.C.D. de los números 25, 18, 15 y 50.
M.C.D.=1 ; m.c.m.= 450
4. Tenemos un tablero de madera de 50 cm de largo por 35 cm de ancho, y lo queremos dividir haciendo cuadraditos del mayor tamaño posible. ¿Qué lado tendrán dichos cuadraditos?
Los cuadraditos serán de 5 cm de lado.
5. Un comerciante va a comprar mercancía a unos almacenes cada 42 días y otro va cada 70 días. Si coincidieron el día 15 de septiembre, ¿al cabo de cuántas semanas volverán a coincidir?.
Volverán a coincidir al cabo de 30 semanas.
6. En un terreno rectangular de 280 m de largo por 18 m de ancho se quiere poner una valla alrededor, de forma que los postes estén todos a igual distancia y con la mayor separación posible entre ellos. ¿A qué distancia deberemos colocar unos de otros?
Debemos colocarlos a 2 m de distancia unos de otros.
7. Un ciclista da una vuelta completa a una pista cada 54 segundos, y otro lo hace cada 72 segundos. Si parten juntos de la línea de salida:
a? ¿Al cabo de cuánto tiempo volverán a coincidir?
b? ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista en ese momento?
a) Volverán a coincidir al cabo de 216 segundos, es decir, al cabo de 3 minutos y 36 segundos.
b? 216 : 54 ? 4 vueltas habrá dado el primer ciclista
216 : 72 ? 3 vueltas habrá dado el segundo ciclista
8. Para la campaña de Navidad, queremos envasar dos bebidas diferentes en botellas iguales. Pero, para abaratar los costes, el número de botellas utilizadas debe ser el mínimo posible. De la primera bebida tenemos 770 litros, y de la segunda, 234 litros. ¿Cuántas botellas utilizaremos?
502 botellas necesitaremos
Resuelve los siguientes problemas de números no enteros
9. Opera simplificando al máximo el resultado:
10. Escribe como fracción los números decimales:
2,342 ; 3,262626… ; 6,52727272… ; 3,54 ; 6,876876876… ; 23,1288888…. ; 2,6435435….
11. Representa en la recta graduada racional los números (representa en una recta una fracción positiva y otra negativa, necesitarás dibujar 4 rectas):
12. Ordena de mayor a menor (Calcula el m.c.m. de los denominadores y halla fracciones equivalentes).
13. De un depósito de agua se saca un tercio del contenido y, después 
de lo que quedaba. Si aún quedan 600 litros. ¿Cuánta agua había al principio?
Contiene 1 500 litros.
14. Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30,5 km para llegar. ¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino?
El destino está a 274,5 km.
15. Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?¿Qué fracción se llevan entre los dos primeros?
El premio era de 250 €. Entre los dos se llevan 17/20 del total.
16. En una reunión, la sexta parte son niños y niñas, las 2/5 partes son mujeres, y el resto son hombres. Si hay 156 hombres, ¿cuántas personas hay en la reunión?
Había 360 personas.
17. Susana se ha gastado dos tercios del dinero que tenía en una chaqueta, la cuarta parte de lo que le quedaba en una revista y aún le quedan 9 €.
a)¿Cuánto dinero tenía al principio?¿Qué fracción de dinero gastó? Tenía 36 €. Gastó ¾ del dinero
b) ¿Cuánto ha costado la chaqueta? La chaqueta ha costado 24 €.
c) ¿Y la revista? La revista ha costado 3 €.
18. Opera, aplicando las propiedades de las potencias:
19. Expresa en notación científica:
20. Calcula las siguientes raíces descomponiendo en factores previamente:
21. a? Por 200 gramos de ciruelas he pagado 1,6 €. ¿Cuánto cuesta medio kilo de esas ciruelas?
Cuesta 4 €.
22. b? Cuatro obreros tardan seis horas en terminar cierto trabajo. ¿Cuánto habrían tardado tres obreros?
Habrían tardado 8 h.
23. Para llenar un depósito hasta una altura de 80 cm con un caudal de 20 l/min se ha necesitado 1 h 20 min. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ese mismo depósito hasta una altura de 90 cm con un caudal de 15 l/min?
Tardará 120 minutos = 2 horas.
24. Con 2 000 kg de pienso un granjero tiene para alimentar a sus 20 vacas durante dos meses. Si compra 10 vacas más y otros 1 600 kg de pienso, ¿durante cuánto tiempo podrá alimentarlas a todas?
2,4 meses = 2 meses y 12 días.
25. Un equipo formado por tres personas, Victoria, Mercedes y Carlos, ha realizado cierto trabajo. Victoria ha invertido 15 horas; Mercedes, 12 horas, y Carlos, 8 horas. Si les pagan por el trabajo 441 €, ¿cuánto le corresponde a cada uno?
Victoria : 189 € ; Mercedes: 151,2 € y Carlos: 100,8 € .
26. Cuatro socios invierten en un negocio 20 000 €, 30 000 €, 45 000 € y 25 000 €, respectivamente. Al cabo de un año han obtenido unos beneficios de 15 120 €. ¿Cuánto se llevará cada uno?
2520 € ; 3780 € ; 5670 € y 3150 € respectivamente.
NUMEROS REALES
Conjunto de los números reales
Realiza estos ejercicios
TEOREMA DE PITAGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
3 Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Determinar si el triángulo es rectángulo.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Características generales de las ecuaciones
Sea por ejemplo: 3x + 5 = 17
a) | Miembros de una ecuación son las partes separadas por el signo igual. La parte que está a la izquierda se llama primer miembro (3x + 5) y el segundo miembro (17). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) | Términos de una ecuación son cada una de las expresiones literales (3x) o numéricas (5 y 17) separadas por el signo + o el signo -. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
c) | Resolver una ecuación es hallar el conjunto solución. En la ecuación dada el conjunto solución es {4}. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
d) | El grado de una ecuación está indicado por el mayor exponente de la variable. En el ejemplo el exponente de la variable es 1. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Procedimiento para resolución de una ecuación | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) | Suprimimos signos de colección o agrupación. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) | Hacemos transposición de términos escribiendo los que son independientes en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la ecuación. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) | Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) | Despejamos la incógnita. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Enviado por:
Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.
"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"®
www.monografias.com/usuario/perfiles/ing_lic_yunior_andra_s_castillo_s/monografias
Santiago de los Caballeros,
República Dominicana,
2015.
"DIOS, JUAN PABLO DUARTE Y JUAN BOSCH – POR SIEMPRE"®